理工类专业课复习资料-信号与系统复习要点

11.信号的概念与分类正弦信号是最常用的周期信号，正弦信号组合后在任一对频率(或周期)的比值是有理分数时才是周期信号是功率信号。除了具有无限能量及无限功率的信号外，时限的或t→∞,f(t)=0的非周期tft是功率信号。2.典型信号f(t)=Ksin(ωt+θ)(1)单位阶跃信号u(t)={t=0是u(t)的跳变点。(2)单位冲激信号单位冲激信号的性质：(1)取样性∫f(t)δ(t)dt=f(0)∫δ(t−t1)f(t)dt=f(t1)相乘性质：f(t)δ(t)=f(0)δ(t)(2)是偶函数δ(t)=δ(−t) (3)比例性δ(at)=1δ(t)a(4)微积分性质δ(t)=；∫∞δ(τ)dτ=u(t)2(5)冲激偶f(t)δ′(t)=f(0)δ′(t)−f′(0)δ(t)；带跳变点的分段信号的导数，必含有冲激函数，其跳变幅度就是冲激函数的强度。正跳变对应着正冲激；负跳变对应着负冲激。3.信号的时域运算当t0>0时，f(t+t0)相当于f(t)波形在t轴上左移t0；当t0<0时,f(t+t0)相当于f(t)波形在t轴上右移t0。②反褶：f(−t)f(−t)的波形相当于将f(t)以t=0为轴反褶。度变换：f(at)，a为常数当a>1时，f(at)的波形时将f(t)的波形在时间轴上压缩为原来的；④微分运算：f(t)信号经微分运算后会突出其变化部分。类(1)线性性yt线性系统具有分解特性：y(t)=yzi(t)+yzs(t)零输入响应是初始值的线性函数，零状态响应是输入信号的线性函数，但全响应既不是输入信号也不是初始值的线性函数。(2)时不变性:对于时不变系统，当激励为f(t−t0)时，响应为f(t−t0)。(3)因果性线性非时变系统具有微分特性、积分特性。3第二章知识要点全响应y(t)=自由响应yh(t)+强迫响应yp(t)；y(t)=Akeakt+B(t)=Azikeakt+Azskeakt+B(t)自由响应零输入响应零状态响应2．系统的零输入响应就是解齐次方程，形式由特征根确定，待定系数由0−初始状态确定。零输入4．单位冲激响应的求解。冲激响应h(t)是冲激信号作用系统的零状态响应。(1)定义f1(t)*f2(t)=j∞f1(τ)f2(t−τ)dτ=j∞f1(t−τ)f2(τ)dτ(2)卷积代数①交换律f1((t)*f2(t)=f2(t)*f1(t)②分配率f1(t)*[f2(t)+f3(t)]=f1(t)*f2(t)+f1(t)*f3(t)③结合律[f1(t)*f2(t)]*f3(t)=f1(t)*[f2(t)*f3(t)](求某一时刻卷积值)f1(t)*f2(t)=jf1(τ)f2(t−τ)dτ(2)反转平移：由f2(τ)反转→f2(–τ)右移t→f2(t-τ)(3)乘积：f1(τ)f2(t-τ)4ftttftftf(t)*δ(t−t0)=f(t−t0)tt2)f(t)*δ’(t)=f’(t)3)f(t)*u(t)=f(τ)u(t−τ)dτ=f(τ)dτut*u(t)=tu(t)5)[f1(τ)*f2(τ)]dτ=[f1(τ)dτ]*f2(t)=f1(t)*[f2(τ)dτ]6)f1(t–t1)*f2(t–t2)=f1(t–t1–t2)*f2(t)=f1(t)*f2(t–t1–t2)=f(t–t1–t2)8)系统全响应的求解方法过程归纳如下：b.由特征根求系统的零输入响应yzi(t)；c.求冲激响应h(t)；d.求系统的零状态响应yzs(t)=f(t)∗h(t)；e.求系统的全响应y(t)=yzi(t)+yzs(t)。第三章知识要点任一满足狄利克雷条件的周期信号f(t)(T1为其周期)可展开为傅里叶级数。的傅里叶级数f(t)=a0+[ancos(nω1t)+bnsin(nω1t)]直流分量a0=t00+T1f(t)dt余弦分量的幅度an=t00+T1f(t)cos(nω1t)dtbnt00+T1f(t)sin(nω1t)dt5三角函数形式的傅里叶级数的另一种形式为f(t)=a0+Ancos(nω1t+ϕn)(2)指数形式的傅里叶级数f(t)=nFnejnω1t率成分。f(t)=f(−t)，纵轴对称(偶函数)bn=0，an=t00+f(t)cosnΩtdtf(t)=−f(−t)，原点对称(奇函数)f(t)=f(t+)，半周重叠(偶谐函数)含偶次谐波项。−f(t)=f(t+)，半周镜像(奇谐函数)无偶次谐波，只有奇次谐波分量(3)周期信号频谱的三大特点：离散性、谐波性、收敛性。频谱密度函数F(ω)一般是复函数，可以写作F(ω)=F(ω)ejϕ(ω)F1ut16e-αtu(t)t1jω+α2jωj2α22α22ctc本性质1)线性特性af1(t)+bf2(t)↔aF1(jω)+bF2(jω)2)对称特性F(jt)↔2πf(−ω)3)展缩特性f(at)←⎯→1F(jω)aa4)时移特性f(t−t0)←→F(jω)⋅e-jωt05)频移特性f(t)⋅ejω0t←→F[j(ω−ω0)]6)时域卷积特性f1(t)∗f2(t)←→F1(jω)⋅F2(jω)7)频域卷积特性f1(t)⋅f2(t)←→[F1(jω)∗F2(jω)]8)时域微分特性←→(jω)n⋅F(jω)9)积分特性∫∞f(τ)dτ←→F(jω)+πF(0)δ(ω)10).频域微分特性tnf(t)←→jn⋅若F(ω)=R(ω)+jX(ω)，则ftfRf数。7ftfjXf(ω)为ω的虚奇函数。信号的傅里叶变换周期信号f(t)的傅里叶变换是由一些冲激函数组成的，这些冲激位于信号的谐频Fn冲激抽样信号fs(t)的频谱为fs(ω)=F(ω−n)其中Ts为抽样周期，f(ω)为被抽样信号f(t)的频谱。上式表明，信号在时域被冲激序列抽样后，Fsf)以抽样频谱为周期等幅地重复。7．对于线性非时变稳定系统，若输入为正弦信号f(t)=Acos(ω0t)，则稳态响应为y(t)=H(jω0)Acos(ω0t+ϕ0)其中，H(jω0)=H(jω0)ejϕ为频域系统函数。统，若输入为非正弦的周期信号，则系统的稳态响应的频谱为y(t)=h(t)*fT(t)=nFn[h(t)*ejnΩt]=FnH(jnΩ)ejnΩt9．在时域中，无失真传输的条件是y(t)=Kf(t−t0)率分量以相同的增益和延时完全通过，且完8入信号的所有频率分量的滤波器。理想滤波器是非因果性的，物理上不可实现t通常把最低允许的取样频率fs=2fm称为奈奎斯特(Nyquist)频率；mFsft)e−stdtf(t)=∫F(s)estdst>0tt分方程时，初始条件取为t=0−。S面上σ的取值范围称为拉氏变换的收敛域。f(t)是有限长时，收敛域整个S平面；f(t)是右边信号时，收敛域σ>σ0的右边区域；f(t)是左边信号时，收敛域σ<σ0的ftS域。要说明的是，我们讨论单边拉氏足绝对可积条件，因此一般不写收敛域。e−αtu(t)δ(t)1δ(n)(t)sneαtu(t)u(t)tu(t)(1)尺度变换L[f(at)]=1F(s)a>0,Re[s]>aσ0aa9(2)时移性质L[f(t−t0)ε(t−t0)]=e−st0F(s)(3)频域平移性质(4)时域微分性质(5)时域积分性质(6)时域卷积定理f1(t)*f2(t)←→F1(s)F2(s)(7)周期信号，只要求出第一周期的拉氏变换F1(s)，F(s)=tft←→tnf(t)←→sFsResflssFs4．拉普拉斯反变换求解：(掌握部分分式展开法求解拉普拉斯逆变换的方法)(1)单实根时s+a K⇔Ke−a(1)单实根时s+a(2)二重根时↔Kte−αtε(t)7．系统的零状态响应为Yzs(s)=H(s)F(s)第六章知识要点的零、极点分布图结论：极点全部在左半开平面的系统(因果)是稳定的系统。Hs函数。Hs增大。h(t)h(t)减幅的自由振荡k1eαtcos(ωt+θ)j0th(t)×0th(t)P位于虚轴上×0t0pi位于左半平面×Ppi位于左半平面×P为负实根0×σP为正实根σ××××××0t0t衰减的指数函数增长的指数函数sHs以上。D(s)=ansn+an−1sn−1+…+a1s+a0D(s)=ansn+an−1sn−1+…+a1s+a03)对三阶系统，D(s)=a3s3+a2s2+a1s+a0的各项系数全为正，且满足a1a2>a0a3七章知识要点的典型信号δ(n)的延迟形式：n0n≠0n=mn≠mx(n)=x(k)δ(n−k)k=−∞knn=ε(n)−ε(n−1)统的时域模拟。、系统的零输入响应若其特征根均为单根，则其零输入响应为：C由初始状态定(相当于0-的条件)yx(k)=cxiλikf(n)=kf1(k)f2(n−k)=f1(n)*f2(n)(1)交换律：f1(n)∗f2(n)=f2(n)∗f1(n)(3)结合律.：f1(n)∗f2(n)+f3(n)=f1(n)∗f2(n)+f1(n)∗f3(n)nfnnnfnnf(n)*ε(n)=kf(k)f1(n–n1)*f2(n–n2)=f1(n–n1–n2)*f2(n)系统激励与系统单位序列响应的卷积和。即yzs(n)=f(n)*h(n)F(z)=nf(n)z−n称为序列f(k)的双边z变换F(z)=f(n)z−n称为序列f(k)的单边z变换akε(k)↔|z|>|a|1)移位特性2)序列乘ak(z域尺度变换