同济大学钢结构基本原理（沈祖炎）课后习题答案

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《钢结构基本原理》（其次版）练习参考解答：其次、五、六、七、八章习题答案

同济大学钢

结构基本原理(沈祖炎)课后习题答案

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其次章

2.1如图2-34所示钢材在单向拉伸状态下的应力－应变曲线，请写出弹性阶段和非弹性阶段的???关系式。

σσfyfytgα=Etgα'=E'αεαα'00ε图2-34???图

（a）理想弹性－塑性

（b）理想弹性加强

解：

（1）弹性阶段：??E??tan???

非弹性阶段：??fy（应力不随应变的增大而变化）（2）弹性阶段：??E??tan???非弹性阶段：??fy?E'(??fyE)?fy?tan?'(??fytan?)

2.2如图2-35所示的钢材在单向拉伸状态下的???曲线，试验时分别在A、B、C卸载至零，则在三种状况下，卸载前应变?、卸载后剩余应变?c及可恢复的弹性应变?y各是多少？

fy?235N/mm?c?270N/mm2?F?0.025E?2.06?10N/mmσσcfyABE'C252E'?1000N/mm

2E0εyεFε

图2-35理想化的???图

解：（1）A点：

卸载前应变：??fyE?2352.06?105?0.00114

卸载后剩余应变：?c?0

可恢复弹性应变：?y????c?0.00114

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（2）B点：

卸载前应变：???F?0.025卸载后剩余应变：?c???fyE?0.02386

可恢复弹性应变：?y????c?0.00114

（3）C点：

卸载前应变：???F??c?fyE'?0.025?0.035?0.06

卸载后剩余应变：?c????cE?0.05869

可恢复弹性应变：?y????c?0.00131

2.3试述钢材在单轴反复应力作用下，钢材的???曲线、钢材疲乏强度与反复应力大小和作用时间之间的关系。

答：钢材???曲线与反复应力大小和作用时间关系：当构件反复力??fy时，即材料处于弹性阶段时，反复应力作用下钢材材性无变化，不存在剩余变形，钢材???曲线基本无变化；当??fy时，即材料处于弹塑性阶段，反复应力会引起剩余变形，但若加载－卸载连续进行，钢材???曲线也基本无变化；若加载－卸载具有一定时间间隔，会使钢材屈服点、极限强度提高，而塑性韧性降低（时效现象）。钢材???曲线会相对更高而更短。另外，载一定作用力下，作用时间越快，钢材强度会提高、而变形能力减弱，钢材???曲线也会更高而更短。

钢材疲乏强度与反复力大小和作用时间关系：反复应力大小对钢材疲乏强度的影响以应力比或应力幅（焊接结构）来量度。一般来说，应力比或应力幅越大，疲乏强度越低；而作用时间越长（指次数多），疲乏强度也越低。

2.4试述导致钢材发生脆性破坏的各种原因。答：（1）钢材的化学成分，如碳、硫、磷等有害元素成分过多；（2）钢材生成过程中造成的缺陷，如夹层、偏析等；（3）钢材在加工、使用过程中的各种影响，如时效、冷作硬化以及焊接应力等影响；（4）钢材工作温度影响，可能会引起蓝脆或冷脆；（5）不合理的结构细部设计影响，如应力集中等；（6）结构或构件受力性质，如双向或三向同号应力场；（7）结构或构件所受荷载性质，如受反复动力荷载作用。

2.5解释以下名词：（1）延性破坏

延性破坏，也叫塑性破坏，破坏前有明显变形，并有较长持续时间，应力超过屈服点fy、并达到抗拉极限强度fu的破坏。

（2）损伤累积破坏指随时间增长，由荷载与温度变化，化学和环境作用以及灾难因素等使结构或构件产生损伤并不断积累而导致的破坏。

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（3）脆性破坏

脆性破坏，也叫脆性断裂，指破坏前无明显变形、无预兆，而平均应力较小（一般小于屈服点fy）的破坏。（4）疲乏破坏指钢材在连续反复荷载作用下，应力水平低于极限强度，甚至低于屈服点的突然破坏。（5）应力腐蚀破坏应力腐蚀破坏，也叫延迟断裂，在腐蚀性介质中，裂纹尖端应力低于正常脆性断裂应力临界值的状况下所造成的破坏。（6）疲乏寿命

指结构或构件中在一定恢复荷载作用下所能承受的应力循环次数。

2.6一两跨连续梁，在外荷载作用下，截面上A点正应力为?1?120N/mm2，

222?2??80N/mm，B点的正应力?1??20N/mm，?2??120N/mm，求梁A点与B点

的应力比和应力幅是多少？解：（1）A点：

应力比：???2?1??801202??0.667应力幅：????max??min?120?80?200N/mm

（2）B点：

应力比：???1?2?20230????max??min??20?120?100N/mm?0.167应力幅：

22.7指出以下符号意义：(1)Q235AF

答：

(2)Q345D

(3)Q390E

(4)Q235D

（1）Q235AF：屈服强度fy?235N/mm2、质量等级A（无冲击功要求）的沸腾钢（碳素结构钢）

（2）Q345D：屈服强度fy?345N/mm2、质量等级D（要求提供-200C时纵向冲击功

Ak?34J）的特别镇静钢（低合金钢）

（3）Q390E：屈服强度fy?390N/mm2、质量等级E（要求提供-400C时纵向冲击功

Ak?27J）的特别镇静钢（低合金钢）

20

（4）Q235D：屈服强度fy?235N/mm、质量等级D（要求提供-20C时纵向冲击功

Ak?27J）的特别镇静钢（碳素结构钢）

2.8根据钢材下选择原则，请选择以下结构中的钢材牌号：

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（1）在北方酷寒地区建造厂房露天仓库使用非焊接吊车梁，承受起重量Q>500KN的中级工作制吊车，应选用何种规格钢材品种？

（2）一厂房采用焊接钢结构，室内温度为-100C，问选用何种钢材？答：（1）要求钢材具有良好的低温冲击韧性性能、能在低温条件下承受动力荷载作用，可选Q235D、Q345D等；（2）要求满足低温可焊性条件，可选用Q235BZ等。

2.9钢材有哪几项主要机械指标？各项指标可用来衡量钢材哪些方面的性能？

答：主要机械性能指标：屈服强度fy、极限强度fu以及伸长率?5或?10，其中，屈服强度fy、极限强度fu是强度指标，而伸长率?5或?10是塑性指标。

2.10影响钢材发生冷脆的化学元素是哪些？使钢材发生热脆的化学元素是哪些？答：影响钢材发生冷脆的化学元素主要有氮和磷，而使钢材发生热脆的化学元素主要是氧和硫。第四章

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《钢结构基本原理》（其次版）练习参考解答：其次、五、六、七、八章习题答案nf?Ny?1.1Nvb?1153?1.181.6?14.1?1.1?15.5单面连接：，取M20，16个，布置状况如下图所示：ii）净截面：??20?[(50?701153?1023?352?(1?0.5?416?62.881.6)?80)?2?21.5?4]2?157.5Nmm?f?215Nmm2（注：按平列??166；按错列第一排??153.7）

(2)抗剪（腹板）连接：

VA?2023KN，

MW?516.5?2023KN?0.09m?534.52KN?m

2J?40?22?(1302?1044KN?26082?3902?5202?650)?4?3753200mmA8

5(?5.345?10?403753200?2)?(25.345?10?6503753200?2)2?46827N?46.8KN

?81.6

，满足。

8.15、下图所示为屋架与柱的连接节点。钢材为Q235B，焊条用E43型，手工焊。C级普通螺栓用Q235BF钢。已知：

ffw?160N/mm2，

ft?170N/mmb2。

hf?10mm（1）验算角焊缝A的强度，确定角焊缝B、C、D的最小长度，焊缝厚度。

（2）验算连接于钢柱的普通螺栓强度，假定螺栓不受剪力（即连接处竖向力由支托承受）。

螺栓直径为24mm。

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《钢结构基本原理》（其次版）练习参考解答：其次、五、六、七、八章习题答案图屋架节点示意图解：(1)验算承托两侧焊缝：V?450??318150110?2?10?0.7?206.6NKN?0.707?318.15wfKN

fmm2?f?160不满足。

用三面围焊，承托宽度为150mm。

?f?318150(110?2?150)?10?0.7?122.8Nmm2w?ff?160Nmm2，满足。

(2)斜杆肢背焊缝验算，焊缝C（肢尖焊缝不必计算）

N背?450?0.7?315KN

?59.8Nmm2?f?315000376?10?0.7?2?160Nmmmmmm2

注：此处按构造焊缝厚度不得大于1.2?8(3)水平杆肢背，焊缝D

N背?500?0.7?350KN?9.6，略超出。

?87.4Nmm2?f?350000286?10?0.7?2?160Nmm2

(4)焊缝A：

N?500?450?0.707?181.85KN

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V?450?0.707?318.153KN

6M?181.85?10?(300?140)?29.1?10N?mm

Af?0.7?10?2?580?8120mmWf2

3?26?0.7?10?58032?78493mm36

?29.1?10784933?22.40?37.07?59.47Nmm2?

f?181.85?108120318.15?1081202

3?

f??39.18Nmm2?ftw(59.471.22)?39.182?62.5N

mm2?160Nmm2

(5)螺栓验算：

先设拉力和M作用下螺栓全部受拉，绕螺栓群形心转动。

N?500?450?0.707?181.85KN

KN?mM?181.15?(300?140)?29.096

29.096?10?2404(8026Nmin?Nn?My1?yi2?181.85?108KN3??240)2

?22.731?27.278??4.55

说明螺栓不是全部受拉，另行假设绕顶排螺栓转动：

N?181.85M?181.85KN

?0.4mKN?72.746KN?m

Nmax?72.74?10?4802?(160N2?3202?480)KN2

?48710查表得：Nbt?48.71

?170Nmmb2??de42?170???21.185442?59926N?59.926KN

所以

Nmax?Nt，满足强度要求。

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得：

T3?426.1(KN)（

或0.000488T3?1.1ffT3?484.3KNw）

由T1、T2、T3中取最小值，得T＝426.1（KN）

8.3、有一支托角钢，两边用角焊缝与柱连接（如图）。N?400KN，钢材为Q345钢，焊条为E50型，手工焊，ffw?200N/mm2。试确定焊缝厚度。图支托连接示意图解：lw?200Af?200?2?hf?0.7?280hfWf?26?hf?0.7?200mm2?9333.3hfM?10?4?1055N?4KN?m

V?4?10N

?

f?MWf?4?1069333.3hf.6?428hf5?1428.6hf

?f?1.22?，

2ff?VAf?4?10280hf2

?200(??ff)??2?(428.61.22hf)?(1428.6hf)2?1471.2hf

hf?7.4mm，取

hf?8mm.

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8.5、如下图的牛腿用角焊缝与柱连接。钢材为Q235钢，焊条用E43型，手工焊，角焊缝强度设计值

ffw?160N/mm2。T?350kN，验算焊缝的受力。

简化图牛腿角焊缝示意图解：

焊缝所受内力为：

N?247.45kN，V?247.45kN，M?49.49kN?m

焊缝有效厚度：

??8?2?0.7?11.2mm

I?112(114?315.2?102.8?292.8)?8.245?10mm3374

I?315????2??523516mm3W?

2A?2?114?11.2?292.8?11.2?5833mm

上翼缘最外侧焊缝：??2474505833?49490000523516?42.42N?42.42?94.53?136.95Nmm2?ftw?160Nmm

2上翼缘与腹板交界处：?N?247450583394.53?292.8315.2V11.2?292.8mm

mm

222?M????87.81N?75.45Nmm

折算应力：

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?zs???N??M?2wN???130.71?f?160N22t??mmmm?1.22?

2牛腿角焊缝满足要求。8.6、计算如下图的工字形截面焊接梁在距支座5m拼接处的角焊缝。钢材为Q345钢，焊条为E50型，ffw?200N/mm2，F?200kN。问：（1）腹板拼接处是否满足要求？（2）确定翼缘图简支梁拼接示意图解：MAVA?200KN，R?600KNKN?m?600?5?200?1?200?3?2200设腹板受弯、剪，翼缘仅受弯。

1．分派弯矩，按腹板刚度与整体刚度之比：

(1)腹板：

1Mw?MA?IfI?12112?1.2?14233?M?43.8?142)3A?2863291219509MA?(45?146?0.235MA?516.5KN?m

Mf(2)翼缘：

?2200?516.5?1683.5KN?m

2．强度计算：

(1)翼缘强度计算：

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1683.5?103N?m由设

1.46m?(240?2?400?1.22)?0.7?hf?200Nmm2

hf?10mm

1701.7即

hf?200，得：

hf?8.5mm，取

hf?10mm

(2)腹板连接强度也可直接略去中间段竖焊缝，按下面方法计算：X0?I?162?8?0.7?81?2162?8?0.7?2?480?8?0.7212?0.7?8?1623?32.6mm22fy?2?162?0.7?8?48.4?480?8?0.7?32.674?1.108?10mmIfX?0.7?8?[162?2?6502?112(13003?820)]394?1.535?10mmJf?1.535?10?0.01108?1099?1.546?10mm94MW?516.5'KN?m?200?0.1374?543.9KN?mMW?引起的：6由Mfy?543.9?10?137.42?1.535?10?115.2N96?24.34Nmm2(两侧有板)?Mfx?543.9?10?6502?1.535?10Vfy9mm23?由V引起：(?Vlwhe?200?102?(162?2?480)?0.7?8?200?1090053?22.2Nmm2

22.2?24.31.22)?115.222?121.3N

mm2?200Nmm2，满足强度要求。

8.7、验算如下图桁架节点焊缝“A〞是否满足要求，确定焊缝“B〞、“C〞的长度。已知焊缝A的角焊缝

hf?10mm，焊缝B、C的角焊缝

2hf?6mm。钢材为Q235B钢。焊条用

N1?150kNE43型，手工焊，

ffw?160N/mm。在不利组合下杆件力为，

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《钢结构基本原理》（其次版）练习参考解答：其次、五、六、七、八章习题答案N2?489.41kN，N3?230kN，N4?14.1kN，N5?250kN。图桁架受力示意图解：（1）焊缝A的受力：?489.41?150?339.41M?339.41?0.225mKNKN?m2?76.367Af?10?0.7?580?2?8120Wf?26?10?0.7?5802mm?784933mm3

65??f??76.367?107.8493?10339.41?10812023?97.29N?41.80Nmmmm22f

w?ff?160N(97.291.22)?41.802?90Nmm2mm2

（2）确定焊缝“B〞、“C〞的长度：等边角钢双面焊。

lB背＝0.7?230?103焊缝B：肢背??0.7，

0.7?6?160?20.3?230?103＋12＝132mm

＋12＝64mm肢尖??0.3，

lC背＝lB尖＝0.7?6?160?23

mm0.7?250?10焊缝C：肢背，

0.7?6?160?20.3?250?103＋12＝143

＋12＝68mm肢尖，

lC尖＝0.7?6?160?2

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8.9、下图所示为一梁柱连接，M?100kN?m，V?600kN。钢材为Q235C钢。剪力V由支托承受，焊条用E43型，角焊缝的强度设计值托厚20mm。

（1）求角焊缝“A〞的

hfffw?160N/mm2，端板厚14mm，支

。

b2f?170N/mm（2）弯矩M由螺栓承受，4.8级螺栓M24，验算螺栓强度。t。图梁柱连接示意图解：(1)

hf?hf?0.7?280?160?2?6?10N6?105mm5

0.7?280?160?2?9.57，取10mm

?100?10?600(1?4?9?25?36)?2?10026Nmax?M?600(1002(2)

?40KN?20232?30022?5002?600)?2KN2

?170Nmm?10.59??59.895

螺栓强度满足要求。

8.10、确定如下图A级螺栓连接中的力F值。螺栓M20，N?250kN，钢板采用Q235B，

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《钢结构基本原理》（其次版）练习参考解答：其次、五、六、七、八章习题答案厚度为t=10mm，螺栓材料为45号钢（8.8级），fv?320N/mmb2，fc?405N/mmb2。图螺栓连接示意图解：(1)抗剪：fv?10??12?F1?908.7?10N3b2(250?10)?F1322(2)承压：fc?10?20?12?F2bKNF2?400?10?20?12?96010003(3)净截面：12'F3?[(200?3?20.5)?10?215];F3?668.2?10N3（后线）F3?(300?2?20.5)?10?215?556.9?10N''（前线）

3F3?(40?2?30?1.414?4?20.5?5)?10?215?316.4?10N（折线）

最终取F?556.9KN

8.12、如下图的螺栓连接采用45号钢，A级8.8级螺栓，直径d?16mm，

fv?320N/mmb2，

fc?405N/mmb2。钢板为Q235钢，钢板厚度12mm，抗拉强度设

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