西藏自治区拉萨市达孜区孜县2023届七年级数学第二学期期中质量跟踪监视试题含解析

西藏自治区拉萨市达孜区孜县2023届七年级数学第二学期期中质量跟踪监视试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知方程，当时，那么为（）A． B． C． D．2．下列三条线段不能构成三角形的是（）A．4cm、2cm、5cm B．3cm、3cm、5cmC．2cm、4cm、3cm D．2cm、2cm、6cm3．在平面直角坐标系中，点P(﹣x2﹣1，﹣2)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．身高1.62米的小明乘升降电梯从1楼上升到3楼，则此时小明的身高为（）A．1.62米 B．2.62米 C．3.62米 D．4.62米5．下列不等式变形中，一定正确的是()A．若ac＞bc，则a＞b B．若a＞b，则am2＞bm2C．若ac2＞bc2，则a＞b D．若m＞n，则﹣6．从下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．平行四边形 B．半圆性 C．环形 D．圆7．若多项式4a2+ma+1是一个含a的完全平方式，则m等于（）A．4 B．4或﹣4 C．2 D．2或﹣28．某商店经销一种商品，由于进价降低了5%，出售价不变，使得利润由n%提高到(n+6)%，则n的值为()．A．10 B．12 C．14 D．179．下列四个式子中，正确的是（）A． B．C．得五次方根是 D．10．点P在y轴左方、x轴上方，距y轴、x轴分别为3、4个单位长度，点P的坐标是（）A．（3，–4） B．（–3，4）C．（4，–3） D．（–4，3）11．己知x,y满足方程组，则x+y的值为（）A．5 B．7 C．9 D．312．如图，于点，过点作直线，使.则的度数为（）A．22.5° B．77.5° C．67.5° D．60°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．点P（-2，3）关于X轴对称点的坐标是．关于原点对称点的坐标是．14．若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2=________．15．若x+1是125的立方根，则x的平方根是_________．16．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有_______个．17．如图，等边△ABC中，BD⊥AC于点D，AD＝3.5cm，点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP＝AQ＝2cm，若在BD上有一动点E使PE＋QE最短，则PE＋QE的最小值为_____cm三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）看图填空：已知如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，求证：AD平分∠BAC．证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（

已知

）∴∠ADC=90°，∠EGC=90°（___________）∴∠ADC=∠EGC（等量代换）∴AD∥EG（_____________）∴∠1=∠2（___________）∠E=∠3（___________）又∵∠E=∠1（已知）∴∠2=∠3（___________）∴AD平分∠BAC（___________）．19．（5分）一列快车长230米，一列慢车长220米，若两车同向而行，快车从追上慢车时开始到离开慢车，需90秒钟；若两车相向而行，快车从与慢车相遇时到离开慢车，只需18秒钟，问快车和慢车的速度各是多少？20．（8分）如图，已知AB∥CD，试再添上一个条件使∠1=∠2成立(要求给出两个以上答案)并选择其中一种情况加以证明．21．（10分）已知：不等式≤2+x（1）解该不等式，并把它的解集表示在数轴上；（2）若实数a满足a＞2，说明a是否是该不等式的解．22．（10分）完成下面推理过程：如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．求证：∠E=∠DFE．证明：∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥()∴∠B=∠DCE()又∵∠B=∠D，∴∠DCE=∠D()∴∥()∴∠E=∠DFE()23．（12分）如图，在四边形中，，连接，点在边上，点在边上，且．（1）求证：；（2）若平分，，，求的度数．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

把代入原方程得关于的一元一次方程，解方程即可得到答案．【详解】解：把代入原方程得：故选C．【点睛】本题考查的是二元一次方程的解的含义，掌握二元一次方程的解的含义是解题的关键．2、D【解析】

根据三角形的三边关系定理：两条较小的边的和大于最大的边，即可判断.【详解】A、2+4＞5，能构成三角形；B、3+3＞5，能构成三角形；C、2+3＞4，能构成三角形；D、2+2＜6，不能构成三角形．故选D．考点：三角形的三边关系定理3、C【解析】

先判断出点P的横坐标是负数，再根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：∵﹣x2﹣1≤﹣1＜0，∴点P（﹣x2﹣1，﹣2）所在的象限是第三象限．故答案为C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标特征,牢记第一象限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象限(-,-)；第四象限(+,-)是解题的关键．4、A【解析】

根据平移的性质即可得到结论．【详解】解：身高1.62米的小明乘升降电梯从1楼上升到3楼，则此时小明的身高为1.62米，故选：A．【点睛】本题考查了生活中的平移现象，熟练正确平移的性质是解题的关键．5、C【解析】

利用不等式的性质和当c＜0时对A进行判断；利用不等式的性质和m＝0对B进行判断；利用不等式的性质对C、D进行判断．【详解】A、若ac＞bc，c＜0，则a＜b，所以A选项错误；B、若a＞b，m＝0，则am2＞bm2不成立，所以B选项错误；C、若ac2＞bc2，c2＞0，则a＞b，所以C选项正确；D、若m＞n，则﹣m＜﹣n，所以D选项错误．故选C．【点睛】本题考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6、A【解析】

依据轴对称图形的定义即可作答．【详解】在这三种图形中，除平行四边形外，圆，半圆形和环形分别沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，而平行四边形不能这样，所以说平行四边形不是轴对称图形．

故选：A．【点睛】此题考查轴对称图形，解题关键在于掌握其定义.7、B【解析】

关于含有a、b的完全平方式有两个(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2，记作“首平方、尾平方、两倍首尾放中央”.【详解】首为2a，尾为1，所以ma=+=+4a，所以m等于4或﹣4.故选B.【点睛】理解记忆完全平方式的形式.8、C【解析】

设原进价为x，根据等量关系：原进价+原来利润=进价降低后的进价+降价后的利润列方程求解即可．【详解】解：设原进价为x，则：x+n%•x=95%•x+95%•x•(n+6)%，∴1+n%=95%+95%(n+6)%，∴100+n=95+0.95(n+6)，∴0.05n=0.7解得：n=1．故选C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，此类题常用到得数量关系是：售价=进价+利润，进价×利润率=利润．9、B【解析】

分别根据算术平方根，算术平方根的相反数，开5次方，完全平方公式即可得出答案.【详解】解：，故A错误；，故B正确；得五次方根是2，故C错误；+，故D错误；故答案为B.【点睛】本题考查了算术平方根，相反数，开5次方，完全平方公式，熟记法则是解题的关键．10、B【解析】

本题主要考查点的坐标.一个点(x，y)到x轴的距离等于纵坐标y的绝对值，到x轴的距离等于横坐标x的绝对值；如果两个点的连线平行于x轴，则它们的纵坐标y相等，如果两点连线平行于y轴，则它们的横坐标x相等.【详解】∵点P在y轴左方、x轴上方，∴点P在第二象限，∵距y轴、x轴分别为3、4个单位长度，∴点P的坐标是（–3，4），故选B．【点睛】考查点的坐标，一个点(x，y)到x轴的距离等于纵坐标y的绝对值，到x轴的距离等于横坐标x的绝对值.11、A【解析】

直接把两式相加即可得出结论．【详解】，+②得，4x+4y=20，解得x+y=1．故选A．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟知利用加减法解二元一次方程组是解答此题的关键．12、C【解析】

根据垂直求出∠BCO=90°，.,求出，根据对顶角得出∠FOD=∠COE，代入求出即可．【详解】∵AB⊥CD，

∴∠BCO=90°，

∵.

∴,∵∠FOD=∠COE，

∴∠FOD=67.5°，

故选:C．【点睛】考查垂线的性质，对顶角的性质，掌握对顶角相等是解题的关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、（-2，-3）,（2，-3）．【解析】

点P（-2，3）关于x轴对称点的坐标是（-2，-3），点P（-2，3）关于原点对称点的坐标是（2，-3）．14、1【解析】

分析式子的特点，分解成含已知式的形式，再整体代入．【详解】解：a2b+ab2=ab(a+b)=1×1=1．故答案为：1.【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．15、±2【解析】

先根据立方根得出x的值，然后求平方根．【详解】∵x+1是125的立方根∴x+1=，解得：x=4∴x的平方根是±2故答案为：±2【点睛】本题考查立方根和平方根，注意一个正数的平方根有2个，算术平方根只有1个．16、4【解析】

根据射线DF⊥直线c，可得与∠1互余的角有∠2，∠3，根据a∥b，可得与∠1互余的角有∠4，∠5，可得图中与∠1互余的角有4个【详解】∵射线DF⊥直线c∴∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°即与∠1互余的角有∠2，∠3又∵a∥b∴∠3=∠5，∠2=∠4∴∠1互余的角有∠4，∠5∴与∠1互余的角有4个故答案为：4【点睛】本题考查了互余的定义，如果两个角的和等于（直角），就说这两个角互为余角，简称互余，即其中每一个角是另一个角的余角；本题还考查了平行线的性质定理，两直线平行，同位角相等．17、5【解析】

过BD作P的对称点,连接P，Q，Q与BD交于一点E，再连接PE，根据轴对称的相关性质以及两点之间线段最短可以得出此时PE＋QE最小，并且等于Q，进一步利用全等三角形性质求解即可.【详解】如图，过BD作P的对称点,连接P，Q，Q与BD交于一点E，再连接PE，此时PE＋QE最小.∵与P关于BD对称，∴PE=E，BP=B=2cm，∴PE＋QE=Q，又∵等边△ABC中，BD⊥AC于点D，AD＝3.5cm，∴AC=BC=AB=7cm，∵BP＝AQ＝2cm，∴QC=5cm，∵B=2cm，∴C=5cm，∴△QC为等边三角形，∴Q=5cm.∴PE＋QE=5cm.所以答案为5.【点睛】本题主要考查了利用对称求点之间距离的最小值以及等边三角形性质，熟练掌握相关概念是解题关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线的定义【解析】试题分析：由垂直可证明AD∥EG，由平行线的性质可得到∠1=∠2=∠3=∠E，可证得结论，据此填空即可．证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），∴∠ADC=90°，∠EGC=90°（垂直的定义），∴∠ADC=∠EGC（等量代换），∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行），∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），∠E=∠3（两直线平行，同位角相等），又∵∠E=∠1（已知），∴∠2=∠3（等量代换），∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）．故答案为垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线的定义．考点：平行线的判定与性质．19、快车的速度是15米/秒，慢车的速度是10米/秒.【解析】

设快车的速度是x米/秒，慢车的速度是y米/秒，根据题意列方程组求解即可.【详解】设快车的速度是x米/秒，慢车的速度是y米/秒，，解得，答：快车的速度是15米/秒，慢车的速度是10米/秒.【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解行程中的相遇问题与追及问题是解题的关键.20、（1）CF、BE分别是∠DCB、∠ABC角平分线；（2）CF∥BE，证明见解析.【解析】试题分析：证明所添条件（2）成立，因为CF∥BE，根据两直线平行内错角相等可得∠FCB=∠EBC①；因为AB∥CD，根据两直线平行内错角相等可得∠DCB=∠ABC②，把②-①即可得到∠1=∠2.解：（1）CF、BE分别是∠DCB、∠ABC角平分线；(2)CF∥BE.证明：∵CF∥BE，∴∠FCB=∠EBC，∵AB∥CD，∴∠DCB=∠ABC，∴∠1=∠2.21、（1）x≥﹣1，数轴上表示见解析；（2）是.理由见解析.【解析】

（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）根据不等式的解的定义求解可得．【详解】解：（1）2﹣x≤3（2+x），2﹣x≤6+3x，﹣4x≤4，x≥﹣1，解集表示在数轴上如下：（2）∵a＞2，不等式的解集为x≥﹣1，而2＞﹣1，∴