武汉六中学2023届七年级数学第二学期期中综合测试模拟试题含解析

武汉六中学2023届七年级数学第二学期期中综合测试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，由∠1＝∠2，则可得出（）A．AB∥CD B．AD∥BC C．AD∥BC且AB∥CD D．∠3＝∠42．如图，AB∥CD，CF平分∠ECD，HC⊥CF交直线AB于H，AG平分∠HAE交HC于G，EJ∥AG交CF于J，∠AEC＝80°，则下列结论正确的有（）个．①∠BAE+∠ECD＝80°；②CG平分∠ICE；③∠AGC＝140°；④∠EJC﹣∠AGH＝90°．A．1 B．2 C．3 D．43．如果多项式是一个完全平方式，则m的值是（）A．±4 B．4 C．8 D．±84．如图，如果★的坐标是(6，3)，◆的坐标是(4，7)，那么⊙的坐标是()A．(7，4) B．(5，7) C．(8，4) D．(8，5)5．如图，在一个三角形的纸片()中，，将这个纸片沿直线剪去一个角后变成一个四边形，则图中的度数为()A．180° B．90 C．270° D．315°6．在a•()=a4中，括号内的代数式应为()A． B． C． D．7．如图，直线、被直线所截，下列条件不能判定直线与平行的是（）A． B． C． D．8．如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A．122° B．151° C．116° D．97°9．已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，则这个角的度数是(

)A．30° B．60° C．90° D．120°10．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．（a﹣1）（a﹣2）＝a2﹣3a+2 B．a2﹣3a+2＝（a﹣1）（a﹣2）C．（a﹣1）2+（a﹣1）＝a2﹣a D．a2﹣3a+2＝（a﹣1）2﹣（a﹣1）11．如果方程组的解中的x与y相等，则k的值为（）A．1 B．1或－1 C．5 D．－512．如图，已知，下列能判定的条件有（）个（1）；（2）；（3）；（4）；A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．将方程2x－3y－4＝0变形为用含有y的式子表示x，则x＝_____．14．如图，△ABC中，∠ACB>90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为D、E、F，△ABC边AC上的高是______.15．已知、满足方程组，则的值为___．16．已知，则的值是_______．17．商店运来120台洗衣机，每台售价是440元，每售出一台可以得到售价15%的利润，其中两台有些破损，按售价打八折出售。这批洗衣机售完后实得利润为_________元；三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）（知识生成）通常情况下、用两种不同的方法计算同一图形的面积，可以得到一个恒等式.（1）如图1，请你写出之间的等量关系是（知识应用）（2）根据（1）中的结论，若，则（知识迁移）类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的情况，也可以得到一个恒等式.如图是边长为的正方体，被如图所示的分割成块．（3）用不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个等式，这个等式可以是（4）已知，，利用上面的规律求的值．19．（5分）已知某正数的两个平方根分别是和的立方根是是的整数部分．（1）求的值；（2）求的算术平方根．20．（8分）为了更好的治理西流湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：A型B型价格（万元/台）ab处理污水量（吨／月）240200经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．（1）求a，b的值；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理西流湖的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．21．（10分）保留画图痕迹，并回答问题：如图，点在的内部.（1）过点画，交于点；.（2）过点画，交于点；（3）填空：若，则_______，_______.22．（10分）（1）||-||+（2）23．（12分）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=87°，求∠AGD的度数．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

∠1与∠2是直线AB、CD被直线AC所截形成的内错角，利用内错角相等，两直线平行即可求解．【详解】解：∵∠1=∠2，

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．

故选：A．【点睛】本题考查平行线的判定定理，平行线的概念，解题的关键在于根据图形找到被截的两直线．2、D【解析】

作ET∥BH，如图1，由平行公理的推论可得ET∥CD，然后利用平行线的性质和角的和差即可判断①；由垂直的定义可得∠ECH+∠ECF＝90°，然后根据平角的定义和角平分线的定义即可判断②；同①的方法可得∠AGC＝∠GAH+∠GCI，然后根据角平分线的定义和①的结论即可判断③；延长HC交EJ的延长线于R，如图2，由平行线的性质可得∠AGH＝∠R，然后根据三角形的外角性质和已知条件HC⊥CF即可判断④．【详解】解：作ET∥BH，如图1，则∠BAE＝∠AET，∵DC∥BH，∴ET∥CD，∴∠ECD＝∠CET，∴∠AEC＝∠AET+∠CET＝∠BAE+∠ECD＝80°，故①正确；∵HC⊥CF，∴∠ECH+∠ECF＝90°，∠FCD+∠HCI＝90°，∵∠ECF＝∠FCD，∴∠ECH＝∠HCI，∴CH平分∠ECI，故②正确；同①的方法可证：∠AGC＝∠GAH+∠GCI＝（∠EAH+∠ECI）＝（360°﹣∠BAE﹣∠ECD）＝（360°﹣80°）＝140°，故③正确；延长HC交EJ的延长线于R，如图2，∵AG∥ER，∴∠AGH＝∠R，∵∠EJC＝∠R+∠RCJ，∠RCJ＝90°，∴∠EJC﹣∠AGH＝90°，故④正确．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质、角平分线的定义、垂直的定义和三角形的外角性质等知识，属于常考题型，正确添加辅助线、熟练掌握上述基本知识是解题的关键．3、D【解析】

先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【详解】∵∴mx=±2×4x，解得m=±8.故选:D.【点睛】考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.4、D【解析】

根据已知两点坐标建立坐标系，然后确定⊙的坐标即可.【详解】解：由题意可得，坐标系如图所示：∴⊙的坐标是(8，5)，故选：D.【点睛】本题考查点的坐标．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置，或者直接利用坐标系中的平移法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．解题的关键是确定x，y轴的位置．5、C【解析】

根据直角三角形与邻补角的性质即可求解.【详解】∵∴∴===故选C.【点睛】此题主要考查三角形的求解求解，解题的关键是熟知直角三角形与邻补角的性质.6、B【解析】

根据同底数幂的乘法可得．【详解】a•a3=a4，故选：B．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．7、D【解析】试题解析：由∠1=∠3，可得直线a与b平行，故A能判定；由∠2+∠4=,∠2=∠5,∠4=∠3,可得∠3+∠5=，故直线a与b平行，故B能判定；由∠1=∠4，∠4=∠3，可得∠1=∠3，故直线a与b平行，故C能判定；由，不能判定直线a与b平行，故选D.点睛：平行线的判定：同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.8、B【解析】试题分析：∵AB∥CD，∠1=58°，∴∠EFD=∠1=58°，∵FG平分∠EFD，∴∠GFD=∠EFD=×58°=29°，∵AB∥CD，∴∠FGB=180°﹣∠GFD=151°．故选B．考点：平行线的性质．9、B【解析】

设这个角为x°，由题意得：180−x=4(90−x)，解得：x=60.故答案为B.10、B【解析】试题分析：利用因式分解的意义判断即可．试题解析：a2-3a+2=（a-1）（a-2）是因式分解．故选B考点：因式分解的意义．11、A【解析】

由题意先解方程组，然后再代入方程5x-4y=k即可求得答案.【详解】由题意可得方程组，解得：，把代入方程5x-4y=k，得k=5-4=1，故选A.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键.12、C【解析】

根据全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，结合选项进行判定，然后得出能判定全等的选项个数．【详解】解：（1）、添加条件∠M=∠N，可用ASA判定△ABM≌△CDN；（2）、添加条件AC=BD，可用SAS判定△ABM≌△CDN；（3）、添加条件AM=CN，仅满足SSA，不能判定两个三角形全等；（4）、添加条件AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故选C.【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本题是一道较为简单的题目．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、y＋2【解析】

将y看作已知数求出x即可．【详解】方程2x－3y－4＝0解得：x＝y＋2故答案为：y＋2【点睛】本题考查了二元一次方程的解法，先用含其中一个未知数的代数式表示另一个未知数，本题即是将y看作已知数求出x．14、BE【解析】

根据三角形的高线的定义解答即可．【详解】根据图形，BE是△ABC中AC边上的高．故答案为：BE【点睛】本题考查了三角形的高线的定义，准确识图并熟记高线的定义是解题的关键．15、1【解析】

首先根据方程组的解的定义正确求出方程组的解，然后计算出x-y或直接让两个方程相减求解．【详解】方法一：解方程组，解得：，∴x-y=1；方法二：两个方程相减，得.x-y=1，故答案为1.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的基本方法是解题的关键，同时注意此题中的整体思想．16、6【解析】

令方程组中两个方程分别为①和②，将两个方程相加即可求解．【详解】①+②，得=6故答案为：6【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，已知二元一次方程组，求解代数式的值，可将两个方程相加或相减直接求解．如果用此方法求解不了，再求出方程组的解，代入即可．17、1【解析】

先根据题意计算出洗衣机进价、完好的洗衣机的总利润、破坏的损失，即可计算出这批洗衣机售完后实得利润．【详解】解：这批洗衣机进价是：440×（1−15%）＝374（元），

完好的洗衣机的总利润为：(120-2)×440×15%＝7788（元），破损的洗衣机的损失为（374-440×0.8）×2＝44（元），

∴总利润为：7788−44=1（元），故答案为：1．【点睛】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，列出正确的计算式子，再求解．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）.（2）.（3）.（4）54.【解析】

（1）根据两种面积的求法的结果相等，即可得到答案；（2）根据第（1）问中已知的等式，将数值分别代入，即可求得答案.（3）根据正方体的体积公式，正方体的边长的立方就是正方体的体积；2个正方体和6个长方体的体积和就是大长方体的体积，则可得到等式；（4）结合，，根据（3）中的公式，变形进行求解即可.【详解】（1）.（2）,,故.（3）.（4）由，，根据第（3）得到的公式可得.【点睛】本题考查完全平方公式以及立方公式的几何背景，从整体和局部两种情况分析并写出面积以及体积的表达式是解题的关键.19、（1），，c=1；（2）1【解析】

（1）由题意可得出，得出a的值，代入中得出b的值，再根据即可得出c的值；（2）代入a、b、c的值求出代数式的值，再求算术平方根即可．【详解】解：（1）∵某正数的两个平方根分别是和∴∴又∵的立方根是3∴∴又∵，c是的整数部分∴（2）故的算术平方根是1．【点睛】本题考查的知识点是平方根、算术平方根、立方根、估算无理数的大小，属于基础题目，解此题的难点在于c值的确定，学会用“逼近法”求无理数的整数部分是解此题的关键．20、（1）；（2）①A型设备0台，B型设备10台；②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台.；（3）为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台.【解析】

（1）根据“购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元”即可列出方程组，继而进行求解；（2）可设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10-x）台，则有12x+10（10-x）≤105，解之确定x的值，即可确定方案；（3）因为每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，所以有240x+200（10-x）≥2040，解之即可由x的值确定方案，然后进行比较，作出选择．【详解】(1)根据题意得：，∴；(2)设购买污水处理设备A型设备x台,B型设备(10−x)台，则：12x+10(10−x)⩽105，∴x⩽2.5，∵x取非负整数，∴x=0，1，2，∴有三种购买方案：①A型设备0台，B型设备10台；②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台.(3)由题意：240x+200(10−x)⩾2040，∴x⩾1，又∵x⩽2.5，x取非负整数，∴x为1，2.当x=1时,购买资金为：12×1+10×9=102(万元)，当x=2时,购买资金为：12×2+10×8=104(万元)，∴为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台.【点睛】此题考查一