第三讲进制介绍及转换

第三讲进制介绍及转换第1页，共20页，2023年，2月20日，星期一杨成群计算机基础系第三讲进制简介及转换进制的概念1进制特点2进制之间的转换38421码介绍及应用4总结5第2页，共20页，2023年，2月20日，星期一杨成群计算机基础系学习目标1了解什么进制及进制的特点2熟悉每种进制的计数符号、计数规则、多项式的表示形式3熟练的掌握每种进制之间的相互转换第3页，共20页，2023年，2月20日，星期一杨成群计算机基础系1进制概念进位计数制是一种数的表示方法，它按进位的方法来计数，简称为进制常用进制十进制（D）十六进制（H）二进制（B）八进制（O）第4页，共20页，2023年，2月20日，星期一杨成群计算机基础系2进制的特点计数规则多项式形式计数符号有N个计数符号逢N进1,借1当N以N为基数，按权值展开第5页，共20页，2023年，2月20日，星期一杨成群计算机基础系2进制的特点常用进制特点进制计数符号计数规则多项式形式十进制(Decimal)0,1,2,3,4,5,6,7,8,9逢10进1，借1当10(12.46)=1×101+2×100

+4×10-1+6×10-2二进制(Binary)0,1逢2进1，借1当2(1101.01)=1×23+1×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2八进制(Octal)0,1,2,3,4,5,6,7逢8进1，借1当8(25.67)=2×81+5×80+6×8-1+7×8-2十六进制(Hex)0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F逢16进1，借1当16(2C.A1)=2×161+C×160

+A×16-1+1×16-2第6页，共20页，2023年，2月20日，星期一杨成群计算机基础系3进制的转换

非十进制十进制

按权展开求和例1：将1011.01B转换为十进制数

1011.01B=1×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2

=8+2+1+0.25=11.25D

例2：将B7.FH转换为十进制数

B7.FH=11×161+7×160+15×16-1

=176+7+0.975=183.9375D

例3：将372.6O转换为十进制数

372.6O=3×82+7×81+2×80+6×8-1

=192+56+2+0.75=250.75D

第7页，共20页，2023年，2月20日，星期一杨成群计算机基础系3进制的转换

非十进制十进制整数部分：除基取余（倒排）小数部分：乘基取整例1：将27.75D

转换为二进制数

27.75D=11011.11B

第8页，共20页，2023年，2月20日，星期一杨成群计算机基础系3进制的转换例2：将1725.6875D

转换为八进制数1725.6875D=3275.54O

例3：将175.685D

转换为十六进制数175.685D=9303.ACH

第9页，共20页，2023年，2月20日，星期一杨成群计算机基础系3进制的转换例4：将十进制小数0.6D转换成二进制数。0.6D=1001B

提示：除到二进制小数点后4位并未除尽(余数仍未为0)。注意：有些十进制小数在转换为非十进制数的时候,用“乘基取整法”无法得到精确值。第10页，共20页，2023年，2月20日，星期一杨成群计算机基础系3进制的转换八进制二进制三位例1：将1101.01101B

转换为八进制数1101.01101B=15.32O

一位以小数点为中心，分别向左、向右每三位为一组，首尾组不足三位时，首尾用“0”补足，再将每组二进制数转换成一位八进制数码，此方法平常也被称为三位分组法。二进制数转换成八进制数规则：第11页，共20页，2023年，2月20日，星期一杨成群计算机基础系3进制的转换八进制二进制三位一位将每位八进制数用三位二进制数表示即可八进制数转换成二进制数规则：例2：将34.27O转换为二进制数34.27O=11100.010111B

第12页，共20页，2023年，2月20日，星期一杨成群计算机基础系3进制的转换十六进制二进制四位一位以小数点为中心，分别向左、向右每四位为一组，首尾组不足四位时，首尾用“0”补足，再将每组二进制数转换成一位十六进制数码，此方法也被称为四位分组法。二进制数转换成十六进制数规则：例1：将11010101.11101001B

转换为十六进制数11010101.11101001B=D5.E9H

第13页，共20页，2023年，2月20日，星期一杨成群计算机基础系3进制的转换十六进制二进制四位一位将每位十六进制数用四位二进制数表示即可。十六进制数转换成二进制数规则：例2：将D3.E7H转换为二进制数D3.E7H=11010011.11100111H

第14页，共20页，2023年，2月20日，星期一杨成群计算机基础系3进制的转换十六进制八进制四位分组二进制三位分组例1：将53.61O转换为十六进制数53.61O=2B.C4H

第15页，共20页，2023年，2月20日，星期一杨成群计算机基础系48421码的应用原理：在二进制转换十进制进可得出8421码的特征二进制数1011位的权23222120位权构成等比数例8421各位表示的值8021各位值求和11第16页，共20页，2023年，2月20日，星期一杨成群计算机基础系48421码的应用8421码的推广：以（0101101）2二进制化为十进制来谈二进制数0101101位的权26252423222120位权构成等比数例6432168421各位表示的值03208401各位值求和45第17页，共20页，2023年，2月20日，星期一杨成群计算机基础系48421码的应用8421码举例例1：把十进制129化为二进制。先把129写成128+1，128为27，1为20，这样我们就直接得出129的二进制为10000001。例2：把二进制127化为二进制。先把127写成64+32+16+8+4+2+1，这样我们就可直接得出它的二进制为1111111