天津市西青区名校2022-2023学年七下数学期中达标检测模拟试题含解析

天津市西青区名校2022-2023学年七下数学期中达标检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．一束光线垂直照射在水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为（）A． B． C． D．2．如图，AC∥ED，AB∥FD，∠A=59°则∠EDF的度数为()A．29° B．31° C．41° D．59°3．如图，在下列给出的条件中，不能推出AB∥DC的条件是()A．∠B=∠DCE B．∠BAD+∠D=180° C．∠1=∠2 D．∠3=∠44．若36x²-mxy+49y²是完全平方式，则m的值为（）A．1764 B．42 C．84 D．±845．如果b＞a＞0，那么()A． B． C． D．-b＞-a6．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=36°，则∠2的度数为()A．14° B．36° C．30° D．24°7．已知关于，的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是（）①当这个方程组的解，的值互为相反数时，；②当时，方程组的解也是方程的解；③无论取什么实数，的值始终不变；④若用表示，则；A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④8．周长相等的圆、正方形和长方形，它们的面积比较（）．A．正方形的面积大 B．圆的面积大 C．长方形的面积大 D．一样大9．已知代数式与是同类项，那么m，n的值分别是（）A． B． C． D．10．计算的结果等于（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，在ΔABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=40°，∠2=25°，则∠B=_____.12．如图所示，已知∠AOB=40°，现按照以下步骤作图：①在OA，OB上分别截取线段OD，OE，使OD=OE；②分别以D，E为圆心，以大于DE的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；③作射线OC．则∠AOC的大小为_________．13．已知2m+5n﹣3=0，则4m×32n的值为____14．计算(﹣x3)2的结果是_____．15．解方程，有下列步骤：①，②，③，④，⑤，其中首先发生错误的一步是_________．16．如图，在△ABC中，∠C=50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解下列方程组（1）（2）；18．（8分）如图，在平面直角坐标系中；长方形ABCD的四个顶点分别为；，，．对该长方形及其内部的每一个点都进行如下操作：把每个点的横坐标都乘以同一个实数，纵坐标都乘以3，再将得到的点向右平移个单位，向下平移个单位，得到长方形及其内部的点，其中点，，，的对应点分别为A’，B’，C’，D’，（1）点A’的横坐标为______（用含，的式子表示）（2）若点A’的坐标为，点C’的坐标为，求，的值．19．（8分）（列二元一次方程组解应用题）某公司共有3个一样规模的大餐厅和2个一样规模的小餐厅，经过测试同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供300名员工就餐；同时开放1个大餐厅，1个小餐厅，可供170名员工就餐.(1)请问1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名员工就餐；(2)如果3个大餐厅和2个小餐厅全部开放，那么能否供全体450名员工就餐？请说明理由．20．（8分）解下列方程（组）：（1）x+2y=23x-2y=10（2）21．（8分）如图，∠AOB=90°，∠BOC=2∠BOD，OD平分∠AOC，求∠BOD的度数．22．（10分）把下列各式分解因式：（1）2x2-32（2）2x2-2x+（3）；（4）．23．（10分）如图，已知AM∥BN，∠A=60°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．

（1）求∠CBD的度数；

（2）当点P运动时，∠APB：∠ADB的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律；

（3）当点P运动到某处时，∠ACB=∠ABD，求此时∠ABC的度数．24．（12分）按要求计算：(1)998×1002(用平方差公式计算)(2)（101）²(用完全平方公式计算)

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

要求平面镜与地面所成锐角的度数，就要利用平行线的性质，和光的反射原理计算．【详解】∵入射光线垂直于水平光线，

∴它们的夹角为90°，虚线为法线，∠1为入射角，

∴∠1=0.5×90°=45°，

∴∠3=90°-45°=45°；

∵两水平光线平行，

∴∠4=∠3=45°．

故选：A．【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于掌握入射光线与法线的夹角叫入射角；反射光线与法线的夹角叫反射角；入射角等于反射角；两直线平行，内错角相等．2、D【解析】

由AC∥ED，可得∠BED=∠A=59°，再由AB∥FD，即可求出∠EDF=∠BED=59°．【详解】∵AC∥ED，

∴∠BED=∠A=59°，

∵AB∥FD，

∴∠EDF=∠BED=59°．故选D.【点睛】本题考查了平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.3、C【解析】

根据平行线的判定定理即可直接作出判断．【详解】A.根据同位角相等，两直线平行即可证得，故选项错误；B.根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得，故选项错误；C.∠1和∠2是AD和BC被AC所截形成的角,因而不能证明AB∥CD，故选项正确.D.根据内错角相等，两直线平行即可证得，故选项错误；故选：C.【点睛】考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键.4、D【解析】

完全平方式有两个：(a±b)2=a2±2ab+b2，根据以上内容得出m=士2×6×7=84即可解答．【详解】解：∵(a±b)2=a2±2ab+b2∴36x²-mxy+49y²=(6x±7y)2=36x²±84xy+49y²∴m=±84故答案为D．【点睛】本题考查了完全平方式的应用，掌握并灵活应用完全平方公式是解答本题的关键．5、C【解析】解：A．∵b＞a＞0，∴，∴﹣＞﹣，故本选项错误；B．∵b＞a＞0，∴，故本选项错误；C．∵b＞a＞0，∴，∴﹣＜﹣，故本选项正确；D．∵b＞a，∴﹣b＜﹣a．故选C．点睛：本题考查的是不等式的基本性质，在解答此题时要注意不等式的两边同时乘以或除以一个负数时不等号的方向要改变．6、D【解析】

过点B作BD∥l1，则BD∥l2，根据平行线的性质容易求出∠2的度数．【详解】解：如图，l1∥l2，过点B作BD∥l1，则BD∥l2，∴∠3=∠1=36°，2=∠4，在Rt△ACB中，∠A=30°，∠ACB=90°，∴∠ABC=60°，∴∠4=60°36°=24°，∴∠2=24°，故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练运用平行线的性质是解题的关键．7、D【解析】

根据解二元一次方程组的方法对各项进行判断即可．【详解】①当这个方程组的解，的值互为相反数时，①+②得解得，正确；②当时，解得将代入中解得方程组的解不是方程的解，错误；③当时解得无论取什么实数，的值始终不变，正确；④若用表示，则，正确；终上所述，正确的有①③④故答案为：D．【点睛】本题考查了解二元一次方程组的问题，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．8、B【解析】

我们采用假设的方法解答这道题，假设周长是16厘米，进而求得长方形和正方形的面积、圆的面积，进行比较得出结论．【详解】解：假设正方形、长方形、圆的周长都是16厘米，则：

（1）正方形的边长：16÷4=4（厘米），

面积：4×4=16（平方厘米）；

（2）假设长方形的长为6厘米，宽为2厘米，

面积：2×6=12（平方厘米）；

（3）圆的半径：16÷3.14÷2=（厘米），

面积：3.14××=（平方厘米）；

因为12平方厘米＜16平方厘米＜20平方厘米，所以圆的面积大，

故选：B．【点睛】此题考查圆、正方形和长方形的面积，解题关键在于分析时应假设出周长，然后根据面积公式进行分析，进而得出问题答案；可以得出结论：周长相等的长方形、正方形和圆，圆的面积最大，正方形其次，长方形的面积最小．9、A【解析】

根据同类项的定义得出关于m、n的方程组，然后利用代入消元法求解即可．【详解】解：根据题意得，，将代入得：，解得：，∴，故选：A．【点睛】本题考查的是同类项的定义、二元一次方程组的解法，根据同类项的定义列出方程组是解题的关键．10、C【解析】

根据幂的乘方等于底数不变指数相乘，可得答案．【详解】原式=x4×2=x8，故选：C．【点睛】本题考查了幂的乘方，底数不变指数相乘是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、35°【解析】

根据AE平分∠BAC，可得∠BAE=∠EAC，由∠1=40°，∠2=20°，可求得∠EAD的度数，在直角三角形ABD在利用两锐角互余，即可求解.【详解】解：∵AE平分LBAC，∴∠1=∠EAD+∠2，∴∠EAD=∠1-∠2=40°-25°=15°在Rt△ABD中，∠B=90°-∠BAD=90°-40°-15=35°故答案为35°【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线和高的相关知识；求得∠EAD的度数是正确解答本题的关键.12、20°．【解析】

根据画图的方法可知：OC是∠AOB的角平分线，∴∠AOC=40°÷2=20°．故答案是：20°．13、8【解析】试题分析:直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，再结合同底数幂的乘法运算法则求出答案．本题解析:∵2m+5n−3=0，∴2m+5n=3，则4m×32n=22m×25n=22m+5n=23=8.故答案为8.14、x1【解析】

直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【详解】（﹣x3）2=x1．故答案为：x1．【点睛】本题考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题的关键．15、③【解析】

方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，得到结果，即可做出判断．【详解】解：去分母得：3（3x+1）=12-（2x-1），

去括号得：9x+3=12-2x+1，

移项得：9x+2x=12+1-3，

合并得：11x=10，

解得：x=，

其中首先发生错误的是③．

故答案为：③．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16、230°【解析】

首先根据三角形内角和可以计算出∠A+∠B的度数，再根据四边形内角和为360°可算出∠1+∠2的结果．【详解】解：∵△ABC中，∠C=50°，∴∠A+∠B=180°-∠C=130°，∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°-130°=230°．故答案为230°．【点睛】此题主要考查了三角形内角和以及多边形内角和，关键是掌握多边形内角和定理：（n-2）．180°（n≥3）且n为整数）．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1);(2)【解析】

（1）根据代入消元法即可得到答案；（2）根据加减消元法即可得到答案.【详解】解：（1）把代入得，解得：，把代入得，，∴原方程的解为：（2）由得，∴，把代入得：，∴原方程的解为：.【点睛】本题需要掌握解二元一次方程组的两种方法.18、（1）a+m;（2）a=2，m=1．

【解析】

（1）根据点A′的坐标的横坐标、纵坐标填空；

（2）根据平移规律得到：a+m=2，-2a+m=-2，联立方程组，求解；【详解】（1）点A′的横坐标为a+m

故答案是：a+m．

（2）由A（1，1），A′（2，1），可得a+m=2．①

由C（-2，2），（-2，4），可得-2a+m=-2．②

由①，②得,

解得

∴a=2，m=1．【点睛】此题考查位似变换，坐标与图形变化-平移．解题关键在于注意变换前后点的坐标的变化规律．19、（1）1个大餐厅可供130名员工就餐，1个小餐厅可供40名员工就餐（2）满足全体450名员工的就餐要求，理由见解析．【解析】

（1）设1个大餐厅可供x名员工就餐，1个小餐厅可供y名员工就餐，根据“同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供300名员工就餐；同时开放1个大餐厅，1个小餐厅，可供170名员工就餐”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）利用可供就餐的人数＝每个餐厅可供就餐的人数×餐厅数，求出3个大餐厅和2个小餐厅全部开放可供就餐人数，将其与450比较后即可得出结论．【详解】（1）设1个大餐厅可供x名员工就餐，1个小餐厅可供y名员工就餐，依题意，得：，解得：．答：1个大餐厅可供130名员工就餐，1个小餐厅可供40名员工就餐．（2）∵3×130＋2×40＝470（名），470＞450，∴如果3个大餐厅和2个小餐厅全部开放，那么能满足全体450名员工的就餐要求．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20、（1）x=3y=-12；（【解析】

（1）直接用加减消元法求解.（2）按照解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1、检验解答即可.【详解】（1）x+2y=2①3x-2y=10②①+②得：4x=12x=3把x=3代入①得：3+2y=2y=-∴原方程组的解为x=3（2）方程两边同时乘以（1+x）（1-x）得：21+x2+2xx=-3检验：当x=-3时，（1+x）（1-x）∴x=-3是原方程的根【点睛】本题考查了二元一次方程组及分式方程的解法，掌握加减消元法及确定分式的最简公分母是关键.21、∠BOD=22.5°．【解析】【试题分析】根据两角的等量关系列方程求解即可.【试题解析】设∠BOD=x，因为∠AOB=90°，则∠AOD=90°-x，因为OD平分∠AOC，所以∠DOC=∠AOD=90°-x，所以∠BOC=∠DOC-∠BOD=90°-2x，因为∠BOC=2∠BOD，所以90°-2x=2x，解得：x=22.5°．即∠BOD=22.5°．【方法点睛】本题目是一道考查角平分线的题目，在本题中，根据两角的数量关系借助方程解决更简单一些.22、（1）；（2）；（3）；（4）【解析】

（1）首先提出公因式，然后进一步利用平方差公式进行因式分解即可；（2）首先提出公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解即可；（3）首先将原式变形为，然后进一步利用完全平方公式进行因式分解即可；（4）首先将原式变形为，然后先后利用完全平方公式以及平方差公式进行因式分解即可.【详解】（1）==；（2）==；（3）===；（4）===.【点睛】本题主要考查了因式分解，熟练掌握相关方法及公式是解题关键.23、（1）60°；（2）不变，2：1，见解析；（3）30