天津市河西区环湖中学2022-2023学年数学七下期中复习检测模拟试题含解析

天津市河西区环湖中学2022-2023学年数学七下期中复习检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列方程中，是二元一次方程的有（）A．3x-5y B． C．xy－4=0 D．x－y=02．用加减消元法解方程组时，下列②-①结果正确的是（）A．要消去x，可以将①×3-②×5. B．要消去y，可以将①×5+②×2.C．要消去x，可以将①×5-②×2. D．要消去y，可以将①×3+②×2.3．甲仓库与乙仓库共存粮450吨、现从甲仓库运出存粮的60％．从乙仓库运出存粮的40％．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨。若设甲仓库原来存粮x吨．乙仓库原来存粮y吨，则有A． B． C． D．4．在实数，，，0，-1.414，，，0.1010010001中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．a5可以等于（）A．(－a)2·(－a)3 B．(－a)·(－a)4 C．(－a2)·a3 D．(－a3)·(－a2)6．已知点P的坐标为，且点P在轴上，则点P坐标为（）A． B． C． D．7．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=ab2+a.如：1☆3=1×32+1=10.则（-2）☆3的值为（）A．10 B．-15 C．-16 D．-208．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1=36°，则∠2的大小为（）A．34° B．54° C．56° D．66°9．在以下实数：，，π2，3.1411，，，0.020020002…（每两个2之间零的个数依次增加1）中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．若x2a-3b+2y5a+b-10=1=0是二元一次方程，那么的a、b值分别是（）A．2，1 B．0，－1 C．1，0 D．2，－3二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，已知平行四边形，过做于点，，若在平行四边形内取一点，则该点到平行四边形的四个顶点的距离均不小于1的概率为_______．12．如图，AF平分∠BAD，CF平分∠BCD的邻补角∠BCE，且AF与CF相交于点F，∠B=40°，∠D=20°，则∠F=_____°.13．若代数式的值为0，则代数式的值为____.14．如图，AB//CD，BE//FD，则∠B＋∠D=____度．15．两个连续的奇数的平方差总可以被整除，则最大等于_____________．16．如图，若AB⊥BC，BC⊥CD，则直线AB与CD的位置关系是______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，在△ABC中，∠B=26°，∠BAC=30°，过点A作BC边上的高，交BC的延长线于点D，CE平分∠ACD，交AD于点E．求∠AEC的度数．18．（8分）计算：；(2)(-2)3.19．（8分）先化简，再求值：(a+b)(a－b)－(a－b)2+2b2，其中a＝－3，b＝．20．（8分）如图，长方形ABCD的面积为300cm1，长和宽的比为3：1．在此长方形内沿着边的方向能否并排裁出两个面积均为147cm1的圆（π取3），请通过计算说明理由．21．（8分）把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG＝55°，求∠1和∠2的度数．22．（10分）(1)如图，已知直线m平行于直线n，折线ABC是夹在m与n之间的一条折线，则、、的度数之间有什么关系？为什么？(2)如图，直线m依然平行于直线n，则此时、、、之间有什么关系？（只需写出结果）23．（10分）如图，直线AB∥CD，E、F是AB、CD上的两点，直线l与AB、CD分别交于点G、H，点P是直线l上的一个动点（不与点G、H重合），连接PE、PF．（1）当点P与点E、F在一直线上时，∠GEP＝∠EGP，∠FHP＝60°，则∠PFD＝．（2）若点P与点E、F不在一直线上，试探索∠AEP、∠EPF、∠CFP之间的关系，并证明你的结论．24．（12分）为发展公平而有质量的教育，推动城乡义务教育一体化发展，消除城镇“大班额”，我县某中学决定对今年入学的七年级新生，统一设置为每班50人的小班，这样在计划招生人数不变的情况下，将比原来按每班60人编班的情况下增加5个班.求该中学今年计划招收七年级新生多少人？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据二元一次方程的定义判断即可.【详解】解：A项，不是方程，故本选项错误；B项，不是整式方程，故本选项错误；C项，是二元二次方程，故本选项错误；D项，符合二元一次方程的定义，本选项正确；故选D.【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程指的是：含有2个未知数，并且含未知数的项的次数是1的整式方程，掌握二元一次方程的定义是判断的关键.2、C【解析】

方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：对于原方程组，若要消去x，则可以将①×5-②×2；

若要消去y，则可以将①×3+②×5；

故选：C．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．3、C【解析】分析：要求甲，乙仓库原来存粮分别为多少，就要先设出未知数，找出题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系为：从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食30吨，和甲仓库乙仓库共存粮450吨．解答：解：设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨．

根据题意得：故选C．4、A【解析】解：无理数有：共2个．故选A．点睛：本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．5、D【解析】

根据幂运算计算各选项，进行判断.【详解】A、（-a）2（-a）3=-a5，故本选项错误；B、（-a）（-a）4=-a5，故本选项错误；C、（-a2）（a）3=-a2•a3=-a2+3=-a5，故本选项错误；D、（-a3）（-a2）=a3·a2=a5，故本选项正确.故选D.【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键，一定要注意符号的运算.6、A【解析】

根据轴上点的横坐标为0求解的值，得到答案．【详解】解：点P在轴上，故选A．【点睛】本题考查的是坐标轴上点的坐标规律，掌握轴上点的横坐标为0是解题关键．7、D【解析】

利用题中的新定义计算即可求出值．【详解】解：根据题中的新定义得：（−2）☆3＝−2×32−2＝−18−2＝−20，故选：D．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8、B【解析】分析：根据a∥b求出∠3的度数，然后根据平角的定义求出∠2的度数．详解：∵a∥b，∴∠3=∠1=36°，∵∠ABC=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠2=90°－36°=54°，故选B．点睛：本题主要考查的是平行线的性质以及平角的性质，属于基础题型．明白平行线的性质是解决这个问题的关键．9、B【解析】

无理数的形式包括：①含的；②开方开不尽的根式；③无限不循环小数；【详解】无理数有：…（每两个2之间零的个数依次增加1）；共有3个无理数故选：B.【点睛】本题主要考查无理数的定义，掌握常见的无理数形式是解决本题的关键.10、A【解析】试题解析：根据题意，得解得：故选A.点睛：含有两个未知数，未知项的最高次数是1得整式方程是二元一次方程.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

根据题意以平行四边形ABCD的各个顶点为圆心、半径为1作圆如图所示，可得当该点位于图中阴影部分区域时，它到四个顶点的距离均不小于1.因此算出平行四边形ABCD的面积和阴影部分区域的面积，利用几何概率计算公式加以计算，即可得到所求的概率.【详解】解：分别以平行四边形ABCD的各个顶点为圆心，作半径为1的圆，如图所示：在平行四边形ABCD内任取一点P，则点P位于四个圆的外部或在圆上时，满足点P到四个顶点的距离均不小于1，即图中的阴影部分区域∵，∴S阴影=S平行四边形ABCD-S空白=32-π×12=32-π.因此，该点到四个顶点的距离均不小于1的概率：.故答案为：.【点睛】本题考查平行四边形以及概率相关，熟练掌握平行四边形以及概率相关公式与定理是解题的关键.12、1.【解析】

利用三角形的内角和定理可知如果两个三角形有一个角是对顶角，则其他两个角的和相等，建立等式整理即可得出答案．【详解】解：如图所示：在△ABH和△CDH中，∠BAD+∠B=∠BCD+∠D，∴∠BCD-∠BAD=∠B-∠D=40°-20°=20°，∵AF平分∠BAD，∴∠FAD=∠BAD，∵CF平分∠BCE，∴∠BCF=∠BCE=(180°-∠BCD)=90°-∠BCD，∠AHC=∠BCD+∠D=∠BCD+20°，在△AFG和△HCG中，∠FAD+∠F=∠BCF+∠AHC，∴∠F=∠BCF+∠AHC-∠FAD=90°-∠BCD+∠BCD+20°-∠BAD=110°+∠BCD-∠BAD=110°+×20°=1°．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理的应用，熟知两个三角形若有一个角是对顶角，则其他两个角的和相等是解决此题的关键．13、1【解析】

根据题意列出等式，求出x2-2x的值，原式变形后代入计算即可求出值．【详解】解：∵=0，即=4，

∴原式=2(x2-2x)+1=2×4+1=1，

故答案为1．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14、1【解析】

根据两直线平行，内错角相等的性质得到∠B＝∠BGD，又BE∥FD，所以∠BGD＋∠D＝1°，即∠B＋∠D＝1°．【详解】解：∵AB∥CD，

∴∠B＝∠BGD（两直线平行，内错角相等），

∵BE∥FD，

∴∠BGD＋∠D＝1°（两直线平行，同旁内角互补），

∴∠B＋∠D＝1°．

故答案为：1．【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．15、1【解析】

设两个连续奇数分别为2n+1，2n+3，表示出两数的平方差，化简后即可求出k的值．【详解】解：设两个连续奇数为2n+1，2n+3，

根据题意得：（2n+3）2-（2n+1）2=（2n+3+2n+1）（2n+3-2n-1）=1（n+1），

则k的值为1．

故答案为：1【点睛】此题考查了因式分解的应用，弄清题意是解本题的关键．16、AB∥CD【解析】∵AB⊥BC，BC⊥CD，∴∠ABC=∠BCD=90°，∴AB∥CD，故答案为AB∥CD.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、118°【解析】

由三角形外角的性质求出∠ACD=56°，由角平分线定义求出∠ECD=28°，最后由外角性质得出∠AEC=118°.【详解】∵∠B=26°，∠BAC=30°，∴∠ACD=∠B+∠BAC=56°，∵CE平分∠ACD，∴∠DCE=∠ACD=28°又∠ADC=90°∴∠AEC=∠DCE+∠CDE=28°+90°=118°.【点睛】此题主要考查了三角形外角性质，灵活运用三角形外角的性质是解答本题的关键.18、0；.【解析】

(1)先利用立方根和平方根的定义计算，然后去绝对值后合并即可；(2)先进行乘方运算，再利用平方根和立方根的定义计算，然后合并即可．【详解】原式；原式=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19、2ab,－3【解析】

利用平方差和完全平方公式进行化简，再合并同类项，最后代入a，b的值即可.【详解】解：(a+b)(a－b)－(a－b)2+2b2=a2-b2-(a2-2ab+b2)+2b2=a2-b2-a2+2ab-b2+2b2=2ab，当a＝－3，b＝时，代入原式，得：原式=2×（-3）×=-3故答案为：2ab，－3【点睛】本题考查整式乘法公式的应用和化简求值，牢记平方差和完全平方公式是解题的关键.20、不能，说明见解析.【解析】

根据长方形的长宽比设长方形的长DC为3xcm，宽AD为1xcm，结合长方形ABCD的面积为300cm，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可求出x的值，从而得出AB的长，再根据圆的面积公式以及圆的面积147cm，即可求出圆的半径，从而可得出两个圆的直径的长度，将其与AB的长进行比较即可得出结论．【详解】解：设长方形的长DC为3xcm，宽AD为1xcm．由题意，得3x•1x=300，∵x＞0，∴，∴AB=cm，BC=cm．∵圆的面积为147cm1，设圆的半径为rcm，∴πr1=147，解得：r=7cm．∴两个圆的直径总长为18cm．∵，∴不能并排裁出两个面积均为147cm1的圆．21、∠1＝70°，∠2＝110°【解析】

由平行线的性质知∠DEF=∠EFG=55°，由折叠的性质知∠DEF=∠GEF=55°，则可求得∠2=∠GED=110°，进而可求得∠1的值.【详解】∵AD∥BC

，∴∠DEF=∠EFG=55°.由对称性知∠GEF=∠DEF∠GEF=55°，

∴∠GED=110°.∵AD∥BC

，∴∠2=∠GED=110°.∴∠1=180°-110°=70°,【点睛】本题考查了翻折的性质及平行线的性质，平行线的性质：①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等；③两直线平行同旁内角互补；④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.22、（1），证明详见解析；（2）【解析】

（1）过点B作DE∥m，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可得到结论．（2）过点B作BE∥m，过点C作CF∥m，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可得到结论．【详解】(1)解：过点B作因为DEm（已知）所以（两直线平行，内错角相等）因为mn，且DEm（已知）所以DEn（平行于同一条直线的两条直线互相平行）所以（两直线平行，内错角相等）因为所以（等量代换）(2)同（1）可得，【点睛】本题主要考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．正确作辅助线是解题关键．（2）中将∠2、∠3拆分是解题的关键．23、（1）120°；（2）①当E、F在直线l的两侧时，∠EPF＝∠AEP+∠CFP；②当E、F在直线l的同侧时，∠EPF+∠AEP+∠CFP＝360°.【解析】

（1）根据平行线的性质和邻补角定义计算可得结论；（2）分两种情况①当E、F在直线l的两侧时，∠EPF＝∠AEP+∠CFP，②当E、F在直线l的同侧