四川省眉山市东坡中学2023年数学七下期中综合测试试题含解析

四川省眉山市东坡中学2023年数学七下期中综合测试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若，，那么值等于（）A．5200 B．1484 C．5804 D．99042．一次课堂练习，王莉同学做了如下4道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是（）A．x3﹣x=x（x2﹣1） B．x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2C．x2y﹣xy2=xy（x﹣y） D．x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）3．下列命题是假命题的是()A．对顶角相等 B．两直线平行，同旁内角相等C．平行于同一条直线的两直线平行 D．同位角相等，两直线平行4．实数（相邻两个之间多一个），其中是无理数的个数是（）个A． B． C． D．5．如图1的8张长为a，宽为b(a＜b)的小长方形纸片，按如图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足()A．b=5a B．b=4a C．b=3a D．b=a6．一种饮料有大小盒两种包装，4大盒5小盒共98瓶，2大盒3小盒共54瓶，若设大盒装瓶，小盒装瓶，则下列方程组正确的是（）A． B． C． D．7．如图所示，三角形ABC的底边BC＝x，顶点A沿BC边上高AD向D点移动，当移动到E点，且DE＝AD时，三角形ABC的面积将变为原来的()A． B． C． D．8．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．xyxy B．-x-y-xy C．x-y-x-y D．xy-xy9．不等式组的解集在数轴上表示正确的是A．B．C．D．10．将方程去分母，下面变形正确的是()A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，在直角坐标系中，设一动点M自P0(1,0)处向上运动1个单位至P1(1，1)，然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处，…如此继续运动下去，设Pn(xn，yn)，n＝1,2,3，…求x1＋x2＋…＋x99＋x100的值．12．已知，为实数，其中，则__________，________，的算术平方根是_________．13．如图，已知AB∥CD，∠B=25°，∠D=45°，则∠E=__度．14．若关于的不等式的解为，则的取值范围是_____________15．如图，直线，被直线所截，，，则_________．16．八边形的外角和是___________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，已知是的平分线，．（1）求的度数；（2）求的度数.18．（8分）已知，是的小数部分，是的小数部分.(1)求的值；(2)求的平方根.19．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，0），B（0，4），C（﹣3，2）．（1）如图，求△ABC的面积．（2）若点P的坐标为（m，0），①请直接写出线段AP的长为______（用含m的式子表示）；②当S△PAB=2S△ABC时，求m的值．20．（8分）某中学为了筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册．该纪念册分A、B两种，每册都需要10张8K大小的纸，其中A纪念册由4张彩色页和6张黑白页组成；B纪念册由6张彩色页和4张黑白页组成（内容均不相同）．印制这批纪念册的总费用由制版费和印制费两部分组成，制版费与印制册数无关，价格为：彩色页30元/张，黑白页10元/张；印制费与总印制册数的关系见表：总印制册数a（册）a＜500a≥500彩色页印制费（元/张）2.22.0黑白页印制费（元/张）0.70.6（1）印制这批纪念册的制版费为元．（2）若印制A、B两种纪念册各100册，则共需多少费用？（3）如果该校印制了A、B两种纪念册共800册，一共花费了10520元，则该校印制了A、B两种纪念册各多少册？21．（8分）新冠肺炎疫情爆发以来，学生们都在家里上网课，为了了解学生在家上网课使用的设备种类，47中学校初二学年在本学年内随机抽取部分学生进行问卷调查，要求学生在“台式电脑、笔记本电脑、平板电脑、手机、网络电视”五类设备中，选取自己经常使用的一种（必选且只选一种），学年将收集到的调查结果适当整理后，绘制成如图所示的不完整的统计图.请根据图中所给的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若47中学初二学年共有1000名学生，估计该校初二学年使用手机上课的学生有多少名？22．（10分）某电器超市销售每台进价分别为2000元、1700元的、两种型号的空调，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售款种型号种型号第一周4台5台20500元第二周5台10台33500元（1）求、两种型号的空调的销售单价；（2）求近两周的销售利润．23．（10分）疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉．已知3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨，则2辆大货车与1辆小货车可以一次运货多少吨？24．（12分）如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，像△ABC这样的三角形叫格点三角形，试在方格纸上按下列要求画格点三角形：（1）将△ABC先向下平移4个单位，再向右平移2个单位得到△A1B1C1；（2）线段AC与A1C1的关系；（3）画AC边上的高线BE；（利用网格点和直尺画图）（4）连接CC1，则∠BCC1＝°．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

先对两边平方，再展开，代入数值计算即可得到答案．【详解】解：∵，∴，又∵，∴，∴，故选D．【点睛】本题主要考查了对完全平方差公式的运用，能想到对式子两边平方再展开计算是解题的关键；2、A【解析】A.提公因式法后还可以运用平方差公式继续分解,应为：原式=x(x+1)(x−1)，错误；B.是完全平方公式，已经彻底，正确；C.是提公因式法，已经彻底，正确；D.是平方差公式，已经彻底，正确．故选A.3、B【解析】解：A．对顶角相等是真命题，故本选项正确，不符合题意；B．两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误，符合题意；C．平行于同一条直线的两条直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意；D．同位角相等，两直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意．故选B．4、C【解析】

根据无理数的定义即可得出答案.【详解】解：=3，所以不是无理数；是无理数；是无理数；不是无理数；0.1010010001……（相邻两个1之间多一个0）是无理数.所以有3个无理数.故选C.【点睛】本题考查了无理数的定义.注意带根号的要开不尽的才是无理数，无限不循环小数为无理数.如，，0.1010010001……（相邻两个1之间多一个0）等形式.5、A【解析】

分别表示出左上角阴影部分的面积S1和右下角的阴影部分的面积S2，两者求差，根据当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，即可求得a与b的数量关系．【详解】解：设左上角阴影部分的面积为，右下角的阴影部分的面积为，．为定值，当的长度变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变，，．故选：．【点睛】本题考查了整式的混合运算在几何图形问题中的应用，数形结合并根据题意正确表示出两部分阴影的面积之差是解题的关键．6、C【解析】

设大盒装瓶，小盒装瓶，根据题目中的等量关系（①4大盒5小盒共98瓶；②2大盒3小盒共54瓶）即可列出方程组.【详解】设大盒装瓶，小盒装瓶，由题意可得，.故选C.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．7、B【解析】

根据三角形的面积公式求出变化前与变化后的三角形的面积，然后解答即可．【详解】DE＝AD，△ABC原来的面积＝⋅AD，变化后的面积＝⋅DE＝⋅AD，∴△ABC的面积将变为原来的.故选B.【点睛】本题考查的是三角形的面积公式，熟练掌握三角形的面积公式是解题的关键.8、A【解析】

根据公式（a+b）（a-b）=a2-b2的左边的形式，判断能否使用．【详解】A、由于两个括号中含x、y项的符号都相反，故不能使用平方差公式，A符合题意；B、两个括号中，含x项的符号相同，含y的项的符号相反，故能使用平方差公式，B不符合题意；C、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，C不符合题意；D、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了平方差公式．注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差公式．9、C【解析】

分别解两个不等式得到和，从而得到不等式组的解集为，然后利用此解集对各选项进行判断．【详解】，解①得x>-1，解②得x≤1，所以不等式组的解集为-1<x≤1．故选：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．10、C【解析】∵,∴3x-(x-1)=6.故选C点睛：两边都乘以各分母的最小公倍数去分母时，一是不要漏乘没有分母的项，二是去掉分母后要把分子加括号.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】由题意可得：x1+x2+x3+x4=1﹣1﹣1+3=2；x5+x6+x7+x8=3﹣3﹣3+5=2；…x97+x98+x99+x100=2；∴原式=2×（100÷4）=1．故答案为：1.12、4-24【解析】

根据算术平方根和平方的非负性求出x，y的值即可.【详解】解：∵，∴，解得：x=4，y=-2，则，16的算术平方根是4，故答案为：4；-2，4.【点睛】本题是对算术平方根非负性的考查，熟练掌握算术平方根知识是解决本题的关键.13、1．【解析】

首先过点E作EF∥AB，由AB∥CD可得AB∥CD∥EF，然后根据两直线平行，内错角相等即可求出答案．【详解】解：过点E作EF∥AB∵AB∥CD∴AB∥CD∥EF∵∠B=25°，∠D=45°∴∠1=∠B=25°，∠2=∠D=45°∴∠BED=∠1+∠2=25°+45°=1°故答案为1．【点睛】本题考查了平行线的性质．掌握辅助线的作法是解题的关键，注意数形结合思想的应用．14、m＜-1【解析】

根据不等式的性质1，可得答案．【详解】解：不等式（m+1）x＞2m+6的解集是x＜2，

m+1＜0，

m＜-1，

故答案为m＜-1．【点睛】此题考查解一元一次不等式，解题关键在于利用不等式的性质．15、100°【解析】

先根据平行线的性质得出∠3=80°，再由邻补角得到∠2=100°．【详解】如图，∵，，∴∠3=80°，又∵∠2+∠3=180°，∴∠2=180°-∠3=180°-80°=100°．故答案为：100°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及邻补角，熟练掌握它们的性质是解答此题的关键．16、360°．【解析】

解：八边形的外角和是360度．故答案为360°．【点睛】本题考查多边形内角与外角．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）【解析】分析：（1）由CD是∠ACB的平分线，∠ACB=48°，根据角平分线的性质，即可求得∠DCB的度数，又由DE∥BC，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠EDC的度数；（2）根据三角形的内角和定理即可求得∠B的度数．详解：（1）∵CD是∠ACB的平分线，∠ACB=48°，∴∠BCD=∠ACB=24°．∵DE∥BC，∴∠EDC=∠DCB=24°．（2）∵∠BDC=82°，∠EDC=24°，∴∠B=180°﹣∠EDC﹣∠BDC=180°﹣24°﹣82°=74°．点睛：本题考查了平行线的性质与角平分线的定义．解答此题的关键是掌握两直线平行，内错角相等与三角形内角和定理的应用．18、（1）a=-3，b=4-；（2）.【解析】

（1）（2）先根据算术平方根的性质，得到，可以得到的整数部分和小数部分，从而求出a、b，计算结果.【详解】解：（1）因为，所以的小数部分是a=-3,的小数部分是b=4-；（2）由（1）得=4（-3）+4（4-）+5=9所以的平方根是：【点睛】考核知识点：无理数的估算.学会正确估算无理数是解题关键.19、（1）2；（2）①|m-2|；②m=10或m=-6.【解析】

（1）过点C作CD⊥x轴，垂足为D，过点B作BE⊥CD，交DC延长线于E，过点A作AF⊥BE，交EB延长线于F，根据S△ABC=S矩形ADEF-S△ACD-S△BCE-S△ABF，即可得出结果；（2）①根据题意容易得出结果；②由三角形面积关系得出方程，解方程即可；【详解】解：（1）过点C作CD⊥x轴，垂足为D，过点B作BE⊥CD，交DC延长线于E，过点A作AF⊥BE，交EB延长线于F．如图所示：∵A（2，0），B（0，1），C（-3，2）∴D（-3，0），E（-3，1），F（2，1）．∴AD=5，CD=2，BE=3，CE=2，DE=1，BF=2，AF=1．∴S△ABC=S矩形ADEF-S△ACD-S△BCE-S△ABF=AD•DE−AD•CD−CE•BE−BF•AF=5×1−×5×2−×2×3−×2×1=2．答：△ABC的面积是2．（2）①根据题意得：AP=|m-2|；故答案为：|m-2|；②∵S△PAB=2S△ABC，∴•AP•BO＝2×2

∴AP=|m-2|=2，∴m-2=2或m-2=-2，∴m=10或m=-6；【点睛】本题考查了坐标与图形性质、三角形面积的计算方法、割补法求图形的面积，数轴上两点间的距离，熟练掌握坐标与图形性质是解答本题的关键.20、（1）1；（2）印制A、B两种纪念册各100册，则共需3300元；（3）该校印制了A纪念册500册、B纪念册300册．【解析】

（1）根据A纪念册有4张彩色页和6张黑白页组成；B纪念册有6张彩色页和4张黑白页组成，彩色页300元∕张，黑白页50元∕张，求其和即可；（2）根据题意可得等量关系：各印一册A，B种纪念册的印刷费用×2000+制版费＝总费用，再算出结果即可；（3）根据（2）中计算方法，得出关于A、B两种纪念册6千册，一共花费了75500元的方程组求出即可．【详解】解：（1）印制这批纪念册的制版费为：4×30+6×10+6×30+4×10＝1（元）．故答案是：1．（2）∵印制A、B两种纪念册各100册，∴共需：100×（4×2.2+6×0.7+6×2.2+4×0.7）+1＝3300（元），答：印制A、B两种纪念册各100册，则共需3300元．（3）设A纪念册印制了x册，B纪念册印制了y册，根据题意得出：x+y=8002.0×4x+0.6×6x+2.0×6y+0.6×4y+400=1052解得：x=500y=300答：该校印制了A纪念册500册、B纪念册300册．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是设出一个未知数为x，另一个未知数用x表示，再找出数量关系等式，找出对应的量，列方程即可．21、（1）100名；（2）见解析；（3）100名【解析】

（1）根据选择平板电脑的百分比和对应人数即可求出总人数；（2）利用总人数减去选择其他设备的人数，可得出选择笔记本电脑的人数，从而补全图形；（3）算出选择手机设备的人数所占百分比，再乘以初二年级的人数即可.【详解】解：（1）30÷30%=100名，故一共抽取了100名学生；（2）100-25-30-10-5=30（名），补全统计图如下：（3）10÷100×1000=100名，∴该校初二学年使用手机上课的学生有100名.【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．22、（1）型号空调的销售单价为2500元，型号空调的销售单价为2100元；（2）近两周的销售利润为10500元．【解析】

（1）设A型号空调的销售单价为x元，B型号空调的销售单价为y元，由题意列出方程组，解方程组即可；

（2）由每台空调的利润乘以两周的销售台数，即可得出答案．【详解】解：（