工程光学-第4章课件

第四章平面成像理论平面镜、棱镜在光学系统中的作用改变共轴系统的光轴方向，减少体积和减轻重量（折叠光路）改变像的方向利用平面镜转动作用扩大仪器的放大率（光学杠杆）改变观察方向扩大仪器的观测范围实现分光、合像和微位移（准直）4/15/20231§4-1平面反射镜一、单平面镜的成像特性APO

QBA’实物成虚像4/15/20232APQA’虚物成实像4/15/20233PQx

y

zy'x'z'OO’右手坐标系左手坐标系经平面镜成像后左右手坐标系互换建立坐标系方法1：拇指代表X轴(光轴方向）中指代表Z轴（垂直纸面的轴）4/15/20235建立坐标系方法2PQx

y

zy'x'z'右手坐标系左手坐标系经平面镜成像后左右手坐标系互换拇指代表Z轴(垂直纸面轴）四指前伸代表X轴（光轴方向）

四指垂直弯曲代表Y轴（垂直光轴的轴）代表向外代表向内4/15/20236

凡一次镜面反射或奇次

镜面反射像被称为镜像；凡二次镜面反射或偶次镜面反射像被称为一致像。4/15/20237二、平面镜的旋转与平移效应P'Q'PQOANN'A'A"αα入射光线方向不变,平面镜转动α角度,则出射光线转动角度为β=?β4/15/20238平面镜旋转特性的应用：光学比较仪中的光学杠杆MM为分划板PP为反射镜4/15/202310测杆位移x=像位移y=a越短，f越大，放大作用越明显。4/15/202311入射光线与出射光线的夹角β与I角的大小无关，只取决于两平面镜夹角的大小θ。PO2O1qqbPAMNI1I’1I2I’2P4/15/202313两平面镜角度有变化时，出射方向改变2PO2O1qqbPAMNI1I’1I2I’2P4/15/202314当双平面镜绕棱线P旋转时，只要保持θ角不变，则出射光线的方向不变。出射光线发生平移。PO2O1qqbPAMNI1I’1I2I’2P4/15/202315§4-2反射棱镜反射棱镜：把多个反射面做在同一块光学材料（如玻璃）上的光学零件。光线在棱镜反射面上的入射角大于临界角时，在反射面发生全反射，不用镀膜。1，光能损失小。2，没有反光膜变质，脱落之忧。3，固定，装调容易。4/15/202317一、基本定义BAC棱镜光轴：光学系统的光轴在棱镜中的部分ABC---棱镜光轴光轴长度：棱镜光轴的几何长度AB+BC=棱镜光轴长度4/15/202318光轴截面工作面

光轴截面—反射棱镜光轴所决定的平面称为光轴截面光轴截面内正确地反映了棱镜每两面之间的角度大小、光轴方向及反射次数。棱

4/15/202319简单棱镜—只有一个光轴截面，所有工作面均垂直于光轴截面，根据反射面的不同，有一次反射棱镜、二次反射棱镜等一次反射棱镜等腰直角棱镜：光轴折转90度，在反射面上的入射角大于临界角，发生全反射等腰棱镜：光轴折转任意角度，折转角度与反射面等腰角度有关，对于已知的折转角度，即入射光轴与出射光轴夹角取其平分线即为反射面法线方向

4/15/202321道威棱镜：直角棱镜去掉直角部分形成，且其入射面和出射面与光轴不垂直，当绕光轴旋转α角度时，反射像同方向旋转2α

4/15/202322二次反射棱镜：有两个反射面，相当于双面镜，其出射光线与入射光线夹角取决于两反射面的夹角，成一致像半五角棱镜：五角棱镜的一半，夹角22.5°，用于显微观察系统的光轴转折30°直角棱镜：夹角30°，用于显微观察，将垂直于光轴折转角度4/15/202323斜方棱镜：光轴平移

4/15/202325（三）三次反射棱镜：三个反射面，成镜像斯密特棱镜，折叠光路，使仪器紧凑4/15/202326直角棱镜反射屋脊棱镜反射x轴和y轴在光轴截面内，经两次反射方向不变；z轴在屋脊面上反射两次，出射后与原方向相反。4/15/202329屋脊面画法：在哪个面上是屋脊面，加一线表示。实际上，二次反射棱镜DⅡ-180对y轴而言是屋脊棱镜，故经屋脊后与原方向相反。4/15/202330屋脊棱镜在光路中的表示方法：屋脊面的作用：在不改变光轴方向和主截面内成像方向的条件下，增加一次反射，使系统总的反射次数由奇数变成偶数，从而达到物像一致的要求。4/15/202331直角棱镜反射xyzy’x’z’左右手坐标系改变4/15/202332屋脊棱镜反射zz’xyzz’x’y’左右手坐标系不变4/15/202333xyzx′y′z′xyzx′y′z′左右手坐标系不变左右手坐标系改变4/15/202334普通棱镜和复合棱镜等。普通棱镜：简单棱镜、屋脊棱镜等。利用法则来确定§4-4确定平面镜棱镜系统成像方向的方法4/15/202335成像坐标系判定方法：1、光轴方向的坐标轴（x）始终沿光轴不变。xyzz’x’y’4/15/202336如果存在奇数个屋脊面，垂直纸面坐标轴（z）换向。2、垂直纸面的坐标轴(z)是否换向看屋脊面的个数。奇反偶一致（0算偶数）。xyzz’x’y’4/15/202337如果存在偶数个屋脊面，垂直纸面坐标轴（z）方向不变。xyzz’x’y’4/15/202338※偶次反射成一致像，左右手坐标系不变；※奇次反射成镜像，左右手坐标系互换。3、垂直光轴的坐标方向由左右手坐标系决定。左右手坐标系是否转换看光路在棱镜中的反射次数。注意：屋脊面算两次反射。4/15/202339（一）一次反射棱镜（a）等腰直角棱镜yzxx′z′y′4/15/202340(b)等腰棱镜yzxx′z′y′4/15/202341zoxyz'ox'y'zoxyz'y'ox'（c）道威棱镜4/15/202342（二）二次反射棱镜（a）等腰直角棱镜y′x′z′yzx4/15/202343(b)五角棱镜xyzz′x′y′4/15/202344(c)半五角棱镜xyzx′y′z′4/15/202345（d）斜方棱镜xyzx′y′z′4/15/202346（三）三次反射棱镜xyz斯密特棱镜其特点是：光路在棱镜中的光路很长，可以折叠光路，使仪器紧凑。入射光线与出射光线之间的夹角为45°x′z′y′4/15/202347反射棱镜的作用之一潜望镜光路图1—旋转直角棱镜2—物镜3—场镜4—转像透镜5—道威棱镜6—直角棱镜7—分划板8—目镜4/15/2023484/15/202349单一光轴截面系统xzyxzyx'z'y'y"z"x"x"z"y"x'z'y'4/15/202350两个或以上互相垂直的光轴截面4/15/202351由两个相互平行的折射平面构成的光学元件称为平行平面板。用棱镜来代替平面镜，就相当于在光学系统中多加了一块平行平面板。如标尺、刻有标志的分划板、补偿板、滤光镜、保护玻璃等等下面讨论光线经过平行平面板的折射情况假定平行平面板位于空气中§4-5平行平板4/15/202352应用折射定律平板的两面是平行的

4/15/202353平行平面板的出射光线BS′和入射光线SA是平行的

BS′相对于SA平行移动了一距离BD=Z

平行平面板的厚度为d，由ΔABD和ABC得

又：4/15/202354光线移动的距离随入射角的不同而不同。同样也随平板的厚度不同而变化。4/15/202355如果是在近轴区，上式可以写为如果d、n是常数，则z和i1成正比。4/15/202356设入射光线为同心光束并会聚于E点（为虚物点）

光线折射后和光线交于S′点

经过平行平面板后的出射光线和入射光线在光轴方向上有一位移ΔL′。

4/15/202357上式表明，ΔL′因不同的I1值不同而不同，即从具有不同入射角的各条光线经平行平面板折射后，具有不同的轴向位移量，这就说明，同心光束经平行平面板后变为非同心光束，成像是不完善的。也可以看出平行平面板的厚度d愈大，成像不完善程度也愈大。4/15/202358如果入射光束孔径很小，即为近轴光束成像，则因I1很小，

可见对于近轴光线而言，其轴向位移只和平行平面板的厚度d及玻璃折射率n有关，而与入射角i无关。因此，物点以近轴光经平行平面板成像是完善的。4/15/202359二、平行平面板的等效作用过G作光轴的垂线EF如图入射光线SO经平行平面板ACBD后出射光线HP'则HP'平行于入射光线SO过H作平行于光轴的平行线HG与SO交于G4/15/202360将平行平面板的出射面CD及出射光线HP'一起沿光轴方向移动l'则CD与EF重合，P'与P重合，HP'与GP重合这表明光线经平行平面板的光路与无折射的通过空气层ABFE的光路一样。此空气层称为平行平面板的等效空气平板4/15/202361等效空气平板厚度在近轴区4/15/202362例：万能工具显微镜投影读数系统的纵、横向刻尺的刻线面不是直接朝向物镜，而是刻尺背面朝向物镜，刻线面用保护玻璃覆盖，如图所示。刻尺的厚度d=10mm，折射率n=1.52，物镜的工作距l1=-18.75mm，求该刻尺与物镜的相对距离d1。保护玻璃刻尺物镜4/15/202363三、棱镜的等效作用与展开㈠等效作用与展开方法

1.等效作用反射棱镜有两个折射面和若干反射面，若不考虑反射面，光线在两个折射面之间的行为等效于一个平行平板。4/15/202364A′A′平面反射不改变成像性质，而折射将改变成像性质4/15/202365平行光经透镜成像于焦点F’上F′F平行光经透镜成像时加一平面镜4/15/202366把平面镜换成直角棱镜A′4/15/202367棱镜按反射顺序沿反射面翻转，入射面与出射面相互平行，等效于一个平行平板易于观察棱镜限制光束的位置，即得到入射光束口径与棱镜结构尺寸的关系4/15/202368

把棱镜的光轴截面沿着它的反射面展开，取消棱镜的反射，以平行玻璃板的折射代替棱镜折射的方法称为“棱镜的展开”2.棱镜的展开4/15/202369(1)为了使棱镜和共轴球面系统组合后，仍能保持共轴球面系统的特性，必须对棱镜的结构提出一定的要求：a．棱镜展开后玻璃板的两个表面必须平行。b．如果棱镜位于会聚光束中，则光轴必须和棱镜的入射及出射表面相垂直。在平行光束中满足条件a即可。(2)展开方法：利用棱镜反射面的性质，将转折的光路拉直。即：按入射光线的顺序，以反射面为镜面，求其对称像，并依次画出反射棱镜的展开图。4/15/2023704/15/202371124/15/202372棱镜展开后相当于一个平行平板，厚度就是反射棱镜的展开长度或称光轴长度（L）。展开后应先找到棱镜限制光束的位置，再求尺寸，即棱镜通光光束的口径（D）。L4/15/202373光路计算中，棱镜等效平行平板的厚度L为棱镜光轴长度，设棱镜的通光光束口径为D，则k取决于棱镜的结构形式，与棱镜的大小无关，称为棱镜的结构参数。4/15/202374一次反射时，

L—棱镜的光轴长度，D—入射光束口径LDL=Dk=1（二）几种典型棱镜的展开1.直角棱镜展开4/15/202375二次反射时，L—棱镜的光轴长度，D—入射光束口径LDL=2DK=24/15/2023762.道威棱镜展开必须注意，这类棱镜因为光轴不垂直于棱镜面入射，故只能用在平行光束中LD4/15/2023773.半五角棱镜展开4/15/2023784.等腰棱镜展开4/15/2023795.五角棱镜展开4/15/202380B

A'CAB'D'6.斯密特棱镜展开4/15/202381【例】有一望远镜，如果要求用等腰直角棱镜使其光路转折90°，设棱镜出射面离焦平面的距离为a=40mm，棱镜的折射率n=1.5163，试求棱镜的尺寸及4/15/2023824/15/202383由两个以上的棱镜组合起来形成，可以实现一些特殊或者单个棱镜难以实现的功能。复合棱镜这种复合棱镜的用途也是倒像作用。4/15/202384xyz(a)阿贝棱镜x′z′y′4/15/202385（b）别汉棱镜yxzx′z′y′4/15/202386（c）分光棱镜分光棱镜是由两个等腰直角棱镜的斜面相向胶合而成的立方体，能将一束光分成光强相等的两束光，且在棱镜中的光程相等。4/15/202387（d）分色棱镜4/15/202388（e）转像棱镜yzy’z’yzz’y’xx’xx’4/15/202389（f）双像棱镜45454545ⅡⅢⅣⅠ

AAA′4/15/202390四、角锥棱镜由立方体切下一个角而形成的。实心三面直角棱镜空心三面直角棱镜4/15/202391必须指出：反射棱镜主要利用全反射原理反射光线。并不是所有反射棱镜的反射面都满足全反射条件。凡遇到这种反射面，都必须镀上反射膜。4/15/202392角锥棱镜特点1、三个反射工作面相互垂直，底面是一等腰三角形，为棱镜的入射面和出射面。

4/15/2023932、当光线以任意方向从底面入射，经过三个直角面依次反射后，出射光线始终平行于入射光线。

4/15/2023943、当角锥棱镜绕其顶点旋转时，出射方向不变仅产生一个平移。4/15/202395棱镜的选用原则1.对人眼瞄准或测量用光组，棱镜(包括平面镜)的选用就应使整个光学系统尽可能成完全一致像，避免产生错觉；2.充分利用全反射面，尽量少用镀膜以减少光能损失；3