线性系统的校正课件

第一节线性系统校正的概念第二节线性系统基本控制规律第三节常用校正装置及特点第四节校正装置设计的方法和依据第五节串联校正的设计第六节反馈校正的设计第七节反馈和前馈复合控制第八节MATLAB在线性系统校正中的应用第六章自动控制系统的校正第一节线性系统校正的概念控制系统不可变部分执行机构被控对象检测装置可变部分放大器、校正装置迫使系统满足给定的性能(设计系统)一、控制系统的组成根据被控对象及其控制要求，选择适当的控制器及控制规律设计一个满足给定性能指标的控制系统。校正(补偿)：通过改变系统结构，或在系统中增加附加装置或元件对已有的系统（固有部分）进行再设计使之满足性能要求。控制系统的设计本质上是寻找合适的校正装置(校正装置)二、控制系统的设计任务四、校正方式串联校正并联校正（反馈校正）复合（前馈、顺馈）校正校正方式选择需要考虑的因素系统中信号的性质；技术方便程度；可供选择的元件；其它性能要求（抗干扰性、环境适应性等）；经济性…串联校正的特点设计较简单，容易对信号进行各种必要的变换，但需注意负载效应的影响。反馈校正的特点可消除系统原有部分参数对系统性能的影响，元件数也往往较少。同时采用串、并联校正

性能指标要求较高的系统。第二节线性系统基本控制规律PID(ProportionalIntegralDerivative)控制：对偏差信号e(t)进行比例、积分和微分运算变换后形成的一种控制规律。比例控制（P）Proportion微分控制（D）积分控制（I）IntegralDerivative线性系统基本控制规律

P、PI、PD或PID控制适用于数学模型已知及大多数数学模型难以确定的控制系统或过程。

PID控制参数整定方便，结构灵活一、比例控制（P）比例控制器实质是一种增益可调的放大器

微分控制具有预测特性。

Td

就是微分控制作用超前于比例控制作用效果的时间间隔。！微分控制不可能预测任何不存在的作用。二、比例微分（PD）控制转折频率1=1/Td预先作用抑制阶跃响应的超调缩短调节时间若取=1三、比例积分（PI）控制调节Ti

影响积分控制作用；调节Kp既影响控制作用的比例部分，又影响积分部分。由于存在积分控制，PI控制器具有记忆功能。转折频率1=1/Ti一个积分环节提高系统的稳态精度一个开环零点弥补积分环节对系统稳定性的不利影响若取=1Kp＝1系统型次提高，稳态性能改善。相位裕量减小，稳定程度变差。通过引入积分控制作用以改善系统的稳态性能。通过比例控制作用来调节积分作用所导致相角滞后对系统的稳定性所带来的不利影响。由于导致引入PI控制器后，系统的相位滞后增加，因此，若要通过PI控制器改善系统的稳定性，必须有Kp<1，以降低系统的幅值穿越频率。四、PID控制

一个纯积分环节提高稳态精度两个负实部零点提高动态性能Kp＝1第三节常用校正装置及特点校正装置无源校正装置有源校正装置无相移校正装置相位超前校正装置相位滞后校正装置相位滞后—超前校正装置无相移校正装置相位超前校正装置相位滞后校正装置相位滞后—超前校正装置一、无源校正装置与有源校正装置的特点无源校正网络：阻容元件

优点：校正元件的特性比较稳定。缺点：由于输出阻抗较高而输入阻抗较低，需要另加放大器并进行隔离;

没有放大增益，只有衰减。有源校正网络：阻容电路+线性集成运算放大器优点：带有放大器，增益可调，使用方便灵活。缺点：特性容易漂移。二、无相移校正装置（比例控制）1、传递函数2、实现形式无源网络放大器3、Bode图采用阻容网络实现PD校正装置时α的取值1）受超前校正装置物理结构的限制；2）α

太大，通过校正装置的信号幅值衰减太严重。近似地实现PD控制实用微分校正电路一般取α≤20几点说明：整个系统的开环增益下降α

倍。为满足稳态精度的要求，必须提高放大器的增益予以补偿。近似PD校正装置在整个频率范围内都产生相位超前。相位超前校正。串联校正时转角频率1/T，/T的几何中点

3、Bode图三、相位滞后校正装置（PI校正）1、传递函数2、实现形式3、Bode图在整个频率范围内相位都滞后，相位滞后校正。转角频率1/T，1/T的几何中点。开环对数频率特性的中高频部分增益交界频率稳定裕量串联校正时开环对数频率特性的低频部分稳态精度α越大，相位滞后越严重。应尽量使产生最大滞后相角的频率ωm远离校正后系统的幅值穿越频率ωc，否则会对系统的动态性能产生不利影响。对于稳定的系统提高稳态准确度，1/T和1/aT向左远离c，使c附近的相位不受滞后环节的影响。对于不稳定的系统增益降低使得c减小。滞后校正装置实质上是一个低通滤波器，它对低频信号基本上无衰减作用,但能削弱高频噪声，α越大，抑制噪声能力越强。通常选α

=10左右。四、相位滞后—超前校正装置（PID校正）1、传递函数2、实现形式滞后-超前校正PID校正滞后-超前校正前半段是相位滞后部分,由于具有使增益衰减的作用，所以允许在低频段提高增益，以改善系统的稳态性能。后半段是相位超前部分,可以提高系统的相位裕量,加大幅值穿越频率，改善系统的动态性能。3、Bode图第四节校正装置设计的方法和依据一、设计方法控制系统设计的内涵：根据系统性能指标要求确定控制器的结构形式和参数，并实现之。1、根轨迹设计方法系统性能指标闭环主导极点位置系统参数根轨迹加入校正装置主要问题：

1、设计何种控制规律2、过程复杂2、频率特性设计方法系统性能指标期望的频率特性系统固有部分频率特性加入校正装置系统固有部分传递函数优点：1、开环频率特性图容易绘制简便2、系统结构参数与系统性能关系清晰直观波特图二、设计依据和一般步骤（1）绘制固有部分的开环伯德图（2）列出控制系统需要满足的性能指标（3）校正后的开环伯德图（期望开环频率特性）（4）求出校正装置的伯德图（5）求出校正装置的传递函数（6）确定校正装置的结构和参数三、频域性能指标的确定1、控制系统的暂态性能指标(1)以系统的单位阶跃响应为基础而提出的性能指标

上升时间tr、超调量Mp、调节时间ts(2)以系统闭环频率特性为基础而提出的性能指标

谐振峰值Mr、谐振频率ωr、带宽ωb(3)以系统开环频率特性为基础而提出的性能指标系统开环伯德图的剪切频率ωc系统的增益裕度Gm、相角裕度(c)三组性能指标不是各自独立,可以混合使用,但不能互相矛盾!2、控制系统的带宽频率的确定重要性：对系统性能有重要影响，受很多因素影响（1）信号复现能力和噪声干扰确定方法：有用信号带宽干扰信号带宽需注意问题：ωs和ωn靠得比较近难以确定（2）机械谐振频率的限制考虑的主要问题：尽可能无失真地复现有用信号，减少干扰。考虑的主要问题：避免激起机械振荡，甚至共振。确定方法：需注意问题：ωb和ωm靠得比较近会降低相对稳定性开环伯德图的剪切频率ωc和ωm距离尽可能远些（3）系统的数学模型将系统固有部分的数学模型在一定条件下予以简化，用较为简单的低阶数学模型去近似和代替原系统模型。要求：选定的ωC应在近似的数学模型的适用带宽内。几种常见的近似和适用条件低频段(第一个转折频率ω1之前的频段)稳态性能中频段

(ω1~10ωc) 动态性能高频段

(10ωc

以后的频段) 抗干扰三频段四、期望的系统开环频率特性（期望特性）低频段稳态误差（精度）0型系统Kp＝K；Kv＝Ka＝0I型系统Kp＝∞；Kv＝K；Ka＝0II型系统Kp＝∞；Kv＝∞；Ka=K

低频段斜率越大对相位裕量影响越大。中频段反映系统的稳定性和快速性中频段最小相位系统的相位裕量中频段的斜率高频段的斜率中频段的带宽低频段斜率中频带宽度对γ的影响ω1、ω2离ωc越远，即h=ω2/ω1越大，相位裕量γ越大。相位裕量最大时一个设计合理的系统的三频段中频段的斜率以－20dB为宜；低频段和高频段可以有更大的斜率

低频段斜率大，提高稳态性能； 高频段斜率大，排除干扰。但中频段必须有足够的带宽，以保证系的相位裕量，带宽越大，相位裕量越大。

ωc的大小取决于系统的快速性要求。ωc大快速性好，但抗扰能力下降。第五节串联校正的设计一、串联相位超前校正c相频超前

系统带宽稳定裕度设计串联相位超前校正装置的步骤：1、根据稳态性能指标确定系统的开环增益2、绘制在确定K值下的开环佰德图，计算其相角裕度γ03、由要求的相角裕度γ，计算所需的超前相角4、计算校正网络系数5、确定校正后系统的剪切频率即未校正系统伯德图曲线上增益为对应频率6、确定校正装置的穿越频率7、画出校正后的伯德图，验算相角稳定裕度是否达到要求8、验算其它性能指标，不满足要求重新设计串联相位超前校正设计举例设一具有单位反馈的控制系统，其开环传递函数为要求设计串联超前校正装置，使系统具有静态速度误差系数Kv等于20s－1，相位裕度γ不小于50°。9、写出校正装置的传递函数10、提出实现校正的物理形式，并确定网络参数（1）根据误差等稳态指标的要求，确定系统的开环增益K解：（2）画出伯德图，计算未校正系统GO（j)的相位裕量（3）由要求的相角裕度γ，计算所需的超前相角（4）计算校正网络系数（5）确定校正后系统的剪切频率（6）确定超前网络的转角频率1、2（7）画出校正后的伯德图，验算相角稳定裕度（8）验算其它性能指标（9）写出校正装置的传递函数（10）提出实现形式，并确定网络参数μF（kΩ）（kΩ）增益裕量：+分贝相位裕量：50°增益穿越频率：6.3/s9/s闭环谐振频率：6/s7/s谐振峰值:31.29G(j)Gs(j)Mr=1.29Mr=3jVU6674433满足稳态要求带宽增加、响应加快校正系统的性能分析1.系统稳定2.稳态误差满意3.瞬态响应不满意串联超前校正适应的系统不适应的系统1.要求提供的相角裕度太大2.未校正系统相角在剪切频率急剧减小二、串联相位滞后校正串联相位滞后装置的作用1、提高系统低频响应的增益，减少稳态误差。2、使系统高频响应的增益衰减，提高系统的相角裕度，改善暂态性能。设计串联相位滞后校正装置的步骤：1、根据稳态性能指标确定系统的开环增益2、绘制在确定K值下的开环佰德图，计算其相角裕度γ03、求出伯德图上的相角裕度为γ2=γ+ε，对应频率4、计算校正网络系数5、确定滞后校网络的交接频率6、画出校正后的伯德图，验算相角稳定裕度是否达到要求7、验算其它性能指标，不满足要求重新设计8、写出校正装置的传递函数9、提出实现形式，并确定网络参数串联相位滞后校正设计举例设一具有单位反馈的控制系统，其开环传递函数为要求设计串联滞后校正装置，使系统满足下列性能指标：解：（1）根据给定的稳定误差或误差系数,确定系统的开环增益（2）确定未校正系统的相角稳定裕量2、c附近的Gs(j)

的相角减小很快滞后校正1、须增加的相位裕度量较大3、未提出频宽要求分析：（3）选择新的c（5）选择校正网络的交接频率（4）计算校正网络系数(6)画出校正后伯德图验算相角裕度是否满足要求（7）验算其它性能指标（8）写出校正装置的传递函数（9）提出实现形式，并确定网络参数（kΩ）（kΩ）μF三、串联相位滞后—超前校正超前校正频带增宽,动态品质改善,稳态性能改善小滞后校正带宽降低、响应减慢,稳态特性改善大超前部分：相位超前并在c点上增大了相位裕量滞后部分：在低频段上增加增益滞后超前校正单位负反馈其开环传递函数试设计一校正装置，使其满足下列指标：串联相位滞后—超前校正设计举例(1）根据给定的稳态误差或误差系数，确定系统的开环增益（2）确定未校正系统的相位裕量和增益裕量系统稳定稳态性能不满意瞬态性能不满意滞后超前校正（3）超前校正环节附加一放大倍数为的放大器

（4）滞后校正环节超前校正附加放大器在处滞后校正引起的滞后足够小校正网络传递函数校正后开环传递函数（5）确定校正装置参数（6）校验s－1s－1μFμFkΩkΩkΩkΩ1、利用反馈补偿取代局部结构若在系统工作频段内，满足：那么：常见的反馈补偿形式第六节反馈校正的设计2、降低对参数变化的敏感度3、反馈补偿的功能（1）可以扩展系统的频带宽度，加快响应速度；（2）可以减弱被反馈包围部分环节对控制性能的不利影响；（3）与串联补偿，成本较高。串联校正比反馈校正简单，但串联校正对系统元件特性的稳定性有较高的要求。反馈校正对系统元件特性的稳定性要求较低，因为其减弱了元件特性变化对整个系统特性的影响。反馈校正常需由一些昂贵而庞大的部件所构成，对某些系统可能难以应用。反馈校正与串联校正的比较！反馈校正可以起到与串联校正同样的作用，且具有较好的抗噪能力。反馈校正的综合注意由于|G2(jω)Hc(jω)|>>1，故在受校正频段Hc(ω)+L2(ω)＝Ls(ω)－Lds(ω)>0Ls(ω)－Lds(ω)越大，校正装置精度越高。局部反馈回路必须稳定。实际设计时，也可先采用串联校正方法得到满意的已校开环传递函数，然后用等效的局部反馈校正来实现。（分析法）预先选择参数待定的反馈校正装置，根据性能要求通过分析法确定参数。某高炮电气－液压跟踪系统为一个二阶无差系统，其原理方块图如图所示。试设计一反馈校正装置，并使系统满足下列品质指标：（1）系统在最大跟踪速度及最大跟踪加速度时,系统的最大误差；（2）在单位阶跃信号作用下，系统的瞬态响应时间超调量；（当时，dB转角频率依次为该系统为一个II型系统，属于结构不稳定的系统。（1）绘制系统固有对数频率特性Ls()（2）绘制希望特性Lds()中频段：主要确定增益交界频率和中频段长度求得增益交界频率c=7.4s-1;考虑到一定裕量，取c=7.8s-1希望特性的中频段过=c=7.8s-1

作斜率为－20dB/dec直线，考虑到c

增加，故选2=2.4s-1

3=23.8s-1(==Ls()

的一个转角频率)中频段实际宽度:绘制低频段：过2=2.4s-1的垂线与中频段的交点，作－40dB/dec与中频段联接希望特性的低频段可满足要求。绘制高频段：

处，－40dB/dec线处，－60dB/dec线以后就与重合了。

希望特性验算，在交界频率的相位裕量满足给定的要求。在中、低频段(3)绘制L2()+20lg|Hc(j)|高频段由－20dB/dec转折至横轴有故=380处不转折，向高频处延长

相当于一个积分环节小闭环的相位裕量（4）得反馈校正装置特性第七节反馈和前馈复合控制基于误差控制的缺点只有当系统产生误差或干扰产生影响时，系统才被控制以消除误差的影响。若系统包含有很大时间常数的环节，或者系统响应速度要求很高，调整速度就不能及时跟随输入信号或干扰信号的变化。从而当输入或干扰变化较快时，会使系统经常处于具有较大误差的状态。为了减小或消除系统在特定输入作用下的稳态误差，可提高系统开环增益或型次。这两种方法均会影响系统的稳定性。

通过适当选择系统带宽可以抑制高频扰动但对低频扰动无能为力。特别是存在低频强扰动时，一般的反馈控制校正方法很难满足系统高性能的要求。解决办法：引入误差补偿通路，与原来的反馈控制一起进行复合控制。复合控制：通过在系统中引入输入或扰动作用的开环误差补偿通路（顺馈或前馈通路），与原来的反馈控制回路一起实现系统的高精度控制。顺馈或前馈控制在控制系统中可同时采用。从抑制扰动，减小误差的角度看，复合控制可以减轻反馈控制的负担。引入复合控制的系统，反馈回路的增益可以取得小一些，从而有利于系统稳定。顺馈或前馈是开环控制方式。元器件应具有较高的参数稳定性。否则将削弱补偿效果，并给系统输出造成新的误差。按输入(顺馈)补偿的复合校正系统的偏差传递函数为：若选择：即误差完全通过顺馈通路得到补偿，系统既没有动态误差也没有稳态误差，在任何时刻都可以实现输出立即复现输入(不变性原理)，系统具有理想的时间响应特性。无顺馈补偿时顺馈补偿后：顺馈补偿不改变系统的闭环特征多