第三部分数值积分代数精度与误差_第1页
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第三部分数值积分代数精度与误差第1页，共16页，2023年，2月20日，星期一插值型求积公式：其中第2页，共16页，2023年，2月20日，星期一插值型求积公式：余项第3页，共16页，2023年，2月20日，星期一求积公式的代数精度定义如果求积公式对一切不高于m次的多项式都恒成立，而对于某个m+1次多项式不能精确成立，则称该求积公式具有m次代数精度。第4页，共16页，2023年，2月20日，星期一代数精度的判别方法求积公式的代数精度

定理：求积公式具有次m代数精度的充要条件是为时求积公式精确成立，而为时求积公式不能成为等式。第5页，共16页，2023年，2月20日，星期一梯形公式1次代数精度第6页，共16页，2023年，2月20日，星期一梯形公式第7页，共16页，2023年，2月20日，星期一积分第一中值定理如果函数f(x)、g(x)在闭区间[a,b]上可积,且g(x)在[a,b]上不变号,则在积分区间[a,b]上至少存在一个点ξ,使下式成立:第8页，共16页，2023年，2月20日，星期一梯形公式第9页，共16页，2023年，2月20日，星期一3次代数精度Simpson公式第10页，共16页，2023年，2月20日，星期一Simpson公式构造次数不超过3次的多项式，满足：其中设连续第11页，共16页，2023年，2月20日，星期一第12页，共16页，2023年，2月20日，星期一Cotes公式设连续第13页，共16页，2023年，2月20日，星期一（补充：Newton—Cotes求积公式的误差估计）（1）当n为偶数时，如果，则其中（2）当n为奇数时，如果，则其中第14页，共16页，2023年，2月20日，星期一定理：形如的求积公式至少有n次代数精度的充要条件是它是插值型求积公式。证明：充分性设它是插值型求积公式当时，即它对所有不超过n次的多项式精确成立，故至少有n次代数精度。第15页，共16页，2023年，2月20日，星期一则对所有不超过n次的多项式求积公式精确成立取因此求积公式

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