陕西省咸阳市名校2023年数学七下期中检测模拟试题含解析

陕西省咸阳市名校2023年数学七下期中检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列方程中是一元一次方程的是()．A．x-3=2x B．x2=1 C．2x+y=12 D．2．已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+3＞b+3 B．2a＞2b C．﹣a＜﹣b D．a﹣b＜03．下列各式不能用平方差公式计算的是（）A．(a＋b)(a－b) B．(－a＋b)(－a－b) C．(－a+b)(a－b) D．(a＋b)(－a+b)4．已知点P(x+3，x﹣4)在x轴上，则x的值为()A．3 B．4 C．﹣3 D．﹣45．如果每盒圆珠笔有12枝，售价18元，那么圆珠笔的销售额y(元)与圆珠笔的销售枝数x之间的函数关系式是()A．y＝x B．y＝x C．y＝12x D．y＝x6．用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个7．若a<0，则点A（－a，2）在()．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如果，那么的值是（）A．， B．, C．, D．,9．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．2ab2ba B．(x1)(x1)C．aba2b D．2x12x110．如图所示，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，当∠A=120°时，∠ECD的度数是（）A．45° B．40° C．35° D．30°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若=3，=-2，则ｂ-ａ的值是________.12．(-4)100×(-0.25)10013．已知∠A的两边与∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的3倍少40°，那么∠A=______°．14．计算：_________，2－的绝对值是__________.15．如果(x―3)(x＋a)的乘积不含关于x的一次项，那么a＝________．16．关于的不等式组有且只有个整数解，则的取值范围是______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，已知，点在延长线上，是的角平分线，证明．证明：（______）（______）（等式性质）是的角平分线（已知）______（______）______（等量代换）（______）18．（8分）如图，已知AD，AE是△ABC的高和角平分线，∠B=44°，C=76°，求∠DAE的度数．19．（8分）尺规作图：如图，已知在两条公路OA，OB的附近有C，D两个超市，现准备在两条公路的交叉路口附近安装一个监控摄像头，要求摄像头P的位置到两个超市的距离相等，且到两条公路的距离也相等，请你用直尺和圆规找出摄像头P的位置.20．（8分）如图所示，A1,0、点B0,2，将ΔOAB沿x轴负方向平移3个单位，平移后得到图形为ΔDEC，且点C的坐标为-3,2（1）直接写出点C的坐标，点E的坐标；（2）线段CB与AD的位置关系；（3）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BC→CD”移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，直接写出点P在运动过程中的坐标（用含t的式子表示）；（4）当点P在线段CD上时，设∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，试问x，y，z之间的数量关系能否确定？若能，请用含21．（8分）（1）若a+b=3，ab=2，求a4+b4的值．（2）已知an=2，求(2a3n)2-3(a2)2n÷a2n的值．22．（10分）某工厂有两个车间，第二车间的人数比第一车间的多人，如果从第二车间调出人到第一车间，使两个车间的人数相同，那么原来两个车间各有多少人？23．（10分）已知△ABC中，∠A=60°，∠ACB=40°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点．（1）如图1，连接CE，①若CE∥AB，求∠BEC的度数；②若CE平分∠ACD，求∠BEC的度数．（2）若直线CE垂直于△ABC的一边，请直接写出∠BEC的度数．24．（12分）如图，已知CD平分∠ACB，∠1=∠1．（1）求证：DE∥AC；（1）若∠3=30°，∠B=15°，求∠BDE的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

根据一元一次方程的概念逐一进行判断即可．【详解】解：A、x-3=2x是一元一次方程，选项正确；

B、x2=1最高次数是2，不是一元一次方程，选项错误；

C、2x+y=1含有2个未知数，不是一元一次方程，选项错误；

D、-1=0不是整式方程，不是一元一次方程，选项错误．

故选：A．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的指数是1的整式方程，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．2、D【解析】试题分析：在不等式的左右两边同时加上或减去同一个数，则不等式仍然成立；在不等式的左右两边同时乘以或除以一个正数，则不等式仍然成立；在不等式的左右两边同时乘以或除以一个负数，则不等符号需要改变.考点：不等式的性质3、C【解析】

根据平方差公式的特征对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、原式能用平方差公式计算，不合题意；B、原式可化为（a﹣b）（a+b），能用平方差公式计算，不合题意；C、原式可化为﹣（a﹣b）（a﹣b），不能用平方差公式计算，符合题意；D、原式可化为﹣（a+b）（a﹣b），能用平方差公式计算，不合题意；．故选：C．【点睛】本题考查的是平方差公式，熟知两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差是解答此题的关键．4、B【解析】试题分析：在x轴上的点的纵坐标为零，则x－4=0，解得：x=4，故选B．点睛：本题主要考查的就是象限中点的特征，属于基础题型．点在第一象限，则点的横坐标和纵坐标都是正数；点在第二象限，则点的横坐标为负数，纵坐标为正数；点在第三象限，则点的横坐标和纵坐标都是负数；点在第四象限，则点的横坐标为正数，纵坐标为负数；x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零．5、A【解析】，故选A.6、A【解析】

设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，由图列出方程组解答即可解决问题．【详解】设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，由图（1）（2）可知，，解得x=2y，z=3y，所以x+z=2y+3y=1y，即“■”的个数为1．故选A．【点睛】解决此题的关键列出方程组，求解时用其中的一个数表示其他两个数，从而使问题解决．7、A【解析】

根据a＜0判断出-a是正数，然后根据各象限的点的坐标的特点确定即可．【详解】解：∵a＜0，

∴-a＞0，

∴点A（-a，2）在第一象限．

故选：A．【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8、B【解析】

可以将等式左边展开和等式右边对照，根据对应项系数相等即可得到p、q的值．【详解】解：由于（x-3）（x+4）=x2+x-1=x2+px+q，

则p=1，q=-1．

故选：B．【点睛】本题考查多项式乘多项式的法则，根据对应项系数相等求解是关键．9、B【解析】

运用平方差公式（a＋b）（a−b）＝a2−b2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．【详解】A、中不存在互为相同或相反的项，不能用平方差公式计算，故本选项错误；B、x是相同的项，互为相反项是1与−1，符合平方差公式的要求，故本选项正确；C、中不存在相反的项，不能用平方差公式计算，故本选项错误；D、中符合完全平方公式，不能用平方差公式计算，故本选项错误；因此A、C、D都不符合平方差公式的要求．故选：B．【点睛】此题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．10、D【解析】试题分析：∵AB∥CD，∠A=120°，∴∠DCA=180°-∠A=60°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠DCA=30°，故选D．考点：平行线的性质．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、-17.【解析】

由已知条件求出a，b的值，然后再代入计算即可得解.【详解】∵=3，=-2，∴a=9，b=-8，∴b-a=-8-9=-17.故答案为：-17.【点睛】本题主要考查了求代数式的值，根据算术平方根和立方根的意义分别求出a和b的值是解此题的关键.12、11.【解析】

根据同底数幂的法则和平方差公式进行计算即可.【详解】(-4)205故答案为：1；1【点睛】本题考查同底数幂相乘及运用平方差公式进行简便运算，熟记运算法则是关键.13、20°或125°【解析】

设∠B的度数为x，则∠A的度数为3x-40°，根据两边分别平行的两个角相等或互补得到x=3x-40°或x+3x-40°=180°，再分别解方程，然后计算3x-40°的值即可．【详解】解：设∠B的度数为x，则∠A的度数为3x-40°，当∠A=∠B时，即x=3x-40°，解得x=20°，∴∠A=20°；当∠A+∠B=180°时，即x+3x-40°=180°，解得x=55°，∴∠A=125°；即∠A的度数为20°或125°．故答案为：20°或125°．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，掌握平行线的性质是解题的关键.14、3【解析】

根据算术平方根以及绝对值的性质进行化简即可.【详解】故答案为(1).3(2).【点睛】考查算术平方根以及绝对值的运算，比较基础，难度不大.15、1【解析】（x-1）（x+a）=x2+（a-1）-1a，由乘积中不含一次项，得到a-1=0，解得a=1．16、【解析】

首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，确定整数解，据此即可写出a的范围．【详解】解：，解①的得：x≤a，

解②得：x＞1．

则不等式组的解集是：1＜x≤a，∵不等式组有且只有4个整数解，则一定是3，4，5，2．∴.故答案为：.【点睛】此题考查的是一元一次不等式组的解法，根据x的取值范围，得出x的整数解，然后代入方程即可解出a的值．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、已知，外角性质，，角平分线定义，，同位角相等，两直线平行．【解析】

先根据三角形的外角性质得出，再根据角平分线的定义得出，然后根据平行线的判定即可得．【详解】证明：（已知）（外角性质）（等式性质）是的角平分线（已知）（角平分线定义）（等量代换）（同位角相等，两直线平行）故答案为：已知，外角性质，，角平分线定义，，同位角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了三角形的外角性质、角平分线的定义、平行线的判定等知识点，熟记平行线的判定方法是解题关键．18、16°【解析】

根据三角形内角和定理，直角三角形两个锐角互余以及角平分线的定义进行解答.【详解】∵∠B=44°，∠C=76°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=60°，∵AE是△ABC的角平分线，∴∠EAC=∠BAC=30°，∵AD是高，∠C=76°，∴∠DAC=90°﹣∠C=14°，∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=30°﹣14°=16°【点睛】本题是三角形角的知识的综合运用题，要掌握三角形内角和定理，直角三角形的性质以及角平分线的性质.19、画图见解析.【解析】分析：作出∠AOB的角平分线和线段CD的中垂线，两条直线的交点就是点P的位置．详解：点P就是所求的位置．点睛：本题主要考查的就是角平分线和线段中垂线的性质，属于基础题型．角平分线上的点到角两边的距离相等，线段中垂线上的点到线段的两个端点的距离相等．20、（1）C(-3,2)，E(-2,0)；(2)平行；（3）(-t,2)；(-3,5-t)；（4）z°【解析】

（1）△OAB沿x轴负方向平移三个单位，故每个对应点的横坐标－3，纵坐标不变，从而可得；（2）由于△OAB是沿x轴负方向平移的，故BC∥AD；（3）当在BC上是横坐标为-t，纵坐标为2不变，当在CD上时，横坐标为-3不变，纵坐标为|BC|+|CD|-t=5－t；（4）过点P作PE∥BC交AB于点E，则PE∥AD，然后根据“两直线平行内错角相等”即可得到z°【详解】（1）∵点C和点E分别是由点B和点A向左平移三个单位得到的，∴C(-3,2)，E(-2,0)；(2)由平移的性质可得CB与AD的位置关系为：平行；（3）当点P在BC上时，点P的横坐标为-t,纵坐标为2，此时的点P的坐标为：(-t,2)；当点P在CD上时，点P的横坐标为-3，纵坐标为|BC|+|CD|-t=5－t,此时点P的坐标为：(-3,5-t)；所以点P的坐标为：(-t,2)或(-3,5-t)；（4）如图所示：过点P作PE∥BC交AB于点E，则PE∥AD，∴∠BPE=∠CBP=x°，∴∠BPA=∠BPE+∠EPA=x∴z°【点睛】本题主要考查了图形的平移、点的坐标及平行线的性质，熟练掌握基础知识是解题的关键.21、（1）17；（2）244【解析】

根据完全平方公式运算法则，将求解代数式化为完全平方公式性质，使代数式中包含a+b和ab两个因式，将已知代入即可求解；根据幂的乘方及同底数幂除法的运算法则，对求解的代数式化简再求值．【详解】（1）∵∵a+b=3，ab=2，∴原式=故答案为：17(2a3n)2-3(a2)2n÷a2n=4a6n-3a2n=4(an)6-3(an)2∵an=2∴原式=4×26-3×22=244故答案为：244【点睛】本题考查了代数式的求值，考查了完全平方公式的运算法则，将代数式构造出完全平方公式，将已知的两个数的和的值，两个数的积的值代入即可求解；本题还考查了幂的乘方及同底数幂除法的运算法则．22、原来第一车间有人，第二车间有人．【解析】

设原来第一车间人数为x人，则第二车间人数为（x+30），根据“如果从第二车间调出10人到第一车间，两个车间的人数相同”列出方程并解答．【详解】设原来第一车间人数为x人，则第二车间人数为（x+30），

所以x+10=x+30−10，

所以x=50，

所以第一车间：50人，第二车间：70人．

答：原来第一车间有50人，第二车间有70人．【点睛】考查一元一次方程的应用，读懂题目，找出等量关系列出方程是解题的关键.23、（1）①40°；②30°；(2)50°，130°，10°【解析】试题分析：（1）①根据三角形的内角和得到∠ABC=80°，由角平分线的定义得到∠ABE=∠ABC=40°，根据平行线的性质即可得到结论；②根据邻补角的定义得到∠ACD=180°-∠ACB=140°，根据角平分线的定义得到∠CBE=∠ABC=40°，∠ECD=∠ACD=70°，根据三角形的外角的性质即可得到结论；（2）①如图1，当CE⊥BC时，②如图2，当CE⊥AB于F时，③如图3，当CE⊥AC