陕西省咸阳市2023年七年级数学第二学期期中调研试题含解析

陕西省咸阳市2023年七年级数学第二学期期中调研试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各数中，，无理数的个数有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列命题的逆命题不正确的是()A．若，则 B．两直线平行，内错角相等C．等腰三角形的两个底角相等 D．对顶角相等3．等于（）A． B． C．1 D．4．下列运算结果等于a6的是（）A． B． C． D．5．若关于x的多项式(x－m)与(x＋7)的积的常数项为14，则m的值是（）A．2B．－2C．7D．－76．小华若将直角坐标系中的一只猫的图案向左平移了3个单位长度，而猫的形状、大小都不变，则图案上各点的坐标的变化情况为()A．横坐标加3，纵坐标不变B．纵坐标加3，横坐标不变C．横坐标减小3，纵坐标不变D．纵坐标减小3，横坐标不变7．方程2x-1=3的解是（）A．x=1B．x=2C．x=4D．x=88．把方程变形为，其依据是（）．A．不等式的性质1 B．不等式的性质2 C．等式的性质1 D．等式的性质29．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④10．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A． B． C． D．11．若多项式是一个完全平方式，则的值是（）A．2 B．4 C． D．12．下列计算正确的是（）A．(x＋2y)(x＋2y)＝x2＋4y2 B．(x－2)2＝x2－4C．(x＋2)(x－3)＝x2＋x－6 D．(－x－1)(x－1)＝1－x2二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．点M（﹣3，4）到y轴的距离是__．14．如图，已知直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠2＝59°，则∠1＝________．15．若am=6，an=2，则am+n=_______．16．若，，则__________17．当自然数的个位数分别为0，1，2，…，9时，的个位数如表所示：个位数0123456789个位数0149656941个位数0187456329个位数0161656161······在10，11，12，13这四个数中，当____________时，和数能被5整除．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）某铁件加工厂用如图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等），加工成如图2的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器（加工时接缝材料忽略不计）．（1）现有长方形铁片2014张，正方形铁片1176张，如果将两种铁片刚好全部用完，则可加工的竖式和横式长方体铁容器各有多少个？（2）把长方体铁容器加盖可以加工成铁盒．现工厂准备将35块铁板裁剪成长方形铁片和正方形铁片，用来加工铁盒，已知1块铁板可裁成3张长方形铁片或4张正方形铁片，也可以裁成1张长方形铁片和2张正方形铁片．问：该工厂充分利用这35张铁板，最多可以加工成多少铁盒？19．（5分）如图所示，在△ABC中，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，AD是高，∠BAC=50°，∠C=70°，求∠DAE，∠AOB的度数．20．（8分）你能求（x一1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值吗?遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形人手，分别计算下列各式的值．（1）（x－1）（x+1）=_____________；（2）（x—1）（x2+x+1）=_____________；（3）（x－1）（x3+x2+x+1）=____________；…由此我们可以得到：（4）（x一1）（x99+x98+x97+…+x+1）=___________，请你利用上面的结论，完成下列的计算：（5）299+298+297+…+2+1；21．（10分）在五一期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话(如图)，试根据图中的信息，解答下列问题：(1)小明他们一共去了几个成人，几个学生？(2)请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？并说明理由．22．（10分）一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，求∠ABC度数．23．（12分）计算.（1）；(2).

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】试题分析：无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数，因此，由定义可知无理数有：0.131131113…，﹣π，共两个．故选B．2、D【解析】

先把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再进行判断即可．【详解】解：A．若a2=b2，则a=b的逆命题是若a=b，则a2=b2，正确；B．两直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，正确；C．等腰三角形的两个底角相等的逆命题是两底角相等的三角形是等腰三角形，正确；D．对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，错误；故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．3、B【解析】

由题意直接根据负指数幂的运算法则进行分析计算即可.【详解】解:=.故选：B.【点睛】本题考查负指数幂的运算，熟练掌握负指数幂的运算法则是解题的关键.4、D【解析】

分别利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除法运算法则化简判断即可．【详解】解：A、a4+a2，无法计算，故此选项错误；B、a2•a3=a5，故此选项错误；C、（-a2）3=-a6，故此选项错误；D、a8÷a2=a6，故此选项正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．5、B【解析】

利用多项式乘以多项式的法则将（x-m）（x+7）展开，根据常数项为14，列出关于m的方程，求出m的值．【详解】（x-m）（x+7）=x2+(7−m)x−7m，因为常数项为14，所以−7m=14，解得m=−2.故选B.【点睛】本题考查多项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握多项式乘以多项式的法则.6、C【解析】图案向左平移了3个单位长度，则图案上各点的横坐标减小3，纵坐标不变．7、B【解析】分析：根据解方程的步骤：移项，移项要变号，合并同类项，把x的系数化为1，进行计算即可．详解：移项得：1x=3+1，合并同类项得：1x=4，把x的系数化为1得：x=1．故选B．点睛：本题主要考查了解一元一次方程，解题过程中关键是要注意符号问题．8、C【解析】分析：经过了两次变形，①两边都减去x，②两边都加2.详解：因为方程的两次变形是：两边都减去和两边都加2，所以其依据是等式的性质1.故选C.点睛：本题考查了等式的性质，等式的两边都加上或减去同一个数(或式子)，结果仍相等；等式两边乘以同一个数或除以一个不为0的数，结果仍相等.9、D【解析】

根据E点有4中情况，分四种情况讨论分别画出图形，根据平行线的性质与三角形外角定理求解.【详解】E点有4中情况，分四种情况讨论如下：由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β-α过点E2作AB的平行线，由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α,∠2=∠DCE2=β∴∠AE2C=α+β由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α-β由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°-α-β∴∠AEC的度数可能是①α+β，②α﹣β，③β-α，④360°﹣α﹣β，故选D.【点睛】此题主要考查平行线的性质与外角定理，解题的关键是根据题意分情况讨论.10、C【解析】

根据平方差公式的结构特征对各选项分析判断后即可得答案．【详解】A.a2+b2不能利用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意.B.-（a2+b2）不能利用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意.C.-b2+a2=(a+b)(a-b)，能利用平方差公式分解因式，故本选项符合题意.D.-a2-b2不能利用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意.故选C.【点睛】本题考查了公式法分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特点是解题的关键．11、D【解析】

根据完全平方公式的结构特征进一步求解即可.【详解】∵是一个完全平方式，∴，∴，∴，故选：D.【点睛】本题主要考查了完全平方公式的运用，熟练掌握相关公式是解题关键.12、D【解析】

分别根据完全平方公式、平方差公式、多项式乘多项式的法则逐一判断即可得．【详解】A.(x＋2y)(x＋2y)＝x2＋4xy+4y2，故选项A错误；B.(x－2)2＝x2－4x+4,故选项B错误；C.(x＋2)(x－3)＝x2-x－6，故选项C错误；D.(－x－1)(x－1)＝1－x2，故选项D正确；故选D.【点睛】本题主要考查整式的运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式、多项式乘多项式的法则.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1．【解析】

根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．【详解】解:点A的坐标（﹣1，4），它到y轴的距离为|﹣1|＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了点的坐标，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值．14、31°【解析】

根据平行线的性质得∠2=∠3=59°，再根据垂直的定义得∠ABC=90°，然后根据平角的定义可计算出∠1的度数．【详解】解：∵a∥b，

∴∠2=∠3=59°，

∵AB⊥BC，

∴∠ABC=90°，

∴∠1+∠3=90°，

∴∠1=90°-59°=31°．

故答案为：31°．【点睛】本题考查平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握平行线的性质，求出∠3的度数是解题的关键．15、12【解析】

所求式子利用同底数幂的乘法法则变形后，将已知的等式代入计算即可求出值．【详解】∵∴故答案为：12.【点睛】考查同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加.16、【解析】

利用同底数幂的乘法和幂的乘方的性质的逆用计算即可．【详解】∵，，∴，故答案为：.【点睛】此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，解题关键在于掌握运算法则.17、10、11、13【解析】

根据表格中的规律，分别求出2001、2002、2003、2004这几个数的个位在n=10、11、12、13时的值，通过判断这4个数字的个位数字和是否是0或5来判断是否能被5整除【详解】根据表格中的规律，可得下表：n个位数10111213个位数1111个位数4862个位数9713个位数6464个位数的和的个位数0040由表格知道，当n=10、11、13时，的个位数字都是0，能够被5整除故答案为：10、11、13【点睛】本题考查了归纳总结的能力，解题关键是利用乘方的规律来确定个位数字，求出结果的个位数字之和判断是否能够被5整除.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）可以加工竖式长方体铁容器100个，横式长方体铁容器538个；（2）最多可以加工成19个铁盒．【解析】

（1）设可以加工竖式长方体铁容器x个，横式长方体铁容器y个，根据加工的两种长方体铁容器共用了长方形铁片2014张、正方形铁片1176张，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设用m块铁板裁成长方形铁片，n块铁板裁成正方形铁片，则用（35-m-n）块铁板裁成长方形铁片和正方形铁片，根据裁成的长方形铁片和正方形铁片正好配套，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n，（35-m-n）均为非负整数，即可得出各裁剪方案，再分别求出各方案所能加工成的铁盒数量，比较后即可得出结论．【详解】（1）设可以加工竖式长方体铁容器x个，横式长方体铁容器y个，依题意，得：，解得：．答：可以加工竖式长方体铁容器100个，横式长方体铁容器538个．（2）设用m块铁板裁成长方形铁片，n块铁板裁成正方形铁片，则用（35﹣m﹣n）块铁板裁成长方形铁片和正方形铁片，依题意，得：，∴n＝m﹣1．∵m，n，（35﹣m﹣n）均为非负整数，∴，．当m＝25，n＝9时，；当m＝20，n＝3时，＝．∵19＞18，∴最多可以加工成19个铁盒．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．19、∠DAE=5°，∠AOB=125°．【解析】

∠DAE=∠BAD-∠BAE，根据题意分别求出∠BAD和∠BAE的度数求解即可；先求出∠BAE、∠ABF的度数，在△ABO中根据三角形内角和定理，求∠AOB的度数即可.【详解】解：在△ABC中，∵∠BAC=50°，∠C=70°，∴∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，又∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=25°，∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=30°-25°=5°；∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠ABC=30°，∴∠AOB=180°-∠BAE-∠ABF=180°-25°-30°=125°．【点睛】本题考查三角形内角和定理、角平分线定义，熟练掌握、灵活运用三角形内角和定理及角平分线定义是解题的关键.20、（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．【解析】

（1）直接运用平方差公式计算即可；（2）（3）利用多项式乘多项式的运算法则进行计算即可；（4）根据（1）（2）（3）总结规律，运算规律即可解答；（5）将299+298+297+…+2+1写成（2-1）(299+298+297+…+2+1)，再利用规律解答即可．【详解】解：（1）（x－1）（x+1）=；（2）（x—1）（x2+x+1）=；（3）（x－1）（x3+x2+x+1）=；(4)（x一1）（x99+x98+x97+…+x+1）=(5)299+298+297+…+2+1=（2-1）(299+298+297+…+2+1)=．【点睛】本题考查整式的混合运算能力以及分析、总结和归纳能力，掌握多项式乘多项式运算法则并总结出代数式的规律是解答本题的关键．21、（1）小明他们一共去了2个成人，3个学生；（2）购团体票更省钱．【解析】

（1）设去了x个成人，则去了（12−x）个学生，根据爸爸说的话，可确定相等关系为：成人的票价＋学