山西省大同市平城区2023届七下数学期中质量跟踪监视模拟试题含解析

山西省大同市平城区2023届七下数学期中质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．某种禽流感病毒变异后的直径为0.00000018米，0.00000018米用科学记数法表示为（）A．米 B．米 C．米 D．米2．若方程的两个解是则的值为()A．2 B．-2 C．0 D．-43．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（﹣2，﹣2），“马”位于点（1，﹣2），则“兵”位于点（）A．（﹣1，1） B．（﹣4，1） C．（﹣2，﹣1） D．（1，﹣2）4．如图，已知AB∥CD，∠EBF=2∠ABE，∠EDF=2∠CDE，则∠E与∠F之间满足的数量关系是（）A．∠E=∠F B．∠E＋∠F=180°C．3∠E＋∠F=360° D．2∠E-∠F=90°5．将点向左平移个单位，再向上平移个单位，得到点，点的坐标为（）A． B． C． D．6．点P（x，y），且xy＜0，则点P在（）A．第一象限或第二象限B．第一象限或第三象限C．第一象限或第四象限D．第二象限或第四象限7．已知三角形的两边长分别为4和9,则下列数据中能作为第三边长的是(

)A．13 B．6 C．5 D．48．甲、乙、丙、丁四人一起到冰店买红豆与桂圆两种棒冰．四人购买的数量及总价分别如表所示．若其中一人的总价算错了，则此人是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则x﹣y=()A．2 B．4 C．6 D．810．下列说法正确的个数有（）①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④若a∥b，b∥c，则a∥c．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣表示的点最接近的是()A．点A B．点B C．点C D．点D12．在平面直角坐标系中，点（﹣1，﹣3）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，a∥b，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=_____°．14．如图，是的外角，平分，且与的延长线交于点，点是线段上一动点（点不与重合），若，，令，则的取值范围是___________．15．已知2x－3y=6，用含x的代数式表示y=__________16．关于方程的解是正数，那么的取值范围是______．17．一个点到圆的最小距离为，最大距离为，则该圆的半径是____________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1600元，20本文学名著比20本动漫书多400元(注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样)．(1)求每本文学名著和动漫书各多少元？(2)若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，而且文学名著不低于25本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．19．（5分）加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成80件，第二道工序每人每天可完成60件．现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一．第二道工序所完成的件数相等？20．（8分）如图，AB∥CD，点E在直线AB上，点F在直线CD上，直线EO，FO相交于直线AB，CD之间的一点O．（1）借助三角尺过点O画直线MN，使MN∥CD．（2）直线MN与AB平行吗？为什么？（3）试判断∠BEO，∠DFO，∠EOF之间的关系，并说明理由．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，点是三角形边上任意一点，三角形经过平移后得到三角形，点的对应点为.（1）直接写出点的坐标______________.（2）画出三角形平移后的三角形.（3）在轴上是否存在一点，使三角形的面积等于三角形面积的，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.22．（10分）小明同学在完成七年级下册数学第1章的线上学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下．（1）如图1，已知AB∥CD，则∠AEC=∠BAE+∠DCE成立吗？请说明理由．（2）如图2，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC．BE、DE所在直线交于点E，若∠FAD=50°，∠ABC=40°，求∠BED的度数．（3）将图2中的线段BC沿DC所在的直线平移，使得点B在点A的右侧，若∠FAD=m°，∠ABC=n°，其他条件不变，得到图3，请你求出∠BED的度数(用含m，n的式子表示)．23．（12分）计算或化简（1）﹣12018+2﹣3+（3.14﹣π）0（2）2a2•a3÷a4（3）（x+2）（x﹣2）﹣（2x﹣1）2

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：0.00000018=故选：C．【点睛】此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时一定要注意分析科学计数法的基本表示法．2、A【解析】方程的两个解是代入可得，解得，即可得m-n=2，故选A.3、B【解析】

根据“帅”位于点（-2，-2），“马”位于点（1，-2），可知原点位置，然后可得“兵”的坐标.【详解】解：如图∵“帅”位于点（﹣2，﹣2），“马”位于点（1，﹣2），∴原点在这两个棋子的上方两个单位长度的直线上且在马的左边，距离马的距离为1个单位的直线上，两者的交点就是原点O，∴“兵”位于点（﹣4，1）．故选：B．【点睛】本题考查了直角坐标系、点的坐标，解题的关键是确定坐标系的原点的位置．4、C【解析】

直接利用平行线的性质得出∠ABE+∠CDE=∠BED，进而利用四边形内角和定理得出2∠BED+∠BED+∠F=360°，即可得出答案．【详解】解：过点E作EN∥DC，∵AB∥CD，∴AB∥EN∥DC，∴∠ABE=∠BEN，∠CDE=∠NED，∴∠ABE+∠CDE=∠BED，∵∠EBF=2∠ABE，∠EDF=2∠CDE，∴设∠ABE=x，则∠EBF=2x，设∠CDE=y，则∠EDF=2y，∵2x+2y+∠BED+∠F=360°，∴2∠BED+∠BED+∠F=360°，∴3∠BED+∠F=360°．故选：C．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及四边形内角和定理，正确得出∠ABE+∠CDE=∠BED是解题关键．5、A【解析】

在直角坐标系中，横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，据此求解即可．【详解】∵点向左平移个单位，再向上平移个单位，得到点∴点的横坐标为1-3=-2，纵坐标为-5+6=1即的坐标为故选：A【点睛】本题考查坐标与图形变化—平移，横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．6、D【解析】∵xy＜0，∴x，y异号，当x＞0时，y＜0，即点的横坐标大于0，纵坐标小于0，点在第四象限；当x＜0时，y＞0，则点的横坐标小于0，纵坐标大于0，点在第二象限．故选D．7、B【解析】

首先根据三角形的三边关系定理,求得第三边的取值范围,再进一步找到符合条件的数值．【详解】解：设这个三角形的第三边为x．根据三角形的三边关系定理“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”,得：,解得．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理一定要注意构成三角形的条件：两边之和第三边,两边之差第三边．8、D【解析】设红豆和桂圆的单价分别为x、y，假设甲是对的，那么有18x+30y=396即3x+5y=66，将此式代入乙，丙，丁中，我们发现乙，丙都和甲相同，因此，甲是正确的，丁是错误的．故选D．9、C【解析】

由图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入（x-y）中即可求出结论．【详解】依题意得：，解得：，∴x﹣y=8﹣2=1．故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10、A【解析】

根据平行线的性质，垂线的性质和平行公理对各个说法分析判断后即可求解．【详解】解：①如图，直线AB、CD被直线GH所截，∠AGH与∠CHF是同位角，但它们不相等，故说法错误；②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法错误；③应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法错误；④平行于同一直线的两条直线平行，是平行公理的推论，故说法正确．综上所述，正确的说法是④共1个．故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质，垂线的性质和平行公理，是基础知识，熟练掌握各定理或推论成立的条件是解决此题的关键．11、B【解析】

，计算-1.732与-3，-2，-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可.【详解】，，，，因为0.268＜0.732＜1.268，所以表示的点与点B最接近，故选B.12、C【解析】

根据点的横纵坐标特点,判断其所在象限,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).【详解】解:点(-1,-3)的横纵坐标都为:-,点(-1,-3)位于第三象限.故选C.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】

过点P作PA∥a，得到a∥b∥PA，根据平行线的性质，得到∠1+∠MPA=180°，∠3+∠APN=180°，将两个式子求和整理，即可得到结果.【详解】过点P作PA∥a，如图所示：∵a∥b，PA∥a，∴a∥b∥PA，∴∠1+∠MPA=180°，∠3+∠APN=180°，∴∠1+∠MPA+∠3+∠APN=180°+180°=1°，∴∠1+∠2+∠3=1°．故答案为1．【点睛】本题是平行线中的比较典型的M形的问题，添加辅助线是关键，较为简单.14、4＜n＜8【解析】

可以在上截取，连接，证明，可得，进而根据三角形三边的关系即可求得的取值范围．【详解】解：如图，在上截取，连接，平分，，在和中，，，，，，，，即，，令，则的取值范围是．故答案为：．【点睛】本题考查了三角形的三边关系、全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是构造适当的辅助线．15、【解析】

先移项，再化系数为1即可．【详解】解：移项得，-3y=6-2x，系数化为1得，y=.故答案为：.【点睛】本题考查的是解二元一次方程，根据题意把原式化为y=的形式是解答此题的关键．16、a＜1【解析】

把a看做常数，表示出方程的解，由方程的解为正数求出a的范围即可．【详解】x＝1-a，由方程的解为正数，得到1-a＞0，解得：a＜1．故答案为：a＜1．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，以及解一元一次不等式，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．17、5.5cm或2.5cm【解析】

设此点为P点，圆为⊙O，最大距离为PB，最小距离为PA，有两种情况：①当此点在圆内；②当此点在圆外；分别求出半径即可．【详解】解：设此点为P点，圆为⊙O，最大距离为PB，最小距离为PA，则：

此点与圆心的连线所在的直线与圆的交点即为此点到圆心的最大、最小距离．

有两种情况：

当此点在圆内时，如图所示，由题意可知，PA=3cm，PB=8cm，

半径OB=（PA+PB）÷2=5.5cm；

当此点在圆外时，如图所示，由题意可知，PA=3cm，PB=8cm，

半径OB=（PB-PA）÷2=2.5cm；

故圆的半径为5.5cm或2.5cm．

故答案为：5.5cm或2.5cm．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，注意分两种情况进行讨论是解决本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）每本文学名著和动漫书各为40元和20元；（2）方案一：文学名著购买25本，动漫书购买45本；方案二：文学名著购买26本，动漫书购买46本．【解析】试题分析：（1）设每本文学名著x元，动漫书y元，根据题意列出方程组解答即可；（2）根据学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，列出不等式组，解答即可．试题解析：解：(1)设每本文学名著x元，每本动漫书y元，根据题意，得解得∴每本文学名著和动漫书各为40元和20元．(2)设学校要求购买文学名著x本，则购买动漫书(x＋20)本，根据题意，得解得25≤x≤26.∵x取整数，∴x取25，26.方案一：文学名著购买25本，动漫书购买45本；方案二：文学名著购买26本，动漫书购买46本．19、每天安排人做第一道工序，安排人做第二道工序．【解析】

设安排人做第一道工序，则有人做第二道工序，再列一元一次方程可得答案．【详解】解：设安排人做第一道工序，则有人做第二道工序，答：每天安排人做第一道工序，安排人做第二道工序，能使每天第一．第二道工序所完成的件数相等【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，掌握列一元一次方程解决应用题的方法是解题的关键．20、（1）见解析；（2）MN∥AB理由见解析；（3）∠BEO+∠DFO＝∠EOF理由见解析.【解析】

（1）过点O画MN∥CD；（2）根据平行线与同一条直线的两直线平行进行判断；（3）利用平行线的性质得到∠BEO＝∠MOE，∠DFO＝∠FOM，然后利用等量代换可得∠BEO+∠DFO＝∠EOF．【详解】解：（1）如图，MN为所作；（2）因为AB∥CD，MN∥CD，所以MN∥AB；（3）∠BEO+∠DFO＝∠EOF．理由如下：∵AB∥MN，∴∠BEO＝∠MOE，∵MN∥CD，∴∠DFO＝∠FOM，∴∠BEO+∠DFO＝∠MOE+∠FOM，即∠BEO+∠DFO＝∠EOF．【点睛】考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的判定与性质．21、（1）（3，1）；（2）见解析；（3）存在，点的坐标为或，理由见解析【解析】

（1）由点P（m，n）的对应点P1（m+6，n-2）得出平移的方向和距离，据此可得；

（2）根据所得平移方向和距离作图即可得；（3）设点P的坐标为（0，a），先求出△ABC的面积，再根据三角形的面积等于三角形面积的，列式计算即可得．【详解】解：（1）由点P（m，n）的对应点P1（m+6，n-2）得出△ABC向右平移了6个单位长度，向下平移了2个单位长度，-3+6=3，3-2=1，∴点B1的坐标为（3，1）；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；（3）△ABC的面积=4×3-×4×1-×1×2-×3×3=，设点P的坐标为（0，a），由题意得，即解得：a=3或a=-3，∴存在一点，使，点的坐标为：（0，3）或（0，-3）．故答案为：（1）（3，1）；（2）见解析；（3）存在，点的坐标为或，理由见解析．【点睛】本题主要考查作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质及三角形的面积的求解．22、（1）成立，理由见解析；（2）45°；（3）∠BED的度数改变，∠BE