高一下学期数学(人教版必修4)第二章2.3.1课时作业

［学业水平训练］1•已知向量ex，e2不共线，则下列各对向量可以作为平面内的一组基底的是()ei~e2与性一牛2竹一3為与ei-|e2_ei_2e2与2ei+4e2ei-2e2与2ei-e2解析：选D.根据基底的定义，只要两向量不共线便可作为基底，易知选D.2.已知向量a=ei-2e2，b=2ei+e2，其中e^e2不共线，则a+b与c=6ei-2e2的关系是()A.不共线B.共线C.相等D.不确定解析：选B.Va+b=3ei-e2，.•.c=2(a+b)./.a+b与c共线.3.如图，在矩形ABCD中，若BC=5ei，DC=3e2,则OC=(AD5eAD5e}C2(5ei+3e2)2(5ei-3e2)2(3e2-5ei)i|(BC+AB)=|(Bc+DC)=i(5|(BC+AB)=|(Bc+DC)=i(5ei+3e2).4.设点O是ABCD两对角线的交点，下列向量组：®AD与AB；®DA与BC；③CA与DC；④OD与OB,可作为该平面其他向量基底的是()TOC\o"1-5"\h\zA.①②B.①③C.①④D.③④解析：选B.易知AD与AB不共线，CA与DC不共线，故选B.5.若D在△ABC的边BC上，且CD=4DB=rAB+sAC，则3r+s=()I6I2A.〒BE84C.5D・5解析：选c.由题意得CD=5CB=5AB-5AC，.44.8..r=5，s=-5，/3r+s=5.6.如图，在平行四边形ABCD中，AB=a，AD=b，M是DC的中点，以a，b为基底表示向量AM=

解析：AM=AD+DM=AD^2DC=AD^2AB^b12°答案：b12°设a,b是两个不共线向量，已知AB=2a+kb,CB=a+b,CD=2a—b,若A、B、D三点共线，则k=.解析:•:CB=a+b,CD=2a-b,:.BD=CD-CB=(2a-b)-(a+b)=a-2b.：A、B、D三点共线，:.AB=kBD,2a+kb=X(a-2b)=^a-2Ab.又a，b是两个不共线向量，仏=2k=-2A.k=-4.答案：—4如图，A,B,C是圆O上的三点，CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O外一点D,若OC=mdA+ndB，则m+n的取值范围.解析：由点D是圆O外一点，可设BD=BAa>l),则OD=OB+ABA=AOA+(1-A)OB.又C,O,D三点共线，令OD=-”OCe>1),则OC=-#OA-1^OBa>1,〃>1),所以mA1-^A1-A1=-,n=-,且m+n=_—=__丘(一1,0).答案：(—1,0)已知竹，e2是平面内两个不共线的向量，a=3e1—2e2，b=—2e1+e2，c=7e1—4e2,试用向量a和b表示c.解：:a,b不共线,.可设c=xa+yb,则xa+yb=x(3e1-2e2)+y(-2e1+e2)=(3x-2y)e1+(-2x+y)e2=7e1-4e2.又：e1，e2不共线，"3x-2y=7,<-2x+y=-4,解得＜x=1解得＜、y=-2,•c=a-2b.如图，平行四边形ABCD中，AB=a,AD=b,H,M是AD,DC的中点，BF=1BC,以a,b为基底表示向量AM与HF.解：由H，M，F所在位置有：TOC\o"1-5"\h\z111AM=AD+DM=AD+2DC=AD+］AB=b+qa,—-—-—-—-—-—-—-1—-1—-—-1—-1—-1HF=AF-AH=AB+BF-AH=AB+3BC^2AD=AB+3AD^2AD=a^6b・［高考水平训练］AD与BE分别为△ABC的边BC,AC上的中线，且AD=a,BE=b,则BC=()4,22,4,Aqa+gbB.^a+jb2222C.ga—gbD.—ga+gb解析：选B.设AD与BE交点为F,贝UAF=|a,Bf=gb.由ab+bF+FA=0,得Ab=2(a-b),〜一———————24.所以BC=2BD=2(AD-AB)=ga+gb.已知勺与e2不共线，a=e1+2e2，b=Ae1+e2，且a与b可作为一组基底，则实数久TOC\o"1-5"\h\z的取值范围是.解析：当a〃b时，设a=mb,则有e1+2e2=m(Ae1+e2),即e1+2e2=m2e1+me2,'1=m久，11・•・{解得久=2,即当A=2时，a〃b.2=m,22又a与b可作为一组基底，.°・a与b不共线，二加2・答案：（―曲,2）u（2，+q如图，已知E,F分别是矩形ABCD的边BC,CD的中点，EF与AC交于点G,若AB=a,AD=b，用a，b表示AG.解:易知cf=1cd,CE=2CB.设cg=acA,则由平行四边形法则可得CG=A(Cb+Cd)=2入CE+2XCF,由于E,G,F三点共线，则22+22=1,贝U2=4,从而CG=4cA,从而AG=4AC=4(a+b).已知AOAB中，延长BA到C,使AB=AC,D是将OB分成2:1两部分的一个分点,DC和OA交于点E,设dA=a,dB=b.⑴用a,b表示向量OC,炭;⑵若oE=koA，求实数久的值.解：(1)TA为BC的中点，.•・OA=2(OB+OC)，oC=2a-b.D)C=dC-()b=oC--30B,25"=2a-b-3b=2a-3b.(2)yOE=AOA,；・CE=OE-OC=xoA-OC=Aa_2a