椭圆及其标准方程时

椭圆及其标准方程时第1页/共16页第2页/共16页

拱桥的桥拱采用基于椭圆的优化设计，无论从力学原理，还是从施工角度考虑都是优越于传统的圆弧型和抛物线型的。中国水利水电科学研究院研究表明：第3页/共16页身边的椭圆形第4页/共16页实验：将图钉拉开一定距离，分别固定在图板上不同的两点F1、F2处，并用笔尖拉紧绳子，再移动笔尖一周，这时笔尖画出的轨迹是什么图形呢？思考：动点满足什么条件？第5页/共16页一、基础知识讲解平面上到两个定点F1、F2的距离的和等于定长

的点的轨迹叫椭圆。定点F1、F2叫做椭圆的焦点。两焦点之间的距离叫做焦距。1.椭圆定义：

符号语言：F1F2M（大于|F1F2|）第6页/共16页结论：绳长记为定长，两图钉间的距离记为|F1F2|.（1）当定长>|F1F2|时，轨迹是

；（2）当定长=|F1F2|时,轨迹是

；（3）当定长<|F1F2|时,

.椭圆线段F1

F2无轨迹思考：我之前早泄，吃了不少壮阳的，也在医院治疗多次，都没有什么效果，后来朋友给我介绍了一个治疗效果还不错，我把他推荐给大家，她的v是msdf003，希望可以帮到你们第7页/共16页OxyF1F2M如图所示:F1、F2为两定点，且|F1F2|=2c，求平面内到两定点F1、F2距离之和为定值2a(2a>2c)的动点M的轨迹方程。解：以F1F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，(-c,0)(c,0)(x,y)设M（x,y）为所求轨迹上的任意一点，则由椭圆定义得|MF1|+|MF2|=2a如何化简?则焦点F1、F2的坐标分别为(-c,0)、(c,0)。问题:求曲线方程的基本步骤？（1）建系设点;（2）写出条件；（3）列出方程；（4）化简方程；（5）验证（略）。第8页/共16页OxyF1F2M(-c,0)(c,0)(x,y)整理，得(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)∵2a>2c>0，即a>c>0，∴a2-c2>0，(a>b>0)两边同除以a2(a2-c2)得:那么①式①——椭圆的标准方程第9页/共16页OxyF1F2M2.椭圆的标准方程你能在图中找出表示a，b，c，的线段吗？P第10页/共16页(3)已知椭圆上一点P到左焦点F1的距离等于6，则点P到右焦点F2的距离是

；

(4)若CD为过左焦点F1的弦，则∆CF1F2的周长为

，

∆F2CD的周长为

。

例1.已知椭圆方程为,则F1F2CD41620(1)a=

,b=

,c=

；(2)焦点在

轴上,其焦点坐标为

,焦距为

；

534x(-3,0)、(3,0)6第11页/共16页例2.已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0),(2,0),并且经过点,求它的标准方程.解法一:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为且由椭圆的定义知所以因此,所求椭圆的标准方程为第12页/共16页例2.已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0),(2,0),并且经过点,求它的标准方程.解法二:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为①②联立①②,解得因此,所求椭圆的标准方程为求椭圆标准方程的解题步骤：（1）确定焦点的位置；（2）设出椭圆的标准方程；（3）用定义法或待定系数法确定a与b的值，写出椭圆的标准方程.

第13页/共16页四、小结巩固1.椭圆的定义：平面上到两个定点的距离的和等于定长2a

(大于2c)的点的轨迹叫椭圆。定点F1、F2叫做椭圆的焦点。两焦点之间的距离叫做焦距（2c）。第14页/共16页2.椭圆的两种标准方程填表：