福建省福州高一下学期期中考试数学试题（原卷版）

第5页/共5页第二学期高一期中考数学试卷一.单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，，则（）A. B. C. D.2.若复数，则的虚部为（）A. B.1 C.-1 D.3.在中，内角所对应的边分别是，若，，，则（）A B. C. D.4.下列说法中正确的是（）A.直四棱柱是长方体B.圆柱的母线和它的轴可以不平行C.正棱锥的侧面是全等的等腰三角形D.以直角三角形一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体为圆锥5.若复数，则（）A.-1 B. C. D.06.已知的顶点坐标分别为、、，则的面积为（）A B. C. D.7.在中，为上一点，为线段上任一点（不含端点），若，则的最小值是（）A.8 B.10 C.13 D.168.在中，角，，所对的边分别为，，，为的外心，为边上的中点，，，，则（）A. B. C. D.二.多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对得2分.9.若复数满足（是虚数单位），则下列说法正确的是（）A.的虚部为B.的模为C.的共轭复数为D.在复平面内对应的点位于第一象限10.（多选）判断下列三角形解情况，有且仅有一解的是（）A.，，； B.，，；C.，，； D.，，.11.已知中，其内角A，B，C的对边分别是a，b，c，下列命题正确的有（）A若，则B.若，，则的外接圆半径为10C.若为锐角三角形，则D.若，，，则12.关于平面向量，有下列四个命题，其中说法正确的是（）A.点，与向量共线的单位向量为B.非零向量和满足，则与的夹角为C.已知平面向量，，若向量与的夹角为锐角，则D.已知向量，，则在上的投影向量的坐标为三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，，若，则______.14.用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图所示，边与平行于轴.已知四边形的面积为，则原平面图形的面积为__________.15.已知复数，，则的最大值为__________.16.如图甲，首钢滑雪大跳台是冬奥历史上第一座与工业遗产再利用直接结合的竞赛场馆，大跳台的设计中融入了世界文化遗产敦煌壁画中“飞天”的元素．如图乙，研究性学习小组为了估算赛道造型最高点A距离地面的高度AB（AB与底面垂直），在赛道一侧找到一座建筑物CD，测得CD的高度为h，并从C点测得A点的仰角为30°；在赛道与建筑物CD之间的地面上的点E处测得A点，C点的仰角分别为60°和30°（其中B，E，D三点共线），该学习小组利用这些数据估算出AB约为60米，则CD的高h约为______米．四.解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.当实数m取什么值时，复平面内表示复数的点分别满足下列条件：（1）与原点重合；（2）位于直线上；（3）位于第三象限.18.已知平面向量、，若，，.（1）求向量、的夹角；（2）若且，求.19.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．（1）求角A的大小；（2）若，求△ABC的面积．20.如图，为了测量两山顶之间的距离，飞机沿水平方向在两点进行测量，在同一铅垂平面内.飞机从点到点路程为，途中在点观测到处的俯角分别为，在点观测到处的俯角分别为.（1）求之间的距离（用字母表示）；（2）若，求之间的距离.21.从①；②；这两个条件中选择一个，补充在下面试题的横线上，并完成试题解答.设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知的面积为，且_______.（1）求B（2）若，求的最小值，并判断此时的形状.（注：若选择多个条件分别作答，则按第一