人教版八下第16章二次根式全章导学案

本文格式为Word版，下载可任意编辑——人教版八下第16章二次根式全章导学案第十六章二次根式

16.1二次根式

第一课时二次根式的概念

学习目标：

了解二次根式的概念，理解二次根式有意义的条件，并会求二次根式中所含字母的取值范围。理解二次根式的非负性

学习重难点：二次根式有意义的条件和非负性的理解和应用

导：看书后填空：二次根式应满足两个条件：（1）形式上必需是a的形式

（2）被开方数必需是数。学：

1、判断以下各式是二次根式.

⑴0.3⑵?3⑶(?)2⑷3a?2?a?2?⑸a2?1⑹a?3⑺a⑻?2x?x?0?

代数式有意义应考虑以下三个方面：（1）二次根式的被开方数为非负数（2）分式的分母不为0(3）零指数幂、负整数指数幂的底数不能为02、当x是怎样实数时，以下各式在实数范围内有意义？（1）x?2⑵

12?x12⑶3?x?x?1⑷x2⑸

0x3（6）?a?1?

（1）常见的非负数有：a2,a,a

（2）几个非负数之和等于0，则这几个非负数都为0.3、已知：2a?4?b?2?0，求a,b的值。

稳定练习：

1

1、已知2a?1??b?3?2?0,求a,b的值

2.已知x?2y?3?2x?3y?5?0则x?8y的值为练：

1.以下各式中：①?x2?5②2023③33④?⑤?2a2其中是二次根式的有2.若3?x?12x?1有意义，则x的取值范围是3.已知y?x?2?2?x?1，求xy?的值。

4.y?2?x中，自变量x的取值范围是（）

（A）X>2(B)X≥2(C)X>-2(D)X≥-25.若式子?a?1ab有意义，则P（a,b）在第（）象限

（A）一(B)二(C)三(D)四6.若a?1?b?1?0,则a2023?b2023?

7.方程4x?8?x?y?m?0，当y>0时，m的取值范围是

8.已知y2?4y?4?x?y?1?0，求xy的值

2

⑥?x?3第二课时二次根式的性质

学习目标：理解二次根式的性质，并能运用性质学习重难点：二次根式的性质的理解和综合运用

导：

?看书完成填空：1.3.

a?a?0?是一个________数2.?a??_______?a?0??a2?a??_______?a?0??_______?a?0??2?__________（a≥0）

4.代数式：用基本运算符号（加、减、乘、除、乘方和开方）把_______和表示数的__________连接起来的式子，叫做代数式。学：

?在二次根式的运算时，要熟练地利用公式?a?2?______?a?0?及?ab?2?a2b2进行计算例1.计算：（1）?

?1??1????32（3）??3?（4）????3??2?221.5?（2）?25?

22??

2

例2.实数范围内分解因式：m2?3

?二次根式化简：

?_______?a?0??a2?a??_______?a?0??_______?a?0??

例3.化简：（1）16（2）??5?2（3）3?2（4）

3

?2?3?2

练：1.计算：（1）?

2.实数范围内分解因式：2x2?4

3.说出以下各式的值：（1）0.32（2）（4）10?2（5）

?1?????7?23?（2）??2?7??32（3）??7???22（4）??11??25??2?

2（3）?????2

?6?5?2

4.已知0练：

选择题：1.化简二次根式??5?2?3???

A?53B53C?53D752.以下计算正确的是（）

A??4????9???4??9??6B12?27?4?81?18C16?4?16?4?4?2?6D4?4?3.化简??16??49???121?得（）

A22B±22C±308D3084.假使m2?10m?24?m?4?m?6，则实数m的取值范围是（）Am≥4Bm≥6C4≤m≤6Dm取一切实数填空题

5.计算：5?6?

1190??a3?50x4y?3a1411?2??1426.已知一个三角形的底边长为42cm,底边上的高为30cm，则此三角形的面积为：

7.点P（x,y）在其次象限，化简解答题8.计算：（1）

(3)26?42?14(4)92?42

6

x2y?

3?7??2?12?53(2)??24????6?2?4??7?第二课时二次根式的除法

学习目标：把握二次根式除法法则的运用及法则逆用，训练逆向思维能力。学习重难点：理解和运用

ab?a?a?0,b?0?和a?a?a?0,b?0?bbb导：

?二次根式除法法则：a?a?a?0,b?0?

bb31例1．计算：（1）24（2）?

3218（3）

学：运用a?a?a?0,b?0?计算或化简

bb?1a?13??a?0,b?0??35?3(4)2ab????2?2b?例2.计算：（1）

325y（2）1009x2

练：1、以下计算正确的是（）

11A12?1?12?4?2B2??5

3322C32?42?3?4?7D?16?16?8?22

?222.等式

x?x?3xx?3成立的条件是（）

Ax≠3Bx≥0Cx≥0且x≠3Dx>3

7

3、计算46x2?2x的结果为（）3222xC62xDx33A22xB

4.计算：（1）15?（2）0.76?

50.195.在△ABC中，BC边上的高h=63cm，它的面积恰好等于边长为32cm的正方形面积。则BC的长为6.计算：18?8?7.计算：（1）

212（3）1?2?1（4）10x2xy?5y?15x

33527?216x2y?2xy（2）4?4??5???51?5???xy

知识归纳：

二次根式除法法则及逆用:a?a?a?0,b?0?和a?a?a?0,b?0?

bbbb8

16.3第一课时最简二次根式

学习目标：理解最简二次根式的概念，并运用其化简,能检验计算结果是否是最简二次根式学习重难点：最简二次根式的运用和判断结果是否是最简二次根式。

导：

?最简二次根式有如下两个特点：

（1）被开方数不含（2）被开方数中不含开得尽方的我们把上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。

?二次根式的计算和化简结果，一般都要化成二次根式。例1．计算：（1）3（2）32（3）8

5272a

学：分式化简：（1）分母有理化之前，要先把分子、分母的二次根式进行化简

（2）分母有理化常有两种方法：一是分子、分母都乘以适当的二次根式，二是根据题目的特点，把分母或分子当地分解因式，再约分。

例2.化去以下各式分母中的二次根式（1）

例3.如图，在Rt△ABC中,∠C=900,AC=2.5cmBC=6cm,求AB长。

练：1.以下各式中，最简二次根式的是（）A

3x64B

4x3?23（2）

138（3）

15?2（4）

y3?x?0,y?0?xC2aD

33a24

9

2.将A

11?23化成最简二次根式为（）

15D6561306B630C

12?13.已知a=2?1,b=,则a与b的关系是（）

Aa=bBab=1Ca+b=0Dab=-14.以下各式中，变形正确的是（）①a?aa②37?3ab?b63③5??5?④

2aab

⑤

18?42⑥

12?3?2?3

A.5个B4个C3个D2个5．把b1b化成最简二次根式为

13111，2??33446.观测以下各式：1??2，3??4151，…………请将猜5想到的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来

2?1

7.计算：（1）5（2）3ab（3）3

22ac

2

8.计算：a

9.如图，在Rt△ABC中,∠C=90,∠A=30,AC=2cm,求斜边的长

10

0

0

a1?b?0??ab?bab

第二课时二次根式的加减

学习目标：理解和把握二次根式加减的方法。先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解

学习重难点：二次根式化简为最简根式；会判定是否是最简二次根式。

导：

1.几个根式中，根指数是（），并且被开方数（）的根式叫做同类二次根式。

2.二次根式加减时，可以先将二次根式化成（）再将被开方数一致的二次根式进行（）．3.计算以下各式．

（1）2x+3x；（2）2x-3x+5x；（3）x+2x+3y；（4）3a-2a+a

4.计算以下各式．

（1）22+32（2）28-38+58

（3）7+27+37（4）33-23+2学：

?二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，?再将被开方数一致的二次根式进行合并

例1、(1).9a+25a(2).80-45

例2、(1)212—6

11

2

2

2

2

2

3

1+348（2）（12?20）+（3—5）；3练：1．以下二次根式：①12；②22；③23；④27中，与3是同类二次根式的是（）．A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④2．以下各式：①33+3=63；②177=1；③2+6=8=22；

④24=22，其中错误的有（）．

3A．3个B．2个C．1个D．0个

5、在8,12,27,18中与3是同类二次根式有6、已知x2x?2?18x?10，则x2x等于.7、若3的整数部分是a，小数部分是b，则3a?b?.8、已知a=3+22，b=3-22，则ab-ab=_________．9、18?(2?1)?1?(?2)?210、212?31?5?

知识归纳：

?同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式以后，假使被开方数一致，那么它们就叫做同类二次根式。

?同类二次根式可以像同类项那样进行合并。二次根式加减法法则：先将二次根式化成最简二次根式，?再合并被开方数一致的根式。有括号时，要先去括号。

12

2

2

13132483第三课时二次根式的加减

学习目标：利用二次根式加减法解决一些实际问题.培养学生将实际问题抽象为数学问题的能力.获得把实际问题转化为数学问题的体验。学习重难点：将实际问题抽象为数学问题和二次根式的混合运算，被开方式中含有字母、被开方式中含有分母的二次根式的化简。学法指导：利用转化思想，细心计算，注意提升计算能力。导：

?将实际问题转化为（）。?二次根式的混合运算法则：（口答）

?复习稳定:（1）80?20?5;（2）340?学：

?数学来源于生活,应用于生活,因此我们应当热爱生活,热爱数学;将实际问题转化为数学问题,只要审清题意弄明白,就一定可以做出来例3.要焊接一个如图21.3-1所示的钢架,大约需要多少米钢材（确切到0.01m）?

2m21?2510B

A4mD1mC图21.3-113

?二次根式依旧满足整式的运算律，故可直接用整式的运算律。例4、计算:

（1）（6+8）33（2）（46-32）÷22练：1、计算：（1）2（3）(6

A

2?1?18?41（2）(548?627?415)?32x13?32?2?2x)?3x（4）?4x32

3cm，2.如图，Rt△AMC中，∠C=90°，∠AMC=30°，AM∥BN，MN=2BC=1cm，则AC的长度为()B

A、2

3cmB、3cmC、3.2cmD、33cm23.解答题：（1）.已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2CD长度.

MNC

2cm，BC=10cm，求AB上的高

BDCA（2）.y?1?8x?8x?1?1,求代数式x?y?2?x?y?2的值.

2yxyx

14

第四课时二次根式的加减

学习目标：含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用；复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算

学习重难点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；由整式运算知识迁移到含二次根式的运算。

导：

?二次根式的混合运算法则：________________________。

?二次根式性质和化简的内容：________________________________。?计算

（1）（2x+y）2zx（2）（2xy+3xy）÷xy?计算

（1）（2x+3y）（2x-3y）（2）（2x+1）+（2x-1）

学：整式中的运算规律也适用于二次根式例1．计算

（1）（5+6）（3-5）（2）（10+7）（10-7）

?稳定练习1.?

3.?1?2??1?3??1?2??1?3?4.a?b?a?b?2ab

222222

22

1??1??7?437?43?35?12.?a??a????a??a???????222

a?ba?b

15

练：1．当x__________时，式子

1有意义．x?32.a－a2?1的有理化因式是____________．

3.当1＜x＜4时，|x－4|＋x2?2x?1＝________________．4.若x?1＋y?3＝0，则(x－1)＋(y＋3)＝____________．

5.x，y分别为8－11的整数部分和小数部分，则2xy－y＝____________．6.已知x3?3x2＝－xx?3，则……………（）

（A）x≤0（B）x≤－3（C）x≥－3（D）－3≤x≤07．若x＜y＜0，则