长沙理工大学《概率论与数理统计》模拟试题及答案四

长沙理工大学数计学院概率论与数理统计

模拟试题四题号二三四五八七八九十合分得分考试类别：闭考试时量：120A卷分钟一.填空题(每空3分，共48分)： _1.已知P(A)=0.8,P(A—B)=0.6,P(B)=0.3,则P(AuB)=P(BIA)=2．若10各产品中有7个正品,3个次品.现在不放回地从中随机取出两个产品,则第一次取2．3．出的是正品的概率是.是.P(3．出的是正品的概率是.是.P(A)=P(A)=P(A)=设1是,第一次取出的是正品而第二次取出的是次品的概率—,A，A，A AAA3 123独立，则1，2，3至少出现一个的概率4．设X~P⑴Y~P⑴，且X与Y独立，则P(X+Y=2)=4．5.设X与Y独立，DX=1，DY=2，则D(2X一3Y)=X+Y—26.若X~N(0,D,Y~N(2,8),X与Y独立，则7.设X与Y独立，且Xf(x,y)=N(0，2) Y3N(1，2),则(X,Y)的联合密度为ff(x)=\其它0，c=.设X的密度函数为11P(-<X<-)=2 2..若(X，Y)的联合分布X列为12311/61/91/1821/3a1/18则a=P(X+Y=3)=EX=10．设是_11.若XX…一 X1，X2，是一独立同分布的随机变量序列，则X~N(2,4)，则P(X>2)=二．选择题(每题3分，共12分)：0,

1/2,1,XXX1，X2，服从大数定理的充要条件x<00<x<1x>1长沙理工大学数计学院长沙理工大学数计学院概率论与数理统计模拟试题四答案2．(2．(A. F(x)是一个连续型分布函数C. F(x)是一个离散型分布函数设A,B为两事件，且0<PA)<1)A.A,B独立oP(AB)=P(A)P(B)A,B独立oP(AB)=0P(X=1)=0.5B.F(x)不是一个分布函数则下列命题中不成立的是B.A，B独立oP(BIA)=P(B)D.A，B独立oP(BIA)=P(BIA)3.设随机变量X的密度函数为f(x),且满足f(x)=f(~x)，xe(一双十W，F(x)为X的分布函数,则( )A分布函数,则( )A F(-x)=1-F(x)A.C F(-x)=F(x)C.4. 设( )p P(IXI>2)>1/2A.p P(IX-1I<2)<1/2对任意的实数xF(-x)=1/2-F(x)B.F(-x)=2F(x)-1EX=1,DX=2,P(IX-1I>2)>1/2B.D.P(IX-1I>2)<1/2三.一仓库有10箱同种规格的产品,其中由甲,乙,丙三厂生产的分别为5箱,3箱,2箱,三厂产品的次品率依次为0.1,0.2,0.3,从这10箱产品中任取一箱,再从这箱中任取一件,取得正品,求该件产品由甲厂生产的概率.(8分)TOC\o"1-5"\h\z.某人有12粒弹子,其中有2粒为绿色的.今从中不放回地取两次,每次取一粒，X，Y分别表示第一次,第二次取中绿色弹子的粒数,求EXY. (7分).设随机向量(X，Y)的联合密度函数为：f1 一一x2+-xy,0<x<1,0<y<2f(x,y)=1 31P(Y<1I1P(Y<1IX=-)3)求 2eX,Y曰kx由一 小+P(X+Y>1)1) ,是否独立; 2)求 ;(12分)六.在一家保险公司里有10000人投保,每人每年付12元保险费.在一年内一个人死亡的概率为0.006,死亡时其家属可从保险公司得到1000元赔偿.求该保险公司一年的利润不少于60000元的概率.(6分)七.设甲乙两车间加工同一种产品，其产品的尺寸分别为随机变量为自，”,且=7,y=21.50,s2=4.39720~N(12),=7,y=21.50,s2=4.3972n=8,x=20.93,s2=2.216,n1 1 1 2(查表：F(7,6)=5.70,F(6,7)=5.12(查表：0.025 0.025 )求片一日2的置信度为90%的置信区间。"0.05(13)=1.7709)(7分)AA卷2.0.7 7/305.228.2 1/411.0.5一．填空题1.0.9 0.52e-2丫2+()-1)2——e47. 4兀EX10.EX1存在(有限)3.19/27N(0,1)6.9.5/184/929/18二．选择题CCADAAAAA2=｛取中乙厂产品｝,3二｛取中丙厂产品｝,B=｛取中次三.解：设A1B=｛取中次B=｛取中正品｝，由题意C1

P(A)=」

1C110—,P(A)=10 2C1

―3.C1103,P(A)=10 3C1-2C1 1010P(BIA)=0.1 P(BIA)=0.2P(BIA)=0.33分由全概率公式P(B)=XP(A)P(BIA)=0.5x0.1+0.3x0.2+0.2x0.3=0.17i=1P(B)=1—P(B)=1—0.17=0.836分P(AIB)=1P(AB) P(A)—P(A)P(BIA)——1—P(B)0.5—0.5x0.145… =—=0.540.83838分四.解：由题意知X,Y的取值均为0和1,所以XY的取值也为0和1.

XY=1oX=LY=1o第一次,第二次均取到绿色弹子C1C1P(XY=1)=P(X=1)P(Y=1IX=1)=21C1C112111665分1EXY=0xP(XY=0)+1xP(XY=1)=P(XY=1)=—667分五．解:1)Xf(x)=J21 11 2(X2+一盯)dy=(x2•y+-X•—y2)I2=2x2+x,0<x<13 32 3f(y)=J11 1 11 11(X2+—xy)dx=(—x3+—V•—x2)|l=_+_y,0<y<23 3 3 2 036显然 fX(x),fY(y)中f(羽y)'X,Y不独立；P(X+Y>1)=11(x2+X-xy)dxdy=f1J2(x2+1xy)dydx3 3 01-x 32) x+y>15分f1(x2•0y+1x，y2)12dx二JUx3+4x2+3)dx二653 2 1T0% 3 2 72或者二1111(x2+^-xy)dxdy+01-y 3102+3xy)dxdy=729分3)1fYix(y|2hp(Y<11X=fa,y) 2 f⑷X2(1)2++义1y- 3~2-=<2*(1)2+2*1,0<y<2=<2 3231—+y,0<y<21052)JJ-8[0, Ir其它1 3 12f(yI-)dx=J1(启+-y)dy=-Y|X 2 0105 512分解：设X表示一年内死亡人数，Y表示一年的利润，则2分4分Y=10000x12-10002分4分X~B(10000,0.006)由题意 ,・•・EX=10000x0.006=60,DX=10000x0.006x(1-0.006)=59.64由中心极限定理P(Y>60000)=P(120000-1000X>60000)=P(X<60)X-EX60-EXX-EX60-60TOC\o"1-5"\h\z=P(一： <一： )=