山东省滕州市北辛中学2022-2023学年七年级数学第二学期期中经典试题含解析

山东省滕州市北辛中学2022-2023学年七年级数学第二学期期中经典试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若(3x＋2y)2＝(3x－2y)2＋A，则代数式A＝()A．－12xyB．12xyC．24xyD．－24xy2．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A． B． C． D．3．在下列各组图形中，是全等图形的是（）A． B． C． D．4．在方程组中，若未知数x，y满足x+y＞0，则m的取值范围在数轴上的表示应是如图所示的（）A． B． C． D．5．在、1.414、、π、中，无理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．已知正数m的平方根是3x﹣2和5x+6，则m的值是（）A．﹣ B． C． D．﹣7．下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是()A．4cm、7cm、3cm B．7cm、3cm、8cmC．5cm、6cm、7cm D．2cm、4cm、5cm8．成人体内成熟的细胞的平均直径一般为0.000000725m，可以用科学记数法表示为（）A．7.25×106m B．7.25×107m C．7.25×10﹣6m D．7.25×10﹣7m9．若m+n=7，mn=12，则的值是()A．10 B．11 C．13 D．3710．邻补角是()A．和为180°的两个角B．有公共顶点且互补的两个角C．有一条公共边且互补的两个角D．有公共顶点且有一条公共边,另一边互为反向延长线的两个角11．如图所示的是超市里购物车的侧面示意图，扶手与车底平行，，，则的度数是（）A． B． C． D．12．下列说法正确的是（）A．两直线平行，同旁内角相等 B．两直线平行，同位角相等C．两直线被第三条直线所截，内错角相等 D．若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若2x+3y=4，则4x⋅14．如图将一条两边都互相平行的纸带进行折叠，设∠1为a度，则∠2=________（请用含有a的代数式表示）15．如图，a∥b，PA⊥PB，∠1＝35°，则∠2的度数是___________.16．如图，直线被直线所截，若要使则需满足的一个条件是_______(填上你认为适合的一个条件即可).17．如图，在△ABC中，已知点D是AB的中点，E、F分别为AC的三等分点，△ABC的面积为1，则△ANC的面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）从今年开始，“金鸡百花电影节”长期落户厦门，为了主场馆更好的灯光效果，工作人员设计了灯光组进行舞台投射．其中一组灯光如图所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉投射．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a-3b|+(a+b-4)2=1．假定舞台前后幕布是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°（1）求a、b的值；（2）若灯B射线先转动41秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．19．（5分）如图所示的方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在平面直角坐标系中，已知点A（-1，0），B（4，-1），C（3，2）．（1）在所给的直角坐标系中画出△ABC；（2）把△ABC向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，画出△DEF并写出点F的坐标；（3）求△DEF的面积．20．（8分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，设慢车行驶的时间x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象回答：（1）甲、乙两地之间的距离为；（2）两车同时出发后h相遇；（3）慢车的速度为千米/小时；快车的速度为千米/小时；（4）线段CD表示的实际意义是．21．（10分）关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y>1．求m的取值范围．22．（10分）求下列各式中x的值（1）（2）23．（12分）解下列二元一次方程组：（1）（2）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】分析：根据关系式，表示出A，再利用完全平方公式展开计算即可得解．详解：∵（3x+1y）1=（3x-1y）1+A，

∴A=（3x+1y）1-（3x-1y）1

=9x1+11xy+4y1-9x1+11xy-4y1

=14xy．

故选：C．点睛：本题考查了完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）1=a1±1ab+b1．2、B【解析】试题分析：，解不等式①得，x＞﹣2，解不等式②得，x≤1，在数轴上表示如下：．故选B．考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组．3、C【解析】

能够完全重合的两个图形叫做全等形．只有选项C能够完全重合，A中大小不一致，B，D中形状不同．【详解】解：由全等图形的概念可以判断：C中图形完全相同，符合全等形的要求，而A、B、D中图形很明显不相同，A中大小不一致，B，D中形状不同．故选：C．【点睛】本题考查的是全等图形的识别，属于较容易的基础题．4、B【解析】

解：，①+②得，3（x+y）=3-m，解得x+y=1-，

∵x+y＞0，

∴1-＞0，解得m＜3，

在数轴上表示为：．

故选B．5、C【解析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【详解】解：1.414、=2是有理数，、、π是无理数，故无理数共3个，故选C.【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6、C【解析】

先根据平方根的性质求出x的值，再由平方根的概念可得答案．【详解】解：∵正数m的平方根是3x﹣2和5x+6，∴3x﹣2+5x+6＝0，解得x＝﹣，则m＝(3x﹣2)2＝(-)2＝，故选：C．【点睛】本题主要考查平方根，解题的关键是掌握平方根的概念和性质．7、A【解析】试题分析：三条线段要满足三角形，则必须满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，A选项中3+4=7，故不能构成三角形，本题选A．8、D【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：；故选：．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9、C【解析】

根据完全平方公式把变形为(m+n)2-3mn，然后把m+n=7，mn=12代入计算即可.【详解】∵m+n=7，mn=12，∴=(m+n)2-3mn=72-3×12=13.故选C.【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本题的关键.10、D【解析】

本题考查邻补角的定义，两条直线相交后所得的有一个公共顶点，有一条边公共，另一条边的互为反向延长线的两个角叫做邻补角．【详解】解：根据邻补角的定义，邻补角既有大小关系，又有位置关系．

A、和为180°的两个角只有大小关系，不是邻补角，错误，

B、两个角只有公共顶点和大小关系，没有两边关系，错误，

C、另一边的关系不明确，不能确定为邻补角，错误，

D、符合邻补角的定义，正确．

故选D．【点睛】此题主要考查了邻补角得定义，正确记忆邻补角定义中的重要条件是关键．11、A【解析】

由两直线平行，内错角相等可得∠2+∠3=∠1，然后用∠2+∠3的度数减去∠2的度数即可．【详解】∵AB∥CD，∴∠2+∠3=∠1=100°，∵∠2=48°，∴∠3=100°-48°=52°，故选：A．【点睛】此题考查了平行线的性质，运用两直线平行，内错角相等的知识是解题关键．12、B【解析】

根据平行线的性质逐个进行判断即可解答．【详解】解：A、两直线平行，同旁内角互补，故A选项错误；B、两直线平行，同位角相等，故B选项正确；C、只有两直线平行，内错角才相等，故C选项错误；D、如果一个角的两边分别平行与另一个角的两边，则这两个角相等或互补，故D选项错误；故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，掌握平行线的性质是解答本题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、16.【解析】

利用幂的乘方的运算法则及同底数幂相乘的运算法则把4x⋅8【详解】∵2x+3y=4，∴4x⋅8故答案为：16.【点睛】本题考查了幂的乘方的运算法则及同底数幂相乘的运算法则的逆用，利用幂的乘方的运算法则及同底数幂相乘的运算法则把4x⋅814、（90-12a【解析】试题解析：∵AB∥CD，

∴∠3=∠1=α，∠5=∠2，

∵将一条上下两边互相平行的纸带折叠，

∴∠5=∠4=12（180°-∠3）=90°-12∠1=90°-12α，

∴∠2=∠15、55°【解析】试题分析：如图所示，延长AP交直线b于C，∵a∥b，∴∠C=∠1=35°，∵∠APB是△BCP的外角，PA⊥PB，∴∠2=∠APB﹣∠C=90°﹣35°=55°，故答案为55°．考点：平行线的性质；垂线．16、∠1=∠3（或∠1=∠4或∠1+∠2=180°）【解析】试题分析：直接根据平行线的判定定理即可得出结论．解：∵直线a、b被直线c所截，∠1=∠3，∴a∥b．故答案为∠1=∠3（或∠1=∠4或∠1+∠2=180°）考点：平行线的判定．17、【解析】

设，，根据点D是边AC的中点，点E、F是边AC的三等分点，又因为△ABC的面积为1，利用面积关系列方程组即可求解．【详解】设，，∵，，，则有，解得：，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了三角形面积与底的关系以及二元一次方程组的应用，关键利用等底等高的三角形面积相等的性质解题．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）a=3，b=1；（2）当t=11秒或85秒时，两灯的光束互相平行；（3）∠BAC：∠BCD=3：2【解析】

（1）根据|a-3b|+（a+b-4）2=1，可得a-3b=1，且a+b-4=1，进而得出a、b的值；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：①在灯A射线转到AN之前，②在灯A射线转到AN之后，分别求得t的值即可；（3）设灯A射线转动时间为t秒，根据∠BAC=45°-（181°-3t）=3t-135°，∠BCD=91°-∠BCA=91°-（181°-2t）=2t-91°，可得∠BAC与∠BCD的数量关系．【详解】解：（1）∵a、b满足|a-3b|+（a+b-4）2=1，∴a-3b=1，且a+b-4=1，∴a=3，b=1；（2）（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①当1＜t＜61时，3t=（21+t）×1，解得t=11；②当61＜t＜121时，3t-3×61+（21+t）×1=181°，解得t=85；③当121＜t＜161时，3t-361=t+21，解得t=191＞161，（不合题意）综上所述，当t=11秒或85秒时，两灯的光束互相平行；（3）设A灯转动时间为t秒，∵∠CAN=181°-3t，∴∠BAC=45°-（181°-3t）=3t-135°，又∵PQ∥MN，∴∠BCA=∠CBD+∠CAN=t+181°-3t=181°-2t，而∠ACD=91°，∴∠BCD=91°-∠BCA=91°-（181°-2t）=2t-91°，∴∠BAC：∠BCD=3：2．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，非负数的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：若两个非负数的和为1，则这两个非负数均等于1．19、（1）图见解析；（2），图见解析；（3）1．【解析】

直接利用A，B，C点坐标画出即可；（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示：，即为所求；

（2）如图所示：即为所求，点的坐标为：；

（3）的面积为：．【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．20、(1)900km；(2)4;(3)75，150；(4)快车到达乙地后，慢车继续行驶到甲地．【解析】

（1）根据函数图象中的数据可以得到甲乙两地之间的距离；

（2）根据函数图象中的数据可以得到两车同时出发多长时间相遇；

（3）根据函数图象中的数据可以计算出快车和慢车的速度；

（4）根据题意可以写出线段CD表示的实际意义．【详解】（1）由图象可得，甲、乙两地之间的距离为900km，故答案为：900km；（2）由图象可得，两车同时出发后4h相遇，故答案为：4；（3）慢车的速度为：900÷12＝75km/h，快车的速度为：900÷4﹣75＝150km/h，故答案为：75，150；（4）线段CD表示的实际意义是快车到达乙地后，慢车继续行驶到甲地，故答案为：快车到达乙地后，慢车继续行驶到甲地．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数