山东省泰安市泰山外国语学校2023届七下数学期中预测试题含解析

山东省泰安市泰山外国语学校2023届七下数学期中预测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．一副三角板按图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°．若设∠1＝x°，∠2＝y°，则可得到方程组为（）A． B． C． D．2．已知a为实数，那么|-a|-等于()A．a B． C． D．03．互补的两角中，一个角的2倍比另一个角的3倍少10°，这两个角是(

)A．104°，66° B．106°，74° C．108°，76° D．110°，70°4．如图，下面推理中，正确的是（）A．∵∠A=∠D,∴AB∥CD； B．∵∠A=∠B,∴AD∥BC；C．∵∠A+∠D=180°,∴AB∥CD； D．∵∠B+∠C=180°,∴AD∥BC5．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为(a＋3b)，宽为(2a＋b)的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（）A．2，3，7 B．3，7，2 C．2，5，3 D．2，5，76．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，2)，(3，1)，(3，0)，(4，0)．根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为()A．(14，8)B．(13，0)C．(100，99)D．(15，14)7．在实数-，0，π，，中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，，则的度数为（）A．115° B．110° C．105° D．65°9．下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行。其中真命题的个数是()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，线段AB是线段CD经过平移得到的，那么线段AB和线段CD的关系是()A．平行且相等 B．平行 C．相交 D．相等11．已知坐标系中有一点A(-3,1)，点B在坐标轴上，若△AOB的面积为6，则点B的坐标不是下面的（）A．（12,0） B．(6,0) C．（0,4） D．（0，-4）12．下列各数：中，无理数个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．一次新冠病毒防疫知识竞赛有25道题，评委会决定：答对一道题得4分，答错或不答一题扣1分，在这次知识竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），那么小明至少答对了__________道题．14．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=5cm，AB=13cm，则点C到AB边的距离是______cm．15．如图是汽车灯的剖面图，从位于点的灯发出光照射到凹面镜上反射出的光线都是水平线，若∠ABO=20°,∠DCO=60°，则的度数为__________.16．若为整数，且，则=___．17．一个二元一次方程的一个解是，则这个方程可以是_____________。（只要求写出一个）三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）计算：﹣＋－.19．（5分）请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．方法1：；方法2：．（2）从中你能发现什么结论，请用等式表示出来：；（3）利用（2）中结论解决下面的问题：若，，求的值．20．（8分）已知：如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D．求证：∠A＝∠F．证明：∵∠1＝∠2(已知)，又∠1＝∠DMN(_______)，∴∠2＝∠_____(等量代换)，∴DB∥EC(_______)，∴∠DBC+∠C＝180°(两直线平行，______)，∵∠C＝∠D(_______)，∴∠DBC+_______＝180°(等量代换)，∴DF∥AC(________，两直线平行)，∴∠A＝∠F(_______)21．（10分）已知，求代数式的值．22．（10分）某加工厂加工一批绿色蔬菜，若12个大加工车间和15个小加工车间一天同时加工，则可加工绿色蔬菜1575吨；若3个大加工车间和5个小加工车间一天同时加工，则可加工绿色蔬菜450吨．（1）每个大车间和每个小车间每天各加工多少吨绿色蔬菜？（2）若该工厂有25个大加工车间，20个小加工车间；每个大车间每天耗费3000元，每个小车间每天耗费2500元，现有2250吨绿色蔬菜，要求一天之内加工完，如何分配车间才能更省钱？23．（12分）“≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：，∵∴∴试利用“配方法”解决下列问题：（1）填空：()2＋；（2）已知，求的值；（3）比较代数式与的大小．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

根据图形中的等量关系即可求出答案．【详解】解：由图可知：∠1+∠2=90°，又∵∠1=∠2+50°，∴联立方程组可得，故选：D．【点睛】本题考查二元一次方程组与几何问题，解题的关键是正确找出等量关系，本题属于基础题型．2、D【解析】

直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【详解】|﹣a||a|﹣|a|=1．故选D．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题的关键．3、B【解析】

先设这两个角为∠1和∠2，再根据补角的定义列出关系式：∠1+∠2=180°，再由一个角的2倍比另一个角的3倍少10°，列出关系式2∠1-3∠2=10°，从而求出两角的值【详解】解：设这两个角为∠1和∠2，由题意得：∠1+∠2=180°，2∠1+10°=3∠2，解得：∠1=106°，∠2=74°．故选B．【点睛】本题考查了补角的知识，解题时牢记补角的定义是关键．4、C【解析】分析：根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．详解：A．∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD，故本选项错误；B．∵∠A+∠B=180°，∴AD∥BC，故本选项错误；C．∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD，故本选项正确；D．∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，∴无法判定AD与BC的关系，故本选项错误．故选C．点睛：本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同旁内角互补，两直线平行．5、A【解析】

根据长方形的面积=长×宽，求出长为a+3b，宽为2a+b的大长方形的面积是多少，判断出需要A类、B类、C类卡片各多少张即可．【详解】长为a+3b，宽为2a+b的长方形的面积为：（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2，∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab，∴需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片7张．故选A．【点睛】此题主要考查了多项式乘多项式的运算方法，熟练掌握运算法则是解题的关键．6、A【解析】

由图形可知：点的个数依次是1、2、3、4、5、…，且横坐标是偶数时，箭头朝上，∵1＋2＋3＋…＋13＝91，1＋2＋3＋…＋1＝105，∴第91个点的坐标为（13，0），第100个点横坐标为1．∵在第1行点的走向为向上，∴纵坐标为从第92个点向上数8个点，即为8；∴第100个点的坐标为（1，8）．故选A．【点睛】本题主要考查了根据图形的变化找规律的方法，首先要分析图形中每一列的点人个数的变化规律是，1，2，3，4，5，…，由此找出第100个点所在的列，再根据奇数列是从上往下依次增加1，偶数列是从下往上依次增加1，由此即可找到第100个点所对应的坐标.7、B【解析】

根据无理数的定义：无理数是指无限不循环小数，逐个判断即可．【详解】解：∵-=-0.5，=4，∴无理数有：π，，共2个.故选：B．【点睛】本题考查了无理数，熟记无理数的定义是解此题的关键.8、A【解析】

根据对顶角相等求出∠CFB＝65°，然后根据CD∥EB，判断出∠B＝115°．【详解】∵∠AFD＝65°，∴∠CFB＝65°，∵CD∥EB，∴∠B＝180°−65°＝115°，故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质，知道“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．9、B【解析】

分别根据平行线的性质、对顶角及邻补角的定义、平行公理及推论对各小题进行逐一分析即可.【详解】解：①符合对顶角的性质，故本小题正确；②两直线平行，内错角相等，故本小题错误；③符合平行线的判定定理，故本小题正确；故选B.【点睛】本题考查的是平行线的性质、对顶角及邻补角的定义、平行公理及推论，熟知以上各知识点是解答此题的关键.10、A【解析】

根据平移的性质直接求解即可．【详解】图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化，线段AB是由线段CD平移得到的，

故线段AB与CD的关系是平行且相等．

故选A．【点睛】本题利用了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．11、B【解析】分析：分点在轴和轴两种情况进行讨论即可.详解：当点在轴上时，设它的坐标为面积为6，,解得即坐标为或当在轴上时，设它的坐标为解得即坐标为或综上可得点坐标为或或.或故选B.点睛：分类讨论，根据轴和轴上点的坐标特征，设出点的坐标，根据面积公式，列方程求解.12、B【解析】

根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．【详解】是分数，是有理数；是无理数；是无理数；是有理数；2.16166是有限小数，是有理数；综上，无理数个数有2个，故选：B．【点睛】本题考查了无理数的定义，能正确理解无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数包括三方面的数①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、22【解析】

将答对题数所得的分数减去打错或不答所扣的分数，在由题意知小明答题所得的分数大于等于85分，列出不等式即可．【详解】解：设小明答对了x道题，则他答错或不答的共有（25-x）道题，由题意得

4x-（25-x）×1≥85，

解得x≥22，

答：小明至少答对了22道题，故答案为：22.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．本题尤其要注意所得的分数是答对题数所得的分数减去打错或不答所扣的分数．14、【解析】

根据△ABC的面积相等，选择AC和BC为底、高算出的△ABC的面积和选择AB为底，C到AB边的距离为高算出的面积一样列出等式求解.【详解】解：在Rt△ABC中，设点C到AB边的距离为，由△ABC的面积相等可列出如下等式：，代入数据：即：解得：故点C到AB边的距离是cm.故答案为：.【点睛】本题结合直角三角形考查了三角形的面积公式，点到直线的距离垂线段最短等知识点，掌握好直角三角形的等面积法是解题的关键.15、80°【解析】分析：连接BC，由AB∥CD可以推出∠ABO+∠CBO+∠BCO+∠OCD=180°，而∠CBO+∠BCO+∠O=180°，由此可以证明∠O=∠ABO+∠DCO．详解：连接BC．∵AB∥CD，∴∠ABO+∠CBO+∠BCO+∠OCD=180°，而∠CBO+∠BCO+∠O=180°，∴∠O=∠ABO+∠DCO=60°+20°．故答案为：80°．点睛：本题用到的知识点为：三角形的内角和是180°以及平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．16、0或4或6【解析】

分3种情况讨论：1的任何次幂；-1的偶次幂；非0数的0次幂【详解】∵当m-5=1时,m=6；当m-5=-1时，m=4；当m=0时，m-5≠0故答案为0或4或6【点睛】本题考查乘方等于1的情况，分3种情况讨论：1的任何次幂；-1的偶次幂；非0数的0次幂是关键.17、x＋y＝1（答案不唯一）【解析】

根据二元一次方程的解找到x与y的数量关系，然后列出方程即可．【详解】∵二元一次方程组的解为，∴x＋y＝1∴这个方程可以是x＋y＝1【点睛】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于掌握运算法则三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、4【解析】

原式第一项利用乘方的意义化简,第二项利用二次根式的性质化简,最后一项利用立方根定义计算即可得到结果.【详解】解：原式=-4+6+2=4.【点睛】本题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.19、（1），；（2）；（3）12【解析】

（1）方法1：两个正方形面积和，方法2：大正方形面积-两个小长方形面积；（2）由题意可直接得到；（3）根据等式将原式变形，然后代入求值即可．【详解】解：（1）由题意可得：方法1：a2+b2

方法2：（a+b）2-2ab，故答案为：a2+b2，（a+b）2-2ab；（2）a2+b2=（a+b）2-2ab，故答案为：a2+b2=（a+b）2-2ab；（3）由（2）可得a2+b2=（a+b）2-2ab=4²-2×2=12【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，用代数式表示图形的面积是本题的关键．20、对顶角相等；DMN；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补；已知；∠D；同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．【解析】

由∠1=∠2，∠1=∠DMN，根据同位角相等，两直线平行，易证得DB∥EC，又由∠C=∠D，易证得AC∥DF，继而证得结论．【详解】解：∵∠1＝∠2（已知），又∠1＝∠DMN（_对顶角相等），∴∠2＝∠DMN（等量代换），∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），∴∠DBC+∠C=1800（两直线平行,同旁内角互补），∵∠C＝∠D（已知），∴∠DBC+∠D=1800（等量代换），∴DF∥AC（同旁内角互补，两直线平行），∴∠A＝∠F(两直线平行，内错角相等）故答案为：对顶角相等；DMN；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补；已知；∠D；同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．21、0.【解析】

根据完全平方公式得，，把代数式化简得：原式=.【详解】∵，∴．∴．∴原式=【点睛】考核知识点：多项式乘法.灵活运用完全平方公式是关键.22、（1）每个大车间每天加工75吨绿色蔬菜，每个小车间每天加工45吨绿色蔬