山东省青岛市黄岛六中学2023届数学七下期中预测试题含解析

山东省青岛市黄岛六中学2023届数学七下期中预测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在数轴上表示-2≤x＜1正确的是()A． B．C． D．2．如图，一个含30°角的直角三角板的两个顶点放在一个长方形的对边上，若∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．100° B．105° C．110° D．120°3．在平面直角坐标系中，点所在的象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列语句中，不是命题的是()A．两点确定一条直线 B．垂线段最短C．同位角相等 D．作∠A的平分线5．内角和为的多边形是（）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形6．下列各式中，正确的是()A． B． C． D．7．如图1是的一张纸条，按图图图，把这一纸条先沿折叠并压平，再沿折叠并压平，若图3中，则图2中的度数为（）A． B． C． D．8．在平面直角坐标系中，点P（0，﹣4）在（）A．x轴上 B．y轴上 C．原点 D．与x轴平行的直线上9．如图，∠ABC＞∠ADC，且∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，则∠AEC与∠ADC、∠ABC之间存在的等量关系是()A．∠AEC＝∠ABC﹣2∠ADC B．∠AEC＝C．∠AEC＝∠ABC﹣∠ADC D．∠AEC＝10．下列说法正确的是A．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形是指面积相等的两个三角形C．两个等边三角形是全等三角形D．全等三角形是指两个能完全重合的三角形11．已知直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝35°，则∠2等于()A．25° B．35° C．40° D．45°12．若x2+kx+81是完全平方式，则的值应是（）A．16B．18C．-18D．18或-18二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，将一副三角板按如图方式叠放，则角α等于_____．14．若＝0.7160，＝1.542，则＝_____，＝_____．15．已经点P（a+1,3a+4）在y轴上,则P点的坐标为____________16．依据图中呈现的运算关系，可知__________．17．定义新运算：对于任意实数a，b都有a△b=ab-a-b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4=2×4-2-4+1=8-6+1=3，请根据上述知识解决问题：若3△x的值大于2而小于6，则x的取值范围为______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离S（单位：km）可用公式S2＝1.7h米估计，其中h（单位：m）是眼睛离海平面的高度．（1）如果一个人站在岸边观察，当眼睛离海平面的高度是1.7m时，能看到多远？（2）若登上一个观望台，使看到的最远距离是（1）中的3倍，已知眼睛到脚底的高度为1.7m，求观望台离海平面的高度？19．（5分）已知正实数x的平方根是m和m+b．（1）当b＝8时，求m；（2）若m2x+（m+b）2x＝4，求x的值．20．（8分）已知：如图，E，F，为AC上两点，AD∥BC，∠1=∠2，AE=CF，求证：△ADF≌△CBE．21．（10分）长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图1，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a-3b|+（a+b-4）²=1．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°（1）求a、b的值；（2）若灯B射线先转动21秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．22．（10分）如图，已知EF∥AB，，求证：．23．（12分）如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB．（1）∠AOC的邻补角为（写出一个即可）；（2）若∠1=∠2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由；（3）若∠1=∠BOC，求∠MOD的度数．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

根据不等式解集的表示法，在数轴上表示出两个不等式即可．【详解】解：x≥-2表示-2右边的部分，含-2这点，应为实心点，x<1表示1左边的部分，不含1这点，应为空心点，则正确的是D．故选：D．【点睛】考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．2、C【解析】

根据平角的定义求出∠3，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠2即可．【详解】如图所示，，∵∠1=20°，∴∠3=70°，∵长方形的上下两边平行，∴，故选C．【点睛】本题考查平行线的性质，熟练运用两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．3、C【解析】

根据点在各象限的坐标特点即可解答．【详解】解：，点的横坐标-2＜0，纵坐标-3＜0，∴这个点在第三象限．

故选C．【点睛】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4、D【解析】

判断一件事情的语句叫命题，以此进行判断．【详解】A.两点确定一条直线,是一个真命题；B.垂线段最短,是一个真命题；C.同位角相等，是一个假命题；D.作∠A的平分线，没有判断的意义，不是命题.故选D．【点睛】本题考核知识点：命题.解题关键点：理解命题的意义.5、C【解析】

根据多边形的内角和的公式(n-2)×180°=540°，解方程即可求出n的值．【详解】解：由多边形的内角和公式可得(n-2)×180°=540°，解得：n=5，故选：C．【点睛】本题考查的是多边形的内角和，利用内角和公式进行列方程解决是本题的关键．6、B【解析】

如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．【详解】解：A、，故本选项错误；

B、，故本选项正确；

C、，故本选项错误；

D、，故本选项错误；

故选B．【点睛】本题考查算术平方根的定义，主要考查学生的理解能力和计算能力．7、C【解析】

设∠B′FE＝x，根据折叠的性质得∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，则∠BFC＝x−24°，再由第2次折叠得到∠C′FB＝∠BFC＝x−24°，于是利用平角定义可计算出x＝68°，接着根据平行线的性质得∠A′EF＝180°−∠B′FE＝112°，所以∠AEF＝112°．【详解】如图，设∠B′FE＝x，∵纸条沿EF折叠，∴∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，∴∠BFC＝∠BFE−∠CFE＝x−24°，∵纸条沿BF折叠，∴∠C′FB＝∠BFC＝x−24°，而∠B′FE＋∠BFE＋∠C′FE＝180°，∴x＋x＋x−24°＝180°，解得x＝68°，∵A′D′∥B′C′，∴∠A′EF＝180°−∠B′FE＝180°−68°＝112°，∴∠AEF＝112°．故选：C．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决本题的关键是画出折叠前后得图形．8、B【解析】

根据点P的坐标为（0，﹣4）即可判断点P（0，﹣4）在y轴上．【详解】在平面直角坐标系中，点P（0，﹣4）在y轴上，故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．9、B【解析】分析：首先延长BC交AD于点F，由三角形外角的性质，可得∠BCD=∠B+∠BAD+∠D，又由角平分线的性质，即可求得答案．详解：如图，延长BC交AD于点F，∵∠BFD=∠B+∠BAD，∴∠BCD=∠BFD+∠D=∠B+∠BAD+∠D，∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=∠BCD,∠EAD=∠EAB=∠BAD，∵∠E+∠ECB=∠B+∠EAB，∴∠E=∠B+∠EAB−∠ECB=∠B+∠BAE−∠BCD=∠B+∠BAE−(∠B+∠BAD+∠D)=(∠B−∠D)，即∠AEC=.故选B.点睛：此题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质以及角平分线的定义.此题难度较大，注意掌握整体思想与数形结合思想的应用.10、D【解析】

根据全等三角形的定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形求解即可.【详解】A、全等三角形是指形状相同、大小相等的两个三角形,故本选项错误;B、全等三角形的面积相等,但是面积相等的两个三角形不一定全等,故本选项错误;C、边长相等的两个等边三角形是全等三角形,故本选项错误;D、全等三角形是指两个能完全重合的三角形,故本选项正确.故选D.【点睛】本题考查了全等三角形的定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.所谓完全重合,是指形状相同、大小相等.11、A【解析】

先根据三角形外角的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质得出∠4的度数，由直角三角形的性质即可得出结论．【详解】如图，∵∠3是△ADG的外角，∴∠3＝∠A+∠1＝30°+35°＝65°，∵l1∥l2，∴∠3＝∠4＝65°，∵∠4+∠EFC＝90°，∴∠EFC＝90°﹣65°＝25°，∴∠2＝25°．故选A．【点睛】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．12、D【解析】由题意得：x2+kx+81=（x±9）2=x2±18x+81，故k的值是±18；故选D.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、165°【解析】

根据三角形内角和定理求出∠1，根据三角形外角的性质求出∠2，根据邻补角的概念计算即可．【详解】解：∠1＝90°﹣30°＝60°，∴∠2＝∠1﹣45°＝15°，∴∠α＝180°﹣15°＝165°，故答案为：165°．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，掌握三角形内角和定理，三角形外角的性质是解题的关键.14、7.160；﹣0.1542【解析】

利用立方根性质判断即可得到结果．【详解】解：∵＝0.7160，＝1.542，∴＝7.160，＝﹣0.1542，故答案为：7.160；﹣0.1542【点睛】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．15、（0，1）【解析】

根据直角坐标系坐标轴上的坐标特点即可求解.【详解】∵点P（a+1,3a+4）在y轴上,∴a+1=0，解得a=-1，∴P点坐标为（0,1）【点睛】此题主要考查直角坐标系坐标轴上的坐标特点，解题的关键是熟知直角坐标系内点的特点.16、【解析】

根据立方根和平方根的定义及性质求出m、n，即可解决问题．【详解】由图可知，2020的立方根是，m的立方根是，∴，，∴m=﹣2020，又b的平方根是2020和n，∴n=﹣2020，∴﹣2020-2020=﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了立方根、平方根，熟练掌握立方根和平方根的定义是解答本题的关键．17、2＜x＜1【解析】

首先根据运算的定义化简3△x，则可以得到关于x的不等式组，即可求解．【详解】∵a△b=ab-a-b+1，∴3△x=3x-3-x+1=2x-2，根据题意得：，解得：2＜x＜1．故答案为2＜x＜1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）能看到1.7m远；（2）观望台离海平面的高度为13.6米．【解析】

（1）求出h＝1.7时S的值即可得；（2）求出S＝1.7×3＝5.1时h的值，再减去1.7米即可得答案．【详解】解：（1）当h＝1.7时，S2＝1.7×1.7，∴S＝﹣1.7（舍）或S＝1.7，答：当眼睛离海平面的高度是1.7m时，能看到1.7m远；（2）当S＝1.7×3＝5.1时，可得5.12＝1.7h，解得h＝15.3，15.3﹣1.7＝13.6（米），答：观望台离海平面的高度为13.6米．【点睛】本题主要考查的是算术平方根．解题的关键是掌握算术平方根的定义．19、（1）m＝﹣4；（2）x＝【解析】

（1）根据正数有两个互为相反数的平方根列式求解即可；（2）根据正实数x的平方根是m和m+b，可得（m+b）2＝x，m2＝x，从而原方程可变为x2+x2＝4，然后根据平方根的意义求解即可.【详解】（1）∵正实数x的平方根是m和m+b∴m+m+b＝0，∵b＝8，∴2m+8＝0∴m＝﹣4；（2）∵正实数x的平方根是m和m+b，∴（m+b）2＝x，m2＝x，∵m2x+（m+b）2x＝4，∴x2+x2＝4，∴x2＝2，∵x＞0，∴x＝．【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根，记作，0的平方根是0；正数有两个不同的平方根，它们是互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.20、证明见解析【解析】

因为AE=CF，则两边同时加上EF，得到AF=CE，从而根据ASA即可推出两三角形全等.【详解】证明：∵∴∵∴即：在和中，∴(ASA)【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．21、（1）a=3，b=1；（2）A灯转动11秒或85秒时，两灯的光束互相平行；（3）∠BAC与∠BCD的数量关系不发生变化，2∠BAC＝3∠BCD.【解析】

（1）根据非负数的性质列方程组求解即可；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况：①在灯A射线到达AN之前；②在灯A射线到达AN之后，分别列出方程求解即可；（3）设A灯转动时间为t秒，则∠CAN＝181°−3t，∠BAC＝∠BAN−∠CAN＝3t−135°，过点C作CF∥PQ，则CF∥PQ∥MN，得出∠BCA＝∠CBD＋∠CAN＝181°−2t，∠BCD＝∠ACD−∠BCA＝2t−91°，即可得出结果．【详解】解：（1）∵|a-3b|+（a+b-4）²=1，∴，解得：，故a=3，b=1；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①在灯A射线到达AN之前，由题意得：3t＝（21＋t）×1，解得：t＝11，②在灯A射线到达AN之后，由题意得：3t−181°＝181°−（21＋t）×1，解得：t＝85，综上所述，A灯转动11秒或85秒时，两灯的光束互相平行；（3）∠BAC与∠BCD的数量关系不发生变化，2∠BAC＝3∠BCD；理由：设A灯转动时间为t秒，则∠CAN＝181°−3t，∴∠BAC＝∠BAN−∠CAN＝45°−（181°−3t）＝3t−135°，∵PQ∥MN，如图2，过点C作CF∥PQ，则CF∥PQ∥MN，∴∠BCF＝∠CBD，∠ACF＝