理论lecture chapter工程力学系511群

LectureChapter动能理论理论力学Chap 工程力学系 理论力学Chapter动能§12.1力的§12.2质点和质点系的动§12.4功率•功率方程• 场•势能•机械能守恒定W12

mgdzmg(z1z21Chap.12动能Chap.12动能定§12.1 k(22 fMm(11 C2

C2 W12 FdrC F 1W121

Mzd C2 2M

FRdrC Chap.12动能定Chap.12动能定§12.1

T2T2

CzJCzT1mv

1JC2C§§12.2动mv2mvT C2质点的动能定理 ma vdtdr mvdvF

d(1mv2)2d(1mv2)2于mvdv mv),Fdr2Chap.12动能定 aad(1mv2)2对上式从M到

11mv21mv222211

d(12222

)

) (1m

2)

dT Chap.12动能定 dTdT

T2T2T1部力在这段过所作功的总和()式右端包不包含内力的功内力作不作功理想约束：约束力作功等于零PNPNFN N

dr NChap.12动能定 WFdF F

F

F

d(rA 图示系统中，鼓轮II的小半径上悬挂一重物，轮I、II之间MRMRrrIA例12-对鼓轮I，摩擦力作负

对鼓轮II，摩擦力作正

W2FsdrA接触点AvA1r2因此W1

Chap.12动能定 均质圆盘半径为R，质量为mF，使盘心C向右加速运动。圆盘与水平地面间动滑动摩擦因数为f，力F为常量，初始静止。求当盘心走过路程s时，yACRFCRxvCT1

例12-A A 21

T2

2

mR)2

4 s(Fs2mgf)W12Fss(Fs2mgf)Fs2mgfs3

Chap.12动能定 求角速度、角加速度及质心

例12-Fs2mgfs3mv2 2(F2mgf

s(s(Fs2mgf)

(F2mgf

Chap.12动能定 已知质量为m的质点，自高h处自由落下，落到下面有弹簧hh方法

))

例12-hh

mg

m2g2方法 1mv20mghv 01mv2 k2

2Chap.12动能定 OORC2sMθ

例12-

O2 2F

T1(mR2

1m

1(1

R2)2

2 1 v2vMm2gsinsC(2m1 4Chap.12动能定 v vMm2gsinsC(2m1 (M(Mm2gR1sin)sR1(2m13m2)

例12-

1(2m3m)v MvCmgsin2 2ssORMF2CFNθ2(MmgRsinC C(2m13m2 Chap.12动能定 冲击试验机m=18kg，l=840mm，杆重不计，在止释放，冲断试件后摆至2=29o。求冲断试件需用的能ll2

例12-l1 12Chap.12动能定 滚轮的质量都不计，求当仰角减到2=30º时，杆AB的角速度。FEAα1D A

考虑系统由静止开始运动到2=30º这个过程T1T

J

JEBD PABABPB由于PB=BD=AB，可

ωAB

vB

E

DvD例12-例12-

T

例12- J

JEBD ABPJA

1ml2,

1ml

ωAB

E

ml2

vB

D 12 AB

Chap.12动能定 例12- W2mg(lsinlsin 2由T2T1

P

0 mgl(32

ωAB v

vE vD 3

FAB

Chap.12动能定 lCB在光滑的铅直墙上，另一端B放在光滑的水平地板上，并与水平面成0角。此后，令杆由静止状态。求：(1)杆lCBA例12-(方法一：对质心的平面运动微分方程maCxmaCyNB

AN 1ml2 lcos l B AxClcos yClsinClcos 2lsinC

C BxC

lsin 2lcosChap.12动能定 (方法一：对质心的平面运动微分方程d d

例12-

NvAANvAAC Bx lsin2l2cos lcos2l2sin

(1)、(2)、(4)、(5)分别代入(3)式可得

d 利用关系式：

d

0

3g(sin0sin3g(sin0sin)例12-(方法一：对质心的平面运动微分方程A端约束力 NvAANvAAC Bxmlsin2ml2cos9mgsincos3mgsin N=0，可得夹角 sin2sin arcsin(2sin Chap.12动能定 (方法二：对瞬心的动量矩定理

例12-l 2(1ml21ml2)mgl 3gcos

N CCBxChap.12动能定 例12-解(方法三：动能定理取杆AB为研究对象，夹角从0到的 1

1J

NAPBCAPBCT2

vAT2

16 mgl

NNsin

W12

1ml220mgl

sin)Chap.12动能定 例12-解(方法三：动能定理1ml220mgl

sin) 3g(sin3g(sinsinl0

N vA(a)式两端对时间求d d 3gcosChap.12动能定

CC NNB传动轴如图所示。轴I和轴II的转动惯量分别为J1和J2，传ⅡⅠⅡⅠ

例12-T1 T22J112

N N

i12

R 2R