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文档简介

2022-2023学年吉林省白山市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.x=y

B.x=-y

C.D.

2.A.N为空集

B.C.D.

3.已知向量a=(1,k),b=(2,2),且a+b与a共线,那么a×b的值为()A.1B.2C.3D.4

4.若向量A.(4,6)B.(-4,-6)C.(-2,-2)D.(2,2)

5.如图,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=AD=3cm,AA1=2cm,则四棱锥A—BB1D1D的体积为()cm3.A.5B.6C.7D.8

6.若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切,则m=()A.21B.19C.9D.-11

7.若x2-ax+b<0的解集为(1,2),则a+b=()A.5B.-5C.1D.-1

8.已知a=(1,-1),b=(-1,2),则(2a+b)×a=()A.1B.-1C.0D.2

9.不等式-2x2+x+3<0的解集是()A.{x|x<-1}B.{x|x>3/2}C.{x|-1<x<3/2}D.{x|x<-1或x>3/2}

10.A.3/5B.-3/5C.4/5D.-4/5

11.一元二次不等式x2+x-6<0的解集为A.(-3,2)B.(2,3)C.(-∞,-3)∪(2,+∞)D.(-∞,2)∪(3,+∞)

12.椭圆x2/16+y2/9的焦点坐标为()A.(,0)(-,0)

B.(4,0)(-4,0)

C.(3,0)(-3,0)

D.(7,0)(-7,0)

13.函数y=的定义域是()A.(-2,2)B.[-2,2)C.(-2,2]D.[-2,2]

14.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周,所得几何体的侧面积是()A.4πB.3πC.2πD.π

15.若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形,则这个几何体的俯视图不可能是()A.

B.

C.

D.

16.设则f(f(-2))=()A.-1B.1/4C.1/2D.3/2

17.A.11B.99C.120D.121

18.在等差数列{an}中,若a3+a17=10,则S19等于()A.65B.75C.85D.95

19.贿圆x2/7+y2/3=1的焦距为()A.4

B.2

C.2

D.2

20.A.B.C.

二、填空题(10题)21.数列{an}满足an+1=1/1-an,a2=2,则a1=_____.

22.直线经过点(-1,3),其倾斜角为135°,则直线l的方程为_____.

23.若函数_____.

24.

25.设全集U=R,集合A={x|x2-4<0},集合B={x|x>3},则_____.

26.椭圆9x2+16y2=144的短轴长等于

27.

28.某机电班共有50名学生,任选一人是男生的概率为0.4,则这个班的男生共有

名。

29.圆x2+y2-4x-6y+4=0的半径是_____.

30.cos45°cos15°+sin45°sin15°=

三、计算题(5题)31.甲、乙两人进行投篮训练,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次,求这4次投球中至少有1次命中的概率.

32.已知函数y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

33.有四个数,前三个数成等差数列,公差为10,后三个数成等比数列,公比为3,求这四个数.

34.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类,并分别垛置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

35.己知直线l与直线y=2x+5平行,且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

四、简答题(10题)36.已知的值

37.组成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列,求这三个数

38.简化

39.若α,β是二次方程的两个实根,求当m取什么值时,取最小值,并求出此最小值

40.化简

41.已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交与A,B两点,弦长为,求b的值。

42.解关于x的不等式

43.拋物线的顶点在原点,焦点为椭圆的左焦点,过点M(-1,-1)引抛物线的弦使M为弦的中点,求弦长

44.求k为何值时,二次函数的图像与x轴(1)有2个不同的交点(2)只有1个交点(3)没有交点

45.点A是BCD所在平面外的一点,且AB=AC,BAC=BCD=90°,BDC=60°,平面ABC丄平面BCD。(1)求证平面ABD丄平面ACD;(2)求二面角A-BD-C的正切值。

五、证明题(10题)46.己知

a

=(-1,2),b

=(-2,1),证明:cos〈a,b〉=4/5.

47.己知正方体ABCD-A1B1C1D1,证明:直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

48.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

49.

50.己知x∈(1,10),A=lg2x,B=lgx2,证明:A<B.

51.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

52.己知sin(θ+α)=sin(θ+β),求证:

53.长、宽、高分别为3,4,5的长方体,沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证:剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

54.若x∈(0,1),求证:log3X3<log3X<X3.

55.如图所示,四棱锥中P-ABCD,底面ABCD为矩形,点E为PB的中点.求证:PD//平面ACE.

六、综合题(2题)56.

(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.

57.

参考答案

1.D

2.D

3.D平面向量的线性运算∵向量a=(1,k),b=(2,2),∴a+b=(3,k+2),又a+b与a共线.∴(k+2)-3k=0,解得k=1,∴A×b=(1,1).(2,2)=1×2+1×2=4,

4.A向量的运算.=(l,2)+(3,4)=(4,6).

5.B四棱锥的体积公式∵长方体底面ABCD是正方形,∴△ABD中BD=3cm,BD边上的高是3/2cm,∴四棱锥A-BB1DD1的体积为去1/3×3×2×3/2=6

6.C圆与圆相切的性质.圆C1的圆心C1(0,0),半径r1=1,圆C2的方程可化为(x-3)2+(y-4)2=25-m,所以圆心C2(3,4),

7.A一元二次不等式与一元二次方程的应用,根与系数的关系的应用问题.即方程x2-ax+b=0的两根为1,2.由根与系数关系得解得a=3.所以a+b=5.

8.A平面向量的线性运算.因为a=(1,-1),b=(-1,2),所以2a+b=2(1,-1)+(-1,2)=(1,0),得(2a+b)×a==(1,0)×(1,-1)=1

9.D一元二次不等式方程的计算.-2x2+x+3<0,2x2-x-3>0即(2x-3)(x+1)>0,x>3/2或x<-1.

10.D

11.A

12.A椭圆的定义c2=a2-b2=7,所以c=,所以焦点坐标为(,0)(-,0).

13.C自变量x能取到2,但是不能取-2,因此答案为C。

14.C立体几何的侧面积.由几何体的形成过程所得几何体为圆柱,底面半径为1,高为1,其侧面积S=2πrh=2π×1×1=2π.

15.C几何体的三视图.由题意知,俯视图的长度和宽度相等,故C不可能.

16.C函数的计算.f(-2)=2-2=1/4>0,则f(f(-2))=f(1/4)=1-=1-1/2=1/2

17.C

18.D

19.A椭圆的定义.因为a2=7,b2=3,所以c2-a2-b2=4,c=2,2c=4.

20.A

21.1/2数列的性质.a2=1/1-a1=2,所以a1=1/2

22.x+y-2=0

23.1,

24.

25.B,

26.

27.-1/2

28.20男生人数为0.4×50=20人

29.3,

30.

31.

32.

33.

34.

35.解:(1)设所求直线l的方程为:2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为:2x-y-4=0(2)∵当x=0时,y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

36.

∴∴则

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.∵△(1)当△>0时,又两个不同交点(2)当A=0时,只有一个交点(3)当△<0时,没有交点

45.分析:本题考查面面垂直的证明,考查二面角的正切值的求法。(1)推导出CD⊥AB,AB⊥AC,由此能证明平面ABD⊥平面ACD。

(2)取BC中点O,以O为原点,过O作CD的平行线为x轴,OC为y轴,OA为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答:证明:(Ⅰ)∵面ABC⊥底面BCD,∠BCD=90°,面ABC∩面BCD=BC,

∴CD⊥平面ABC,∴CD⊥AB,

∵∠BAC=90°,∴AB⊥AC,

∵AC∩CD=C,

∴平面ABD⊥平面ACD。解:(Ⅱ)取BC中点O,∵面ABC⊥底面BCD,∠BAC=90°,AB=AC,

∴AO⊥BC,∴AO⊥平面BDC,

以O为原点,过O作CD的平行线为x轴,OC为y轴,OA为z轴,建立空间直角坐标系,

46.

47.

48.

49.

50.证明:考虑对数函数y=lgx的限制知

:当x∈(1,10)时,y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴lgx-2<0A-B<0∴A<B

51.

52.

53.证明:根据该几何体的特征,可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积,即

54.

55.

∴PD//平面ACE.

56.解:(1)斜率k=5

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