科学与工程计算两点边值问题_第1页
科学与工程计算两点边值问题_第2页
科学与工程计算两点边值问题_第3页
科学与工程计算两点边值问题_第4页
科学与工程计算两点边值问题_第5页
已阅读5页，还剩17页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

科学与工程计算两点边值问题第1页，共22页，2023年，2月20日，星期一第一章两点边值问题数值解法

1.数学模型例1.电线上的小鸟假设一根两端固定的电线上面每个点都停留一只小鸟，描述此问题的数学模型例2.化学反应的动力学模型 某种化学化合物的反应可以通过下面的问题描述第2页，共22页，2023年，2月20日，星期一2：线性方程边值问题数值解法：导数逼近方法第三步：使用适当的有限差商代替导数，如中心差商第3页，共22页，2023年，2月20日，星期一则第4页，共22页，2023年，2月20日，星期一第五步：将（8）式改写成矩阵的形式，引入向量则（8）式可以写为

第5页，共22页，2023年，2月20日，星期一二：基函数法2.1多项式逼近2.2B-样条逼近

为了解决高次插值的Runge现象，在多项式插值中会采用分段Lagrange插值，但是在这里解决二阶ODE，对插值函数需要一定的光滑性，即二阶连续可导。三次B-样条插值可以满足光滑性要求。

第6页，共22页，2023年，2月20日，星期一第7页，共22页，2023年，2月20日，星期一第8页，共22页，2023年，2月20日，星期一将（10）代入（4）可得第9页，共22页，2023年，2月20日，星期一2.3Fourier逼近法三：配置法第10页，共22页，2023年，2月20日，星期一例子：B-样条函数选取B-样条中的节点作为配置点，由此可得

由边界条件可得

矩阵形式Ba=W

第11页，共22页，2023年，2月20日，星期一四：最小二乘法由多元函数求极值第12页，共22页，2023年，2月20日，星期一五．打靶法基本思想：利用一阶初值问题解法来求解二阶二点边值问题。第13页，共22页，2023年，2月20日，星期一求解非线性方程：迭代法求解，比如Newton迭代等割线迭代法和的选取如何迭代计算第14页，共22页，2023年，2月20日，星期一例1：用打靶法求解非线性边值问题解：线性方程组的初值问题第15页，共22页，2023年，2月20日，星期一起源：一些边值问题的解是某些泛函的极小值点。考虑问题其中

为了使讨论问题简单化，齐次化边界条件六．变分法第16页，共22页，2023年，2月20日，星期一准备工作：

第17页，共22页，2023年，2月20日，星期一如何求泛函的极小值基本思想：将在无穷维的函数空间上求极值的问题变更为在有限维的子空间上求极值第二步：第18页，共22页，2023年，2月20日，星期一第19页，共22页，2023年，2月20日，星期一3．非线性边值问题的数值解法考虑问题差商法，即用中心差商作为导数近似，代入（12）中可得（13）是非线性代数方程组，一般来说，需要使用Newton迭代法求近似解将（13）改写矩阵形式第20页，共22页，2023年，2月20日，星期一Newton迭代

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论