离散型随机变量的方差与期望值_第1页
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文档简介

离散型随机变量的方差与期望值第1页，共12页，2023年，2月20日，星期一随机变量的概率分布及其分布函数—完整地描述了随机变量的取值规律。

而在一些实际问题中，只需知道描述随机变量的某种特征的量—随机变量的数字特征。在这些数字特征中，最重要的是期望值和方差。第2页，共12页，2023年，2月20日，星期一离散型随机变量的期望值

(expectedvalue)离散型随机变量X的期望值定义为，在离散型随机变量X的一切可能值的完备组中，各可能值xi与其对应概率pi的乘积之和称该随机变量X的期望值（expectedvalue），记做E(X)或μ若X取值：x1,x2，…，xn，其对应的概率为：p1，p2

，…

，pn，则期望值为：

E（X）=

x1p1+x2p2

+。。。+xnpn第3页，共12页，2023年，2月20日，星期一若X取无穷个数值：x1,x2，…，xn...其对应的概率为p1，p2

，…

，pn。。。

则期望值为：E（X）期望值E（X）也称为随机变量X的数学期望。第4页，共12页，2023年，2月20日，星期一

【例】投掷一颗骰子后出现的点数是一个离散型随机变量。写出掷一枚骰子出现点数的概率分布

概率分布期望：μ=E(X)=1*1/6+2*1/6+3*1/6+4*1/6+5*1/6+6*1/6=3.5X=xi123456P(X=xi)pi1/61/61/61/61/61/6第5页，共12页，2023年，2月20日，星期一1.描述离散型随机变量取值的集中程度

2.离散型随机变量X的所有可能取值xi与其取相对应的概率pi乘积之和

3.记为或E(X)，计算公式为:

=E(X)=

x1p1+x2p2

+。。。+xnpn=

第6页，共12页，2023年，2月20日，星期一由离散型随机变量X的期望值定义可看到，它与加权平均数的写法有点类似，其实它是加权平均数的一种推广。一般实际数据的加权平均数是具体数据的平均指标，而这里所谈的期望是随机变量X的期望指标。第7页，共12页，2023年，2月20日，星期一方差与标准差方差—描述随机变量X与其均值（数学期望）的离散程度的。随机变量的方差定义为每一个随机变量的取值与期望值的离差平方之期望值。设随机变量为X，其方差常用x,D(X)或V(X)表示，本书采用D(X),则D（X）=E[X－E（X）]2

oh,dear！Comeon!

第8页，共12页，2023年，2月20日，星期一由上式可知，方差实际上就是随机变量X的函数[X－E（X）]2的数学期望。于是，若X是离散型随机变量，则第9页，共12页，2023年，2月20日，星期一标准差随机变量方差的算术平方根就为标准差。

对掷骰子的例子，随机变量X的方差为：

=2.9167标准差=1.7078，说明每次掷得的点数与平均点数3.5平均相距1.7078点。

第10页，共12页，2023年，2月20日，星期一随机变量的方差与标准差都反映了:随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度。第11页，共12页，2023

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