山东南山集团东海外国语学校2022-2023学年七下数学期中学业质量监测试题含解析

山东南山集团东海外国语学校2022-2023学年七下数学期中学业质量监测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列命题中，真命题的个数是（）；①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；③两直线平行，内错角相等；④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2，则△ABC的形状是（）.A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形3．如图，，已知，则的度数为（）A． B． C． D．4．2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（）A．0.76×104 B．7.6×103 C．7.6×104 D．76×1025．的小数部分是（）A．3 B．4 C． D．6．下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣3与 B．﹣（﹣2）与﹣|﹣2| C．5与 D．﹣2与7．如图,∠AOC和∠BOD都是直角,如果∠AOB=140◦则∠DOC的度数是()A．30◦ B．40◦ C．50◦ D．60◦8．在△ABC中，AB＝4，BC＝10，则第三边AC的长可能是（）A．5 B．7 C．14 D．169．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：甲：b﹣a＜0；乙：a+b＞0；丙：|a|＜|b|；丁：ab＞0，其中正确的是（）A．甲、乙 B．丙、丁 C．甲、丙 D．乙、丁10．如图，直线a、b被直线c所截，下列说法不正确的是（）A．∠1与∠5是同位角 B．∠2与∠4是对顶角C．∠3与∠6是同旁内角 D．∠5与∠6互为余角11．如图，的角平分线、相交于F，，，且于G，下列结论：①；②平分；③；④.其中正确的结论是()A．①③④ B．①②③ C．②④ D．①③12．关于x的不等式：a＜x＜2有两个整数解，则a的取值范围是()A．0＜a≤1 B．0≤a＜1 C．－1＜a≤0 D．－1≤a＜0二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，直尺的一条边经过一个含45°角的直角顶点，直尺的一组对边分别与直角三角形的两边相交，若∠1=30°，∠2的大小为_____.14．的平方根为____________．15．一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是______边形．16．如图，在两条方向相同的南北公路之间要修一条笔直的公路，从地测得公路的走向是南偏西50°，则从地测公路的走向是________.17．如图，将某动物园中的猴山，狮虎山，熊猫馆分别记为M，N，P，若建立平面直角坐标系，将猴山M，狮虎山N用坐标分别表示为(2,1)和(8,2)，则熊猫馆P用坐标表示为________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）工厂某车间有48名工人，平均每人每天加工大齿轮10个或小齿轮15个，已知1个大齿轮与3个小齿轮配成一套，那么怎么安排工人，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？19．（5分）利用乘法公式简算（1）1102－109×111（2）98（3）(x+3y+2)(x—3y+2)（4）化简求值：，其中，20．（8分）在课间活动中，小英、小丽和小华在操场上画出A、B两个区域，一起玩投沙包游戏，沙包落在A区域所得分值与落在B区域所得分值不同，当每人各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示，请求出小华的四次总分．21．（10分）如图在平面直角坐标系中，已知，其中满足.（1）填空：=_____，=_____；（2）如果在第三象限内一点，请用含的式子表示⊿的面积；（3）若⑵条件下，当时，在坐标轴上一点,使得⊿的面积与⊿的面积相等，请求出点的坐标.22．（10分）某物流公司现有114吨货物，计划同时租出A，B两种型号的车，王经理发现一个运货货单上的一个信息是：A型车（满载）B型车（满载）运货总量3辆2辆38吨1辆3辆36吨根据以上信息，解析下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）若物流公司打算一次运完，且恰好每辆车都装满货物，请你帮该物流公司设计租车方案。23．（12分）发现与探索。（1）根据小明的解答将下列各式因式分解①a2－12a＋20；②（a－1）2－8（a－1）＋7；③a2－6ab＋5b2（2）根据小丽的思考解决下列问题：①说明：代数式a2－12a＋20的最小值为－1．②请仿照小丽的思考解释代数式－（a＋1）2＋8的最大值为8，并求代数式－a2＋12a－8的最大值．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

根据平行公理、平行线的性质、点到直线的距离的定义判断即可，【详解】如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，①是真命题；

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，②是假命题；

两直线平行，内错角相等，③是真命题；

同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，④是真命题；

从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，⑤是假命题；

故选：C．【点睛】考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．2、C【解析】分析：首先设∠A=x，则∠B=x，∠C=2x，根据三角形内角和定理得出三角形的形状．详解：设∠A=x，则∠B=x，∠C=2x，则x+x+2x=180°，解得：x=45°，即∠A=∠B=45°，∠C=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，故选C．点睛：本题主要考查的是三角形内角和定理的应用，属于基础题型．解决这个问题的关键是明白三角形内角和为180°．3、B【解析】

延长BC、EF交于点G，根据平行线的性质得，再根据三角形外角的性质和平角的性质得，最后根据四边形内角和定理求解即可．【详解】延长BC、EF交于点G∵∴∵∴∵∴故答案为：B．【点睛】本题考查了平行线的角度问题，掌握平行线的性质、三角形外角的性质、平角的性质、四边形内角和定理是解题的关键．4、B【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：7600＝7.6×103，故选B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5、D【解析】

求出的范围，在3和4之间，用减去整数部分，即可求出的小数部分．【详解】解：∵3＜＜4，∴的小数部分．故选：D．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，主要考查学生的计算能力，掌握估算无理数大小的方法是解题的关键．6、B【解析】试题解析：B和互为相反数.故选B.点睛：只有符号不同的两个数互为相反数.7、B【解析】本题考查了角的计算．由∠AOC=∠BOD=90°，∠AOB=140°，易求∠AOD，而∠AOD+∠DOC=90°，从而可求∠DOC．解：如图所示，∵∠AOC=∠BOD=90°，∠AOB=140°，∴∠AOD=∠AOB-∠BOD=140°-90°=50°，∴∠DOC=∠AOC-∠AOD=90°-50°=40°．故选B．8、B【解析】

根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的要求去找出可能答案即可.【详解】解：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边设第三边为x，则10-4<x<10+4即ABCD四个选项中，只有B符合要求.故选B.【点睛】此题重点考查学生对三角形三边关系的理解，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键.9、C【解析】试题解析:甲正确.乙错误.丙正确.丁错误.故选C.10、D【解析】

根据同位角、对顶角、同旁内角以及余角的定义对各选项作出判断即可．【详解】解：A、∠1与∠5是同位角，故本选项不符合题意；B、∠2与∠4是对顶角，故本选项不符合题意；C、∠3与∠6是同旁内角，故本选项不符合题意．D、∠5与∠6互为补角，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了同位角、对顶角、同旁内角的定义，解答此题的关键是确定三线八角，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．11、A【解析】

根据平行线、角平分线、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．【详解】解：①∵EG∥BC，∴∠CEG＝∠ACB，又∵CD是△ABC的角平分线，∴∠CEG＝∠ACB＝2∠DCB，故本选项正确；②无法证明CA平分∠BCG，故本选项错误；③∵∠A＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∴∠ADC+∠BCD＝90°．∵EG∥BC，且CG⊥EG，∴∠GCB＝90°，即∠GCD+∠BCD＝90°，∴∠ADC＝∠GCD，故本选项正确；④∵∠EBC+∠ACB＝∠AEB，∠DCB+∠ABC＝∠ADC，∴∠AEB+∠ADC＝90°+（∠ABC+∠ACB）＝135°，∴∠DFE＝360°﹣135°﹣90°＝135°，∴∠DFB＝45°＝∠CGE，故本选项正确．故选：A．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．12、D【解析】

根据题意可知：两个整数解是0，1，可以确定a在-1与0之间均可，再确定是否能取到等号即可求得取值范围．【详解】解：∵a＜x＜2有两个整数解，这两个整数解为0，1，；当时，a＜x＜2有2个整数解，当时，a＜x＜2有1个整数解，不符合题意，舍去，的取值范围是，故选：D．【点睛】此题考查了学生对一元一次不等式解集的理解．解题时特别要注意取值范围中等号的确定．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、60°.【解析】

根据平行线的性质及直角的定义即可求解.【详解】如图∵直尺的对边平行，∴∠2=∠3，∵∠3+∠1=90°，∴∠2=∠3=90°-∠1=60°.故填60°.【点睛】此题主要考查角度的计算，解题的关键是熟知平行线的性质.14、【解析】

根据算术平方根、平方根的定义即可解决问题．【详解】解：∵，9的平方根为，∴的平方根为，故答案为：．【点睛】本题考查算术平方根、平方根的定义，解题的关键是记住平方根的定义，正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．15、四【解析】

任何多边形的外角和是360度，因而这个多边形的内角和是360度．n边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【详解】解：设边数为n，根据题意，得（n-2）•180=360，解得n=4，则它是四边形．故填：四.【点睛】此题主要考查已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．16、北偏东50°【解析】

首先计算的度数，再根据方向角来描述乙地所修公路的走向．【详解】解：如图所示：，，，乙地所修公路的走向是北偏东，故答案为：北偏东．【点睛】此题主要考查了方向角，关键是掌握以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．17、(6,6)【解析】

根据猴山M，狮虎山N的坐标建立平面直角坐标系，进而可得出熊猫馆P的坐标．【详解】建立平面直角坐标系，如图所示，∴熊猫馆P用坐标表示为(6,6)，故答案为：(6,6)．【点睛】本题考查坐标确定位置，由点的坐标建立平面直角坐标系是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、1名工人加工大齿轮，2人加工小齿轮【解析】

设需安排x名工人加工大齿轮，则（48﹣x）人加工小齿轮，由1个大齿轮与3个小齿轮配成一套可知小齿轮的个数是大齿轮个数的3倍，从而得出等量关系，就可以列出方程求出即可．【详解】解：设需安排x名工人加工大齿轮，则（48﹣x）人加工小齿轮，由题意得10x×3＝15（48﹣x），解得：x＝1．所以48﹣x＝2．答：需安排1名工人加工大齿轮，2人加工小齿轮．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．19、（1）1;（2）9604;（3）x2+4x+4-9y2;(4)37.【解析】

（1）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果；（2）原式变形后，利用完全平方公式计算即可得到结果；（3）原式利用平方差公式及完全平方公式化简即可得到结果；（4）原式利用平方差公式，完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值.【详解】（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式，当，时，原式.【点睛】此题考查了整式的混合运算—化简求值，以及完全平方公式，平方差公式，熟练掌握法则及公式是解本题的关键.20、25【解析】试题分析：设落在A区域得x分，落在B区域得y分，根据小英、小丽的得分即可列方程组求得x、y的值，从而可以求得小敏的四次总分.设落在A区域得x分，落在B区域得y分，由题意得，解得则答：小敏的四次总分为25分.考点：二元一次方程组的应用点评：解题的关键是读懂题意及图形特征，找到等量关系，正确列出方程组，再求解.21、(1)a=-1,b=3;(2)⊿=-2m;(3)点的坐标为：、、、.【解析】

⑴根据非负数的和为0，则每一个非负数均为0，即可解答；⑵问根据⑴问可以求出边的长度，用点的纵坐标可以反映出⊿的边上的高，问题可获得解决.⑶根据题意点P可能在坐标轴的正半轴，也有可能在坐标轴的负半轴，进行分类讨论即可作答.【详解】（1）∵，且∴∴故应填：.（2）过带点于.根据⑴问可知，又在第三象限.∴∴⊿=.（3）在⑵条件下，当时，.∴⊿的面积=；∴的坐标要使⊿的面积=；当点P在x轴上，设点的左标为，则：⊿=即.①当时，，解得：；∴.②当时，，解得：；∴.当点P在y轴上，设点的左标为；结合三角形的面积为，点位置有两种情况：③在直线与轴交点的上方，且在轴的正半轴，此时的.把⊿放在一个矩形中（见示意图），则：⊿=整理得：，解得：∴.④在轴的负半轴，且一定在直线与轴交点的下方，此时的.把⊿放在一个梯形中（见示意图），则：⊿=整理得：，解得：∴.点的坐标为：、、、.【点睛】本题考查了坐标与图形，解题的关键是熟练掌握非负数的性质、点的坐标的意义、分类讨论的思想.22、（1）1辆A型车可装满6吨货物，1辆B型车可装满10吨货物（2）①A型车14辆，B型车3辆。②A型车9辆，B型车6辆。③A型车4辆，B型车9辆。【解析】

（1）设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨，y吨，根据“用3辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货38吨；用1辆A型车和3辆B型车装满货物一次可运货36吨”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；【详解】（1）设1辆A型车可装满x吨货物，1辆B型车可装满y吨货物根据运货单可得：解二元一次方程组可得答：1辆A型车可装满6吨货物，1辆B型车可装满10吨货物。（2）设a辆A型车和b辆B型车可列出方程6a+10b=114可得a=19-。∵a，b为整数。∴b可取到3,6,9。①a=14，b=3。②a=9，b=6。③a=4，b=9。答：有3种：①A型车14辆，B型车3辆。②A型车9辆，B型车6辆。③A型车4辆，B型车9辆。【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组；（2）由（1）的结论结合共运货114吨，找出6a+10b=11423、（1）①（a－10）（a－2）；②（a－7）（a－3）；③（a－5b）（a－b）；（2）①说明见解析；②﹣a2＋12a－8.的最大值为28.【解析】分析：（1）①把所给的多项式加上36后再减去36，类比小明的解法，前三项利用完全平方公式因式分解后，再利用平方差公式因式分解即可；②把所给的多项式加上1后再减去1，类比小明的解法，前三项利用完全平方公式因式分解后，再利用平方差公式因式分解即可；③把所给的多项式加上9b