清华附中朝阳学校2023年数学七下期中质量检测模拟试题含解析

清华附中朝阳学校2023年数学七下期中质量检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各式中，有意义的是（）A． B． C． D．2．已知，，则的值是（）A． B．2 C． D．63．如图所示，因为AB⊥l，BC⊥l，B为垂足，所以AB和BC重合，其理由是（）A．两点确定一条直线B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．过一点能作一条垂线D．垂线段最短4．用两块相同的三角板按如图所示的方式作平行线AB和CD，能解释其中的道理的依据是()A．内错角相等，两直线平行 B．同位角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，内错角相等5．如图.将一块含有角的直角三角板的两个顶点叠放在长方形的两条对边上，如果，那么的度数为()A． B． C． D．6．以下列数据为长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2cm、3cm、5cmB．2cm、3cm、4cmC．3cm、5cm、9cmD．8cm、4cm、4cm7．下面说法正确的个数有（）（1）二元一次方程组的两个方程的所有解，叫做二元一次方程组的解；（2）如果，则；（3）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；（4）多边形内角和等于；（5）一组数据1，2，3，4，5的众数是0A．0个 B．1个 C．2个 D．3个8．方程，去分母正确的是（）A． B． C． D．9．一元一次不等式的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．10．在平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点，则点所在象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．81的平方根为．12．有一个两位数，它的两个数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，根据题意，得方程组_____．13．对于一个三角形，设其三个内角的度数为，，，若，，满足，我们定义这个三角形为美好三角形．已知△ABC为美好三角形，∠A＜∠B＜∠C，∠B=80°，则∠A的度数为_____________．14．已知方程x－2y＝8，用含x的式子表示y，则y=_________________，用含y的式子表示x，则x=________________15．在四边形中，与的角平分线交于点，，过点作交于点，，，连接，，则__________．16．已知、、、…、是从1或0中取值的一列数（1和0都至少有一个），若，则这列数的个数为____.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）把下列各式因式分解：（1）；（2）（3）；（4）18．（8分）弹簧挂上物体后会伸长，（在弹性限度内）已知一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表：物体的质量012345弹簧的长度1212.51313.51414.5（1）当物体的质量为时，弹簧的长度是多少？（2）如果物体的质量为，弹簧的长度为，根据上表写出与x的关系式；（3）当物体的质量为时，求弹簧的长度．19．（8分）一条船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时，求船在静水中的速度与水流的速度（用方程或方程组解答）20．（8分）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：;21．（8分）在图中，A（﹣1，4）、B（﹣4，﹣1）、C（1，1），△ABC内任意一点P（x0，y0）经过平移后对应点为P1（x0＋5，y0+3），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，请回答下列问题．（1）画出平移后△A1B1C1；（2）求△ABC的面积；22．（10分）在平面直角坐标系中，OA＝4，OC＝8，四边形ABCO是平行四边形．（1）求点B的坐标及四边形ABCO的面积；（2）若点P从点C以2单位长度/秒的速度沿CO方向移动，同时点Q从点O以1单位长度/秒的速度沿OA方向移动，设移动的时间为t秒，△AQB与△BPC的面积分别记为，，四边形QBPO的面积是否发生变化，若不变，求出并证明你的结论，若变化，求出变化的范围．（3）在（2）的条件下，是否存在某个时同，使，若存在，求出t的值，若不存在，试说明理由；23．（10分）阅读材料：若，求m、n的值．解：∵，∴∴，而，，∴且，∴n=1，m=1．根据你的观察，探究下面的问题：(1)，则a=______；b=_________．(2)已知△ABC的三边a，b，c满足=0，关于此三角形的形状的以下命题：①它是等边三角形；②它属于等腰三角形：③它属于锐角三角形；④它不是直角三角形．其中所有正确命题的序号为________________．(3)已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且，求△ABC的周长．24．（12分）平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），a，b满足，将线段AB平移得到CD，A，B的对应点分别为C，D，其中点C在y轴负半轴上．（1）求A，B两点的坐标；（2）如图1，连AD交BC于点E，若点E在y轴正半轴上，求的值；（3）如图2，点F，G分别在CD，BD的延长线上，连结FG，∠BAC的角平分线与∠DFG的角平分线交于点H，求∠G与∠H之间的数量关系．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据二次根式的有意义的条件即可求出答案．【详解】由于负数没有平方根，故A,B，D错误；而＝3，C正确；故选：C．【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．2、C【解析】

根据平方差公式直接计算即可．【详解】解：故选：C．【点睛】本题考查的知识点是平方差公式，比较基础，难度不大．3、B【解析】

直接利用直线的性质进而分析得出答案．【详解】解：A、因为AB⊥l，BC⊥l，B为垂足，所以AB和BC重合，其理由是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．故选B．【点睛】考查了直线的性质，正确把握直线的性质是解题关键．4、A【解析】

根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行去分析解答即可．【详解】如图，利用两块相同的三角板，分别在三角板的边缘画直线AB和CD，

直线AD把AB和CD所截，

此时两块相同的三角板的最小两个角的位置关系正好是内错角，

所以这是根据内错角相等，来判定两直线平行的．

故选：A．【点睛】此题考查平行线的判定，解题的关键是：对内错角相等，两直线平行这一判定定理的理解和掌握．5、C【解析】

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠1．【详解】解：如图，由三角形的外角性质，∠1=10°+∠1=10°+27°=57°，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠1=57°．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟练掌握是解题的关键．6、B【解析】

三角形的任何一边大于其他两边之差，小于两边之和，满足此关系的可组成三角形，其实只要最小两边的和大于最大边就可判断前面的三边关系成立．【详解】A、2+3=5，故本选项错误．B、2+3＞4，故本选项正确．C、3+5＜9，故本选项错误．D、4+4=8，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查三角形的三边关系，根据三角形的任何一边大于其他两边之差，小于两边之和，满足此关系的可组成三角形．7、B【解析】

利用二元一次方程组的解的定义、不等式的性质、三角形的内角的性质及众数的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：（1）二元一次方程组的两个方程的所有公共解，叫做二元一次方程组的解，故原命题错误，不符合题意；

（2）如果a＞b，则当c＜0时，ac＞bc，故原命题错误，不符合题意；

（3）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，正确，符合题意；

（4）多边形内角和等于（n-2）×180°，故原命题错误，不符合题意；

（5）数据1，2，3，4，5没有众数，故错误，不符合题意，

正确的个数为1个，

故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的定义、不等式的性质、三角形的内角的性质及众数的定义，属于基础知识，比较简单．8、C【解析】

先找出分母的最小公倍数，然后给等式两边同时乘以分母的最小公倍数，即可求解；【详解】给等式两边同时乘以6可得：故选：C.【点睛】本题主要考查一元一次方程中的去分母问题，熟练掌握去分母的方法是求解本题的关键.9、B【解析】

先求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．【详解】-3x-1＞2，-3x＞2+1，-3x＞3，x＜-1，在数轴上表示为：，故选B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键．10、B【解析】

根据点的坐标平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，即可求出点B的坐标，从而判断出所在的象限．【详解】解：∵将点向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点∴点B的坐标为∴点B在第二象限故选B．【点睛】此题考查的是平面直角坐标系中点的平移，掌握点的坐标平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减是解决此题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、±1【解析】

解：8l的平方根为±1．故答案为±1．12、10y+x,【解析】试题分析：一个两位数是由十位数的数字乘以10，再加上个位数的数字即可．则原两位数为(10y+x)，列出的方程组为：．13、18°【解析】

利用美好三角形的定义结合三角形内角和定理得出∠A的度数．【详解】设∠A=x°，则∠C=（100-x）°，∵∠A＜∠B＜∠C，

∴∠C为最大角，则（100-x）2=x2+802，

解得x=18，

即∠A=18°.故答案为：18°.【点睛】此题考查三角形内角和定理的应用，解题关键在于掌握三角形内角和定理．14、；1+2y【解析】试题分析：方程x－2y＝1移项，得2y＝x－1，化系数为1，得y＝x−4，方程x－2y＝1移项，得x＝2y＋1，故答案为：x−4，2y＋1．点睛：本题考查的是解方程的基本运算技能，移项，合并同类项，系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项，系数化1即可．15、4【解析】

根据∠DEC的度数以及角平分线的定义算出∠A+∠ABC=230°，再结合AD∥BF，得出∠CBF=50°，利用算出∠BFC=90°，最后根据和算出结果.【详解】解：∵，∴∠EDC+∠ECD=180°-115°=65°，又∵与的角平分线交于点，∴∠ADC+∠BCD=65°×2=130°，∴∠A+∠ABC=360°-130°=230°，∵AD∥BF，∴∠A+∠ABF=180°，∴∠CBF=230°-180°=50°，∵，∴∠BCE=40°，∴∠BFC=90°，∵，BF＞0，∴，解得：x=2，即CE=2×2=4.故答案为：4.【点睛】本题考查了多边形的内角和，平行线的性质，三角形的面积，角平分线的定义，有一定难度，解答本题的关键是通过角的运算得到∠BFC=90°.16、14或1【解析】

由、、、…、是从1或0中取值的一列数(1和0都至少有一个)，设有x个1，y个0，则(a1+2)2、(a2+2)2、…、(an+2)2有x个9，y个4，列不定方程解答即可确定正确的答案．【详解】解：设有x个1，y个0，则对应(a1+2)2、(a2+2)2、…、(an+2)2中有x个9，y个4，∵，∴9x+4y=81

∴，∵x，y均为正整数，∴y是9的倍数，∴，，

∴这列数的个数=x+y为14或1，

故答案为：14或1．【点睛】本题考查了数字的变化类问题，解题的关键是对给出的式子进行正确的变形，得到不定方程然后求整数解即可．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)a（p-q+m）；(2)（a+2）（a-2）；(3)（a-1）2；(4)a（x+y）2【解析】试题分析：（1）提取公因式a即可；（2）把4改写成22，运用平方差公式分解即可；（3）运用完全平方公式分解即可；（4）先提公因式a,再把剩下的因式用完全平方公式分解.解：（1）；（2）（3）（4）.18、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）由表可知，当物体的重量为3kg时，弹簧的长度是13.5cm；（2）由表中的数据可知，x=0时，y=12，并且每增加1千克的重量，长度增加0.5cm，所以y=0.5x+12；（3）令x=8，代入函数解析式，求出y的值即可；【详解】解：（1）由表格可知，当物体的质量为时，弹簧的长度是；（2）设与x的函数关系式为，，得，即与x的函数关系式为；（3）当时，，即当物体的质量为时，弹簧的长度是．【点睛】此题考查函数关系式，解题关键在于看懂图中数据.19、速度为10千米每小时，水流的速度2千米每小时【解析】

设船在静水中的速度为x千米/小时，水流的速度为y千米/小时，根据船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时，列方程组求解．【详解】解：船在静水中的速度为x千米每小时，水流的速度千米每小时，由题意得，解方程组，得：；答：船在静水中的速度为10千米每小时与水流的速度2千米每小时．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．20、x＞-；数轴见解析【解析】

移项合并，将x系数化为1求出解集，表示在数轴上即可．【详解】解：移项合并得：2x＞-3，

解得：x＞-；

解集在数轴上表示为：

．【点睛】此题考查解一元一次不等式，解题关键在于掌握解不等式的步骤为：去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解集．21、（1）详见解析；（2）.【解析】分析：(1)、根据△ABC中任意一点P的平移法则可知△ABC应向右平移5个单位，向上平移3个单位，由此作出△A1B1C1即可；(2)、利用正方形的面积减去三个直角三角形的面积得出答案．详解：(1)、如图所示：(2)、S=5×5－5×2÷2－2×3÷2－5×3÷2=25－5－3－7.5=．点睛：本题考查的是作图-平移变换，属于基础题型．熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．22、（1）点B的坐标为（8，4），四边形ABCO的面积32；（2）四边形QBPO的面积不发生变化，面积为定值16，证明过程见解析；（3）存在t的值，此时．【解析】

（1）先证四边形ABCO是矩形，进而可根据OA＝4，OC＝8求得答案；（2）由题意可知OQ＝t，CP＝2t，进而可用含t的代数式表示S△ABQ及S△BCP，进而可根据S四边形QBPO＝S矩形ABCO－S△ABQ－S△BCP＝32－(16－4t)－4t，化简即可得到答案；（3）由（2）可知：S△ABQ＝16－4t，S四边形QBPO＝16，再结合即可求得t的值．【详解】解：（1）∵四边形ABCO是平行四边形，∠AOC＝90°，∴四边形ABCO是矩形，∵OA＝4，OC＝8，∴点B的坐标为（8，4），S矩形ABCO＝OA·OC＝8×4＝32，（2）∵四边形ABCO是矩形，∴AB＝OC＝8，BC＝OA＝4，由题意可知：OQ＝t，CP＝2t，∴AQ＝OA－OQ＝4－t，∴S△ABQ＝AB·AQ＝×8(4－t)＝16－4t，S△BCP＝BC·CP＝×4×2t＝4t，∴S四边形QBPO＝S矩形ABCO－S△ABQ－S△BCP＝32－(16－4t)－4t＝32－16+4t－4t＝16，∴四边形QBPO的面积不变，面积为16；（3）由（2）可知：S△ABQ＝16－4t，S四边形QBPO＝16，∵，∴，解得，∴存在t的值使得，此时．【点睛】本题是四边形的综合题，考查了动点在运动过程中所形成的图形面积问题，此类题的解题思路为：先表示动点的路程，再根据图形形状直接或间接利用和、差表示图形面积．23、（1）2,0；（2）①