离散程度的统计描述

离散程度的统计描述第1页，共21页，2023年，2月20日，星期一

例3.1对甲乙两名高血压患者连续观察5天，测得的收缩压(mmHg)结果如下：

可以看出：两患者收缩压的均数十分接近，但甲患者的血压波动较大，而乙患者相对稳定。通常，描述一组观察值，除需要表示其平均水平外，还要说明它的离散或变异的情况。

患者第1天第2天第3天第4天第5天均数甲患者162145178142186162.6乙患者164160163159166162.4第2页，共21页，2023年，2月20日，星期一

第一节衡量变异程度的指标一、间距指标

（一）极差(Range)

也称作全距，即观察值中最大值和最小值之差，用符号R表示。如前例甲乙两患者收缩压的极差分别为

该法简单明了、容易使用，如用于说明传染病、食物中毒等的最短、最长潜伏期等；缺点是结果不稳定。

第3页，共21页，2023年，2月20日，星期一（二）四分位数间距

(Quartile)

如由上一章例2.4算出，50岁～60岁正常女性血清甘油三脂含量的百分位数P75和P25的位置分别为63.2mg/dl和135.7mg/dl，则

四分位数间距主要用于衡量明显偏态分布资料的变异程度。第4页，共21页，2023年，2月20日，星期一二、平均差距指标（一）平均偏差(MeanDifference)

如对于例3.1：甲患者：

乙患者：

特点:直观,易理解；但由于用了绝对值，不便于数学处理，实际中很少使用。

第5页，共21页，2023年，2月20日，星期一（二）离均差平方和（SumofSquare，SS）

为了克服平均偏差的缺点，可以不通过取绝对值，而是通过取平方来避免正负抵消，即使用离均差平方和，其计算公式为

SS通常作为一个中间统计量使用。第6页，共21页，2023年，2月20日，星期一（三）方差(Variance)

方差是将离均差平方和再取平均，即

注意：对于样本资料，分母用的是n-1，称为自由度(degreeoffreedom，df

)。方差的特点：便于数学上的处理，但由于有平方，度量衡发生变化，不便于实际应用。第7页，共21页，2023年，2月20日，星期一（四）标准差

(StandardDeviation)

将方差取平方根，还原成与原始观察值单位相同的变异量度即为标准差：

例如对于例3.1经计算有

甲患者：

同理乙患者:第8页，共21页，2023年，2月20日，星期一（五）变异系数(CoefficientofVariation

)

主要用于对均数相差较大或单位不同的几组观察值的变异程度进行比较。例3.3测得某地成年人舒张压均数为77.5mmHg,标准差为10.7mmHg；收缩压均数为122.9mmHg,标准差为17.1mmHg。试比较舒张压和收缩压的变异程度。

第9页，共21页，2023年，2月20日，星期一正态分布有两个参数：和，分别表示均数和标准差。第二节正态分布及应用图3-1某地成年男子红细胞数的分布逐渐接近正态分布示意图

一、正态分布(NormalDistribution)

第10页，共21页，2023年，2月20日，星期一主要特征：1.以为中心的对称分布

2.钟型曲线3.曲线下面积分布有规律

4.两个参数决定位置和变异

图3-2

正态分布曲线下的面积

图3-3三种不同均值的正态分布图3-4三种不同标准差的正态分布第11页，共21页，2023年，2月20日，星期一二、标准正态分布

(StandardNormalDistribution)

对任何参数的正态分布，都可以通过一个简单的变量变换化成和的标准正态分布。通常，可以利用标准正态分布表求出与原始变量X有关的概率值。

图3-5标准正态分布及曲线下面积

参见书中计算实例……第12页，共21页，2023年，2月20日，星期一

一、基本概念通常指正常人的解剖、生理、生化、免疫及组织代谢产物的含量等各种数据的波动范围。主要目的：用于临床疾病诊断。最常用的是95%参考值范围。

第三节医学参考值范围

(ReferenceValueRange)确定95%参考值范围示意图第13页，共21页，2023年，2月20日，星期一

二、医学参考值范围的制定方法

(一）选择一定数量的参照样本

选择参照样本必须要考虑可能影响所要制定参考值范围指标的各种疾病及干扰因素，将这些人排除在外。例如在制定血清谷－丙转氨酶活性正常值时，选取正常人的条件为肝、肾、心、脑、肌肉等无器质性疾患，近期无特殊用药史等。同时可能需要考虑性别、年龄、民族、地理位置等因素。样本含量一般要较大，如n>120。第14页，共21页，2023年，2月20日，星期一（二）对选定的参照样本进行准确的测定为保证原始数据可靠，要严格控制检测误差，包括分析仪器的灵敏度、试剂的纯度、操作技术及标准的掌握等，同时必须对测量条件做出统一的规定和说明，如临床化验参考值范围的制定，应对收集样本时的环境和生理条件（温度、季节、体育活动强度、饮食、妊娠等），收集、转运和储藏样品的方法及时间有明确的规定。第15页，共21页，2023年，2月20日，星期一（三）决定取单侧范围还是双侧范围值

有些指标如白细胞数过高或过低均属异常(a)，故其参考值范围需要分别确定下限和上限，称作双侧。有些指标如24小时尿糖含量仅在过高(b)、肺活量仅在过低时为异常(c)，只需确定其上限或下限，称作单侧参考值范围。（a)白细胞数参考值范围(b)24小时尿糖参考值范围(c)肺活量参考值范围第16页，共21页，2023年，2月20日，星期一（四）选择适当的百分范围参考值的百分范围应根据资料的性质和研究目的选择，它与诊断阈值有确定的关系。百分范围的不同将导致不同的假阳性率和假阴性率。图3-6正常人和病人数据分布重叠第17页，共21页，2023年，2月20日，星期一（五）估计参考值范围的界限参考值范围估计主要有百分位数法和正态分布法。

百分范围（%）

单侧

双侧下限上限下限上限

95

P5

P95

P2.5

P97.5

99

P1

P99

P0.5

P99.5百分范围（%）

单侧

双侧下限上限下限上限

95

99

表3-2参考值范围所对应的百分位数

表3-3参考值范围所对应的正态分布区间第18页，共21页，2023年，2月20日，星期一

例3.4若已算得某地正常成年男子红细胞数的均数为4.78×1012/L,标准差为0.38×1012/L,试估计该地成年男子红细胞数的95%参考值范围。例3.5见第二章表2-4资料。为该地区50岁～60岁女性高血脂诊断与治疗提供参考依据，试估计血清甘油三脂含量的95%单侧参考值范围。

下限：上限：即95%单侧参考值范围为小于2.098mmol/L。第19页，共21页，2023年，2月20日，星期一

小结1.描述一组观察值，除需要表示其平均水平外，还要说明它的离散或变异的情况。2.衡量变异程度大小的指标有多种:极差、四分位数间距、方差、标准差和变异系数。其中应用最多的是标准差和变异系数。3.标准差与均数结合能够完整地描述一个正态分布。对任何参数的正态分布，都可以通过一个简单的变量变换化成标准正态分布。利用正态分布可以很容易地确定其数值出现在任意指定范围内的概率。第20页，共21页，2023年，2月20日，星期一4.医学参考值范围指“正常参照人群”的解剖、生理、生化、免疫及组织代谢产物的含量等各种数据的波动范围。主要用作划分正常人与异常人的界线。

5.医学参考值