中学九年级中考数学一模试卷(含答案)

第四联盟中考

数学一模试卷

一.选择题（共6小题，每小题3分，共18分）

1.-3的倒数是（）

11

A.3B-3C.-3D.-3

2.下列计算中，正确的是（）

A.(2a)3=2>B."+用=#C.，+4=邪D.(/)3=济

3.如图所示的几何体的主视图是（)

主视方向

A-7B.C.D.□8

4.估算端+任+«的运算结果应在（)

A.1到2之间B.2到3之间C.3到4之间D.4到5之间

5和图，。0中，弦/民。相交于点。，若〃=30°即=70°,则等于（）

B.35°C.40°D.50°

6.如图，。为等边三角形48U内的一点，旦夕到三个顶点A,B,U的距离分别为3,

4,5,则△/台右的面积为（）

A.9-3^B•C.18+25«D.18-3^^

二.填空题（共10小题，每小题3分，共30分）

7.若后在实数范围内有意义，则*的取值范围是.

8.亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将4400万用科学记数法表示为.

9.用半径为8的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于.

10.某市园林部门为了扩大城市的绿化面积，进行了大量的树木移栽，下表记录的是在

相同的条件下移栽某种幼树的棵树与成活棵树：

移栽棵树10010001000020000

成活棵树89910900818004

依此估计这种幼树成活的概率是.（结果用小数表示，精确到0.1）

11.如图，已知/£118。zl=130°,z2=28°,则NC的度数为.

12.关于*的一元二次方程冰-2mx+（m-1）2=0有两个不相等的实数根.则m

的取值范围是.

13.已知a<0,那么-2al可化简为.

14.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30。，则它的顶角为

15.如图，线段AC="+1（其中"为正整数），点8在线段AC±,在线段2U同侧

作正方形/8/0/V及正方形8国，连接2仪ME、£4得到当48=1时，

的面积记为S；当48=2时，必”£的面积记为宾；当46=3时，"ME

的面积记为£；…当46=〃时，^AME的面积记为S,.当“N2时，品-$,一1

16.如图，在中，4U=3,庆7=4,若4C勿边上的中线BE,垂直相交

三.解答题（共11小题，共102分）

17.计算：（-2）-2+1cos600-（V3-2）o；

18.先化简，再求值：（a-1）+鼠2，其中a=-5.

aa

19.解不等式组：：：二：+1）,并把解集在数轴上表示出来.

20.某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手

机目的"和“每周使用手机的时间”的问卷调蛰，并绘制成如图①，②的统计图，B

知"直资料”的人数是40人.

使用手机的目的每周使用手机的时间

(0-1表示大于0同时小于等于1,以此类推)

请你根据以上信息解答下列问题：

(1)在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是度；

(2)补全条形统计图；

(3)该校共有学生1200人，估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)

的人数.

21.有两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥

匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？

22.如图，一次函数-X-1的图象与*轴交于点A,与y轴交于点B,与反比例

函数放=5图象的一个交点为例(-2,m).

(1)求反比例函数的解析式；

(2)当兑＞刀时，求x的取值范围；

(3)求点8到直线0〃的距离.

23.从一幢建筑大楼的两个观察点A.B观察地面的花坛(点U),测得俯角分别为

15。和60。,如图，直线28与地面垂直,AB=50米，试求出点8到点U的距离.(结

果保留根号)

24.如图，在矩形2比。中对角线AQ6。相交于点F,延长8c到点E,使得四边

形2的是一个平行四边形，平行四边形对角线AE交BD、。分别为点G和点H.

(1)证明：D0=FGBG：

(2)若46=5,BC=6,则线段G/7的长度.

25.如图，48为。。的直径，点U,。在。。上，目点U是前的中点，过点C作

的垂线房交直线4。于点£.

(1)求证：牙是。。的切线；

(2)连接8c，若48=5,8U=3,求线段/£的长.

26.(1)操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形46C,其中AB=AC.^ABC

的外侧分别以Z6,4U为腰作了两个等腰直角三角形ABD.ACE,分别取BD.CE.

8U的中点的，N,G,连接GW,GN.小明发现了：线段G例与G/V的数量关系

是；位置关系是.

(2)类比思考：

如图②，小明在此基础上进行了深入思考.把等腰三角形48c换为一般的锐角三角

形，其中AB>AC,其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由.

(3)深入研究：

如图③，小明在(2)的基础上，又作了进一步的探究.向AadU的内侧分别作等腰

直角三角形ABD,ACE,其它条件不变，试判断^GAfN的形状，并给与证明.

27.如图，抛物线卜=-冰+6*+c经过点已知点4(-1,0),点U(0,

3).

(1)求抛物线的表达式；

(2)。为线段8c上一点，过点。作卜轴的平行线，交抛物线于点。，当△即右的

面积最大时，求点〃的坐标；

(3)设£是抛物线上的一点，在*轴上是否存在点尸，使得4,C,M尸为顶点的

四边形是平行四边形？若存在，求点£,尸的坐标；若不存在，请说明理由.

2019年江苏省盐城市东台市第四联盟中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共6小题，每小题3分，共18分）

1.-3的倒数是（）

A.3B.《C.WD.-3

33

【分析】利用倒数的定义，直接得出结果.

【解答】解：.-3x（J）=1,

3的倒数是-4.

故选：C

【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握.需要注意的是负数的倒数还是负数.

倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.

2.下列计算中，正确的是（）

A.（2a）3=2#B./（：./+/=/D.（a2）3=/

【分析】根据积的乘方、合并同类项、同底数幕的除法以及幕的乘方进行计算即可.

【解答】解：4（2a）3=8#,故本选项错误；

B、¥+用不能合并，故本选项错误；

C，+〃=/，故本选项错误；

D、（上）3=小，故本选项正确；

故选：。.

【点评】本题考查了积的乘方、合并同类项、同底数幕的除法以及幕的乘方，掌握运

算法则是解题的关键.

3.如图所示的几何体的主视图是（）

主视方向

A,日B.田C.Q0

【分析】找到从几何体的正面看所得到的视图即可.

【解答】解：几何体的主视图是I,

故选：6.

【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的方向和位置.

4.估算端+任的运算结果应在（）

A.1到2之间B.2到3之间C.3到4之间D.4到5之间

【分析】首先按照运算法则运算，再利用夹逼法估算即可.

【解答】解：原式=2+加，

v2<75<3,

,-.4<2+V5<5,

故选：。.

【点评】本题主要考查了无理数的估算，首先按照运算法则运算是解答此题的关键.

5.如图中，弦A6、。相交于点儿若NZ=30。/4夕。=70。，则N6等于（）

B

c

A.30°B.35°C.40°D.50°

【分析】欲求的度数，需求出同弧所对的圆周角nU的度数；△/%中，已知了N

力及外角的度数,即可由三角形的外角性质求出NU的度数，由此得解.

【解答】解：即是“PU的外角，

:.^APD=^C+^A;

♦.24=30°,^APD=1Q°,

.ZC=NAPD-N/=40°;

.N8=NU=40°;

故选：C

【点评】此题主要考查了圆周角定理的应用及三角形的外角性质.熟练掌握定理及性

质是解题的关键.

6.如图，夕为等边三角形26U内的一点，旦夕到三个顶点4,6,U的距离分别为3,

4,5,则A/8U的面积为（）

A.9-3^B•C.18+25遮D.18-3^

【分析】将△6%绕点8逆时针旋转60。得△8£4,根据旋转的性质得BE=BP=4,

AE=PC=5,乙PBE=60°,则为等边三角形,得至！|PE=PB=4,乙BPE=60°,

在中,AE=5,延长BP,作AFLBP于氤FAP=3,PE=4,根据勾股定理

的逆定理可得到为直角三角形，且//0£=90。，即可得到N/%的度数，在

直角必力中利用三角函数求得Z尸和中的长，则在直角必6尸中利用勾股定理求

得28的长，进而求得三角形/6U的面积.

【解答】解：・.△48U为等边三角形，

:.BA=BC,

可将绕点8逆时针旋转60。得A8£4连。且延长即作AH8P于点尸如

:.BE=BP=4,AE=PC=5,乙PBE=60°f

.・△62£为等边三角形，

：.PE=PB=A.^BPE=60°,

在A/。中,AE=5,AP=3,PE=4,

:.AP=PP+PAi,

.•必夕£为直角三角形,且N/RF=90°,

•・N/%=90°+60°=150°.

"APF=30°,

•・在直角%中，AF=^AP=^,PF=^AP=^.

,・在直角必8尸中，4岳=8尸+/尸=(4+|V3)2+(1)2=25+12V3.

则A/8C的面积是冷♦/炉=乎・(25+12V3)=9+岑^.

故选：/.

【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理以及旋转的性质：

旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到

旋转中心的距离相等.

二.填空题(共10小题,每小题3分，共30分)

7.若万在实数范围内有意义，则/的取值范围是人2.

【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可.

【解答】解：由题意得，2-腔0,

解得，x＜2,

故答案为：x＜2.

【点评】本题考蛰的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非

负数是解题的关键.

8亚洲陆地面积约为4400万平方千米1各4400万用科学记数法表示为工•

【分析】科学记数法的表示形式为ax10〃的形式，其中14同＜10,〃为整数.确

定"的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动

的位数相同.当原数绝对值＞10时，"是正数；当原数的绝对值＜1时，"是负数.

【解答】解：4400万=44000000=4.4xlO7,

故答案是：4.4x107.

【点评】此题考直科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10〃的形式,

其中14同＜10,〃为整数，表示时关犍要正确确定a的值以及"的值.

9.用半径为8的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于4.

【分析】设圆锥的底面半径为r.根据圆锥的侧面积=半圆的面积，构建方程即可解

决问题.

【解答】解：设圆锥的底面半径为

由题意：*・2巾八8=泰・82,

../=4

【点评】本题考查圆锥的计算，扇形的面积公式，圆的面积公式等知识，解题的关键

是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

10.某市园林部门为了扩大城市的绿化面积，进行了大量的树木移栽，下表记录的是在

相同的条件下移栽某种幼树的棵树与成活棵树：

移栽棵树10010001000020000

成活棵树89910900818004

依此估计这种幼树成活的概率是.(结果用小数表示，精确到0」)

【分析】首先计算出总的成活树的数量，再计算出总数，然后利用成活的树的数量+

总数即可.

【解答】解：(89+910+9008+18004)+(100+1000+10000+20000)

=28011^31100

«0.9,

依此估计这种幼树成活的概率是0.9,

故答案为：0.9.

【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用

到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比.

11.如图，已知AEWBD,zl=130°,z2=28°,则NC的度数为22°

E

1

八2

//、

C

【分析】由AEWBD,可求得/诙的度数，又由/诙=Z2(对顶角相等)，求得

N08的度数，再利用三角形的内角和等于180。，即可求得答案.

【解答】解：'.-AEWBD.zl=130°,z2=28°,

zCBD=zl=130°,乙CDB=z2=28°,

.nC=180°-zCBD-zCDB=180°-130°-28°=22°.

故答案为：22°

【点评】此题考查了平行线的性质,对顶角相等以及三角形内角和定理.解题的关键

是注意数形结合思想的应用.

12.关于*的一元二次方程冰-2/nx+(/n-1)2=0有两个不相等的实数根.则m

的取值范围是切>,.

【分析】根据判别式的意义得到八=4/n2-4(/n-l)2>0,然后解不等式即可.

【解答】解：根据题意得△=4加-4(/n-l)2>0,

解得

故答案为m>去.

【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程a^+bx+c=0(a/0)的根与△=

加-4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；当^=0时，方

程有两个相等的两个实数根；当4<0时，方程无实数根.

13.已知a<0,那么|日-2al可化简为-3a.

【分析】根据二次根式的性质和绝对值的定义解答.

【解答】解：.a<0,

-,iVa^'2al=|-a-2al=|-3al=-3a.

【点评】本题主要考查了根据二次根式的意义化简.

二次根式,，摩规律总结：当介0时，77=a;当奖。时，77=-a.

解题关键是要判断绝对值符号和根号下代数式的正负再去掉符号.

14.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,则它的顶角为60°或120°.

【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，

三角形的边上.根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两

种情况进行讨论.

【解答】解：当高在三角形内部时，顶角是120°;

当高在三角形外部时，顶角是60°.

故答案为：60。或120°.

【点评】此题主要考蛰等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置

关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出120。一种情况，把三角形简单的

认为是锐角三角形.因此此题属于易错题.

15.如图，线段AC="+1（其中〃为正整数），点6在线段AC±,在线段ZU同侧

作正方形及正方形8ar，连接/仪ME、£4得到A/Mf.当46=1时，

的面积记为S；当48=2时，"ME的面积记为S；当26=3时，"ME

的面积记为$；…当AB=n时，必儿隹的面积记为5,.当"N2时，5,一另一1=

2n-l

2—,

【分析】方法一：根据连接BE.则6£必“，利用"A隹的面积=""6的面积即

可得出Sn=.,Snl=^(n-1)2=|n2-即可得出答案.

方法二：根据题意得出图象，根据当48=〃时，8U=1,得出5=S硼ACQN-S

ACE-S-MQE-SANM,得出S与"的关系，进而得出当28=〃-1时，8C=2,5一

1=看,即可得出5,-$一1的值.

【解答】解：方法一：连接8E.

••在线段4U同侧作正方形ABMN及正方形BCEF,

:.BE\\AM,

.•.△2%与同底等高，

・•.△4睦的面积=44m8的面积，

.・当48="时，的面积记为5=*#,

2=-zj2

Sn-i-^{n-1)^-"+a，

.・当"22时，£-£一1=等.

方法二：如图所示：延长CE与NM,交于点Q,

••线段/U=〃+1(其中"为正整数)，

.•当48="时，BC=1,

.・当睦的面积记为：

S=$矩形ACQN-S-ACE-SMQE-SANM.

="("+1)-yxlx(n+1)-yxlx(/j-1)-^xnxn,

=—rf

21

当28="-1时，BC=2,

.・此时A/IME的面积记为：

5-1=ACQN-SACE-S^MQE-SANM，

=(n+1)(n-1)-1x2x(n+1)-喜x2x(n-3)-yx(n-1)(n-1),

=^-ri2--"+《,

22

二当"22时，£-S-i=^ri2--(^rri2--"+，=n-卷=.

n乙乙乙乙乙

故答案为：绰~.

【点评】此题主要考蛰了三角形面积求法以及正方形的性质，根据已知得出正确图形，

得出S与"的关系是解题关键.

16.如图，在△/灰；中,心3,ffC=4,若2C,6U边上的中线BE,垂直相交

于。点，则AB=V5

E

【分析】利用三角形中线定义得到BD=2/£=暂，且可判定点。为“8U的重心，

所以40=20D,06=20£,利用勾股定理得到8。+3=4,OE+A。号,

等量代换得到6。+/。=总，把两式相加得到ea+A（y=5,

然后再利用勾股定理可计算出48的长.

【解答】解：.AD.BE为AC,8c边上的中线，

BD=^BC=2,AE=^AC=|,点0为必8U的重心，

:.AO=2OD,OB=2OE,

:BElAD,

•.80+3=8"=4,OP+AC^=AP=^,

•・80+以0=4=6a+/a=N，

444

.・加

444

.£0+4。=5,

AB-VBO2+AO2=辰•

故答案为娓.

【点评】本题考查了重心的性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为

2:1.也考直了勾股定理.

三.解答题（共11小题，共102分）

17.计算：（-2）2+gos60°-（73-2）0;

【分析】直接利用零指数幕的性质以及负指数幕的性质、特殊角的三角函数值分别代

入得出答案.

【解答】解：原式=*夕*1

—1,

-2,

【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

18.先化简，再求值：(a-工)+相2,其中a=-5.

aa

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则

变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值.

【解答】解：3工)1%+1

aa

_屋一1二/2-2&+1

aa

_(a+1)(&-1)a

a(a-1)2

_a+1

=aZT，

当a=-5时，

【点评】本题考查的是分式的化简求值，能根据分式混合运算的法则把原式化为最简

形式是解答此题的关犍.

19.解不等式组；：：：二：，+11,并把解集在数轴上表示出来.

【分析】分别解两个不等式得到x>1和*>3，然后根据同大取大确定不等式组的解

集.

回生、皿(①

▼【解口】叫x3+x9-2<>3l(x+l)②‘

解①得x>1,

解②得X>3,

所以不等式组的解集为x>3,

用数轴表示为：

------------------6-------------------।----->

-3-2-1012?4567

【点评】本题考蛰了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中

各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的

解集.解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.

20.某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手

机目的"和”每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已

知“查资料”的人数是40人.

使用手机的目的每周使用手机的时间

(0-1表示大于0同时小于等于1,以此类推)

请你根据以上信息解答下列问题：

(1)在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是二^—度；

(2)补全条形统计图；

(3)该校共有学生1200人，估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)

的人数.

【分析】(1)由扇形统计图其他的百分比求出“玩游戏”的百分比，乘以360即可

得到结果；

(2)求出3小时以上的人数，补全条形统计图即可；

(3)由每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的百分比乘以1200即可得

到结果.

【解答】解：（1）根据题意得：1-（40%+18%+7%）=35%,

则“玩游戏”对应的圆心角度数是36（FX35%=126。；

故答案为：126;

(2)根据题意得：40-40%=100(A),

・•.3小时以上的人数为100-（2+16+18+32）=32（人），

补全条形统计图，如图所示：

使用手机的目的使用手机的时间

图①图②

（0〜1表示大于0同时小于等于1,以此类推）

（3）根据题意得：1200x64%=768（人），

则每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数约有768人.

【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数

据是解本题的关键.

21.有两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥

匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？

【分析】根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出随机取出一把钥匙开任

意一把锁，一次打开锁的情况数，即可求出所求的概率.

【解答】解：列表得：

锁1锁2

钥匙1（锁1,钥匙1）（锁2,钥匙1）

钥匙2（锁1,钥匙2）（锁2,钥匙2）

钥匙3（锁1,钥匙3）（锁2,钥匙2）

由表可知，所有等可能的情况有6种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打

开锁的2种，

则巴一次打开锁）=4=4.

63

【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情

况数之比.

22.如图，一次函数-X-1的图象与*轴交于点A,与y轴交于点B,与反比例

函数图象的一个交点为例（-2,m）.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）当刀时，求*的取值范围；

（3）求点6到直线的距离.

【分析】（1）先把-2,m）代入卜=-*-1求出m得到“（-2,1）,然

后把用点坐标代入卜=当中可求出〃的值,从而得到反比例函数解析式；

（__2_

（2）通过解方程组尸x得反比例函数与一次函数的另一个交点坐标为（1,-2）,

（y=-x-1

然后写出反比例函数图象在一次函数图象上方所对应的自变量的范围即可；

（3）设点6到直线0例的距离为h,然后利用面积法得到力•旄•力=1,于是解方

程即可,

【解答】解：（1）把“（-2,切）代入卜=-*-1得m=2-1=1,则“（-2,

1）,

把何（-2,1）代入片将4=-2x1=-2,

所以反比例函数解析式为y=

（2

yx=-2_^fx=l

（2）解方程组x得尸1或修

y=-x-1

则反比例函数与一次函数的另一个交点坐标为（1,-2）,

当-2<*<0或*>1时，度>乂；

（）22

3OA7=71+2=V5,51o^=1xlx2=l,

设点8到直线0〃的距离为h,

春•庭•力=1,解得力=芈，

Z5

即点8到直线0例的距离为芈.

5

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的

交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程

组无解，则两者无交点.也考查了待定系数法求函数解析式.

23.从一幢建筑大楼的两个观察点A,B观察地面的花坛（点C）,测得俯角分别为

15。和60。,如图，直线Z8与地面垂直,AB=50米，试求出点8到点U的距离.（结

果保留根号）

【分析】作/0JL6U于点。，根据正切的定义求出即，根据正弦的定义求出,

根据等腰直角三角形的性质求出。，计算即可.

【解答】解：作ADrBC于点D,

•:乙MBC=60°,

:zABC=30°,

；AB工AN,

.N必N=90°,

:.^BAC=1Q5°,

则。0=45°,

在Rf/£>6中,AB=50,则AD=25,BD=25对,

在Rf/OC中,AD=25,CD=25,则BC=25+25F.

答：观察点8到花坛C的距离为(25+2573)米.

【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，理解仰角俯角的概念、

熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.

24.如图，在矩形26C。中对角线AQ8。相交于点F,延长8c到点E,使得四边

形2皿是一个平行四边形，平行四边形对角线AE交BD、。分别为点G和点H.

(1)证明：DG=FG>BG;

(2)若48=5,8C=6,则线段GH的长度.

【分析】(1)由已知可证得△2AG—E8G,“G后AEG。根据相似三角形的对应

边成比例即可得到DG=FG-BG;

(2)由已知可得到DH,2〃的长，又因为"GSG,从而求得/G的长，则

根据2G就得到了线段G4的长度.

【解答】解：(1)证明：〃此。是矩形，且ADWBC,

.“ADGSAEBG.

._DG_AG

"BG-GE*

又：4AGFs&DGE,

.AG_FG

"GE-DG'

._DG_FG

"BG-DG'

:DG=FGBG.

(2)./皿为平行四边形，AE.CO相交点H.

DH*DC.AB《

•・在直角三角形/”中，AH2=ADi+D^

..///=与.

又：4ADGs&BGE,

.AG

■屈一丽-5・

.SG=4G£=5x2£=5x13曜

2333

:.GH=AH-

2G=236

【点评】此题主要考查学生对相似三角形的判定，平行四边形的性质及矩形的性质等

知识点的掌握情况.

25.如图，28为。。的直径，点U,。在。。上，且点U是俞的中点，过点U作AD

的垂线属交直线/。于点£.

(1)求证：是O0的切线；

(2)连接6c若26=5,%=3,求线段的长.

【分析】(1)连接OU,根据等腰三角形的性质、平行线的判定得到0OSE,得

到0c1麻，根据切线的判定定理证明；

(2)根据勾股定理求出AC,证明原，根据相似三角形的性质列出比例

式，计算即可.

【解答】(1)证明：连接0c

\OA=OC,

:.z.OCA=Z.BAC,

••点U是箭的中点,

:.NEAC=NBAC

:.z.EAC-Z.OCA,

:.OC\\AE,

:AElEF,

：.OC±EF,即斤是。0的切线；

(2)解：.718为的直径，

.・N8a=90°,

•,■^^=VAB2-BC2=4，

:^EAC=^BAC,^AEC=^ACB=90°,

◎AEjACB.

,AE=AC

【点评】本题考蛰的是切线的判定、圆周角定理以及相似三角形的判定和性质，掌握

切线的判定定理、直径所对的圆周角是直角是解题的关键.

26.(1)操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形46c其中AB=AC.^ABC

的外侧分别以48,4U为腰作了两个等腰直角三角形/即,/%,分别取BD.CE,

%的中点Af,N,G,连接GAf,GN.小明发现了：线段GM与G/V的数量关系

是MG=NG;位置关系是MG1NG.

(2)类比思考：

如图②，小明在此基础上进行了深入思考.把等腰三角形/8C换为一般的锐角三角

形,其中AB>AC,其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由.

（3）深入研究：

如图③，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究.向△26U的内侧分别作等腰

直角三角形ABD.ACE,其它条件不变，试判断△GA77V的形状，并给与证明.

【分析】（1）利用MS判断出得出CD=BE,乙ADC=Z.ABE,进

而判断出90。，即：zBHD=90°,最后用三角形中位线定理即可得

出结论；

（2）同（1）的方法即可得出结论；

（3）同（1）的方法得出MG=NG,最后利用三角形中位线定理和等量代换即可得

出结论.

【解答】解：（1）连接欧，。相交于〃，

•.△2即和A/a"都是等腰直角三角形，

:.AB=AD,AC=AE,z.BAD=^CAE=9G°

:.z.CAD=Z.BAE,

:.^AC^AEB{SAS）,

:.CD=BE,乙ADC=LABE,

nBDC+zDBH=zBDC+乙ABD+zABE=zBDC+Z.ABD+zADC=zADB+z

ABD=

90°f

:zBHD=90°,

.CDrBE.

•.点M.G分别是BD.8c的中点，

.MGJL^CD,

~2

同理：NGl^BE,

:.MG=NG,MGrNG.

故答案为：MG=NG,MG±NG-

(2)连接。，旅相交于点4,

同(1)的方法得，MG=NG,MG1NG：

（3）连接£F,DU,延长线相交于H.

同（1）的方法得，MG=NG,

同（1）的方法得，&AB回ADC,

:z.AEB=Z.ACD,

"CEH+乙ECH=LAEH-^AEC+1800-"CD-乙ACE="CD-45°+180°-z

ACD-45°=90°,

."DHE=90°,

同(1)的方法得，MG1NG,

・•.△A/G/V是等腰直角三角形.

【点评】此题是三角形综合题，主要考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定

和性质，平行线的判定和性质，三角形的中位线定理，正确作出辅助线用类比的思想

解决问题是解本题的关键.

27.如图，抛物线y=-/+6*+c经过点A,B.C,已知点4(-1,0),点U(0,

3).

(1)求抛物线的表达式；

(2)夕为线段6c上一点，过点。作y轴的平行线，交抛物线于点。，当A&JU的

面积最大时，求点夕的坐标；

(3)设£是抛物线上的一点，在*轴上是否存在点户，使得2,C,£,尸为顶点的

四边形是平行四边形？若存在，求点£,尸的坐标；若不存在，请说明理由.

【分析】(1)根据抛物线y=-必+6*+c经过点A,B,C,已知点-1,0),

点U(0,3),可以求得抛物线的表达式；

(2)根据函数的解析式可以求得点8的坐标，从而可以求得直线8c的解析式，设

出点P、。的坐标从而可以表示出△即U的面积,从而可以得到点夕的坐标；

(3)根据题意可知2U可能为平行四边形的边，也可能为对角线，从而可以分为两

种情况，从而可以分别求得点乂尸的坐标.

【解答】解：(1)••点/(-1,0),点U(0,3)在抛物线片-#+b*+c上,

,f-l-b+c=0

**1c=3

解得6=2,c=3.

即抛物线的表达式是片-麻+2*+3;

(2)令-4+2x+3=0,解得刖=-1,X2=3,

・•点/(-1,0),

,点8的坐标为(3,0).

设过点B、U的直线的解析式为:y=kx+b

(3k+b=0

Ib=3'

解得〃=-1,6=3.

.•过点B、U的直线的解析式为：y=-*+3.

设点"的坐标为(a,-a+3),则点。的坐标为(a,-^+2a+3),

:.PD=(-a^+2a+3)-(-a+3)=-a^+3a.

•''S^BDC=SaPDLS»PDB

=yPD-a+yPD'(3-a)

=(-a2+3a)，a+^(-a2+3a)•(3-a)

.・当a*时，SDU的面积最大，

.•点0的坐标为(菅，1).

(3)存在.

当2U是平行四边形的边时，则点£的纵坐标为3或-3,

•••£是抛物线上的一点，

.・将片3代入片-眉+2x+3，得盟=0（舍去），加=2;

将9=-3代入y=-〃+2*+3,得X3=l+V7,

X4=1VF.

.・石（2,3）,E（1+V7,-3）,6（1-听，-3）,

则点6（1,0）,月（2+祈，0）,后（2-沂，0）,

当4C为平行四边形的对角线时,则点£的纵坐标为3,

・••£是抛物线上的一点，

・将卜=3代入y=-f+2*+3,得此=0（舍去），及=2;

即点&（2,3）.

则自（-3,0）.

由上可得，点£的坐标为：及（2,3）,£（1+沂，-3）,ft（1-V7,-3）,

昌（2,3）,

与之对应的点F的坐标是：A（1,0）,月（2+赤，0）,石（2-&，0）,后

（-3,0）.

【点评】本题考查二次函数综合题，解题的关键是根据题意找出其中的相关联的量，

利用分类讨论的数学思想解答各个问题.

中考数学试卷

一、选择题

1.-2018的相反数是（）

A.2018B.-2018

C工

・防逐

D—S—~

2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

B.小

D.0

3.下列运算正确的是（）

A.咸#病二建二B.

C.电”嫉%=病D.羸媪=冰

4.盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横,将建设特大桥梁6座，桥梁的总长度约为146000米，将数据

146000用科学记数法表示为（）

A-Id卷汽：工。$B.(U46Ml/

C.但峭峭D-1滤理id

5.如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（)

ABznBBn

C.产T

6.一组数据2,4,6,4,8的中位数为（

A.2

B.4

C.6D.8

7.如图，金方为母.◎的直径，/过?是®◎的弦,4篇砒：=§£，则显《阴点的度数为（)

B.4窈

C.酱D.够:

8.已知一元二次方程0d■森工一孽=：Q有一个根为1,则亳的值为（）

A.-2

B.2

C.-4D.4

二、填空题

tt城於THIS南京.

mU06M9e08必

9.根据如图所示的车票信息，车票的价格为元.Yn4<R

■■■HU次

3Moim2•…200)i+■

■■■

10.要使分式-g有意义，则式的取值范围是

室-3,

11.分解因式：,^-2x41=

12.一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停

在地板中阴影部分的概率为

13.将一个含有斗君角的直角