内蒙古洲里市第九中学2023年数学七下期中检测试题含解析

内蒙古洲里市第九中学2023年数学七下期中检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在实数，，﹣3.14，0，π，2.161161161…，中，无理数有（）.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．已知和是数x的两个平方根，则这个数x的值为A．3 B．9 C．15 D．9或2253．某服装厂对一批服装进行质量抽检结果如下：抽取的服装数量优等品数量优等品的频率则这批服装中，随机抽取一件是优等品的概率约为（）A． B． C． D．4．观察下列各式及其展开式······请你猜想的展开式第三项的系数是（）A． B． C． D．5．若将点A（-2，-3）向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点A'，则点A'的坐标是（）A．（-3，0） B．（-1，6） C．（-3，-6） D．（-1，0）6．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．4cm，6cm，8cmC．5cm，6cm，12cm D．2cm，3cm，5cm7．已知下列结论：①在数轴上只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个.其中正确的结论是().A．①② B．②③ C．③④ D．②③④8．下列计算正确的是（）A．a1．a2＝a6 B．a2＋a4＝2a2 C．(a1)2＝a6 D．9．如图，已知直线AD、BE、CF相交于点O，OG⊥AD，且∠BOC=35°，∠FOG=30°，则∠DOE的度数为（）A． B． C． D．10．下列函数中是正比例函数的是（）A． B． C． D．11．如图所示，直线a、b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2,②∠3=∠6,③∠5=∠7,④∠6=∠8,⑤∠4+∠7=180°,⑥∠3+∠5=180°,⑦∠2+∠7=180°，其中能使a∥b的正确个数有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个12．下列说法中正确的是（）A．过一点有两条直线与这条直线垂直B．两点之间线段最短C．如果一条射线把一个角分成两个角，那么这条射线叫角的平分线D．过直线外一点可以有两条直线与这条直线平行二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若是关于x、y的二元一次方程，则ab=_________．14．已知，则的值为____.15．“先看到闪电，后听到雷声”，那是因为在空气中光的传播速度比声音快．科学家发现，光在空气里的传播速度约为米/秒，而声音在空气里的传播速度大约为米/秒，在空气中声音的速度是光速的_______倍.（用科学计数法表示）16．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别在M、N的位置上，EM与BC的交点为G，若∠EFG＝65°，则∠2＝_____．17．如图，有下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是______（填序号）．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）解不等式（组）：（1）≥4，并把解集在数轴上表示出来.（2），并把解集在数轴上表示出来.19．（5分）如图，将三角形ABC平移后，三角形ABC内任意一点P（x0，y0）的对应点为P1（x0+5，y0﹣3）．（1）三角形ABC的面积为；（2）将三角形ABC平移后，顶点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1，在图中画出三角形A1B1C1；（3）若三角形ABC外有一点M经过同样的平移后得到点M1（5，3），则点M的坐标为；若连接线段MM1，PP1，则这两条线段之间的关系是．20．（8分）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且.（1）求a+b与的值.（2）判断b+c，a-c，bc，ac与21．（10分）若的整数部分为，小数部分为，求的值．22．（10分）如图，小明的爸爸去参加一个重要会议，小明坐在汽车上用所学知识绘制了一张反映小车速度与时间的关系图，第二天，小明拿着这张图给同学看，并向同学提出如下问题，你能回答吗？（1）在上述变化过程中，图象表示了那两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）小车共行驶了多少时间？最高时速是什么？停止了几分钟？（3）小车在哪段时间保持匀速行驶？匀速行驶了多少千米？23．（12分）如图所示，直线与相交于点，于点，，求与的度数．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

解：根据无理数是无限不循环小数，可得答案．，π，是无理数，所以无理数有3个.故选C．考点：无理数．2、B【解析】

由于应该正数的两个平方根互为相反数，据此可列出关于a的方程，求出a的值，进而可求出x的值．【详解】解：由题意，得：，解得；所以正数x的平方根是：3和，故正数x的值是1．故选B．【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．3、D【解析】

用优等品数除以抽取的服装数得到优等品的频率，即可估计随机抽取一件是优等品的概率．【详解】解：∵46＋89＋182＋450＋900＝1667，50＋100＋200＋500＋1000＝1850，1667÷1850≈0.90，∴从这批服装中随机抽取一件是优等品的概率约为0.90，故选：D．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．4、B【解析】

利用所给展开式探求各项系数的关系，特别是上面的展开式与下面的展开式中的各项系数的关系，可推出（a+b）10的展开式第三项的系数．【详解】解：（a+b）2=a2+2ab+b2；

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；

（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；

（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；

（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；

（a+b）7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；

第7个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；

第8个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；

第9个式子系数分别为：1，10，1，120，210，252，210，120，1，10，1，

则（a+b）10的展开式第三项的系数为1．

故选：B．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．5、A【解析】

利用点的左右平移，改变点的横坐标，规则是左减右加，点的上下平移，改变点的纵坐标，规则是上加下减，从而可得答案．【详解】解：把向左平移个单位后坐标为：再向上平移个单位后坐标为：所以：故选【点睛】本题考查的是点的平移，掌握点的左右平移与点的上下平移坐标变化规律是解题的关键．6、B【解析】

根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．【详解】A.

1+2<4，故不能组成三角形，错误；

B.

4+6>8，故能组成三角形，正确；

C.

5+6<12，故不能组成三角形，错误；

D.

2+3=5，故不能组成三角形，错误.

故选B.【点睛】本题考查三角形三边关系，解题的关键是掌握三角形三边关系.7、B【解析】试题解析：①错误，②正确，③正确，④错误.故选B.8、C【解析】

根据同底幂的运算法则依次判断各选项．【详解】A中，a1．a2＝a5，错误；B中，不是同类项，不能合并，错误；C中，(a1)2＝a6，正确；D中，，错误故选：C．【点睛】本题考查同底幂的运算，注意在加减运算中，不是同类项是不能合并的．9、D【解析】

根据对顶角相等，以及垂直的定义求出所求角度数即可．【详解】解：∵∠BOC=35°，∠FOG=30°，∴∠EOF=∠BOC=35°，∴∠GOE=∠GOF+∠FOE=65°，∵OG⊥AD，∴∠GOD=90°，∴∠DOE=25°，故选D．【点睛】此题考查了垂线，以及对顶角，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．10、B【解析】

根据正比例函数的定义，y=kx（k≠0），对各选项逐一分析判断即可得答案．【详解】A.，自变量x在分母上，不是正比例函数，故该选项不符合题意，B.，是正比例函数，故该选项符合题意，C.，自变量x的指数是2，不是1，不是正比例函数，故该项不符合题意，D.，是一次函数，不是正比例函数，故该项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了正比例函数的定义，正比例函数的关系式表示为：y=kx(k为常数且k≠0，)．正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数y=kx+b中，若b=0，即所谓“y轴上的截距”为零，则为正比例函数．11、B【解析】

根据平行线的判定逐个判断即可．【详解】理由是：①∵∠1=∠2，∴a∥b，（同位角相等，两直线平行）②∵∠3=∠6，不能得到a∥b，③∠5=∠7,∴a∥b，（内错角相等，两直线平行）④∠6=∠8,∠8=∠7,∴∠6=∠7，∴a∥b，（同位角相等，两直线平行）⑤∠4+∠7=180°,∴a∥b，（同旁内角互补，两直线平行）⑥∠3+∠5=180°,∠3=∠2,∴∠2+∠5=180°,∴a∥b，（同旁内角互补，两直线平行）⑦∠2+∠7=180°，不能得到a∥b.故选：B.【点睛】考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键.12、B【解析】

根据垂线的性质判断A；根据线段的公理判断B；根据角平分线的定义判断C；根据平行公理判断D．【详解】A、垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项错误；B、两点之间线段最短，故本选项正确；C、如果一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线叫角的平分线，故本选项错误；D、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故本选项错误．故选：B．【点睛】此题考查了垂线的性质，线段的公理，角平分线的定义，平行公理，牢记定义、公理与性质是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、0.【解析】

利用二元一次方程的定义判断即可.【详解】解：∵是关于x、y的二元一次方程，∴，解得：，则ab=0，故答案为：0【点睛】本题考查二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键.14、8【解析】

根据幂的运算法则及逆运算即可求解.【详解】∵==∵，∴=3，∴原式=23=8【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式.15、10-6【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】3×102米/秒÷3×108米/秒=10-6，故答案为10-6【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．16、130°【解析】

据两直线平行，内错角相等求出∠DEF，再根据翻折的性质以及平角等于180°，求出∠1，然后根据两直线平行，同旁内角互补，列式计算即可得解．【详解】解：∵长方形纸片ABCD的边AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFG＝65°，根据翻折的性质，可得∠1＝180°−2∠DEF＝180°−2×65°＝50°，又∵AD∥BC，∴∠2＝180°−∠1＝180°−50°＝130°．故答案为130°．【点睛】本题考查了两直线平行，内错角相等，同旁内角互补的性质，以及翻折变换的性质，熟记各性质是解题的关键．17、①②③【解析】

①根据同位角的定义即可判断；②根据同旁内角的定义即可判断；③根据内错角的定义即可判断；④根据同位角的定义即可判断．【详解】①∠A与∠1是同位角，正确；②∠A与∠B是同旁内角，正确；③∠4与∠1是内错角，正确；④∠1与∠3不是同位角，故错误．∴正确的是①②③，故答案为：①②③．【点睛】本题主要考查同位角，内错角，同旁内角的定义，掌握同位角，内错角，同旁内角的定义是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）不等式组的解集是x≤1，将解集表示在数轴上见解析；（2）不等式组的解集是﹣2≤x＜2，将解集表示在数轴上见解析.【解析】分析：（1）先去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1，并在数轴上表示出来即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．详解：（1）去括号，得：x﹣3x+6≥4，移项，得：x﹣3x≥4﹣6，合并同类项，得：﹣2x≥﹣2，系数化为1，得：x≤1．将解集表示在数轴上如下：（2），解①得：x＜2，解②得：x≥﹣2．则不等式组的解集是﹣2≤x＜2．点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19、（1）8.5；（2）见解析；（3），平行且相等【解析】

（1）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积得到△ABC的面积；（2）利用点P和P1的特征确定平移的方向与距离，再利用此平移规律作图即可；（3）把点M1先向左平移5个单位，再向上平移3个单位得到M，从而得到M点的坐标，然后根据平移的性质判断线段MM1，PP1之间的关系．【详解】解：（1）△ABC的面积＝；（2）如图，△A1B1C1为所作；（3）把点M1先向左平移5个单位，再向上平移3个单位得到M点的坐标为(0,6)，由平移的性质知，MM1与PP1平行且相等．故答案为：8.5，(0,6)；平行且相等．【点睛】本题考查作图-平移变换，平移的性质，由点的坐标确定平移的方向与平移距离是解题的关键．20、(1)a+b=0，(2)b+c＜0；a-c＞0；bc＞0；ac＜0；【解析】

（1）由图可知，c＜b＜0＜a，又因为|a|=|b|，则a与b互为相反数，根据相反数的性质得到a+b=0，（2）由c＜b＜0＜a，根据有理数的加减法、乘除法法则即可判断b+c，a-c，bc，ac与的符号．【详解】（1）由图可知，c＜b＜0＜a，

∵|a|=|b|，∴a+b=0，（2）∵c＜b＜0，∴b+c＜0