虹口区2016年高考模拟数学试卷 省赛一等奖

虹口区2016年高考模拟数学试卷（理科）适用年级：高三建议时长：0分钟试卷总分：150.0分一、填空题（本大题满分56分）本大题共14题。1.设集合，，则M∪N=____.（4.0分）2.已知虚数1+2i是方程的一个根，则a+b=____.（4.0分）3.在报名的5名男生和4名女生中，选取5人参加志愿者服务，要求男、女生都有，则不同的选取方式的种数为____（结果用数值表示）.（4.0分）4.已知复数Z在复平面上对应的点在曲线上运动，则|Z|的最小值等于____.（4.0分）5.已知函数f（x）的对应关系如下表：

若函数f(x)不存在反函数，则实数m的取值集合为____.（4.0分）6.在正项等比数列中，,,则____.（4.0分）7.已知f(x)=2sinwx(w＞0)在单调递增，则实数w的最大值为____.（4.0分）8.若行列式中的元素4的代数余子式的值等于，则实数x的取值集合为____.（4.0分）9.若二项式展开式中的第5项为常数项，则展开式中各项的二项式系数之和为____.（4.0分）10.已知A、B是球的球面O上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为，则球O的表面积为____.（4.0分）11.如图,A、B为椭圆的两个顶点，过椭圆的右焦点F作x轴的垂线，与其交于点C.若AB∥OC(O为坐标原点)，则直线AB的斜率为____.（4.0分）12.若经过抛物线焦点的直线l与圆相切，则直线l的方程为____.（4.0分）13.假设某10张奖券中有一等奖1张，奖品价值100元；有二等奖3张，每份奖品价值50元；其余6张没有奖.现从这10张奖券中任意抽取2张，获得奖品的总价值不少于其数学期望的概率为____.（4.0分）14.已知对任意的x∈（-∞，0）∪（0，+∞），y∈[-1，1]，不等式恒成立，则实数a的取值范围为____.（4.0分）二、选择题（本大题共4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案。1.“a=3”是“直线和直线3x+y+1=0平行”的()。（5.0分）(单选)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知抛物线的焦点F恰好是椭圆的右焦点，且两条曲线与交点的连线过点F，则椭圆的长轴长等于（）.（5.0分）(单选)A.B.2C.D.43.在△ABC中，a、b、c分别是内角A、B、C所对的边，若(其中表示△ABC的面积)，且,则△ABC的形状是（）.（5.0分）(单选)A.有一个角为30°的等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形4.已知点列均在函数的图像上，点列满足.若数列中任意连续三项能构成三角形的三边，则a的取值范围为（）.（5.0分）(单选)A.B.C.D.三、解答题（本大题共5题，满分74分）1.在锐角△ABC中，.

(1)求角A的值；

(2)若，求△ABC的面积.（12.0分）2.如图，在四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，AB=AD=AP=2，BC=1.

(1)求点A到平面PCD的距离;

(2)若点Q为线段BP的中点，求直线CQ与平面ADQ所成角的大小.（14.0分）3.已知函数满足f（-2）=1，其中a为实常数.

（1）求a的值，并判定函数f(x)的奇偶性；

（2）若不等式在x∈[2,3]恒成立，求实数t的取值范围.

（14.0分）4.已知直线y=2x是双曲线C:的一条渐近线，点A(1,0)、M(m,n)(n≠0)都在双曲线C上，直线AM与y轴相交于点，设坐标原点为O．

（1）求双曲线C的方程，并求出点P的坐标（用m、n表示）；

（2）设点M关于轴y的对称点为N，直线AN与y轴相交于点Q．问：在x轴上是否存在定点T，使得TP⊥TQ？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）若过点D（0，2）的直线l与双曲线C交于R、S两点，且，试求直线l的方程．（16.0分）5.设数列的前n项和为,且.

（1）求的