2017年安徽省初中学业水平考试数学试卷

页脚页脚2017年省初中学业水平考试数学试卷一、选择题（本题共10个小题,每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的..1的相反数是（1A.--2B．1A.--2B．C．2D．-2.计算（-a2）2的结果是（ ）A．a6B．-a6C．-A．a6B．-a6C．-a5D．a53.如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（）A. B. C. D．4.截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累积发放贷款超过1600亿美元.其中1600亿用科学计数法表示为（）A.16x1010 B.1.6x1010 C.1.6x1011 D,0.16x1012.不等式3-2x>0的解集在数轴上表示为（ ）A． B． C. D．.直角三角板和直尺如图放置.若/1=20°,则Z2的度数为（ ）A.60。 B,50。 C.40。 D.30。7.为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘成如图所示的频数直方图.已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8〜10小时之间的学生数大约是( )A,280 B,240 C,300 D,2608.一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为工，则1满足()A.16(1+21)=25 B,25(1—21)=16C.16(1+1)2=25 D,25(1—1)2=16b.已知抛物线y=a12+b1+C与反比例函数y=—的图象在第一象限有一个公共点，其横1TOC\o"1-5"\h\z坐标为1.则一次函数y=b1+ac的图象可能是( )A. B, C. D,1.如图，在矩形ABCD中，AB—5,AD—3.动点P满足S——S.则点PNPAB3矩形ABCD到A,B两点距离之和PA+PB的最小值为( )

A.<29B.用A.<29B.用5”<41二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.27的立方根是..因式分解：a2b-4ab+4b=..如图，已知等边^ABC的边长为6,以AB为直径的。O与边AC,BC分别交于DD,E两点，则劣弧DE的长为..在三角形纸片ABC中，/A=900,/C=300,AC=30cm.将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1）,剪去ACDE后得到双层ABDE（如图2）,再沿着边ABDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形.则所得平行四边形的周长为cm.三、（本大题共2小题,每小题8分,满分16分）1.计算:I-21义cos60o-（3）-1..《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下：今有人共买物,人出八,盈三；人出七,不足四.问人数,物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元.问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）.如图，游客在点A处坐缆车出发，沿A—B—D的路线可至山顶D处.假设AB和BD都是直线段，且AB=BD=600m,a=75。,0=45。，求DE的长.（参考数据：sin75。20.97，cos75。20.26，＜2=1.41）.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点AABC和NDEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l.（1）将^ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形；（2）画出ADEF关于直线l对称的三角形；（3）填空：/C+/E=。.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）.【阅读理解】.一一 n（n+1） .我们知道，1+2+3++n=--一，那么12+22+32++n2结果等于多少呢？在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12；第2行两个圆圈中数的和为

2+2，即22；；第n行n个圆圈中数的和为n+n2+2，即22；n（n+1）数阵中共有个圆圈，所有圆圈中数的和为12+22+32++n2.2 …同I甘…Mrr-Irj同I甘…Mrr-Irj---【规律探究】将桑拿教学数阵经两次旋转可得如图所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同位置圆圈中的数（如第n—1行的第一个圆圈中的数分别为n—1,2,n），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为.由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：【解决问题】累上」有—（u3(1【解决问题】累上」有—（u3(12+22+32++n2)=.因此，12+22+32+ +n2=.12+22+32++20172根据以上发现，计算1+2+3++2017的结果为..如图，在四边形ABCD中，AD=BC，ZB=ZD，AD不平行于BC，过点C作CE//ADCE//AD交^ABC的外接圆。于点E，连接AE.（1）求证：四边形AECD为平行四边形;（2）连接C。，求证：CO平分ZBCE.六、（本题满分12分）.甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7；乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10；丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5.（1）根据以上数据完成下表：平均数中位数方差甲88乙882.2丙63（2）依据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定.求甲、乙相邻出场的概率.七、（本题满分12分）.某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元.经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）506070销售量y（千克）1008060（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为卬（元），求卬与x之间的函数表达式（利润=收入-成本）；（3）试说明（2）中总利润卬随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？八、（本题满分14分）.已知正方形ABCD，点M为边AB的中点.

（1）如图1,点G为线段CM上的一点，且ZAGB=90°,延长AG,BG分别与边BC,CD交于点E,F.①求证：BE=CF；②求证：BE2=BC,CE.（2）如图2,在边BC上取一点E，满足BE2=BC・CE，连接AE交CM于点G，连接BG延长交CD于点F，求tanZCBF的值.MBMB2017年中考数学参考答案一、1-5：BABCD6-10：CADBD二、11、3 12、ba2213、::14、40或80亘3三、15、解：原式213 2.-x2_--16、解：设共有x人，根据题意，得8x37x4，解得x7,所以物品价格为87353（元）.十答：共有7人，物品的价格为否3元.二DF四、17、解：在Rt△BDF中，由sin0DF得，BBDDF=BD-sin夕=600xsin45°600x--=300v27423(m).在Rt△ABC中，由cos BC可得，ABa_BC=AB-cos=600xcos75=600x0.26=156(m).所以DEDFaEFDFBC423156579(m).18、（1）如图所示；（2）如图所示；（3）45KIS舞霄方裾nn+11 TOC\o"1-5"\h\z五、19、2n12n+1 nn12n1 1345+ 2 620、（1）证明：:ZBZD,ZBZE，.二ZDZE,:CE//AD，.二ZE=ZDAE18色. 二・•・ZDZDAE180°,I.AE=/CD.・•・四边形AECD美平行四边形.⑵证明：过点O作OMeCC,ON,BC,垂足分别为M、N.二四边形AECD是平行四边形，...ADEC.又ADBC，•二ECBC，•二OMON，•二CO平分ZBCE.、21、解：（1）平均数中位数方差甲2乙丙6（2）因为22.23，所以s2s2s2,这说明甲运动员的成绩最稳定.甲乙丙⑶三人的出场顺序有（甲乙丙），〈（甲丙乙），（乙甲丙），（乙丙甲），（丙甲乙），（丙乙甲）共6种,且每一种结果出现的可能性相等,其中,甲、乙相邻出场的结果有（甲乙丙）,（乙甲42丙），（丙甲乙），（丙乙甲）共4种，所以甲、乙相邻出场的概率P42.63七、22.解：⑴设ykxb,由题意，得］50ki+b=100,解得］k 一•.所求函数表达二十 160kb80 ［b=200+=式为y2x200. 二，八 -- + Wx40 2x200 2x2280x8000.=——+=—+—W 2x2280x8000 2x7021800，其中40VxV80，:20,=—+—=——+———<

・••当40/x70时，W随x的增大而增大，当70X/80时，W随x的增大而减小，当售<<<<价为70元时，获得最大利润，这时最大利润为1800元.八、23、（1）①证明：:四边形ABCD为正方形，，ABBC,ZABC/BCF90,又NAGB90,・NBAENABG90,又ZABG4BF90°:*BAE*CBF,+二+二・•・△ABE空、BCF（ASA），.二BECF. 二②证明：:NAGB90°点M为AB中点，.;MGMAMB，•・NGAMNAGM,又「NCGENAGM，从而NCGENCGB，又NECG二NGCB，.二△CGE^△CBG,CECG二一 ，二 二 ，i/.—土，即CG2BCCE，由NCFGNGBMNCGF，得CFCG.CGCB==•———由①知，BECF，•二BECG，•・BE2BCCE.⑵解：（方法一） 二 二•延长AE,DC交于点N（如图1）,由于四边形ABCD是正方形，所以AB//CD,・•・NNNEAB，又NCENNBEA，.二△CENs△beA,CNCGCF,AMGMMB故CECN,，即BE.CN=AB,CECNCGCF,AMGMMB「ABBC,BE2BCCE，•二CNBE，由AB/DN知,又AMMB，.二FCCNBE，不妨假设正方形边长为1,设BEx,，则由BE2二BC£E，得x211x,解得x：解得x：年,5—1/人,\x= （舍去）,2 2二匹「亘匚BC2于是tan于是tanNCBF二FC_BEv5-1~BC一~BC 丁ff2J8KSS]ff2J8KSS]（方法二）不妨假设正方形边长为1,设BEx，则由BE2BCCE，得x211x,TOC\o"1-5"\h\z解得x二吏二1,x二