2022-2023学年广东省佛山市顺德区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省佛山市顺德区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列实数中，最大的数是(

)A.0 B.−3 C.5 D.42.在平面直角坐标系中，点P(2,0)在(

)A.x轴上 B.y轴上 C.第一象限 D.第四象限3.3−8的值是A.2 B.−2 C.4 D.−44.若x=4，y=12是方程x−2y=m的解，则m的值是(

)A.−3 B.−2 C.2 D.35.如图，已知a/​/b，l与a、b相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于(

)

A.120° B.110° C.100° D.70°6.初二某班45名同学一周参加体育锻炼时间如表所示：时间(小时)67910人数(人)713169同学们一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是(

)A.9，7 B.9，9 C.16，9 D.16，167.若点A(−2,y1)，点B(1,y2)，点C(3,1)都在一次函数y=kx+7的图象上，则yA.y1>y2 B.y1=8.下面图形能够验证勾股定理的有个(

)

A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题（本大题共5小题，共15分）9.点(2,3)关于y轴对称的点的坐标为______．10.如图，CD是△ABC的高，∠ACB=90°.若∠A=32°，则∠BCD的度数是

．11.平面直角坐标系的第二象限内有一点P，到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点P的坐标是

．12.三角形的三边长分别是1、2、3，则三角形的形状是

三角形．13.某通讯公司有两种电话计费方式：A套餐是月租20元，B套餐是月租0元，一个月内本地通话时间t(分)与费用S(元)的函数关系如图所示.下列结论正确的是

．

①A方式的最低消费20元；

②当通话100分钟时，两种方式的费用都是30元；

③当打出电话150分钟时，每分钟收费A方式比B方式便宜0.1元．

三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14.(本小题分)

计算：23×615.(本小题分)

如图，在四边形ABCD中，AD/​/BE，BE=CE.若∠D=30°，求∠EBC的度数．16.(本小题分)

某校开展演讲比赛，经历初赛、复赛、决赛三个环节.九(1)、九(2)班各选出5名选手参加复赛，成绩如图所示．

(1)求出九(1)班选手成绩的方差；

(2)你认为选哪个班代表九年级参加学校的决赛比较好，说明理由.(参考信息：S2=17.(本小题分)

某中学为了改造劳动实践基地，需要2m和3m两种规格的钢管.从建材市场购回一根长17m的钢管，将其截成2m长x段，3m长y段．

(1)列出关于x，y的二元一次方程；

(2)应该怎么样截这一根钢管更好？18.(本小题分)

关于x、y的方程组x+2y=k−12x+y=5k+4．

(1)当k=1时，解方程组；

(2)若方程组的解满足x+y=5，求k的值．19.(本小题分)

在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A(0,0)、B(2,4)、C(6,2)、D(8,0)．

(1)求△ABC的面积；

(2)点E是x轴上一点，当BE+CE的值最小时，求E的坐标．20.(本小题分)

一次函数y=12x+1．

(1)画出函数的图象；

(2)当x

时，y=12x+1的值大于0；

(3)对于任何一个x的值，函数y=−x+b与y=121.(本小题分)

初中几何的学习始于空间的“实物和具体模型”，聚焦平面的“几何图形的特征和运用”，形成了空间几何问题要转化为平面几何问题的解题策略．

问题提出：如图所示是放在桌面上的一个圆柱体，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点B，如何求最短路程呢？

(1)如图1问题分析：蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点B，可以有几条路径？在图中画出来；

(2)如图2问题探究：

①若圆柱体的底面圆的周长为18cm，高为12cm，蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点B，求最短路程；

②如图3若圆柱体的底面圆的周长为24cm，高为4cm，蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点B，求最短路程；

③如图3若圆柱体的底面圆的半径为r，高为h，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点B，求最短路程．

22.(本小题分)

在△ABC中，O是∠ABC平分线上一点，过点O作MN/​/BC交AB、AC于点D、E．

(1)如图1，连结CO，CO恰好平分∠ACB．

①写出线段DE、BD、CE的数量关系：

；

②当∠A=50°时，求∠BOC的度数；

(2)如图2，DF⊥BD交BO于点F．

①尺规作图，作∠MDF的平分线交BC于点G；

②作DH⊥BO交BO于点H.当∠ABC的大小发生变化时，∠HDG的值是否发生变化？并说明理由．

答案和解析1.【答案】D

解：∵5<16=4，

∴4>5>0>−3，

∴最大的数是4；

故选：D．

根据负数小于02.【答案】A

解：在平面直角坐标系中，点P(2,0)在x轴上，

故选：A．

根据x轴上的点的纵坐标为0，即可求解．

本题考查了坐标轴上点的坐标特征，掌握坐标轴上的点的坐标的特征是解决本题的关键．

3.【答案】B

解：3−8=−2，

故选：B．

根据立方根的定义求出即可．

本题考查了对立方根定义的应用，注意：a的立方根是34.【答案】D

解：∵x=4，y=12是方程x−2y=m的解，

∴4−2×12=m，

∴m=3．

故选：D．

把x=4，y=15.【答案】B

解：如图，∵∠1=70°，

∴∠3=180°−∠1=180°−70°=110°，

∵a//b，

∴∠2=∠3=110°．

故选：B．

先求出∠1的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．

本题利用平行线的性质和邻补角的定义，熟练掌握性质和概念是解题的关键．

6.【答案】B

解：数据9出现的次数最多，所以众数是9；

45个数据从小到大排列后，排在第23位的是9，故中位数是9．

故选：B．

根据众数、中位数的概念分别求得这组数据的众数、中位数．

本题考查了中位数、众数的概念．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．

7.【答案】A

解：∵点C(3,1)在一次函数y=kx+7的图象上，

∴3k+7=1，

∴k=−2<0，

∴y随x的增大而减小，

∵−2<1，

∴y1>y2，

故选：A．

由点C(3,1)在一次函数y=kx+7的图象上，得k=−2<0，则y随x的增大而减小，可得答案．8.【答案】A

解：第一个图形：两个小正方形的面积分别为4和9，大正方形的面积为13，可得4+9=13，可得a2+b2=c2，可以验证勾股定理．

第二个图形：梯形的面积=12(a+b)(a+b)=2×12×ab+12c2，化简得a2+b2=c2；可以证明勾股定理．

第三个图形：中间小正方形的面积c2=(a+b)9.【答案】(−2,3)

解：点(2,3)关于y轴对称的点的坐标是(−2,3)，

故答案为(−2,3)．

平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于y轴的对称点的坐标是(−x,y)，即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．

本题主要考查了平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．

10.【答案】32°

解：∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠BCD=90°，

∵CD是△ABC的高，

即CD⊥AB，

∴∠ADB=90°，

∴∠ACD+∠A=90°，

∴∠BCD=∠A=32°，

故答案为：32°．

根据同角的余角相等，即可求解．

本题主要考查了直角三角形的性质，掌握同角(或等角)的余角相等是解题的关键．

11.【答案】(−2,1)

解：设点P的坐标为(x,y)，

∵点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，

∴|x|=2，|y|=1，

∵点P在第二象限，

∴x=−2，y=1，

∴点P的坐标是(−2,1)，

故答案为：(−2,1)．

先根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，再根据第二象限点坐标的特征解答即可．

本题考查了直角坐标系中点的坐标，掌握每个象限点坐标的特征和横坐标、纵坐标的意义是解答本题的关键．

12.【答案】直角

解：∵三角形的三边长分别是1、2、3，12+(2)2=3=(3)2，

13.【答案】①②

【解析】解；①正确，因为A套餐最少交纳20元月租；

根据图像，100分钟时，两图像交点纵坐标是30，所以②正确；

B套餐每分钟单价，30÷100=0.3元，A套餐除月租外，每分钟单价：(30−20)÷100=0.1元，150分钟时，A套餐花费，20+150×0.1=35元，平均单价为，35÷150≈0.23元，B套餐单价仍然是0.3元，所以相差0.07元，③错误；

故答案为：①②．

先根据图像，可以看出A套餐，最少缴费20元，他们的交点坐标为(100,30)，据此可以计算出两种套餐除月租外，每分钟的话费单价，然后计算出150分钟时的总价，进而可以比较判断结果．

本题考查了一次函数图像的性质，根据图像上点的坐标可以解决实际问题．

14.【答案】解：原式=233+3【解析】先计算乘法，并根据二次根式的性质化简，再合并，即可求解．

本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．

15.【答案】解：∵AD/​/BE，∠D=30°，

∴∠CEB=∠D=30°，

∵BE=CE，

∴∠EBC=∠C=12【解析】根据平行线的性质，求出∠CEB=∠D=30°，根据等边对等角求出∠EBC=∠C=12(180°−30°)=75°即可．

本题主要考查了平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，求出16.【答案】解：(1)x1班−=15(85+75+80+85+100)=85，

∴S1班2=15[(85−85)2+(75−85)2+(80−85)2+(85−85)2+(100−852)]=70；【解析】(1)先求出九(1)班成绩的平均数，再根据方差公式计算即可；

(2)先求出九(2)班成绩的平均数，九(2)班的方差，再比较平均数和方差，在平均数相等情况下，选方差较小的班参加比赛．

本题考查条形统计图，平均数，方差，熟练掌握平均数与方差计算公式，根据平均数与方差作决策是解题的关键．

17.【答案】解：(1)2m长x段，3m长y段，根据题意得：2x+3y=17；

(2)∵x，y都是正整数，

当x=1时，y=5，符合题意；

当x=2时，y=133，不符合题意；

当x=3时，y=113，不符合题意；

当x=4时，y=3，符合题意；

当x=5时，y=73，不符合题意；

当x=6时，y=53，不符合题意；

当x=7时，y=1，符合题意；

∴【解析】(1)根据2m长和3m长的钢管的总长度等于17m，即可求解；

(2)根据x，y都是正整数，分别把x=1，2，3，4，5，6，7代入(1)中方程，即可求解．

本题主要考查了二元一次方程的应用，明确题意，准确列出方程是解题的关键．

18.【答案】解：(1)当k=1时，可得x+2y=0①2x+y=9②，

①×②−②，得

y=−3，

把y=−3代入①，得

x−6=0，

∴x=6，

∴x=6y=−3；

(2)x+2y=k−1①2x+y=5k+4②，

①+②，得

3x+3y=6k+3，

∴x+y=2k+1，

∵方程组的解满足x+y=5，

∴2k+1=5【解析】(1)把k=1代入方程组，解方程组即可；

(2)①+②得x+y=2k+1，根据x+y=5，可得2k+1=5，解方程即可求出k的值．

本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．

19.【答案】解：(1)根据题意得：△ABC的面积为6×4−12×2×4−12×2×6−12×2×4=10；

(2)如图，作点C关于x轴的对称点F，连接BF交x轴于点E，则此时BE+CE的值最小，

∵C(6,2)，

∴点F(6,−2)，

设直线BF的解析式为y=kx+b(k≠0)，

把点B(2,4)，F(6,−2)代入得：2k+b=46k+b=−2，

解得：k=−32b=7，

∴直线BF的解析式为y=−32x+7，

当y=0【解析】(1)用△ABC所在的长方形的面积减去其周围的三个直角三角形的面积，即可求解；

(2)作点C关于x轴的对称点F，连接BF交x轴于点E，则此时BE+CE的值最小，再求出直线BF的解析式，即可求解．

本题主要考查了轴对称−最短线路问题，根据题意得到点E的位置是解题的关键．

20.【答案】x>−2

解：(1)列表：x0−2y10画图如下：

(2)由图可知：函数图像在x轴上方的部分对应的x的范围是x>−2，

∴当x>−2时，y=12x+1的值大于0；

(3)若对于任何一个x的值，函数y=−x+b与y=12x+1的值中至少有一个大于0，

则当x≤−2时，y=−x+b必然大于0，

∴−(−2)+b=4+b>0，

解得b>−4．

∴b的取值范围为：b>−4．

(1)列表，描点，连线即可；

(2)根据函数图像在x轴上方的部分对应的x的范围可得结果；

(3)结合图像分析得出当x≤−2时，y=−x+b必然大于0，解不等式即可．

本题属于一次函数综合题，考查了一次函数图像，一次函数与不等式，(3)中理解并还原成数学语言，即得出“当x≤−2时，21.【答案】解：(1)共有3条路径，如下图：

(2)①如图，连接AB，

根据题意得：AC=12×18=9cm，BC=12cm，

∴AB=AC2+BC2=15cm，

即蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点B，最短路程为15cm；

②如图，连接AB，

根据题意得：AC=12×24=12cm，BC=4cm，

∴AB=AC2+BC2=410cm，

即蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点B，最短路程为410cm；

③如图，连接AB，【解析】(1)共有3条路径，第一条先沿圆柱体的高爬行，再从上底面边缘爬行；第二条先沿圆柱体的高爬行，再从上底面直径爬行；第三条沿圆柱体侧面爬行，即可；

(2)①连接AB，利用两点之间，线段最短，在Rt△ABC中，根据勾股定理，求出AB的长，即可求解；

②利用两点之间，线段最短，在Rt△ABC中，根据勾股定理，求出AB的长，即可求解；

③利用两点之间，线段最短，在Rt△ABC中，根据勾股定理，求出AB的长，即可求解．

本题主要考查了勾股定理的实际应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．

22.【答案】DE=BD+CE

解：(1)①∵MN//BC，

∴∠BOD=∠OBC，∠COE=∠OCB，

∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，

∴∠OBD=∠OBC，∠OCE=∠OCB，

∴∠OBD=∠BOD，∠OCE=∠COE，

∴OD=BD，OE=CE，

∴DE=OD+OE=BD+CE；

故