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算法最长公共子序列

最长公共子序列

1题目分析

两个序列的最长公共子序列的长度为最优值，利用动态规划法

2算法构造

引入二维数组C[i,j]记录Xi=xl,x2,…,xi和Yj=二y1;y2,,…,yj根据子问题最优值的递归关系，可自底向上建立递推关系如下：

当i=0,j=0时,c[i][j]=0

当i,j0;xi=yi时,c[i][j]=c[i-1][j-1]+1

当i,j0;xi!=yi时,c[i][j]=max{c[i][j-1],c[i-1][j]}

3算法实现

#includeiostream

#includestring

usingnamespacestd;

//计算最优值

voidLCSLength(intm,intn,char*y,char*x,int**c,int**b)

{

inti,j;

for(i=1;i=m;i++)c[i][0]=0;

for(j=0;j=n;j++)c[0][j]=0;

for(i=1;i=m;i++)

for(j=1;j=n;j++)

{

if(x[i]==y[j]){c[i][j]=c[i-1][j-1]+1;b[i][j]=1;}

elseif(c[i-1][j]=c[i][j-1]){c[i][j]=c[i-1][j];b[i][j]=2;}

else{c[i][j]=c[i][j-1];b[i][j]=3;}

}

}

//构造最长公共子序列

voidLCS(inti,intj,char*x,int**b)

{

if(i==0||j==0)return;

if(b[i][j]==1){LCS(i-1,j-1,x,b);coutx[i];}

elseif(b[i][j]==2)LCS(i-1,j,x,b);

elseLCS(i,j-1,x,b);

}

//主函数

intmain()

{

算法最长公共子序列

intm,n;

char*x,*y;

int**b,**c;

voidLCSLength(intm,intn,char*y,char*x,int**c,int**b);voidLCS(inti,intj,char*x,int**b);

cout请输入两个序列的长度：endl;

cinmn;

x=newchar[m];

y=newchar[n];

cout请输入两个序列：endl;

cinxy;

b=newint*[m+1];

for(inti=0;i=m;i++)

b[i]=newint[n+1];

c=newint*[m+1];

for(intj=0;j=m;j++)

c[j]=newint[n+1];

LCSLength(m,n,x,y,c,b);

cout最长公共子序列的元素个数为c[m][n]endl;

cout该序列为:;

LCS(m,n,x,b);

coutendl;

return0;

}

4运行结果

请输入两个序列的长度：

5

5

请输入两个序列：

dfdhh

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