江苏省镇江市扬中学市2022-2023学年七年级数学第二学期期中复习检测模拟试题含解析

江苏省镇江市扬中学市2022-2023学年七年级数学第二学期期中复习检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．某校课外小组的学生分组课外活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人，求课外小组的人数x和应分成的组数y．依题意可得方程组()A． B． C． D．2．点M位于平面直角坐标系第四象限，且到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，则点M的坐标是（）A．（2，﹣5） B．（﹣2，5） C．（5，﹣2） D．（﹣5，2）3．如图，直线a、b被直线c所截，下列说法不正确的是（）A．∠1与∠5是同位角 B．∠2与∠4是对顶角C．∠3与∠6是同旁内角 D．∠5与∠6互为余角4．将方程3x﹣y＝1变形为用x的代数式表示y（）A．3x＝y+1 B．x＝ C．y＝1﹣3x D．y＝3x﹣15．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．A B．B C．C D．D6．如图，已知∠1＝∠B，∠2＝∠C，则下列结论不成立的是()A．∠B＝∠C B．AD∥BCC．∠2＋∠B＝180° D．AB∥CD7．如图所示：若m∥n，∠1=105°，则∠2=（）A．55° B．60° C．65° D．75°8．已知点P(2a，1-3a)在第二象限，且点P到x轴的距离与到y轴的距离之和为6，则a的值为（）A．-1 B．1 C．5 D．39．小明和妈妈在家门口打车出行，借助某打车软件，他看到了当时附近的出租车分布情况，若以他现在的位置为原点，正东、正北分别为x轴、y轴正方向，图中点A的坐标为(1，0)，那么离他最近的出租车所在位置的坐标大约是（）A． B． C． D．10．方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为()A．2，1 B．5，1 C．2，3 D．2，4二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知，如图，直线AB、CD相交于O，OE平分∠BOD且∠AOE=150°，∠AOC的度数为______．12．已知(x－2019)2+(x－2021)2=48，则(x－2020)2=_______________．13．已知=2，=3，则=_______________．14．如图，已知CD⊥AB，点E，F在AB上，且CD=8cm，CE=10cm，CF=12cm，则点C到AB的距离为________cm．15．如果三角形的两边分别为2和7，且它的周长为偶数，那么第三边的长等于.16．如图，BD平分∠ABC，ED∥BC，∠1=25°，则∠2=_____°，∠3=______°．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知∠1=70°，∠CDN=125°，CM平分∠DCF，试说明：CM∥DN18．（8分）如图，和相交于点，是上一点，是上一点，且．（1）求证：；（2）若比大，求的度数．19．（8分）一个直角三角形的两条直角边分别为、，斜边为.我国古代数学家赵爽用四个这样的直角三角形拼成了如图的正方形，（1）探究活动：如图1，中间围成的小正方形的边长为（用含有、的代数式表示）；（2）探究活动：如图1，用不同的方法表示这个大正方形的面积，并写出你发现的结论；图1图2（3）新知运用：根据你所发现的结论完成下列问题.①某个直角三角形的两条直角边、满足式子，求它的斜边的值；②由①中结论，此三角形斜边上的高为．③如图2，这个勾股树图形是由正方形和直角三角形组成的，若正方形、、、的面积分别为，4，，．则最大的正方形的边长是．20．（8分）如图①，在平面直角坐标系中，A(a，0)，C(b，2)，且满足(a+2)2+=0，过C作CB⊥x轴于B．(1)求三角形ABC的面积；(2)如图②，若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度数；(3)在y轴上是否存在点P，使得三角形ACP和三角形ABC的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．21．（8分）已知的平方根是±2，的立方根是3.(1)求的值；(2)求的算术平方根.22．（10分）解下列各题：（1）计算：．（2）计算：．（3）用乘法公式计算：(用乘法公式)23．（10分）解二元一次方程组（1）（2）24．（12分）如图1，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起；如图2，其中∠ACB＝30°，∠DAE＝45°，∠BAC＝∠D＝90°．固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠CAE＝α(0°＜α＜180°)．(1)当α为度时，AD∥BC，并在图3中画出相应的图形；(2)在旋转过程中，试探究∠CAD与∠BAE之间的关系；(3)当△ADE旋转速度为5°/秒时，且它的一边与△ABC的某一边平行(不共线)时，直接写出时间t的所有值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】本题考查的是根据实际问题列方程组根据等量关系：①若每组人，则余下人；②每组人，则少人，即可列出方程组．根据若每组人，则余下人，得方程，根据若每组人，则少人，得方程，则可列方程组为故选C．2、A【解析】

先根据到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，进而判断出点的符号，得到具体坐标即可．【详解】∵M到x轴的距离为5，到y轴的距离为1，∴M纵坐标可能为±5，横坐标可能为±1．∵点M在第四象限，∴M坐标为（1，﹣5）．故选：A．【点睛】本题考查点的坐标的确定；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．3、D【解析】

根据同位角、对顶角、同旁内角以及余角的定义对各选项作出判断即可．【详解】解：A、∠1与∠5是同位角，故本选项不符合题意；B、∠2与∠4是对顶角，故本选项不符合题意；C、∠3与∠6是同旁内角，故本选项不符合题意．D、∠5与∠6互为补角，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了同位角、对顶角、同旁内角的定义，解答此题的关键是确定三线八角，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．4、D【解析】

利用解一元一次方程的步骤，解出y即可．【详解】由方程3x﹣y=1移项可得3x﹣1=y，即y=3x﹣1．故选D．【点睛】本题考查了二元一次方程的变形，即用一个未知数表示另一个未知数，利用解一元一次方程的步骤解出所要表示的未知数即可．5、C【解析】

先分别求出两个不等式的解集，即可得出结论．【详解】解：解①，得x＞1；解②，得x≤2将解集在数轴上表示为：故选C．【点睛】此题考查的是解一元一次不等式组和利用数轴表示解集，掌握一元一次不等式的解法和利用数轴表示解集是解决此题的关键．6、A【解析】

先由∠1=∠B，∠2=∠C得到∠B+∠C=180°，然后根据直线平行的判定与性质分别判断即可得到答案．【详解】∵∠1=∠B，∠2=∠C，

而∠1+∠2=180°，

∴∠B+∠C=180°，所以A选项错误；

∵∠1=∠B，

∴AD∥BC，所以B选项正确；

∴∠2+∠B=180°，所以C选项正确；

∵∠B+∠C=180°，

∴AB∥DC，所以D选项正确；

故选A．【点睛】本题考查了直线平行的判定与性质：同位角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行；两直线平行同旁内角互补．7、D【解析】

由m∥n，根据“两直线平行，同旁内角互补”得到∠1+∠2=180°，然后把∠1=105°代入计算即可得到∠2的度数．【详解】∵m∥n，∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补），而∠1=105°，∴∠2=180°-105°=75°．故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．8、A【解析】

应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断具体坐标．【详解】∵点P（2a，1-3a）在第二象限，∴2a＜0，1-3a＞0，∴a＜0，a＜，∴a＜0，∵点P到x轴的距离与到y轴的距离之和为6，∴|2a|+|1-3a|=6，-2a+1-3a=6，a=-1，故选A．【点睛】本题考查的知识点为：第二象限点的符号为（-，+）；负数的绝对值为它的相反数；正数的绝对值为它本身．9、B【解析】

根据平面直角坐标系的定义建立平面直角坐标系，然后根据象限特点解答即可．【详解】解：由图可知，（-1.9，0.7）距离原点最近，故选：B．【点睛】本题考查了坐标确定位置，主要利用了平面直角坐标系的定义和在平面直角坐标系中确定点的位置的方法．10、B【解析】把x=2代入x+y=3中，得：y=1，

把x=2，y=1代入得：2x+y=4+1=5，

故选B．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、60°【解析】根据两直线相交，对顶角相等，可推出∠AOC=∠DOB，又根据OE平分∠BOD，设∠AOC=x,∠AOD=180°-x,∠DOE=x,∠AOE=150°，可求∠AOC．解：设∠AOC=x,∠AOD=1800-x,∠AOC=∠DOB，OE平分∠BOD，∠DOE=x，∵∠AOE=150°，∴180°-x+

x=150°，x=60°,∠AOC=60°故答案为60°“点睛”本题主要考查对顶角的性质以及角平分线的定义，邻补角，解决问题的关键是用方程思想解题．12、1【解析】

设a=x－2019，把原式化简得到a2-2a=22,代入原式即可求解．【详解】设a=x-2019，(x-2019)2+(x-2021)2=48，∴a2+(a－2)2=48，a2+a2-4a+4=48，∴a2-2a=22,∴(x-2020)2=(a-1)2=a2-2a+1=1故答案为：1．【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知换元法及完全平方公式的变形应用．13、【解析】

根据同底数幂的除法和幂的乘方与积的乘方的运算法则求解即可．【详解】解：am-2n

=am÷a2n

=am÷（an）2

=2÷9＝故答案为【点睛】本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的运算法则．14、8【解析】

根据点到直线的距离的定义即可求解．【详解】∵CD⊥AB，CD=8cm∴点C到AB的距离为8cm故答案为8cm．【点睛】此题主要考查点到直线的距离，解题的关键是熟知点到直线的距离的定义．15、7【解析】试题分析：根据题意可得5＜第三边长＜9，周长为偶数，则第三边长为奇数，则第三边长等于7.考点：三角形三边关系16、251【解析】

由两直线平行，内错角、同位角分别相等可得出∠2=∠DBC，∠3=∠ABC=∠1+∠DBC，又由BD平分∠ABC得出∠DBC=∠1=25°，利用等价替换法分别求出∠2和∠3即可．【详解】解：∵BD平分∠ABC，

∴∠DBC=∠1=25°；

又∵ED∥BC，

∴∠2=∠DBC=25°，∠3=∠ABC=∠1+∠DBC=1°．

故答案为：25、1．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等，同位角相等，解题过程中采用了等量代换的方法．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、CM与DN平行【解析】

首先计算出的度数，再根据角平分线的性质可算出的度数，进而得到，根据同旁内角互补，两直线平行可得.【详解】.CM与DN平行．证明：∵∠1=70°，∴∠BCF=180°-70°=110°，∵CM平分∠DCF，∴∠DCM=55°，∵∠CDN=125°，∴∠DCM+∠CDN=180°，∴CM∥DN．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同旁内角互补，两直线平行.18、∠OFE=100°【解析】分析：（1）由AB与CD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证；（2）由EF与OC平行，利用两直线平行同旁内角互补得到一对角互补，利用等角的补角相等得到∠BOC+∠DFE=180°，结合∠BOC+∠DFE=180°，求出∠OFE的度数即可．详解：（1）∵AB∥DC，∴∠C=∠A．∵∠1=∠A，∴∠1=∠C，∴FE∥OC；（2）∵FE∥OC，∴∠FOC+∠OFE=180°．∵∠FOC+∠BOC=180°，∠DFE+∠OFE=180°，∴∠BOC+∠DFE=180°．∵∠BOC﹣∠DFE=20°，∴∠BOC+∠DFE=180°，解得：∠DFE=80°，∴∠OFE=100°．点睛：本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键．19、（1）b-a;(2);(3)①,②2.4,③3【解析】分析：(1)小正方形的边长为较长的直角边减去较短的直角边；(2)大正方形的面积等于4个直角三角形的面积＋中间的小正方形的面积；(3)①把原式用完全平方差公式化为非负数的和求a，b后，用勾股定理求c；②用三角形的面积公式求斜边上的高；③分别以直角三角形斜边，直角边向外作正方形，则以斜边为边的正方形的面积等于以直角边为边的正方形的面积的和.详解：(1)中间围成的小正方形的边长为较长的直角边减去较短的直角边，即b－a；(2)因为大正方形的面积等于4个直角三角形的面积＋中间的小正方形的面积，所以c2＝4××ab＋(b－a)2，化简得a2＋b2＝c2.(3)①a2＋2b2－6a－16b＋41＝0，则a2－6a＋9＋2b2－16b＋32＝0，即(a－3)2＋2(b－4)2＝0，所以a－3＝0，b－4＝0，则a＝3，b＝4.由勾股定理得c＝＝5.②设斜边c上的高为h，因为2S＝ab＝ch，所以3×4＝5h，解得h＝2.4.③由图可知，正方形E的面积等于正方形A，B，C，D的面积的和，所以正方形E的面积为2＋4＋1＋2＝9，所以正方形E的边长为3.点睛：本题考查了勾股定理及勾股定理的证明方法，因为勾股定理涉及到各边的平方，而边长的平方正是正方形的面积，所以勾股定理与正方形的面积密切相关，理解勾股定理与正方形或其它图形的关系，对后面的解题非常重要.20、(1)4；(2)∠AED=45°；(3)P(0，-1)或(0，3).【解析】

（1）先依据非负数的性质可求得a、b的值，从而可得到点A、点B和点C的坐标，接下来，依据三角形的面积公式求解即可；

（2）如图甲所示：过E作EF∥AC．首先依据平行线的性质可知∠ODB=∠6，∠CAB=∠5，接下来，依据平行公理的推理可得到BD∥AC∥EF，然后，依据平行线的性质可得到∠1=∠3，∠2=∠4，然后，依据角平分线的性质可得到∠3=∠CAB，∠4=∠ODB，最后，依据∠AED=∠1+∠2=∠3+∠4求解即可；

（3）①当P在y轴正半轴上时，设点P（0，t），分别过点P，A，B作MN∥x轴，AN∥y轴，BM∥y轴，交于点M，N，然后，用含t的式子表示出AN，CM的长，然后依据S三角形ACP=S梯形MNAC-S三角形ANP-S三角形CMP列出关于t的方程求解即可；②当P在y轴负半轴上时，如图丙分别过点P，A，B作MN∥x轴，AN∥y轴，BM∥y轴，交于点M，N，设点P（0，t），然后用含t的式子表示出AN、CM的长，最后，依据S三角形ACP=S梯形MNAC-S三角形ANP-S三角形CMP列方程求解即可．【详解】解：(1)∵(a+2)2+=0，∴a+2=0，b-2=0，∴a=-2，b=2，∵CB⊥AB，∴A(-2，0)，B(2，0)，C(2，2)，∴△ABC的面积=×2×4=4；(2)∵CB//y轴，BD//AC，∴∠CAB=∠5，∠ODB=∠6，∠CAB+∠ODB=∠5+∠6=90°，过E作EF//AC，如图①∵BD//AC，∴BD//AC//EF，∵AE、DE分别平分∠CAB、∠ODB，∴∠3=∠CAB=∠1，∠4=∠ODB=∠2，∴∠AED=∠1+∠2=(∠CAB+∠ODB)=45°(3)①当P在y轴正半轴上时，如图②，设P(0，t)，过P作MN//x轴，AN//y轴，BM//y轴，∵S△APC=S梯形MNAC-S△CMP-S△ANP=4，∴-t-(t-2)=4，解得：t=3，②当P在y轴负半轴上时，如图③，设P(0，t)，过P作MN//x轴，AN//y轴，BM//y轴，∵S△APC=S梯形MNAC-S△ANP-S△CMP=4，∴+t-(2-t)=4,解得：t=-1,∴P(0，-1)或(0，3).故答案为(1)4；(2)∠AED=45°；(3)P(0，-1)或(0，3).【点睛】本题考查坐标与图形，角平分线的定义，三角形的面积公式，平行线的性质，非负数的性质，熟记性质并运用分情况讨论思想是解题的关键．21、（1）x=6，y=8；（2）1．【解析】

（1）先运用立方根和平方根的定义求出x与y的值；

（2）先运用立方根和平方根的定义求出x与y的值，再求出x2+y2的算术平方根．【详解】解：（1）∵x-2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，

∴x-2=4，2x+y+7=27，

解得x=6，y=8；（2）由（1）知x=6，y=8，

∴x2+y2=62+82=10，

∴x2+y2的算术平方根是