江苏省盐城市解放路实验学校2023届七下数学期中质量跟踪监视试题含解析

江苏省盐城市解放路实验学校2023届七下数学期中质量跟踪监视试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．将数据0.0000025用科学记数法表示为（）A． B． C． D．2．下列命题中是假命题的是（）A．对顶角相等 B．同旁内角互补 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短3．某人骑车上路，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上路时间，于是就加快了车速．如图s表示此人离家的距离，t表示时间，在下面给出的四个表示s与t的关系的图象中，符合以上情况的是（）A． B． C． D．4．把点向下平移2个单位后得到点B，则点B的坐标是A． B． C． D．5．将△ABC沿BC方向平移3个单位得△DEF，若△ABC的周长等于8个单位，则四边形ABFD的周长为（）A．8 B．12 C．14 D．166．若4x2+(k-1)x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值为()A． B． C．或11 D．13或7．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置，若∠1＝55°，则∠2的大小是（）A．25° B．30° C．35° D．45°8．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点．“馬”位于点，则“兵”位于点（）A． B．C． D．9．下列式子正确的是（）A．±=7 B． C．=±5 D．=﹣310．对于两个非零实数a，b，规定ab=am-bn．若3(-5)=15，4(-7)=28，则(-1)2的值为()A．-13 B．13 C．2 D．-2二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知，，，那么之间满足的等量关系是_____________.12．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为_____．13．2019新型冠状病毒，利用电子显微镜发现新型冠状病毒的直径大小约为0.000000125米．则数据0.000000125用科学记数法表示为_．14．某种树木的分枝生长规律如图所示，则预计到第6年时，树木的分枝数为_____，其中自变量是_____，因变量是_____年份分枝数第1年1第2年1第3年2第4年3第5年515．如图所示，直线a和b被直线c所截，∠1=70°，当∠2=______时，直线a∥b16．一个长方形的面积是宽为则这个长方形的长为________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（a，b），且a＝﹣1．（1）直接写出点C的坐标；（2）直接写出点E的坐标；（1）点P是CE上一动点，设∠CBP＝x°，∠PAD＝y°，∠BPA＝z°，确定x，y，z之间的数量关系，并证明你的结论．18．（8分）如图，反映了小明从家里到超市的时间与距离之间关系的一幅图。（1）图中自变量和因变量各是什么？（2）小明到达超市用了多少时间？超市离家多远？（3）分别求小明从家里到超市时的平均速度是多少？返回时的平均速度是多少？19．（8分）如图，AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，点E在BC上．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求证：∠EAC＝∠DEB．20．（8分）在今年“六•一”期间，扬州市某中学计划组织初一学生到上海研学，如果租用甲种客车2辆，乙种客车3辆，则可载180人，如果租用甲种客车3辆，乙种客车1辆，则可载165人.（1）请问甲、乙两种客车每辆分别能载客多少人？（2）若该学校初一年级参加研学活动的师生共有303名，旅行社承诺每辆车安排一名导游，导游也需一个座位.旅行前，旅行社的一名导游由于有特殊情况，旅行社只能安排7名导游，为保证所租的每辆车均有一名导游，租车方案调整为：同时租65座、甲种客车和乙种客车的大小三种客车，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问旅行社的租车方案应如何安排？21．（8分）已知：如图，AD∥BC，EF垂直平分BD与AD，BC，BD分别交于点E，F，O．求证：（1）△BOF≌△DOE；（2）DE=DF．22．（10分）解方程组（1）；（2）23．（10分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，中间是边长为（a+b）米的正方形，规划部门计划将在中间的正方形修建一座雕像，四周的阴影部分进行绿化，（1）绿化的面积是多少平方米？（用含字母a、b的式子表示）（2）求出当a＝20，b＝12时的绿化面积．24．（12分）为了更好地保护环境，某市污水处理厂决定先购买A，B两型污水处理设备共20台，对周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元．已知2台A型污水处理设备和1台B型污水处理设备每周可以处理污水680吨，4台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1560吨．（1）求A、B两型污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨？（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案．（3）如果你是厂长，从节约资金的角度来谈谈你会选择哪种方案并说明理由？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：．故选：．【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握其一般形式.2、B【解析】

根据平行线的性质、对顶角的性质、直线的概念、垂线段的性质定理判断．【详解】A、对顶角相等，本选项说法是真命题；B、两直线平行，同旁内角才互补，故本选项说法是假命题；C、两点确定一条直线，本选项说法是真命题；D、垂线段最短，本选项说法是真命题；故选：B．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．3、C【解析】

根据修车时，路程没变化，可得答案．【详解】∵停下修车时，路程没变化，观察图象，A、B、D的路程始终都在变化，故错误；C、修车是的路程没变化，故C正确；故选：C．【点睛】本题考查函数图象，观察图象是解题关键，注意修车时路程没有变化．4、B【解析】

根据向右平移，横坐标加，向下平移，纵坐标减，进行计算即可求解．【详解】把点A(-2,1)向下平移2个单位后得到点B，则点B的坐标是(-2,1-2)，即(-2,-1)，故选B．【点睛】本题考查了点的坐标的平移，熟记点的坐标的平移的方法（左减右加，下减上加）是解题的关键．5、C【解析】分析：先根据平移的性质得AD=CF=3cm，AC=DF，然后AB+BC+AC=8，通过等线段代换计算四边形ABFD的周长．详解：∵△ABC沿BC方向平移3个单位得△DEF，

∴AD=CF=3cm，AC=DF，

∵△ABC的周长等于8，

∴AB+BC+AC=8，

∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD

=AB+BC+CF+AC+AD

=8+3+3

=14（cm）．故选：C.点睛：本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．6、D【解析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值.【详解】解：∵4x2+(k-1)x+9能用完全平方公式因式分解，∴k-1=±12，解得：k=13或-11故选D.【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.​7、C【解析】

先根据∠1=55°，∠FEG=90°，求得∠3=35°，再根据平行线的性质，求得∠2的度数．【详解】解：如图，∵∠1＝55°，∠FEG＝90°，∴∠3＝35°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠3＝35°．故选：C．【点睛】本题主要考查的是平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．8、C【解析】试题解析：如图，“兵”位于点(−3,1).故选C.9、B【解析】试题分析：根据平方根的意义，可知=±7，故A不正确；根据立方根的意义，可知，故B正确；根据算术平方根的意义，可知=5，故C不正确；根据平方根的性质，可知=3，故不正确.故选B.点睛：此题主要考查了平方根的意义和性质，解题的关键是抓住平方根的意义，算术平方根，立方根的性质的应用，比较简单，但是容易出错，是中考常考题.10、A【解析】

已知等式利用题中的新定义化简，求出m与n的值，根据规定，即可确定出原式的值．【详解】根据题中的新定义得：解得:所以(－1)⊕2=故选:A【点睛】本题考核知识点：实数运算．解题关键点：理解新定义运算规则，根据法则列出方程组，解出m,n的值，再次应用规则，求出式子的值．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、a+b=c【解析】

根据同底数幂的乘法可得2a•2b=50，得出2a+b=50，进而可得a+b=c．【详解】解：∵2a=5，2b=10，

∴2a•2b=50，

∴2a+b=50，

∵2c=50，

∴a+b=c，

故答案为a+b=c．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加．12、【解析】试题分析：根据“5头牛，2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.”列方程组即可.考点：二元一次方程组的应用13、【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：数据0.000000125用科学记数法表示为1.25×10-1．

故答案为：1.25×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14、8，年份，分枝数．【解析】

通过所给数据应当发现：后边的每一个数据总是前面两个数据的和．【详解】解：根据所给的具体数据发现：从第三个数据开始，每一个数据是前面两个数据的和，则第6年的时候是3+5＝8个．自变量是年份，因变量是分指数，故答案为8，年份，分指数．【点睛】本题考查了常量与变量、图形的变化类问题，仔细观察树枝的分叉的个数后找到规律是解决本题的关键，主要培养学生的观察能力和归纳总结能力．15、110°【解析】

根据邻补角的定义求出∠3的度数，根据内错角相等，两直线平行直接判定即可.【详解】因为∠1=70°，可求得∠3=110°，当∠3=∠2=110°，即内错角相等的时候，直线a∥b成立.故答案为：110°【点睛】考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键.16、a2﹣2b+1【解析】

根据面积除以宽求出长即可．【详解】根据题意得：（a3﹣2ab+a）÷a=a2﹣2b+1．故答案为：a2﹣2b+1．【点睛】本题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）（-1，2）；（2）（-2，0）；（1）x+y＝z，见解析【解析】

（1）直接利用二次根式的性质得出a，b的值，即可得出答案；（2）利用平移的性质得出点E的坐标；（1）利用平行线的性质分析得出答案．【详解】（1）∵a＝+﹣1，∴b＝2，a＝﹣1，∵点C的坐标为（a，b），∴点C的坐标为：（﹣1，2）；故答案为：（﹣1，2）；（2）∵点B在y轴上，点C的坐标为：（﹣1，2），∴B点向左平移了1个单位长度，∴A（1，0），向左平移1个单位得到：（﹣2，0）∴点E的坐标为：（﹣2，0）；故答案为：（﹣2，0）；（1）x+y＝z．证明如下：如图，过点P作PN∥CD，∴∠CBP＝∠BPN又∵BC∥AE，∴PN∥AE∴∠EAP＝∠APN∴∠CBP+∠EAP＝∠BPN+∠APN＝∠APB，即x+y＝z．【点睛】本题考查了坐标轴的几何问题，掌握二次根式的性质、平移的性质、平行线的性质是解题的关键．18、（1）自变量是时间，因变量是距离；（2）小明到达超市用了20分钟；超市离家900米.（3）小明到超市的平均速度是米/分钟；返回的平均速度是米/分钟.【解析】

(1)根据纵轴和横轴,知图中反映了小明从家到超市的距离与时间之间的关系.(2)小明到达超市用了20分钟,超市离家900米;

(3)根据速度=路程时间进行计算.【详解】（1）根据图形可知：图中所反映的是时间与距离之间的关系；自变量是时间，因变量是距离；（2）根据图形可知：20−0=20(分钟),小明到达超市用了20分钟；超市离家900米.（3）根据图形可知：小明到超市的平均速度是米/分钟；返回用的时间为：分钟，返回的平均速度是米/分钟.【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题,正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,理解问题的过程,就能够通过图象得到函数问题的相应解决.19、（1）详见解析；（2）详见解析．【解析】

（1）用“SSS”证明即可；（2）借助全等三角形的性质及角的和差求出∠DAB＝∠EAC，再利用三角形内角和定理求出∠DEB＝∠DAB，即可说明∠EAC＝∠DEB．【详解】解：（1）在△ABC和△ADE中∴△ABC≌△ADE（SSS）；（2）由△ABC≌△ADE，则∠D＝∠B，∠DAE＝∠BAC．∴∠DAE﹣∠ABE＝∠BAC﹣∠BAE，即∠DAB＝∠EAC．设AB和DE交于点O，∵∠DOA＝BOE，∠D＝∠B，∴∠DEB＝∠DAB．∴∠EAC＝∠DEB．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用全等三角形的性质求出相等的角，体现了转化思想的运用．20、（1）甲45人，乙30人(2)租65座的客车2辆，45座的客车2辆，30座的3辆【解析】分析：（1）根据题意，设甲种客车每辆能载客人，乙两种客车每辆能载客人，由等量关系列方程组求解即可；（2）根据坐满的租车方案，由总人数列方程求解即可.详解：（1）设甲种客车每辆能载客人，乙两种客车每辆能载客人，根据题意得，解之得：答：甲种客车每辆能载客45人，乙两种客车每辆能载客30人.（2）设同时租65座.45座和30座的大小三种客车各m辆，n辆，（7﹣m﹣n）辆，根据题意得出：65m+45n+30（7﹣m﹣n）=303+7，整理得出：7m+3n=20，故符合题意的有：m=2，n=2，7﹣m﹣n=3，租车方案为：租65座的客车2辆，45座的客车2辆，30座的3辆．点睛：本题考查二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的等关系式，列出对应的方程．21、（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：由线段垂直平分线的定义可知OB=OD，且∠BOF=∠EOD，利用平行可得∠BFO=∠DEO，利用AAS可证明△BOF≌△DOE试题解析：证明：∵AD∥BC，∴∠BFO=∠DEO，∵EF垂直平分BD，∴OB=OD，∠BOF=∠DOE=90°，在△BOF和△DOE中∴△BOF≌△DOE（AAS）.22、（1）x=2，y=2；（2）x=3,y=2,z=-4【解析】

（1）用加减消元法解方程组即可；（2）先①+②，得2x-y=4，由②+③，得x-y=1，得到关于x、y的二元一次方程组，再把求得的解代入到①，即可求解.【详解】（1），②-①，得4y=8，解得y=2，把y=2代入①，得3x=8-2，解得x=2，故方程组的解为；（2），①+②，得2x-y=4④，②+③，得x-y=1⑤，④-⑤，得x=3，把x=3代入⑤，得y=2，把x=3，y=2代入①，得z=-4，故方程组的解为：【点睛】此题考查解二元一次方程组和三元一次方程组，掌握消元法解题是回答此题的关键.23、（1）（5a2+3ab）平方米；（2）2720平方米【解析】

(1)根据割补法,用含有a,b的式子表示出整个长方形的面积,然后用含有a,b的式子表示出中间空白处正方形的面积,然后两者相减,即可求出绿化部分的面积.(2)将a＝20，b＝12分别代入(1)问中求出的关系式即可解决.【详解】解：（1）（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+3ab+2ab+b2﹣（a2+2ab+b2）＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab，答：绿化的面积是（5a2+3ab）平方米；（2）当a＝20，b＝12时5a2+3ab＝5×202+3×20×12＝2000+720＝2720，答：当a＝20，b＝12时的绿化面积是2720平方米．【点睛】(1)本题考查了割补法,多项式乘多项式和完全平方式的运算法则,解决本题的关键是正确理解题意,能够熟练掌握多项式乘多项式的运算法则.(2)本题考查了整式的化简求值,解决本题的关键是熟练掌握整式的运算法则和步骤.24、（1）A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨；（2）第一种方案：当a=13时，20-a=7，即购买A型污水处理设备13台