电路五版邱关源第十一章电路的频率响应

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第11章电路的频率响应本章重点11.111.211.311.411.511.6网络函数RLC串联电路的谐振RLC串联电路的频率响应RLC并联谐振电路波特图滤波器简介首页

重点

1.网络函数2.串、并联谐振的概念；

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11.1网络函数当电路中鼓舞源的频率变化时，电路中的感抗、容抗将跟随频率变化，从而导致电路的工作状态亦跟随频率变化。因此，分析研究电路和系统的频率特性就显得特别重要。频率特性电路和系统的工作状态跟随频率而变化的现象，称为电路和系统的频率特性，又称频率响应。

.1.网络函数H(jω)的定义返回上页下页

在线性正弦稳态网络中，当只有一个独立鼓舞源作用时，网络中某一处的响应(电压或电流)与网络输入之比，称为该响应的网络函数。

R(jω)H(jω)=E(jω)def

.2.网络函数H(jω)的物理意义驱动点函数

I(jω)线性U(jω)网络

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鼓舞是电流源，响应是电压U(jω)H(jω)=I(jω)

I(jω)线性U(jω)网络谋划点阻抗

鼓舞是电压源，响应是电流

I(jω)H(jω)=U(jω)

谋划点导纳

转移函数(传递函数)

I1(jω)线性网络

I2(jω)

U1(jω)

U2(jω)返回上页下页

I1(jω)U1(jω)鼓舞是电压源线性网络

I2(jω)U2(jω)鼓舞是电流源

I2(jω)H(jω)=U1(jω)

转移导纳

U2(jω)H(jω)=I1(jω)

转移阻抗转移电流比上页下页

U2(jω)转移H(jω)=U1(jω)电压比

I2(jω)H(jω)=I1(jω)返回

注意H(jω)与网络的结构、参数值有关，与输入、输出变量的类型以及端口对的相互位置有关，与输入、输出幅值无关。因此网络函数是网络性质的一种表达。H(jω)是一个复数，它的频率特性分为两个部分：模与频率的关系|H(jω)|~ω幅频特性相频特性幅角与频率的关系(jω)~ω

网络函数可以用相量法中任一分析求解方法获得。返回上页下页

例求图示电路的网络函数I2/US和UL/US

jω

jω.

+Us

_

I1

+UL2I

_

I22转移导纳

2

解列网孔方程解电流I2(2+jω)I12I2=US2I+(4+jω)I=012

I2/US=UL/US=

224ω+j6ωj2ω4ω2+j6ω

2USI2=4+(jω)2+j6ω

转移电压比返回上页下页

注意①以网络函数中jω的最高次方的次数定义网络函数的阶数。②由网络函数能求得网络在任意正弦输入时的端口正弦响应，即有

R(jω)H(jω)=E(jω)

R(jω)=H(jω)E(jω)

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11.2RLC串联电路的谐振谐振是正弦电路在特定条件下产生的一种特别物理现象。谐振现象在无线电和电工技术中得到广泛应用，研究电路中的谐振现象有重要实际意义。

1.谐振的定义含R、L、C的一端口电路，在特定条件下出现端口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。

IU

R,L,C电路

U=Z=RI返回

发生谐振

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2.串联谐振的条件Z=R+j(ωL1)=R+j(XL+XC)ωC=R+jX当X=0

I+

U_

RjωL1jωC

ω0L=1时，电路发生谐振。ω0C谐振条件谐振角频率仅与电路参数有关

1ω0=LCf0=12πLC

谐振频率返回上页下页

串联电路实现谐振的方式：(1)LC不变，改变ωω0由电路参数决定，一个RLC串联电路只有一个对应的ω0,当外加电源频率等于谐振频率时，电路发生谐振。(2)电源频率不变，改变L或C(常改变C)。

3.RLC串联电路谐振时的特点阻抗的频率特性

Z=R+j(ωL1)=|Z(ω)|∠(ω)ωC返回上页下页

|Z(ω)|=R2+(ωL1)2=R2+(XL+XC)2=R2+X2ωC幅频ωL11ωC=tg1XL+XC=tg1X特性(ω)=tg

R

R

R

Z(ω)|Z(ω)|XL(ω)Ro

相频特性

(ω)X(ω)π/2ωo–π/2

ω0

XC(ω)

ω0

ω

Z(jω)频响曲线返回上页下页

Z(jω)频响曲线说明阻抗特性可分三个区域描述：感性区容性区电阻性

ωω0X(jω)0(jω)0RZ(jω)limZ(jω)=∞ω→0

ω=ω0X(jω)=0(jω)=0Z(jω0)=R

ωω0X(jω)0(jω)0RZ(jω)ω→∞

limZ(jω)=∞

(1).谐振时U与I同相.

入端阻抗为纯电阻，即Z=R,阻抗值|Z|最小。电流I和电阻电压UR达到最大值I0=U/R(U一定)。返回上页下页

IR_+++URUL_U+UC__

ULjωL1jωC

UL+UC=0X=0

URIUC

)(2)LC上的电压大小相等，相位相反，串联总电压为零，也称电压谐振，即

UL+UC=0,LC相当于短路。电源电压全部加在电阻上，R=UU返回上页下页

UUL=jω0LI=jω0L=jQURIUUC=j=jω0L=jQUω0CRUL=UC=QU

特性阻抗

品质因数

ω0L1LρQ===RRCR

)(3)谐振时出现过电压当ρ=ω0L=1/(ω0C)R时，Q1

UL=UC=QUU返回上页下页

某收音机输入回路L=0.3mH,R=10,为收到例中央电台560kHz信号，求：(1)调谐电容C值；(2)如输入电压为1.5V,求谐振电流和此时的电容电压。1R解(1)C==269pF+(2πf)2LLu

U1.5(2)I0===0.15μAR10UC=I0XC=158.5μV1.5μV

_

C

ω0LorUC=QU=UR返回上页下页

(4)谐振时的功率

P=UIcos=U

I=RI02=U2/R,电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。

Q=UIsin=QL+QC=0122QL=ω0LI0,QC=I0=ω0LI02ω0C

注意电源不向电路输送无功。电感中的无功与电+容中的无功大小相等，互_相补偿，彼此进行能量交换。

LQP

C

R

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(5)谐振时的能量关系Umsinω0t=Imsinω0t设u=Umsinω0t则i=

ImouC=sin(ω0