初中数学 导学案1：等可能条件下的概率

第4章等可能条件下的概率4．1等可能性【学习目标】

1．会列出一些类型的随机试验的所有可能结果；

2．理解等可能概念的意义，会根据随机试验结果的对称性或均衡性判断试验结果是否具有等可能性．

【基础学习】

一、知识回顾

同学们，在七年级时，我们同大家一起探究了《感受概率》这一章内容，了解了概率的一些知识，你能回答下面问题吗？

什么样的事件是随机事件？请用生活中实例举例说明.2.我们学过哪几种事件呢？

3.你会表示事件发生可能性大小？

二、探究新知

情境1：小明和小军玩抛掷硬币的游戏，硬币落地.

（1）落地后有多少种可能的结果？它们都是随机事件吗？

（2）每次试验有几个结果出现？每次试验有没有第二个结果出现？

（3）每个结果出现机会均等吗？为什么？

小结：在上面的试验中，所有可能发生的结果有________个，它们都是随机事件．．．．，每次试验有且只有其中______个结果出现。根据随机试验结果的______性，每个结果出现的机会是

的，那么，这两个事件的发生是等可能的。

情境2：一只不透明的袋子中装有10个小球，分别标有0、1、2、3„„9这个10个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后从袋中任意取出一个球。

（1）每次取出有多少种可能的结果？它们都是随机事件吗？

（2）每次试验有几个结果出现？有无第二个结果出现？

（3）每次结果出现的机会均等吗？为什么？

小结：在上面的试验中，所有可能发生的结果有________个，它们都是随机事件，每次试验有且只有．．．．其中______个结果出现。根据随机试验结果的______性，每个结果出现的机会是

的，那么，这十个事件的发生是等可能的。

揭示概念：设一个试验的所有可能发生的结果有

个，它们都是随机事件．．．．，每次试验有且只有．．．．其中的

结果出现。如果每个结果出现的机会均等．．．．，那么我们说这n个事件的发生是

，也称这个试验的结果具有

。三、新知应用

1．在3张相同的小纸条上分别标上1、2、3这3个号码，做成了3支签，并放在一个盒子中搅匀，从中任意抽出1支签，会出现哪些可能的结果？2．一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，会出现哪些可能性的结果？3．抛掷一枚均匀的骰子1次，落地后：

（1）朝上的点数会有哪些？它们发生的可能性一样吗？

（2）朝上的点数是奇数与朝上的点数是偶数，这两个事件的发生是等可能的吗？

（3）朝上的点数大于4与朝上的点数不大于4，这两个事件的发生是等可能的吗？哪一个可能性大一些？【课外学习】

师生共同小结：无论是试验的所有可能产生结果是有限个，还是无限个，只有具备哪几个特征的试验结果才具有等可能性？从一副充分洗牌的扑克牌中任取一张

（1）这张牌是红色、黑色可能性哪个大？

（2）抽出的牌是5和抽出一张牌是10，这两个事件是等可能的吗？

（3）抽出红桃5和黑桃10的可能性相等吗？

（4）抽出的牌是5和抽出王的可能性还是一样吗？若不相等，哪个事件发生的可能性小？4．2等可能条件下的概率（一）（1）

【学习目标】

1．在具体情境中进一步理解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型。

2．进一步理解等可能事件的意义，会列出一些类型的随机实验的所有等可能结果（基本事件），会把事件分解成等可能的结果（基本事件）。

3．能借助概率的计算判断事件发生可能性的大小，体会概率模型解决生活中的实际问题。

【基础学习】一、情境引入：

抛掷一只均匀的骰子一次。点数朝上的试验结果是有限的吗？如果是有限的，共有几种？

二、探究学习：

活动一：抛掷骰子

问题1：以上活动中哪一个点数朝上的可能性较大？

问题2：点数大于4与点数不大于4这两个事件中，哪个事件发生的可能性大呢？

分析：（2）要求一个随机事件的概率，首先要弄清这个试验有多少等可能的结果。这是解决问题的关键。小结：等可能条件下的概率的计算方法：P（

）=

其中m表示

发生可能出现的结果数，n表示一次试验

等可能出现的结果数。

我们所研究的事件大都是随机事件。所以其概率在

和

之间。

活动二：袋中摸球

1．不透明的袋子中装有5个白球和4个红球。这些球除颜色外都相同，拌匀后从中任意取出1个球。

问题1：会出现那些等可能的结果？

问题2：摸出白球的概率是多少？

问题3：摸出红球的概率是多少？【合作交流】

设计一个两人参加的游戏,使游戏双方公平。【析疑解难】

1．对于活动二，有些同学认为摸出的球不是白球就是红球，所以摸出n种颜色的球是等可能的，你认为对吗？为什么？

2．讨论：一射手射击打靶，“中靶”与“脱靶”这两个事件是等可能的吗？

三、新知应用

1．八（9）班有21名男生和19名女生，名字彼此不同。现有相同的40张小纸条，每位同学分别将自己的名字写在上面，放入一个盒子中并搅匀。如果老师闭上眼睛随意地从中取出一张小纸条，那么抽到的男同学的名字的可能性大还是抽到的女同学的名字的可能性大？2．甲袋中装有3个白球和2个红球。乙袋中装有30个白球和20个红球。这些球除颜色外都相同，把两袋中的球都拌匀，从哪个袋中任意取出一个球恰好是红球的可能性大？

【达标检测】

1．从一副扑克牌中，任意抽一张。问：

（1）抽到大王的概率是多少？

（2）抽到8的概率是多少？

（3）抽到红桃的概率是多少？

（4）抽到红桃8的概率是多少？

2．投掷一枚正方体骰子.

(1)掷得“5”的概率是多少？

(2)掷得点数不是“5”的概率是多少？

(3)掷得点数小于或等于“4”的概率是多少？

【课外学习】

我市民政部门近日举行了即开型社会福利彩票销售活动，设置彩票3000万张（每张彩票2元）在这些彩票中，设置如下的奖项。如果花2元钱购买一张彩票，那么能得到不少于8万元大奖的概率是多少？

等可能条件下的概率（一）（2）【学习目标】

会用列举法（即列表或画树状图）计算一些随机事件所含的可能结果（基本事件）数及事件发生的概率；2．经历克服困难和取得成功的过程，获得一些研究问题的经验和方法。

【基础学习】

一、情境引入

明星演唱会在我市举行，现只有一张入场券，小明和小红都想去，他们决定用抛掷硬币的方法决定谁去。小明说：“抛掷硬币两次，两次朝上的小红去，否则我去。”小明的说法公平吗？

二、自主探究

活动一：抛掷硬币

抛掷一枚均匀的硬币2次，记录2次的结果作为一次试验，重复这样的试验十次。并在小组内交流试验的结果。

问题1：你能只通过一次试验，列出所有可能的结果吗？

问题2：小明的说法公平吗？为什么？

应怎样更正游戏规则才公平？

问题3：你能用表格列出所有可能出现的结果吗？

活动二：衣裤搭配

小红有3件上衣，分别为红色、黄色、蓝色，有2条裤子，分别为蓝色和棕色，小红任意拿出1件上衣和1条裤子穿上，恰好是蓝色上衣和蓝色裤子的概率是多少？

问题1：如果先任意取一件上衣，再任意取一件裤子，有n种可能的结果出现，他们是等可能的吗？用树状图把n种结果列举出来。

问题2：还有其它类似的方法吗？

问题3：恰好是蓝色上衣和蓝色裤子的概率是多少？

活动三：袋中摸球

1．一只不透明的袋子中装有1个白球,1个红球和1个蓝球,这些球除颜色外都相同,

搅匀后从中任意摸出1个球,记录下颜色后放回到袋中并搅匀,再从中任意摸出1个球.两次摸到蓝球的概率是多少？

2．一只不透明的袋子中装有1个白球,2个红球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球,记录下颜色后放回到袋中并搅匀,再从中任意摸出1个球,两次都摸出红球的概率是多少?

3．一只不透明的袋子中装有1个

白球,2个红球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球,记录下颜色后不放回到袋中,再从中任意摸出1个球,两次都摸出红球的概率是多少?

【合作交流】

1．用哪些方法可以找出随机试验中的所有等可能的结果?

2．你认为怎样求一个等可能条件下事件A发生的概率?

【析疑解难】

一对骰子，如果掷两骰子正面点数和为2、11、12，那么甲赢；如果两骰子正面点数和为7，那么乙赢；如果正面点数之和为其他数，那么甲、乙都不赢。继续下去，直到有一个人赢为止。你认为游戏是否公平？为什么？

【达标检测】

“石头、剪子、布”是个广为流传的游戏。规则是：甲、乙都做出“石头”、“剪子”、“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“石头”，手势相同不分胜负。假定甲、乙两人每次都是随意并且同时做出三种手势中的一种，那么甲取胜的概率是多大？

【课外学习】

在不透明的口袋中装有大小、质地完全相同的分别标有数字1，2，3的三个小球，随机摸出一个小球（不放回），将小球上的数字作为一个两位数个位上的数字，然后再摸出一个小球将小球上的数字作为这个两位数十位上的数字（利用表格或树状图解答）

（1）能组成哪些两位数？

（2）小华同学的学号是12，有一次试验中他摸到自己学号的概率是多少？4．3等可能条件下的概率（二）【学习目标】

1．在具体情境中进一步理解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型；

2．进一步理解等可能事件的意义，了解等可能条件的概率（二）的两个特点——实验结果有无数个和每一个实验结果出现的等可能性；

3．能把等可能条件的概率（二）（能化归为古典概型的几何概型）转化为等可能条件下的概率（一）即古典概型，并能进行简单的计算；

4．在具体情境中感受到一类事件发生的概率（即几何概型）的大小与面积．

【基础学习】

一、复习巩固

1．一只小狗作如图报复性地所示的方砖上走来走去，最终停留在黑色方砖上的概率是_____．

2．小红制作一个转盘，并将其分成12个扇形，将其中的3块扇形涂上黑色，4块涂上红色，其余涂上白色，转动转盘上的指针，指针停止后，指向黑色的概率为

_____,指向红色的概率为_______

,指向白色的概率为

________．

3．某商店举办有奖销售活动，购物满100元者发兑奖劵一张，在10000张奖券中，设特等奖一个，一等奖10个，二等奖100个，若某人购物刚好满100元，那么他中奖一等奖的概率是_____．

4．在如图所示的8×8正方形网格纸板上进行投针实验，随意向纸板投中一针，投中阴影部分的概率是_____．

二、自主探究

1．如图，2个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成8个相等的扇形。任意转动每个转盘，当转盘停止转动时，哪一个转盘的指针指向红色区域的概率大？

2．某商场为了吸引顾客，开展有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘等分为16份，其中红色1份、蓝色2份、黄色4份、白色9份。商场规定：顾客每购满1000元的商品，就可获得一次转动转盘的机会。转盘停止时，指针指向红、蓝、黄区域，顾客可分别获得1000元、200元、100元的礼品。某顾客购物1400元，他获得礼品的概率是多少？他分别获得1000元、200元、100元礼品的概率是多少？

3．问题1：这个问题可转化为等可能条件下的概率（一）吗？

问题2：在试验过程中，这些正方形除颜色外都相同，每扔一次沙包一次击中每一块小正方形的可能

性都相同吗？

问题3：在试验过程中每扔一次沙包所有可能发生的结果有多少个？击中红色区域的可能性结果有几

个？概率是多少？

延伸：若扔沙包2次，分别击中红、白的概率是多少？若扔沙包3次分别击中3种不同颜色区