初中数学 教学设计1：等可能条件下的概率

等可能条件下的概率学习内容对应的课程标准要求：在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单随机事件发生的概率。此外，在学习中培养和发展随机观念，初步形成用随机观念观察和分析问题的意识。4．1等可能性一、学习目标1、会列出一些类型的随机试验的所有可能结果（基本事件）。2、理解等可能的意义，会根据随机试验结果的对称性或均衡性判断试验结果是否具有等可能性。二、学习设计新知导读1．小强玩抛掷硬币的游戏,硬币落地后，有多少种可能的结果？每种结果等可能吗？答：有两种可能的结果：正面、反面，它们是等可能的。2．袋中有5个字条，分别写着A、B、C、D、E，任意摸出一个字条，有哪些可能出现的结果？答：A、B、C、D、E。范例点睛例1、一黑色口袋中有1只红球,2只白球,1只黄球,这些球除了颜色外都相同,每次摸一只，小明认为袋中共有三种颜色不同的球,所以认为摸到红球、白球或者黄球的可能性是相同的,你认为呢?思维点拨：口袋中有1只红球,2只白球,1只黄球,这些球除了颜色外都相同,所以摸出每一只球的可能性是相同的，把白球编号白1白2，那么从袋中摸一球共有四种可能：红球、白球1、白球2、黄球。易错辨析：注意摸出每一只球的可能性是相同的，但摸出每种颜色的可能性并不完全相同，显然摸出白球的可能性要大些。例2、在掷骰子的游戏中，有同学认为点数6很难投掷，所以得出结论：投掷出6的可能性要小。你认为这种说法正确吗？思路点拨：这种说法不对，每一面出现的可能性是相等的，与点数无关。所以共6种等可能的结果出现：1、2、3、4、5、6。课外链接1．把10个数,分别写在10张纸条上,然后把纸条放进外形、颜色完全相同的小球内,再把这10个小球放进一个大玻璃瓶中,从中任意取一球,得到正数的可能性与得到负数的可能性哪个大?随堂演练1．一个正四面体，四面分别写上1，2，3，4，投掷后朝上的一面有几种可能？它们等可能吗？2．在一个口袋里,装有10个大小和外形完全相同的小球,其中有4个红球、5个蓝球和1个白球，任意摸出一球，有哪些可能的结果？摸出哪种颜色的可能性最大？件产品中有68件一等品,22件二等品,10件等外品,规定一、二等品都为合格品,现任取一件产品,它是合格品和它是等外品的可能性相同吗？4．从一副经过充分洗牌的52张(去掉大、小王)扑克牌中任取一张,这张牌是红色、黑色的可能性哪个大?5.某商店举办有奖销售活动,办法如下:凡购货满100元得奖券一张,多购多得,现有10000张奖券,设特等奖1个,一等奖10个,二等奖100个,则任摸到一等奖和二等奖是等可能吗？中奖可能性大还是不中奖的可能性大？6.有9张卡片,分别写有0、1、2、3、4、5、6、7、8,将它们的背面朝上洗匀后,任意抽出一张。（1）可能的结果有哪些？它们等可能的吗？（2）抽出奇数与偶数这两个事件是等可能的吗？（3）大于4与小于4这两个事件是等可能的吗？7.一个可自由转动的圆盘,转动时指针所指的位置有多少种？若转盘被分成12块相等的扇形,其中有3块染上了红色,4块染上了绿色,其余都染上了黄色,转盘停止时,会有哪些可能的结果？它们是等可能的吗？8．从一副扑克牌中任意抽出一张牌（1）抽出红桃5和黑桃10的可能性相等吗？（2）抽出的牌是5和抽出王的可能性还是一样吗？若不相等，哪个事件发生的可能性小？（3）抽出的牌是5和抽出一张牌是10，这两个事件是等可能的吗？9.一个家庭若有两个小孩,则这两个小孩性别有哪些可能性？哪种的可能性大？小结如何列出所有可能的结果？举例说明；如何判断试验的结果具有等可能性？举例说明。4．2等可能条件下的概率（一）（1）一、教学目标1、在具体情境中进一步理解概率和等可能事件的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型。2、会列出一些类型的随机试验的所有等可能结果（基本事件），会把事件分解成等可能的结果（基本事件）。并理解等可能条件下的概率（一）即古典概型的两个基本特征，掌握等可能条件下的概率（一）即古典概型的概率的计算公式。会用列举法包括列表、画树状图）计算一些随机事件所含的可能结果（基本事件）数及事件发生的概率。二、教学设计新知导读1．有一组卡片，制作的颜色，大小相同，分别标有0～10这11个数字，现在将它们背面向上任意颠倒次序，然后放好后任取一张，则：（1）P（抽到两位数）=；（2）P（抽到一位数）=；（3）P（抽到的数是2的倍数）=；（4）P（抽到的数大于10）=；答：（1）；（2）；（3）；（4）。范例点睛例1.在不透明的袋中装有大小一样的红球和黑球各一个,从中摸出一个球恰为红球的概率与一枚均匀硬币抛起后落地时正面朝上的概率()A.摸出红球的概率大于硬币正面朝上的概率B.摸出红球的概率小于硬币正面朝上的概率C.相等D.不能确定思路点拨：摸出红球的概率是，一枚均匀硬币抛起后落地时正面朝上的概率是。课外链接边阅读边填空，再解答问题：(1)从0～9的数字中任取一个可得到个位数9个(不含0)。(2)从0～9的数字中任取两个(可重复取)组成两位数,我们先确定十位数,有9种可能(不含0);再确定个位数,有10种可能(含0),所以可组成两位数9×10=90(个)。(3)从0～9的数字中任取三个(可重复取)组成三位数,我们先确定百位数,有_____种可能(不含0),再确定十位数,有_____种可能(含0);后确定个位数,有______种可能(含0),所以可组成三位数_________=____(个)。问题1:从A地到达C地必经过B地,若从A地到B地有2条行走路线,从B地到C地有3条行走路线,那么从A地到C地的行走路线有（）条条条D.6条问题2:购买体育彩票,特等奖可获得500万元巨奖,其获奖规则如下:你如果购买的彩票号码与开出的号码完全相同,就可以获得该奖,开奖的号码通过如下方法获得:将0～9号码(共计7组)放入七台摇号机中,并编上序号①～⑦,规定第①台机摇出的号码为首位,第②台机摇出的号码为第二位……,第⑦台摇出的号码为第七位,请你分析一下,购买一张体育彩票,中特等奖的概率是多少？随堂演练1.从1,2,3,4,……,9张数字卡片中任抽一张,求抽得偶数卡片的概率____.件产品中有60件一等品,30件二等品,10件等外品,规定一、二等品都为合格品,现任取一件产品,它是合格品的概率_______.3．从8名男医生和7名女医生中选一人作为医疗小组的组长，是男医生的概率是_____，是女医生的概率是_____.4.一个口袋中装有2个白球,1个红球,小林从口袋中摸出1个球,是红球的概率为_________,是白球的概率为_________.5.投掷一枚正四面体骰子,掷得点数为奇数的概率为____________,是偶数的概率为_____,点数小于5的概率为________.6.从一副扑克牌(去掉大小王)中随意抽取一张,抽到红桃的概率为________,抽到10的概率为_______,抽到梅花4的概率为_____________.7．小明和三名女生、四名男生一起玩丢手帕游戏，小明随意将手帕丢在一名同学的后面，那么这名同学是女生的概率为（）A、0B、C、D、无法确定8．一箱灯泡有24个，合格率为80%，从中任意拿一个是次品的概率为（）A、B、80%C、D、19．如图，小明周末到外婆家，走到十字路口处，记不清前面哪条路通往外婆家，那么他能一次选对路的概率是()（A）（B）（C）（D）010．一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．右图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是（）A、B、C、D、11.投掷一枚正方体骰子.(1)掷得“5”的概率是多少？(2)掷得点数不是“5”的概率是多少？(3)掷得点数小于或等于“4”的概率是多少？、B、C、D表示四个袋子,每个袋子中所装的白球和黑球数如下:个黑球和4个白球个黑球和20个白球个黑球和10个白球个黑球和6个白球如果闭着眼睛从袋子中取出一个球,那么从哪个袋中最有可能取到黑球?13.在100张已编号的卡片(从1号到100号),从中任取1张,计算:(1)卡片号是奇数的概率;(2)卡片号是7的倍数的概率。14、一个桶里有60个弹珠——一些是红色的，一些是蓝色的，一些是白色的。任取一颗，拿出红色弹珠的概率是35%，拿出蓝色弹珠的概率是25%。桶里每种颜色的弹珠各有多少？小结（1）等可能条件下的概率（一）即古典概型的两个基本特征是什么？（2）如何计算等可能条件下的概率（一）即古典概型中事件的概率？4．2等可能条件下的概率（一）（2）新知导读袋中有5个大小一样的球，其中红球有2个、黄球有2个、白球1个。从袋中摸出一个球，得到红球、白球、黄球的概率各是多少？从袋中摸出两个球，共有几种不同的摸法？两球为一红一黄的概率为多少？答：（1）P（红）=、P（白）=、P（黄）=。（2）10种，P（黄红）=。范例点睛例1．某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．(1)写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示）；(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？(3)现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图所示)，恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台．思路点拨：（1）AD，AE，BD，BE，CD，CE。（2）（3）AD或AE两种情况，分别讨论，列出方程组解决。设甲中选A种x台，乙中选D种y台：（舍）设甲中选A种x台，乙中选D种y台：所以A型7台。课外链接奥地利遗传学家孟德尔曾经将纯种的黄豌豆和绿豆杂交，得到杂种第一代豌豆，再用杂种第一代豌豆自交，产生杂交第二代豌豆，孟德尔发现第一代豌豆全是黄的，第二代豌豆有黄的，也有绿的，但黄色和绿色的比是一个常数。孟德尔经过分析以后，可以用遗传学理论解释这个现象，比如设纯种黄豌豆的基因是yy，纯种绿豌豆的基因是gg，黄色基因是显性的，接下来，你可以替孟德尔来解释吗？第二代豌豆是绿豌豆的概率是多少呢？想一想，生活中还有类似现象吗？你能设法解释这一现象吗？随堂演练1．从1，2，3，4，5五个数中任意取2个（不可重复），它们的和是偶数的概率为_________。2．甲、乙、丙三人随意排成一列拍照，甲恰好排在中间的概率是_________。3．袋中有5个黑球，3个白球和2个红球，在连续摸9次且9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率为_________。4.随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（）A、B、C、D、15．一个袋中有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率是（）A．B．C．D．6．中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖。参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会。某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（）A、B、C、D、7.如图所示,小明走进迷宫,站在A处,迷宫的8扇门每一扇门都相同,其中6号门为迷宫出口,则小明一次就能走出迷宫的概率是()A.B.C.D.8.有四条线段,长度分别是2cm,3cm,4cm,5cm,从中任取三条,能构成三角形的概率是()%;%;%;%9.元旦联欢会上,把班委会5名成员(3名男生和2名女生)的名字写在卡片上放入盒子中.(1)从中摸出一张,是男生名字的概率是多少？是女生名字的概率是多少？(2)从中摸出2张,都是男生的概率是多少？都是女生的概率是多少？（列表或树状图分析）10．甲、乙两人掷两个普通的正方体骰子，规定掷出“和为7”算甲赢，掷出“和为8”算乙赢，甲赢的概率是多大？乙呢？这个游戏对谁有利。（列表或树状图分析）11．如图，小明、小华用4张扑克牌（方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5）玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回。（1）若小明恰好抽到了黑桃4。①请在下边框中绘制这种情况的树状图；②求小华抽出的牌面数字比4大的概率。（2）小明、小华约定：若小明抽到的牌面数字比小华的大，则小明胜；否则小明负。你认为这个游戏是否公平？说明你的理由。（3）两人一组,每人在纸上随机写一个不大于6的正整数,两人所写的正整数恰好相同的概率是多少?小结如何用树状图列出所有可能的结果（基本事件）？举例说明；如何用表格列出所有可能的结果（基本事件）？举例说明。等可能条件下的概率（二）一、设计思路本节是在学习了等可能条件下的概率（一）的基础上进一步学习的，本节课通过自由转动的转盘的实验，让学生探索、思考、讨论、发现可化为古典概型的几何概型的特点是：1、试验结果有无限个2、每一个试验结果出现的等可能性。重点突破的是有些几何概型为什么能转化为古典概型。并通过进一步实验理解可化为古典概型的几何概型中随机事件的概率大小与随机事件所在区域形状、位置无关，只与区域面积的大小有关。另外对例题教学进行了延伸变式训练，用来巩固等可能条件下的概率（一）有关知识。设计关键是由可转化为古典概型的几何概型，如何转化为古典概型及几何概型问题求概率与什么要素有关。二、目标设计1、在具体情境中进一步理解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型。2、进一步理解等可能事件的意义，了解等可能条件下的概率（二）的两上特点。3、能把等可能条件下的概率（二）转化为等可能条件下的概率（一），能进行简单的计算，并体会转化思想。4、在具体情境中，感受到一类事件发生的概率的大小与面积大小有关。三、活动设计活动内容师生互动思考与安排情境1：出示一个带指针的转盘，任意转动这个转盘，如果在某个时刻观察指针的位置。问题1：这时所有可能结果有多少个？为什么？问题2：每次观察有几个结果？有无第二个结果？问题3：每个结果出现的机会是均等的吗？说明：根据学生的回答，适时揭示等可能条件下的概率（二）的两个特点：1、试验结果有无限个。2、每一个试验结果出现的等可能性。1情境2：出示一个带指针的转盘，这个转盘被分成8个面积相等的扇形，并标上1、2、3……8，若每个扇形面积为单位1，转动转盘，转盘的指针的位置在不断的改变。1727263635454问题1：在转动的过程中当正好转了一周时指针指向每一个扇形区域机会均等吗？那么指针指向每一个扇形区域是等可能性吗？问题2：怎样求指针指向每一个扇形区域的概率？它们的概率分别是多少？问题3：在转动的过程中，当正好转了两周时呢？当正好转了n周呢？当无限周呢？说明：1、在问题1中让学生讨论得出求概率的方法：指针指向某个区域面积／整个转盘面积。让学生感知概率与指针经过的区域面积大小和整个转盘区域面积大小有关。但由于转盘区域面积一定。所以只与指针的指向区域面积有关，指针指向区域越大则概率越大。2、由本情境让学生自主探索，归纳出不论转多少周，指针指向每个不同号码的扇形区域的概率是相等的，且概率大小与转的周数无关，这样可把无限周问题转化为一周来解决，把无限事件转化为有限事件来处理，进而把这种类型的几何概型转化为古典概型的问题。情境3：（P205页，书图12-3）2个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成8个相等的扇形，任意转动每个转盘。蓝红蓝蓝蓝红红红红红蓝红蓝蓝蓝红红红红红红蓝蓝蓝红蓝红蓝蓝蓝红蓝问题1：本题可化为等可能性概率（一）的问题吗？问题2：第一个转盘转一周时，试验结果有几个，其中有几个结果指向红色区域？概率是多少？问题3：用同样的方法研究第二个转盘，则第二个转盘指向红色区域的概率是多少？问题4：哪一个转盘指向红色区域概率大？你认为概率大小与什么因素有直接关系？问题5：根据正面求概率的方法若要改变这两个转盘指针指向红色区域的概率，需要改变什么？问题6：若把转盘变成正方形其余不变，结果是一样吗？若每个转盘中红色扇形的个数不变，但位置变化一下，结果还是一样吗？说明：1、通过问题4、5进一步使学生理解概率的大小是由事件发生的区域面积大小决定的。2、通过问题6的探索使学生理解几何概的概率大小与随机事件所在的区域形状、位置无关。师生共同小结：几何概率大小与___________、___________无关，只与___________有关。88四、例题设计：例1：某商场为了吸引顾客，开展有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘等分为16份，其中红色1份、蓝色2份、黄色4份、白色9份，商场规定：顾客每购满1000元的商品，就可获得一次转动转盘的机会，转盘停止时，指针指向红、蓝、黄区域，顾客可分别获得1000元、200元、100元的礼品，某顾客购物1400元，他获得礼品的概率是多少？他分别获得1000元、200元、100元礼品的概率是多少？说明：1、首先让学生说出这位顾客有无获的一次转动转盘的机会？为什么？2、这个问题把几何概型转化为古典概型后在试验过程中共有多少个结果？获得礼品的结果有几次？怎样求获得礼品的概率？3、用同样的方法可求其余的概率。4、延伸：若某顾客购满2100元的商品，求获得礼品的概率是多少？两次同时获得1000元礼品的概率是多少？例2：在4m远外向地毯扔沙包，地毯中每一块小正方形除颜色外完全相同，假定沙包击中每一块小正方形是等可能的，扔沙包１次，击中红色区域的概率多大？问题1：这个问题可转化为等可能条件下的概率（一）吗？问题2：在试验过程中，这些正方形除颜色外都相同，每扔一次沙包一次击中每一块小正方形的可能性都相同吗？问题3：在试验过程中每扔一次沙包所有可能发生的结果有多少个？击中红色区域的可能性结果有几个？概率是多少？延伸：若扔沙包2次，分别击中红、白的概率是多少？