山东省齐鲁名校教科研协作体、部分重点中学联考高考数学二模试卷（理科）（解析版）

PAGE2017年山东省齐鲁名校教科研协作体、部分重点中学联考高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．复数z满足z（2+i）=1+3i，则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．集合，B={x|x﹣1≥0}，则A∩B为（）A．[1，2] B．[1，2） C．[﹣2，∞） D．（﹣2，2]3．某校100名学生的数学测试成绩分布直方图如图所示，分数不低于a即为优秀，如果优秀的人数为20人，则a的估计值是（）A．130 B．140 C．133 D．1374．已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为（）A．6π+12 B．6π+24 C．12π+12 D．24π+125．变量x，y满足约束条件则目标函数z=3|x|+|y﹣3|的取值范围是（）A． B．[，6] C．[﹣2，3] D．[1，6]6．已知直线l⊄平面α，直线m⊂平面α，下面四个结论：①若l⊥α，则l⊥m；②若l∥α，则l∥m；③若l⊥m，则l⊥α；④若l∥m，则l∥α，其中正确的是（）A．①②④ B．③④ C．②③ D．①④7．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）A． B．C． D．8．已知f（x）=2x﹣1，g（x）=1﹣x2，规定：当|f（x）|≥g（x）时，h（x）=|f（x）|；当|f（x）|＜g（x）时，h（x）=﹣g（x），则h（x）（）A．有最小值﹣1，最大值1 B．有最大值1，无最小值C．有最小值﹣1，无最大值 D．有最大值﹣1，无最小值9．已知关于x的方程x3+ax2+bx+c=0的三个实根分别为一个椭圆，一个抛物线，一个双曲线的离心率，则的取值范围（）A．（﹣1，0） B． C． D．（﹣2，+∞）10．已知函数，若函数y=f（x）+f（k﹣x2）有两个零点，则实数k的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题：本题共5小题，每题5分，共25分11．执行如图所示的程序框图，输出的S值为．12．在的展开式中常数项的系数是60，则a的值为．13．已知直线ax﹣2by=2（a＞0，b＞0）过圆x2+y2﹣4x+2y+1=0的圆心，则的最小值为．14．如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E的面积为．15．设函数f（x）=，则满足f（f（t））=2f（t）的t的取值范围是．三．解答题（共6小题共75分，）16．（12分）已知向量，，f（x）=．（1）求函数f（x）的最小正周期及f（x）的最大值；（2）在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=1，a=2，求三角形ABC面积的最大值．17．（12分）集成电路E由3个不同的电子元件组成，现由于元件老化，三个电子元件能正常工作的概率分别降为，，，且每个电子元件能否正常工作相互独立，若三个电子元件中至少有2个正常工作，则E能正常工作，否则就需要维修，且维修集成电路E所需费用为100元．（Ⅰ）求集成电路E需要维修的概率；（Ⅱ）若某电子设备共由2个集成电路E组成，设X为该电子设备需要维修集成电路所需的费用，求X的分布列和期望．18．（12分）圆O上两点C，D在直径AB的两侧（如图甲），沿直径AB将圆O折起形成一个二面角（如图乙），若∠DOB的平分线交弧于点G，交弦BD于点E，F为线段BC的中点．（Ⅰ）证明：平面OGF∥平面CAD；（Ⅱ）若二面角C﹣AB﹣D为直二面角，且AB=2，∠CAB=45°，∠DAB=60°，求直线FG与平面BCD所成角的正弦值．19．（12分）已知在数列{an}中，a1=1，其前n项和为sn，且（n≥2）（1）证明是等差数列，并求数列的前n项和Pn（2）若求数列的前项和Tn．20．（13分）已知函数，对任意实数x＞0，都有成立．（Ⅰ）对任意实数x≥1，函数f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）求证：，n≥2，n∈N+．21．（14分）已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，点在椭圆C上，满足•=．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）直线l1过点P，且与椭圆只有一个公共点，直线l2与l1的倾斜角互补，且与椭圆交于异于点P的两点M，N，与直线x=1交于点K（K介于M，N两点之间）．（ⅰ）求证：|PM|•|KN|=|PN|•|KM|；（ⅱ）是否存在直线l2，使得直线l1、l2、PM、PN的斜率按某种排序能构成等比数列？若能，求出l2的方程；若不能，请说明理由．

2017年山东省齐鲁名校教科研协作体、部分重点中学联考高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．复数z满足z（2+i）=1+3i，则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．【解答】解：由z（2+i）=1+3i，得，则复数z在复平面内对应的点的坐标为：（1，1），位于第一象限．故选：A．【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题的计算题．2．集合，B={x|x﹣1≥0}，则A∩B为（）A．[1，2] B．[1，2） C．[﹣2，∞） D．（﹣2，2]【考点】1E：交集及其运算．【分析】分别求解分式不等式与一次不等式化简化简集合A，B，再由交集运算得答案．【解答】解：由0，得，即﹣2≤x＜2．∴集合={x|﹣2≤x＜2}，又B={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，∴A∩B={x|1≤x＜2}=[1，2）．故选：B．【点评】本题考查交集及其运算，考查分式不等式的解法，是基础题．3．某校100名学生的数学测试成绩分布直方图如图所示，分数不低于a即为优秀，如果优秀的人数为20人，则a的估计值是（）A．130 B．140 C．133 D．137【考点】B8：频率分布直方图．【分析】由频率分布直方图分析可得每一个分数段上的频率，再由频率与频数的关系，以及获得优秀的频数可得a的值．【解答】解：由题意可知：90﹣100分的频率为0.005×10=0.05，频数为5人则100﹣110分的频率为0.018×10=0.18，频数为18人110﹣120分的频率为0.03×10=0.3，频数为30人120﹣130分的频率为0.022×10=0.22，频数为22人130﹣140分的频率为0.015×10=0.15，频数为15人140﹣150分的频率为0.010×10=0.05，频数为10人而优秀的人数为20人，140﹣150分有10人，130﹣140分有15人，取后10人∴分数不低于133即为优秀，故选：C．【点评】本题要看清纵坐标表示，组距为10；不然很容易做错，属于基础题．4．已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为（）A．6π+12 B．6π+24 C．12π+12 D．24π+12【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知几何体为半圆柱与直三棱柱的组合体，利用体积公式，即可得出结论．【解答】解：由三视图可知几何体为半圆柱与直三棱柱的组合体，V==6π+12，故选A．【点评】本题考查了常见几何体的三视图与体积计算，属于基础题．5．变量x，y满足约束条件则目标函数z=3|x|+|y﹣3|的取值范围是（）A． B．[，6] C．[﹣2，3] D．[1，6]【考点】7D：简单线性规划的应用．【分析】确定不等式表示的区域，化简目标函数，利用图象即可求得结论．【解答】解：不等式表示的区域如图所示，三个交点坐标分别为（0，1），（，3），（2，0）目标函数z=3|x|+|y﹣3|=3x﹣y+3，即y=﹣3x+z﹣3，∴目标函数过（2，0）时，取得最大值为9，过（，3）时，取得最小值为∴目标函数z=3|x|+|y﹣3|的取值范围是故选A．【点评】本题考查线性规划知识的运用，考查数形结合的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．6．已知直线l⊄平面α，直线m⊂平面α，下面四个结论：①若l⊥α，则l⊥m；②若l∥α，则l∥m；③若l⊥m，则l⊥α；④若l∥m，则l∥α，其中正确的是（）A．①②④ B．③④ C．②③ D．①④【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系；LQ：平面与平面之间的位置关系．【分析】在①中，由线面垂直的性质定理得l⊥m；在②中，l与m平行或异面；在③中，l与α不一定垂直；在④中，由线面平行的判定定理得l∥α．【解答】解：由直线l⊄平面α，直线m⊂平面α，知：在①中，若l⊥α，则由线面垂直的性质定理得l⊥m，故①正确；在②中，若l∥α，则l与m平行或异面，故②错误；在③中，若l⊥m，则l与α不一定垂直，故③错误；在④中，若l∥m，则由线面平行的判定定理得l∥α，故④正确．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．7．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）A． B． C． D．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由题意求出A，T，利用周期公式求出ω，利用当x=时取得最大值2，求出φ，即可得到函数的解析式．【解答】解：由题意可知A=2，T=4（﹣）=π，ω=2，因为：当x=时取得最大值2，所以：2=2sin（2×+φ），所以：2×+φ=2kπ+，k∈Z，解得：φ=2kπ﹣，k∈Z，因为：|φ|＜，所以：可得φ=﹣，可得函数f（x）的解析式：f（x）=2sin（2x﹣）．故选：B．【点评】本题是基础题，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，注意函数的周期的求法，考查计算能力，常考题型．8．已知f（x）=2x﹣1，g（x）=1﹣x2，规定：当|f（x）|≥g（x）时，h（x）=|f（x）|；当|f（x）|＜g（x）时，h（x）=﹣g（x），则h（x）（）A．有最小值﹣1，最大值1 B．有最大值1，无最小值C．有最小值﹣1，无最大值 D．有最大值﹣1，无最小值【考点】3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】可以画出f（x）=2x﹣1，g（x）=1﹣x2，的图象，根据规定分两种情况：在A、B两侧，|f（x）|≥g（x）；在A、B之间，从图象上可以看出最值；【解答】解：画出y=|f（x）|=|2x﹣1|与y=g（x）=1﹣x2的图象，它们交于A、B两点．由“规定”，在A、B两侧，|f（x）|≥g（x）故h（x）=|f（x）|；在A、B之间，|f（x）|＜g（x），故h（x）=﹣g（x）．综上可知，y=h（x）的图象是图中的实线部分，因此h（x）有最小值﹣1，无最大值．故选C．【点评】此题考查分段函数的解析式及其图象的性质，利用了数形结合的方法，是一道中档题；9．已知关于x的方程x3+ax2+bx+c=0的三个实根分别为一个椭圆，一个抛物线，一个双曲线的离心率，则的取值范围（）A．（﹣1，0） B． C． D．（﹣2，+∞）【考点】KI：圆锥曲线的综合．【分析】由题意可知：抛物线的离心率为1，则a+b+c=﹣1，整理可得f（x）=（x﹣1）[x2+（a+1）x+1+a+b]，则g（x）=x2+（a+1）x+1+a+b，由椭圆及双曲线离心率的取值范围，求得g（0）=1+a+b＞0，g（1）=3+2a+b＜0，画出可行域，则的几何意义是区域内的点与原点连线的斜率，即可求得的取值范围．【解答】解：令f（x）=x3+ax2+bx+c，∵抛物线的离心率为1，则1是方程f（x）=x3+ax2+bx+c=0的一个实根，∴a+b+c=﹣1，∴c=﹣1﹣a﹣b，代入f（x）=x3+ax2+bx+c，可得f（x）=x3+ax2+bx﹣1﹣a﹣b=（x﹣1）（x2+x+1）+a（x+1）（x﹣1）+b（x﹣1）=（x﹣1）[x2+（a+1）x+1+a+b]，设g（x）=x2+（a+1）x+1+a+b，则g（x）=0的两根满足0＜x1＜1，x2＞1，由韦达定理：x1+x2=﹣（a+1）＞0，则a＜﹣1，x1x2=1+a+b，∴g（0）=1+a+b＞0，g（1）=3+2a+b＜0，，解得：，作出可行域，如图所示的几何意义是区域内的点与原点连线的斜率，∴﹣2＜＜﹣，故选C．【点评】本题考查圆锥曲线的离心率的取值范围，二次函数的性质，的几何意义，考查数形结合思想，属于中档题．10．已知函数，若函数y=f（x）+f（k﹣x2）有两个零点，则实数k的取值范围是（）A． B． C． D．【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】判断函数在区间（﹣1，1）上单增，且是奇函数；利用y=f（x）+f（k﹣x2）有两个零点，等价于方程x2﹣x﹣k=0在区间（﹣1，1）上有两个零点，列出不等式组求解即可．【解答】解：根据题意，可知在区间（﹣1，1）上单增，且是奇函数；由函数y=f（x）+f（k﹣x2）有两个零点，等价于方程x2﹣x﹣k=0在区间（﹣1，1）上有两个零点，令g（x）=x2﹣x﹣k，则满足，得．故选：B．【点评】本题考查函数的单调性以及函数的奇偶性，函数的零点判定定理的应用，考查计算能力．二、填空题：本题共5小题，每题5分，共25分11．执行如图所示的程序框图，输出的S值为﹣6．【考点】E7：循环结构．【分析】根据题意，i、S的初始值分别为1，0．该程序的意图是：当i≤3时，用（﹣1）i•i2+S值代替S，直到i=4时输出S的值，由此不难得到本题的答案．【解答】解：该程序从i=1开始，直到i=4结束输出S的值，循环体被执行了3次①i=1，满足i＜4，由于i是奇数，用S﹣i2代替S，得S=﹣1，用i+1代替i，进入下一步；②i=2，满足i＜4，由于i是偶数，用S+i2代替S，得S=3，用i+1代替i，进入下一步；③i=3，满足i＜4，由于i是奇数，用S﹣i2代替S，得S=﹣6，用i+1代替i，进入下一步；④i=4，不满足i＜4，结束循环体，并输出最后一个S值故答案为：﹣6【点评】本题给出程序框图，要我们求出最后输出值，着重考查了算法语句的理解和循环结构等知识，属于基础题．12．在的展开式中常数项的系数是60，则a的值为2．【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用通项公式即可得出．【解答】解：Tr+1==ar，令3﹣=0，解得r=2．∴=60，a＞0，解得a=2．故答案为：2．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13．已知直线ax﹣2by=2（a＞0，b＞0）过圆x2+y2﹣4x+2y+1=0的圆心，则的最小值为4．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】圆心为（2，﹣1），则代入直线得：2a+2b=2，即a+b=1，利用基本不等式，即可求出的最小值．【解答】解：圆心为（2，﹣1），则代入直线得：2a+2b=2，即a+b=1，则有，（当且仅当时取等号）故答案为4．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．14．如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E的面积为1+ln2．【考点】67：定积分．【分析】首先利用定积分表示阴影部分的面积，然后计算定积分．【解答】解：由已知得到矩形面积SD=1×2=2，=1+lnx|==1+ln2；故答案为：1+ln2．【点评】本题考查了利用定积分求曲边梯形的面积；关键是正确利用定积分表示面积，然后正确计算．15．设函数f（x）=，则满足f（f（t））=2f（t）的t的取值范围是[﹣，+∞）．【考点】5B：分段函数的应用．【分析】根据函数满足f（f（t））=2f（t）得出f（t）≥1，讨论t≥1时f（t）=2t≥1，和t＜1时f（t）=t+≥1，解不等式求得t的取值范围．【解答】解：函数f（x）=满足f（f（t））=2f（t），∴f（t）≥1，当t≥1时，f（t）=2t≥1，解得t≥0，∴t≥1；当t＜1时，f（t）=t+≥1，解得t≥﹣，∴﹣≤t＜1，∴t的取值范围是[﹣，+∞），故答案为：[﹣，+∞）．【点评】本题考查了分段函数的应用问题，也考查了不等式的解法与应用问题，是基础题．三．解答题（共6小题共75分，）16．（12分）（2017•山东二模）已知向量，，f（x）=．（1）求函数f（x）的最小正周期及f（x）的最大值；（2）在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=1，a=2，求三角形ABC面积的最大值．【考点】H1：三角函数的周期性及其求法；HW：三角函数的最值．【分析】（1）利用两个向量的数量积公式，三角恒等变换，化简函数的解析式，利用正弦函数的周期性以及最值，从而求得函数f（x）的最小正周期及f（x）的最大值．（2）利用余弦定理以及基本不等式，求得三角形ABC面积的最大值．【解答】解：（1）易得，则f（x）==﹣cos2x+sin2x=sin（2x﹣）+．∴f（x）的最小正周期T==π，当时，即，f（x）取最大值．（2）锐角三角形ABC中，∵f（）=sin（A﹣）+=1，∴sin（A﹣）=，∴A=．∵a2=b2+c2﹣2bccosA，∴12=b2+c2﹣bc，∴b2+c2=12+bc≥2bc，∴bc≤12．（当且仅当b=c时等号成立）∴S=bc•sinA=bc≤3．∴当三角形ABC为等边三解形时面积的取最大值是3．【点评】本题主要考查两个向量的数量积公式，三角恒等变换，正弦函数的周期性以及最值，余弦定理以及基本不等式的应用，属于中档题．17．（12分）（2017•山东二模）集成电路E由3个不同的电子元件组成，现由于元件老化，三个电子元件能正常工作的概率分别降为，，，且每个电子元件能否正常工作相互独立，若三个电子元件中至少有2个正常工作，则E能正常工作，否则就需要维修，且维修集成电路E所需费用为100元．（Ⅰ）求集成电路E需要维修的概率；（Ⅱ）若某电子设备共由2个集成电路E组成，设X为该电子设备需要维修集成电路所需的费用，求X的分布列和期望．【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式；C5：互斥事件的概率加法公式；CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】（Ⅰ）由条件利用相互独立事件的概率乘法公式求得3个元件都不能正常工作的概率P1的值，3个元件中的2个不能正常工作的概率P2的值，再把P1和P2相加，即得所求．（Ⅱ）设ξ为维修集成电路的个数，则ξ服从B（2，），求得P（X=100ξ）=P（ξ=k）的值，可得X的分布列，从而求得X的期望．【解答】解：（Ⅰ）三个电子元件能正常工作分别记为事件A，B，C，则P（A）=，P（B）=，P（C）=．依题意，集成电路E需要维修有两种情形：①3个元件都不能正常工作，概率为P1=P（）=P（）P（）P（）=××=．②3个元件中的2个不能正常工作，概率为P2=P（A）+P（B）+P（C）=++×=．所以，集成电路E需要维修的概率为P1+P2=+=．（Ⅱ）设ξ为维修集成电路的个数，则ξ服从B（2，），而X=100ξ，P（X=100ξ）=P（ξ=k）=••，k=0，1，2．X的分布列为：X0100200P∴EX=0×+100×+200×=．【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式、互斥事件的概率加法公式，离散型随机变量的分布列，属于中档题．18．（12分）（2017•山东二模）圆O上两点C，D在直径AB的两侧（如图甲），沿直径AB将圆O折起形成一个二面角（如图乙），若∠DOB的平分线交弧于点G，交弦BD于点E，F为线段BC的中点．（Ⅰ）证明：平面OGF∥平面CAD；（Ⅱ）若二面角C﹣AB﹣D为直二面角，且AB=2，∠CAB=45°，∠DAB=60°，求直线FG与平面BCD所成角的正弦值．【考点】MI：直线与平面所成的角；LU：平面与平面平行的判定．【分析】（I）利用中位线定理和圆的性质分别证明OF∥AC，OG∥AD，故而得出平面OGF∥平面CAD；（II）连结DG，则可证四边形OADG是菱形，OC⊥平面ABD，以O为原点建立空间直角坐标系，求出平面BCD的法向量和的坐标，则直线FG与平面BCD所成角的正弦值为|cos＜＞|．【解答】证明：（Ⅰ）∵OF为△ABC的一条中位线∴OF∥AC，又OF⊄平面ACD，AC⊂平面ACD，∴OF∥平面ACD．又∵OG为∠DOB的平分线，∴OG⊥BD，∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BD，∴OG∥AD，又OG⊄平面ACD，AD⊂平面ACD，∴OG∥平面ACD，又∵OG，OF为平面OGF内的两条相交直线，∴平面OGF∥平面CAD（Ⅱ）∵O为AB的中点，∴CO⊥AB，∵平面CAB⊥平面DAB，平面CAB∩平面DAB=AB，OC⊂平面ABC，∴CO⊥平面DAB，又Rt△DAB中，AB=2，∠DAB=60°，∴AD=1，又OG∥AD，OG=1，OA=1，∴四边形ADGO为菱形，∠AOG=120°，设DG中点为M，则∠AOM=90°，即OM⊥OB，∴直线OM，OB，OC两两垂直，以O为原点，以OM，OB，OC为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz．则B（0，1，0），C（0，0，1），D（，，G（，，F（0，，）．∴=（，，=（0，﹣1，1），=（，﹣，0）．设平面BCD的法向量为=（x，y，z），则，∴，令y=1，=（，1，1）．∴=1，||=1，=．∴=．∴直线FG与平面BCD所成角的正弦值为．【点评】本题考查了面面平行的判定，空间角的计算，空间向量在立体几何中的应用，属于中档题．19．（12分）（2017•山东二模）已知在数列{an}中，a1=1，其前n项和为sn，且（n≥2）（1）证明是等差数列，并求数列的前n项和Pn（2）若求数列的前项和Tn．【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和．【分析】（1）当n≥2时，，化简得sn﹣1﹣sn=2snsn﹣1，利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．（2）由（1）可得Sn，再利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）证明：当n≥2时，，化简得sn﹣1﹣sn=2snsn﹣1，即，又，所以数列为以1为首项，2为公差的等差数列，，则Pn==n2．（2）由（1）得，所以，=，所以，①，②①﹣②得，=（3﹣2n）×2n+1﹣6，∴．【点评】本题考查了数列递推关系、“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（13分）（2017•山东二模）已知函数，对任意实数x＞0，都有成立．（Ⅰ）对任意实数x≥1，函数f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）求证：，n≥2，n∈N+．【考点】3R：函数恒成立问题；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；R6：不等式的证明．【分析】（Ⅰ）利用对任意实数x＞0，都有成立，得出，求导数，利用对任意实数x≥1，函数f（x）≥0恒成立，分类讨论，即可求实数a的取值范围；（Ⅱ）证明，所以，即可证明：，n≥2，n∈N+．【解答】（Ⅰ）解：∵，∴，即得a=b┅┅┅┅┅┅1分，┅┅┅┅┅┅2分当a≤0时，因为x≥1，所以f'（x）＜0，f（x）在x∈[1，+∞）上单调递减，此时f（2）＜f（1）=0与f（x）≥0不符，（舍）┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分当a＞0时，令g（x）=ax2﹣2x+a，△=4﹣4a2，若△≤0，即a≥1时，g（x）≥0，f'（x）≥0，f（x）在x∈[1，+∞）上单调递增．f（x）≥f（1）=0成立┅┅┅┅┅4分若△＞0，即0＜a＜1时，设g（x）的零点为x1，x2（x1＜x2），则，x1x2=1．所以有0＜x1＜1＜x2．则当x∈（1，x2）时，g（x）＜0，f'（x）＜0，f（x）在x∈（1，x2）上单调递减，f（x）＜f（1）=0与f（x）≥0不符，（舍）．┅┅┅┅┅┅┅┅5分综上：实数a的取值范围是[1，+∞）．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，当a=1时，恒成立．即（x≥1），┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分令则有，即┅┅┅┅┅┅10分所以迭加有┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分所以故成立．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅13分．【点评】本题考查导数知识的运用，考查不等式的证明，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，属于难题．21．（14分）（2017•全国二模）已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，点在椭圆C上，满足•=．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）直线l1过点P，且与椭圆只有一个公共