吉林省白山长白县联考2023届数学七下期中检测模拟试题含解析

吉林省白山长白县联考2023届数学七下期中检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．估计的值在（）A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间2．已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（）A．±2 B． C．2 D．43．下列说法中正确的是（）A．4的算术平方根是±2B．平方根等于本身的数有0、1C．﹣27的立方根是﹣3D．﹣a一定没有平方根4．如图为互相垂直的两直线将四边形ABCD分成四个区域的情形，若，，，则根据图中标示的角，判断下列、、的大小关系，何者正确（

）A．B．C．D．5．若不等式组无解，则实数a的取值范围是()A．a≥﹣1 B．a＜﹣1 C．a≤1 D．a≤﹣16．下列计算错误的是()A．×＝ B．＋＝C．÷＝2 D．－＝7．如图在正方形网格中，若A（1，1），B（2，0），则C点的坐标为（）A．(-3，-2) B．(3，-2) C．(-2，－3) D．(2，－3)8．下列选项中与不是同位角的是（）A． B． C． D．9．小达在某广场上骑共享单车，两次拐弯后骑行方向与原来相同这两次拐弯的角度可能是（）A．第一次左拐，第二次右拐B．第一次右拐，第二次左拐C．第一次右拐，第二次右拐D．第一次向左拐，第二次向左拐10．下列说法中，正确的有（）个①过一点有且只有一条直线与已知线段垂直；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③两条直线被第三条直线所截，内错角相等；④对顶角相等；⑤同一平面内，两条直线的位置关系有：相交，垂直和平行三种；⑥同一平面内，不相交的两条线段一定平行.A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知一个角等于它的余角的一半，则这个角的度数是________.12．已知，请用含的代数式表示，则________．13．已知“x的3倍大于5，且x的一半与1的差不大于2”，则x的取值范围是________________．14．如图，已知，，则图中与相等的角（除外）有______个．15．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，其中一个三角板的斜边与纸条一边重合，则∠1的度数是__．16．观察下列图形：已知在第一个图中，可得∠1+∠2=180°，则按照以上规律：_________度．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元.商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利120元.（1）求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？18．（8分）某公司以每吨元的价格收购了吨某种药材，若直接在市场上销售，每吨的售价是元．该公司决定加工后再出售，相关信息如下表所示：工艺每天可加工药材的吨数成品率成品售价（元/吨）粗加工1480%6000精加工660%11000(注:①成品率80%指加工100吨原料能得到80吨可销售药材；②加工后的废品不产生效益.)受市场影响，该公司必须在天内将这批药材加工完毕．（1）若全部粗加工，可获利_______________________元；（2）若尽可能多的精加工，剩余的直接在市场上销售，可获利_____________元；（3）若部分粗加工，部分精加工，恰好天完成，求可获利多少元?19．（8分）如图1，在平面直角坐标系中点A、B在坐标轴上，其中A（1，a），B（b，1），满足|a﹣3|+＝1．（1）求点A、B的坐标；（2）将AB平移到CD，点A对应点C（﹣2，m），若△ABC面积为13，连接CO，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，求证：∠AOC＝∠OAB+∠OCD；（4）如图2，若AB∥CD，点C、D也在坐标轴上，点F为线段AB上一动点（不包含A、B两点），连接OF，FP平分∠BFO，∠BCP＝2∠PCD，试证明：∠COF＝3∠P﹣∠OFP（提示：可直接利用（3）的结论）．20．（8分）如图，有足够多的边长为a的小正方形（A类）、长为a，宽为b的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类），发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2（1）若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为3a2+5ab+2b2，在虚框中画出图形，并根据所画图形，将多项式3a2+5ab+2b2分解因式为．（2）如图③，是用B类长方形（4个）拼成的图形，其中四边形ABCD是大正方形，边长为m，里面是一个空洞，形状为小正方形，边长为n，观察图案并判断，将正确关系式的序号填写在横线上（填写序号）①m2+n2＝2（a2+b2）；②a2﹣b2＝mn；③m2﹣n2＝4ab．21．（8分）如图，已知直线AE，CD相交于点O，且∠AOB=，∠BOC=，求∠DOE，∠AOD的度数22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，若点Q的坐标为(ax+y，x+ay)，其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”例如，点P(1，4)的“3级美联点”为Q(3+4，1+3)，即Q(7，13).(1)已知点A(一2，6)的“级关联点”是点，求点的坐标。(2)已知点M(m一1，2m)的“一3级关联点”M’位于y轴上.求点M’的坐标。23．（10分）如图所示，直线EF分别交四边形ABDC的边CA与BD的延长线于点M和N，且，，．求的度数．24．（12分）观察下列等式：（x－1）（x＋1）＝x2－1,（x－1）（x2＋x＋1）＝x3－1,（x－1）（x3＋x2＋x＋1）＝_________,………(1)猜想规律（x－1）（xn＋xn－1＋…+x2＋x＋1）＝______,(2)根据上面的结论，你能求出下面式子的结果吗？（x20－1）÷（x－1）＝_______,(3)已知x3＋x2＋x＋1=0，求x2012的值.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

先估算在2与3之间，所以在4与5之间．【详解】解：∵22=4，32=9，

∴2＜＜3，

∴2+2＜2+＜3+2，

则4＜＜5，

故选：D．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围，熟练掌握一个数的平方是关键．2、C【解析】二元一次方程组的解和解二元一次方程组，求代数式的值，算术平方根．【分析】∵是二元一次方程组的解，∴，解得．∴．即的算术平方根为1．故选C．3、C【解析】

根据立方根与平方根的定义即可求出答案.【详解】解：A、4的算术平方根是2，故A错误；B、平方根等于本身的数是0，故B错误；C、(-3)3=-27，所以-27的立方根是-3，故C正确；D、﹣a大于或等于0时，可以有平方根，故D错误.故选：C.【点睛】本题考查了算术平方根、平方根、立方根的定义，熟记定义是解决此题的关键.注意平方根和算术平方根的异同.4、A【解析】

根据多边形的内角与外角和即可判断.【详解】∵（180°-∠1）+∠2=360°-90°-90°=180°，∴∠1=∠2，∵（180°-∠2）+∠3=360°-85°-90°=185°，∴∠3-∠2=5°，∴∠3＞∠2，∴故选A.【点睛】此题主要考查多边形的内角与外角，解题的关键是熟知其角度关系与计算.5、D【解析】

解：，由①得，x≥-a，由②得，x＜1，∵不等式组无解，∴-a≥1，解得：a≤-1故选D．【点睛】本题考查解一元一次不等式组．6、B【解析】试题解析：A、•=，计算正确；B、+，不能合并，原题计算错误；C、÷==2，计算正确；D、＝2，计算正确．故选B．7、B【解析】

根据A（1，1），B（2，0），可得出原点的坐标，再结合图形即可确定出点C的坐标．详解：【详解】∵点A的坐标是：（1，1），点B的坐标是：（2，0），∴原点坐标如下图所示：

∴点C的坐标是：（3，-2）．

故选B．【点睛】考查了点的坐标．点坐标就是在平面直角坐标系中，坐标平面内的点与一对有序实数是一一对应的关系，这对有序实数则为这个点的坐标点的坐标．8、B【解析】

同位角是指当两条直线被第三条直线所截时，位于截线的同一侧，被截线的同一旁的两个角，以此概念与四个选项一一对比即可判定．【详解】根据同位角的定义，是同位角的两角必须是两条直线被第三条直线截出来的角，它们都在截线的同一侧，被截线的同一旁，所以利用排除法可得A、C、D是同位角，B不是同位角．故选：B【点睛】本题考查的是同位角的定义，明确这个定义的前提是“三线八角”，掌握这个定义的要点是解题的关键．9、A【解析】

两次拐弯后，行驶方向与原来相同，说明两次拐弯后的方向是平行的．对题中的四个选项提供的条件，运用平行线的判定进行判断，能判定两直线平行者即为正确答案．【详解】解：如图所示（实线为行驶路线）：A符合“同位角相等，两直线平行”的判定，其余选项均不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟记定理是解决问题的关键．10、A【解析】

根据垂线的性质、平行公理、平行线的性质、以及平行线段的定义、对顶角的性质判断即可【详解】①过一点有且只有一条直线与已知线段垂直，故①正确；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故②错误；③两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故③错误；④对顶角相等，故④正确；⑤同一平面内，两条直线的位置关系有：相交和平行两种，故⑤错误；⑥同一平面内，不相交的两条线段不一定平行，故⑥错误；故选：A【点睛】此题考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、30°【解析】

设这个角为α，根据余角的定义列出方程，然后求解即可．【详解】解：设这个角为α，

根据题意得，α=（90°-α），

解得α=30°．

故答案为30°．【点睛】本题考查了余角的定义，熟记互余的两个角的和等于90°列出方程是解题的关键．12、【解析】

根据等式的性质即可求解.【详解】∵3x+y=4,∴y=-3x+4，故答案为-3x+4【点睛】此题主要考查二元一次方程的变形，解题的关键是熟知等式的性质.13、＜x≤1【解析】试题分析：依题意有，解得＜x≤1．故x的取值范围是＜x≤1．故答案为＜x≤1．考点：解一元一次不等式．14、1【解析】

根据平行线的性质即可得．【详解】如图，，，，，即图中与相等的角（除外）有1个故答案为：1．【点睛】本题考查了平行线的性质、熟记平行线的性质是解题关键．15、45°【解析】

此题根据平行线的性质求角即可．【详解】解：∵AB//CD，∴∠ANM=∠NMD=45°，∵∠1+∠ANM=90°，∴∠1=45°；故答案为：45°．【点睛】此题考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等．16、（n﹣1）×1【解析】

分别过P1、P2、P3作直线AB的平行线P1E，P2F，P3G，由平行线的性质可得出：∠1+∠3=1°，∠5+∠6=1°，∠7+∠8=1°，∠4+∠2=1°于是得到∠1+∠2=10°，∠1+∠P1+∠2=2×1，∠1+∠P1+∠P2+∠2=3×1°，∠1+∠P1+∠P2+∠P3+∠2=4×1°，根据规律得到结果∠1+∠2+∠P1+…+∠Pn=（n+1）×1°．【详解】解：如图，分别过P1、P2、P3作直线AB的平行线P1E，P2F，P3G，∵AB∥CD，∴AB∥P1E∥P2F∥P3G．由平行线的性质可得出：∠1+∠3=1°，∠5+∠6=1°，∠7+∠8=1°，∠4+∠2=1°∴（1）∠1+∠2=1°，（2）∠1+∠P1+∠2=2×1，（3）∠1+∠P1+∠P2+∠2=3×1°，（4）∠1+∠P1+∠P2+∠P3+∠2=4×1°，∴∠1+∠2+∠P1+…+∠Pn=（n+1）×1°．故答案为：（n+1）×1．【点睛】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，利用两直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、A型42元，B型56元；30台.【解析】试题分析：（1）首先设A种型号计算器的销售价格是x元，A种型号计算器的销售价格是y元，根据题意可等量关系：①5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；②销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）根据题意表示出所用成本，进而得出不等式求出即可．试题解析：（1）设A型号计算器售价为元，B型号计算器售价为元由题意可得:解得:答：A型号计算器售价为42元，B型号计算器售价为56元.（2）设购进A型号计算器台，则B型号计算器（70-a）台由题意可得：30a+40（70-a）≤2500解得：a≥30答：最少需要购进A型号计算器30台.点睛：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解答此题的关键是仔细审题得到等量关系，根据等量关系建立方程；还考查了不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．18、420000376000【解析】【分析】（1）根据全部粗加工可获利=全部粗加工共可售额-成本；（2）天共可精加工（吨），可售得（元），再减去成本可得利润；（3）设精加工天，粗加工天，则，求出x,y,再计算可售额和利润.【详解】解：（1）全部粗加工共可售得（元），成本为（元），获利为（元）．全部粗加工可获利元．（2）天共可精加工（吨），可售得（元），获利为（元）．可获利元．（3）设精加工天，粗加工天，则解得销售可得：（元），获利为（元）．答：可获利元．【点睛】本题考核知识点：列方程组解应用题.解题关键点：弄清已知中的数量关系.19、（1）A（1，3），B（4，1）；（2）C（﹣2，﹣2）；（3）详见解析；（4）详见解析．【解析】

（1）利用非负数的性质求解即可．（2）如图1中，分别过点B，A作x轴，y轴的垂线交于点M，过点C作CN⊥AM于N．根据S△ABC＝S四边形MNCB﹣S△ABM﹣S△ACN构建方程求解即可．（3）利用平行线的性质，三角形的外角的性质求解即可．（4）如图2中，延长AB交CP的延长线于M．首先证明∠BCD＝3（∠CPF﹣∠OFP），再利用结论∠FOC＝∠OFB+∠BCD，求解即可．【详解】解：（1）∵|a﹣3|+＝1，又∵|a﹣3|≥1，≥1，∴a＝3，b＝4，∴A（1，3），B（4，1）．（2）如图1中，分别过点B，A作x轴，y轴的垂线交于点M，过点C作CN⊥AM于N．∵S△ABC＝S四边形MNCB﹣S△ABM﹣S△ACN，∴13＝•（3+3﹣m）•（4+2）﹣×2×（3﹣m）﹣×3×4，解得：m＝﹣2，∴C（﹣2，﹣2）．（3）如图1中，设CD交y轴于T．∵AB∥CD，∠BAO＝∠ATO，∵∠AOC＝∠OCD+∠CTO，∴∠AOC＝∠OCD+∠BAO．（4）如图2中，延长AB交CP的延长线于M．∵AM∥CD，∴∠DCM＝∠M，∵∠BCP＝2∠PCD，∴∠BCD＝3∠DCM＝3∠M，∵∠M＝∠FPC﹣∠MFP，∠MFP＝∠OFP，∴∠BCD＝3（∠CPF﹣∠OFP），∵∠FOC＝∠OFB+∠BCD，∴∠FOC＝2∠OFP+3∠CPF﹣3∠OFP，∴∠FOC＝3∠CPF﹣∠OFP．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了平移变换，平行线的性质，三角形的面积，三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会利用面积法求点的坐标，学会利用基本几何模型解决问题．20、（1）画图见解析，3a2+5ab+2b2=（3a+2b）（a+b）（2）①③．【解析】试题分析：（1）根据长方形的其面积为3a2+5ab+2b2，可知需要3个A,5个B，2个C，组合成长方形即可；（2）根据图形的面积可得填写：①③．试题解析：（1）画图2分3a2+5ab+2b2=（3a+2b）（a+b）（2）正确关系式的序号填写在横线上：①③考点：1．因式分解；2．公式的几何验证．21、∠DOE＝62°，∠AOD＝118°．【解析】

先求出∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝62°，再根据对顶角相等得出∠DOE＝∠AOC＝62°，然后根据邻补角定义求出∠AOD．【详解】解：∵∠AOB＝90°，∠BOC＝28°，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝62°，∴∠DOE＝∠AOC＝62°，∴∠AOD＝180°﹣∠DOE＝118°．【点睛】本题考查了对顶角的性质，邻补角的定义，准确识图是解题的关键．22、(1)(5，1);(2)（0，-16）.【解析】

（1）根据关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论．

（2）根据关联点的定义和点M（m-1，2m）的“-3级关联点”M′位于y轴上，即可求出M′的坐标．【详解】解（1）因为点A（-2，6）的“