中考模考试卷

2012中考模考试卷

数学试卷

（分数：120分时间：120分钟）2012.6

学校姓名准考证号

者本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分.考试时间120分钟.

72.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号.

*3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.

须:4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.

知5.考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.

1.一2010的倒数是

A.2010B.———C.-J—D.-2010

20102010

.22/T

2.在一，J5,兀和囱四个实数中，其中的无理数是

7

22

A.乌和石B.—和兀C.^9和-\/~5D.yfs和兀

77

3.如图，。。的半径为2,直线以、PB为。。的切线，A、B为切点，若R4_LP8,则。P的长为

A.4啦B.4

C.2-72D.2

4.在平面直角坐标系中，矩形0ABe的顶点A在x轴匕点C在y轴匕把矩形0ABe绕着原点顺时针

旋转90°得到矩形OA'5'C',若OA=2,OC=4,则点，的坐标为

A.(2,4)B.(-2,4)C.(4,2)D.(2,-4)

5.某班在开展“节约每一滴水”的活动中，从全班40名同学中选出10名同学汇报了各自家庭一个月的

节水情况，有关数据整理如下表：

0.511.5.2

节水量（单位：m3）

同学数（人）2323

用所学的统计知识估计40名同学的家庭•个月节约用水的总量大约是

A.20m3B.52m3C.60m3D.100m3

6.有9张背面相同的卡片，正面分别印有下列几种几何图形.其中等腰三角形4张、平行四边形3张、

圆形2张，现将9张卡片正面朝下洗匀任意摆放，从中任意抽取一张，抽到正面图形属于中心对称图

形的卡片的概率是

等腰三角形平行四边形,

A.5C.D.

993

7.如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的侧面积为（）

A.6兀

B.12兀

C.24兀

D.48兀

俯视图

8.在正方形人BCD中，点E为8c边的中点，点F在对角线AC上,

连接FB、FE.当点F在AC上运动时，设AF=x,ZXBEF的周长

为y,下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9.在函数y=三中’自变量X的取值范围是---------

10.在夕88中，E为BC延长线上一点，AE交CD于点F,若4B=7,CF=3,则丝

CE

11.如图，正六边形ABCDEF的边长为2,则图中阴影部分面积

为.

12.观察下列图案:

第1个图案

它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第5个图案中共有个三角形，第〃（”21,且〃为

整数）个图案中三角形的个数为（用含有〃的式子表示）.

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

13.解分式方程：一1!一=3+—X一.

x-33-x

14.已知关于X的一元二次方程〃2x—2=0.

(1)对于任意实数机，判断此方程根的情况，并说明理由;

(2)当m=2时，求些方程的根.

15.已知：如图，在正方形A8CO中,点E在CD边上，点F在C8的延长线上，且

FALEA.求证：DE=BF.

16.已知x?+8x=15,(x+2)(尤一2)—4x(x—1)+(2,x+1)"的

17.如图，正比例函数了=日和反比例函数)，=一的图象都经过

X

点4(3,3),将直线？=依向下平移后得直线/,设直线/与

反比例函数的图象的一个分支交于点8(6,〃).

(1)求"的值；

(2)求直线/的解析式.

18.如图，在矩形A8C。中，AB=6,Zfi4C=30°，点E在CD边上.

(1)若AE=4,求梯形ABCE的面积；

(2)若点F在AC上，且NBE4=NCE4,求处的值.

AE

四、解答题（本题共20分，第19题6分，第20、21题每小题5分，第22题4分）

19.为了积极应对全球金融危机，某地区采取宏观经济政策，启动了新一轮投资计划，该计划分为民生工

程、基础建设、企业技改、重点工程等四个项目.图1表示这个投资计划的分项目统计图，图2表示

该地区民生工程项目分类情况统计图.

民生工程项目分类投资统计图

清你根据图

1、图2所给

投资计划分项目统计图

信息，回答

下列问题：

（1）在

图1

中，

1*11图2

企业技改项目投资占总投资的百分比是多少？

（2）在图2中，如果“交通设施”投资且比“食品卫生”投资多850万元，且占“民生工程”的投资

的25%,那么“交通设施”投资及“民生工程”投资各是多少万元？并补全图2：

（3）求该地区投资计划的总额约为多少万元？（精确到万元）

20.《喜羊羊与灰太狼》是一部中、小学生都喜欢看的动画片，某企业获得了羊公仔和狼公仔的生产专利.该

企业每天生产两种公仔共450只，两种公仔的成本和售价如下表所示.如果设每天生产羊公仔x只，

每天共获利y元.

（1）求出y与x之间的函数关系及自变量x的取值范围；

（2）如果该企业每天投入的成本不超过10000元，那么要每天获利最多，应生产羊公仔和狼公仔各多

少只？

类别成本（元/只）售价（元/只）

羊公仔2023

狼公仔3035

21.如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的。。分别交BC、AC于点D、E,连结EB交。D于点F.

(1)求证：ODXfiF；

(2)若。E=4S,A8=*,求的长.

22

22.人们经常利用图形的规律来计算一些数的和.如在边长为1的网格图1中，从左下角开始，相邻的

黑折线围成的面积分别是1,3,5,7,9,11,13,15,17……，它们有下面的规律:

(1)请你按照上述规律，计算1+3+5+7+9+11+13的值，并在图1中画出能表示该算式的图形;

(2)请你按照上述规律，计算第〃条黑折线与第〃-1条黑折线所围成的图形面积:

(3)请你在边长为1的网格图2中画出下列算式所表示的图形.

1+8=3?；

1+8+16=52；

1+8+16+24=7?；

1+8+16+24+32=92.

图2

五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分)

23.已知：关于x的一元二次方程-y+(加+4»-4切=0,其中0〈用<4.

(1)求此方程的两个实数根(用含m的代数式表示)；

(2)设抛物线y=-/+bx+c与x轴交于4、8两点(A在B的左侧)，若点。的坐标为(0,-2),且

AD•8D=10,求抛物线的解析式；

G

(3)已知点E(a,%)、F(2a,/)、<3a,y3)都在(2)中的抛物线上，是否存在含有力、匕、

力，且与a无关的等式？如果存在，试写出一个，并加以证明；如果不存在，说明理由.

24.如图,在平面直角坐标系中,A(20，0),B(2JL2).把矩形0ABe逆时针旋转30。得到矩形OAyB.CX.

(1)求4点的坐标；

(2)求过点(2,0)且平分矩形6cl面积的直线/方程；

(3)设(2)中直线/交y轴于点P,直接写出AFGO与APBiA的面积和的值及“。人与AFAG的

面积差的值.

33

25.在平面直角坐标系中，将直线/：)，=-4%-］沿x轴翻折，得到一条新直线与x轴交于点4与y

2

轴交于点8,将抛物线G：丁二§/0沿〉轴平移，得到一条新抛物线C2与y轴交于点。，与直线

AB交于点E、点F.

(1)求直线A8的解析式；

(2)若线段。F〃x轴，求抛物线的解析式；

(3)在(2)的条件下，若点F在y轴右侧，过F作FH_Lx轴于点G,与直线/交于点H,一条直线

mCm不过△AFH的顶点)与AF交于点M,与FH交于点N,如果直线m既平分△AFH的面积，

求直线m的解析式.

y

2012中考模考数学试题答案2012.6

阅卷须知：

L解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

2若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分。

一、选择题（共32分，每小题4分）

题号12345678

答案BDCCBABB

二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）

题号9101112

4

答案xW53出224〃+2

3

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

13.解：把原方程整理，得」_=3-——1分

x—3x—3

2分

去分母，得l=3（x-3）-x..............

3分

去括号，得l=3x-9—X................

4分

解得x=5......................................

5分

经检验，x=5是原方程的解.••••

1分

14.解：(1)△=/72-4ac=m2+8......................................................

•••对于任意实数机，m2^0,

:.m2+8>0.

.••对于任意的实数相，方程①总有两个不相等的实数根.分

(2)当〃？-2时，

分

原方程变为x2-2x-2=0................................................

VA=&2-4ac=12,

•2±V12

••x=----------•

2

5分

解得％1=1+百,x2=l-V3............................................

15.证明：在正方形ABC。中，

AD^AB,............................1分

/8AD=ND=/A8F=90。...........2分

"：EA±AF,

：.NBAE+NDAE=ZBAF+ZBAE=90°.

AZDAE=NBAF...............................3分

第15题图

在△DAE和△8AF中，

ND=ZABF,

<AD=AB,

NDAE=NBAF.

：.△DAE也△BAF...........................................4分

，DE=BF....................................................5分

16.解：(x+2)(x—2)—4x(x—1)+(2x+1)*.

=x2-4-4x2+4x+4x2+4x+1...............................3分

=x2+8x-3.................................................4分

当x?+8x=15时，原式=15—3=12............................5分

17.（本小题满分5分）

in

解：（1）・・,正比例函数y二履和反比例函数丁=—的图象都经过点A（3,3）,

；・k=1,m=9.

9

・•・正比例函数为）；=1，反比例函数为y=—.................2分

x

9

・・•点3（6,九）在反比例函数），=—的图象上，

x

93

/.«=—=—...............................3分

62

3

即3（6,］）.

（2）♦.•直线y=日向下平移后得直线/,

二设直线I的解析式为y^x+b...........................4分

3

又♦.•点8（6,万）在直线/上,

/.6+b=—.

2

：.b=~-.

2

9

.•.直线/的解析式为？=%-；...............................5分

18.解：,矩形ABCD,

：.ZABC=ZD^90°,AD=BC,CO=A8=6.1分

在RtZVIBC中，AB=6,ZBAC=30°,

BC=ABtanZBAC=2y[i.........2分

(1)在R&DE中，AE=4,AD=80=273,

：.DE=>lAE2-AD2=2.

，EC=4.

梯形ABCE的面积S=y(EC+AB)-BC

=:(4+6)x2石E

第18题图

=10石......3分

(2)作8HJ_AC于H,

在RtA/4BC中,A8=6,/BAC=30°,

BH=-AB=3.

2

在RtABFH中,sinZBFC=—

BF

在RtA/lfD中，sinZ/AAELDA=-A-O-

AE

'：ZBFA=ZCEA,

：.ZBFC=ZAED.

：.sinNBFC=sin乙AED

.BHAD

BFAE

.BFBH_3

5分

"AEAD2-73'

四、解答题（本题共20分，第19题6分,第20题5分，第21题5分，第22题4分）

19.解:(1)10%；（1分）

投资额（单位：万元,

1100tmo~i

(2)150+850=1000,10001000--------------------------„

1000

900

交通设施投资1000万元;800

700

照=4。。。，600

500

25%41M.400

400，。川

民生工程投资4000万元:300

200

答案见图；（5分）100

0

l食品卫i生学校i医院交通l设施文化h娱乐旅游景点体育l场馆l

(3)幽=28571,

14%第19题图

.••投资计划的总额约为28571万元.（6分）

20.解：(1)根据题意，得y=(23-20)x+(35—30)(450—x),

即y=-2x+2250...........................2分

自变量x的取值范围是0Wx<450且x为整数.3分

(2)由题意，W20x+30(450-x)<10000.

解得x2350....................................................4分

由⑴得350WxW450.

y随x的增大而减小，

.•.当X=350时，y值最大.

y即、=-2x350+2250=1550.

.•.450-350=100.

答：要每天获利最多，企业应每天生产羊公仔350只，狼公仔100只.

..............................................................5分

21.证明：（1）连结AD.

,/AB是0。的直径，

AZADB=ZAEB=90°.

第题图

:.FE=FB.21

：.OF=LAE=-X>DF=OD-OF=--LX.

2242

在RtZ\DFB中，BF2=DB2-DF2-(---x)2.

42

在RtAOFfi中,BF2=OB--OF122

135791113

(1)(2)(3)

五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分)

23.解：(1)将原方程整理，得一一(〃?+4)工+4团=0,

△=/?2-4ac=[-(w+4)]2-4(4/M)=m2-Sm+16=(zn-4)2>0

.(加+4)±(/??-4)

••x—•

2

x=m^x=4................................................2分

(2)由(1)知，抛物线y=—％2+0x+c与x轴的交点分别为(m,0)、(4,0),

在8的左侧，0<m<4.

：.A(m,0),B(4,0).

则AO?=：OA2+OD2+22=，M+4,BD2^OB2+OD2=42+22=20.

"：AD•BD=10,

：.AD2•BD2=100.

20（/n2+4）=100...............................................3分

解得机=±1....................................................4分

0<m<4,

J=1.

；・b=m+1=5,c=—4m=-4.

，抛物线的解析式为y=—，+5x—4...............................5分

（3）答：存在含有必、力、％，且与。无关的等式，

如：丫3=3（力-力）-4（答案不唯一）........................6分

证明：由题意可得以=-a?+5a—4,8=-4。？+10。—4,

丫3=-9a2+15。-4.

:左边=为=-9a2+15a-4.

右边=一3(%一为)一4

=-3[(-a2+5a-4)-K«2+10a-4)]-4

=—9。~+15u—4.

...左边=右边.

乃=-3(力-%)-4成立...............................7分

24.解：(1)由已知可得

04=26,A8=2,NA=90。，

NB0A=ZB]0A}=30°,OB=04=4.

又•••4。4为旋转角，

/.ZAOA,=30。.

/.ZB,OA=60°..............1分

过点用作用EJ_OA于点E,

在Rt\B,OE中，NBQE=60°,。4=4,

OE-2,B]E=2\/3.

2>/3)..............2分

(2)设F为4G与。片的交点，可求得21,百)...............4分

设直线/的方程为)，=履+匕，把点(2,0)、(1,V3)代入可得:

k=—A/3,

0=2k+b,

解得：方=2百.

y/3=k+b

/.直线I的方程为y=-瓜+2G.5分

(3)2也,2收7分

25.解：(1)设直线48的解析式为y="+8.

33

将直线y=与X轴、y轴交点分别为

42

3

(-2,0),(0,

2

沿x轴翻折，则直线y=-(x-,、直线八8

与x轴交于同•点(—2,0),

：.A(-2,0).

与y轴的交点(0,-|)与点8关于x轴对称,

第25题