中考代数考点(人教版打印)

十.科学记数法把一个数记成"10"的形式叫做科学记数法，其中

第一章实数

l<a<10,"为整数。

1.1实数的有关概念及实数的分类命题热点

知识要点本节是中考必考内容，在考点上有实数、相反数、绝对值、倒数、数轴、

一、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。数轴上所有的近似数与有效数字、科学记数法等。在题型上多以填空、选择题出现，近年

点与全体实数是--对应关系。则比较注重实际应用与创新能力方面的考查。

1.2实数的运算与实数的大小比较

正整数知识要点

整数零一、实数运算在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方和开方

有理数负整数有限小数或无限循环小数

运算，但是，除数不能为0,开偶次方时被开方数为非负数。其中加、减是

实数正分数

分数，级运算，乘、除是二级运算，乘方、开方是三级运算，同级运算从左到右

负分数

依次进行；无括号的不同级运算先算高级运算；有括号时，先算小括号，再

‘正无理数

无理数无限不循环小数算中括号的，后算大括号的。

负无理数

二、实数的大小比较（三种比较方法）：

三、在数轴上，原点两旁且与原点距离相等的两个点所表示的数是互为数轴比较法，将两实数分别表示在数轴匕右边的数总比左边的数大，

相反数。两数表示同一点则相等。

四、两个互为相反数的和等于零；互为倒数的两个数的积等于1:零没差值比较法，设a,b是任意两实数,则。-b>O=a>b;a-b<0a<b

有倒数。a-b=0<^>a=bo

五、偶数一般用2"（“为整数）来表示，奇数一般用2”+1来表示。商值比较法，设a,〃是任意两正实数，则

bh

六、有理数都可以表示为‘3”，”为整数且,“，“互质）的形式；任

n

—=1<=>a=/>o

何一个分数都可以化成有限小数或无限循环小数的形式。b

七、绝对值命题热点

一=同=卜心。）对本节知识的考查，多以填空、选择题和计算题等题型为主，近年还

111-4（。<0）出现了大量的以阅读理解与探索猜想为形式的新题型。命题者往往在易错点

设置陷阱，对学生的创新能力、自学能力有较高的要求，希望能引起同学们

八、非负数像同，右（a20）形式的数都表示非负数。

的重视。

非负数性质①最小的非负数是0;②若几个非负数的和是0,则每个非第二章代数式

负数都是0o

九、近似数与有效数字一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近2.1整式

似数精确到哪一位，这时，从左边第一个不是0的数字起到精确的数位止，知识要点

所有的数字都叫这个数的有效数字。一、代数式的分类

喀"单项式因式分解。

加将十有理式多项式二、因式分解的基本方法

代数式《'

.分式(1)提取公因式法。(2)公式法。(3)分组分解法。

无理式三、因式分解的其它方法(1)配方法。(2)求根公式法。(3)换元法。

二、同类项所含的字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类四、因式分解常用的公式如下

项，合并同类项时，只把系数相加，所含字母和字母的指数不变。

(1)a~-b~=(a+b)(a-h);

三、整式的运算

(1)整式的加减先去括号或添括号，再合并同类项。

(2)a~+2ab+h~=(a±/?)^;

(2)整式的乘除

累的运算性质

(3)+b^=(a±b)(a~+ab+b~)。

①一・a"=1+"(*”为整数,awO);

命题热点

②(『")"=*”为整数，4*0)；

考查内容涉及本节的主要有因式分解的意义及分解方法，每份试卷上都

有与因式分解相关的考题，但更多的是将因式分解作为一种方法在分式、二

③("为整数且a*0);

次根式及其它方面进行变形、求值中的运用，因此，我们应掌握因式分解及

@am^an=am-n(m,"为整数，"0)。分解，更应掌握它在其它知识中的运用。

乘法公式2.3分式

知识要点

(1)平方差：(a+b)(a-8)=a2-/,2。

一、分式如果B中含有字母，式子?叫做分式，分式中字母取值必须

(2)完全平方公式：(a±b)2=/±2油+庐。

使分母的值不为零。

二、分式的基本性质4=2曳AA^M(M为不等于。的整式)。

(3)立方和(差):(a+b)(a2^ab+b2)=a3+b3=

BBxMB8+M

四、代数式的值用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做三、分式的运算

代数式的值。,ba+ba,cad±bc

(1)加减法：区+—=---，-±—=---------：

命题热点CcCbdbd

中考中考查本节的内容主要有与整式相关的概念、整式的混合运算法则cacacadad

(2)乘除法：-—=—，---r--=-----=----

及灵活运用三个乘法公式进行计算，在试卷中多以填空、选择及求值等题型bdbdbdbcbe

出现。

(3)乘方：(/，的1为正整数)；

2.2因式分解bn

知识要点a-aa_-a

(4)符号法则：—==—

一、因式分解把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的b-b—bb

四、约分根据分式的基本性质，把分式的分子和分母的公因式约去，(3)二次根式的加减法先把二次根式化成最简二次根式，再合并同类

叫做约分。二次根式。

五、通分根据分式的基本性质，把异分母的分式化成和原来的分式分(4)二次根式的乘除法二次根式相乘(除)，把被开方数相乘(除)，

别相等的同分母的分式，叫做通分。所得的积(商)仍作积(商)的被开方数，并将运算结果化为最简二次根式。

命题热点(5)有理数的加法交换律、结合律、乘法交换律、结合律、乘法对加法

本节内容中，分式的概念与基本性质、分式的运算法则、分式的计算与的分配律，以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算。

化简求值是命题热点，也是重点。命题热点

2.4二次根式本节知识一直是中考的重点内容，涉及题型有填空、选择、计算、阅读

知识要点等，特别是二次根式及其性质，二次根式与整式、分式的混合运算。

一、二次根式式子C(a20)叫做二次根式。

第三章不等式(组)

二、最简二次根式

满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：①被开方数的因数知识要点

是整数，因式是整式：②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。一、不等式的基本性质

三、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的

数相同，这儿个二次根式就叫做同类二次根式。方向不变。

四、二次根式的主要性质(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。

(1)(Va)2=«(«>0)(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。

__a(a>0)二、不等式(组)的解法

(2)yla~=|a|="0(a=0)(1)解•元--次不等式和解一元诙方程相类似，但要特别注意不等式

—a(a<0)的两边都乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变。

(3)4ab=4a-4b(a>0,>0)(2)解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集，再求出

它们的公共部分，就得到不等式组的解集。

三、设a<6,那么：

五、二次根式的运算(1)不等式组卜的解集是

(1)因式的外移和内移，如果被开方数中有的因式能开得尽方，那么，[x>b

就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，

(2)不等式组"的解集是x<a;

那么先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面。反之，也可以将[x<b

根号外面的正因式，平方后移到根号里面去。(3)不等式组厂的解集是

(2)有理化因式与分母有理化[X<b

两个含有二次根式的代数式相乘，若它们的积不含二次根式，则称这两(4)不等式组卜〈“的解集是空集。

个代数式互为有理化因式。\x>b

把分母中的根号化去，叫做分母有理化。命题热点

中考试卷中，本节内容的考点主要有：不等式的基本性质，一元一次不三、解分式方程产生增根的原因，验根的方法。

等式（组）的解法及在数轴上表示其解集，求不等式组的特殊解，与其它代命题热点

数的综合应用，简单的不等式应用题等。各地中考中对本节知识的考查重点是分式方程的解法及增根问题，近年

还出现分式方程的根、一元二次方程根与系数的关系及实际应用题相结合的

新题型。

第四章方程（组）4.3方程组

知识要点

4.1整式方程

-＞解二元（或三元）一次方程组的基本思路是消元，变二元（或三元）

知识要点

为一元（或二元），常用的方法是加减消元法和代入消元法。

一、等式和方程的有关概念，等式的基本性质。

二、解二元二次方程组的基本思想是“消元”与“降次”，基本要求有以

二、一元一次方程

下两类：（1）方程组中有一个方程是一次方程的（第一型的二元二次方程组）,

（I）解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项

一般用代入法求解；（2）方程组中有一个方程可以分解成两个一次方程的（第

和将未知数的系数化为1;

二型的二元二次方程组），可将原方程组化为两个简单的方程组。

（2）方程=b的解有以下三种情况：

三、简单的二元分式方程组，•般用代入法或用换元法来解，并注意验

①当aX0时，方程有且仅有一个解x=幺；根。

a

四、方程组的解的存在性问题，转化为方程的解的存在性问题来研究。

②当a=O.bxO时，方程无解；

命题热点

③当a=O,b=O时，方程有无穷多个解。

本节考查重点是二元一次方程组、二元二次方程组的解的意义及解法，

三、一元二次方程的一般形式是ar2+bx+c=0（a*0）.其解法主要有:

用换元法解简单的分式、无理方程组也在中考试卷中时有出现，在题型上以

直接开平方法、配方法、因式分解法、公式法。

填空、选择为多见，少数出现在大题中，甚至是与其它知识的综合题中。

四、一元二次方程al+反+'=0（y0）的求根公式是

4.4一元二次方程根的判别式及根与系数的关系

占2=*近三巳（庐-4*20）。

知识要点

2a

一、一元二次方程ax2+bx+c=0（a^0）的根的判别式是△=庐-4ac。

注意：求根公式成立的条件为（1）"0,（2）庐-4讹20。

命题热点当△＞（）时，方程有两个不相等的实数根，=

'2a

中考对本节内容的考查重点在根的意义、一元一次方程及一元二次方程

的解法。主要题型有填空、选择，但主要都是考查学生的运算且难度不大。当A=0时，方程有两个相等的实数根，即=a）=-幺；

2a

4.2分式方程

当A＜0时，方程没有实数根，反之成立。

知识要点

一、分式方程的概念。三、若•元二次方程ax2+法+c=0（aR0）的两根为勺,x2,那么

二、解分式方程的基本思想方法是：

bc

分式方程与学.整式方程“I+x2=--'x\'x2二一

换兀

三、以两数a,0为根的一元二次方程（二次项系数为1）是4.6列方程解应用题（2）

x2-（a+P）x+aP=Oo知识要点

四、注意：根与系数的关系成立的两个条件：（1）（2）庐-4acN0。•、工程问题等量关系：工作效率=工整;量；甲乙合作的工作效率=中

五、根的定义：工作时间

的工作效率+乙的工作效率。注：（1）工作总量常看作“1”；（2）卿问题有

若MS是ax?+bx+c=0的两根，则ar；+回+c=0,ax2+bx+c=0;反之，

2时可当作工程问题解。

二、浓度问题等量关系：溶质质量=溶液质量X浓度，溶液质量=溶质

若axf+尿］+<?=0>ax2+辰2+c=0且jq#*2,则&,x是方程ax?+bx+c=0的两个

2质量+溶剂质量。

根。三、数字问题等量关系：

命题热点

n位数2a3…+axlOn-2+axlO"-3+■■•+«„«

本节知识是初中数学的重点内容，作为中考的必考内容，是各地中考的23

热门内容，主要题型有：（1）不解方程判断一元二次方程根的情况；（2）求命题热点

方程中字母系数的取值范围；（3）确定抛物线与x轴的交点情况：（4）验根、中考时对本节知识的考查往往与经济建设、环境保护等日常生活中的问

求根与确定根的符号；（5）求关于一元二次方程两根的代数式的值；（6）求题紧密联系在一起，有时也与其它学科及本学科中的几何等一起出现在试卷

作新方程；（7）解特殊方程和方程组；（8）确定字母系数之间的关系。另外中，很受命题者的青睐。

本节知识与其它代数知识、几何知识的结合点与是各地中考的考查对象。在4.7列方程（组）解应用题（3）

填空、选择、计算、证明、阅读理解等题型中，随处可见本节知识的身影。知识要点

4.5列方程（组）解应用题（1）一、利率等量关系：本息和=本金+利息，利息=本金X利率X期数。

知识要点二、利润等量关系：毛利润=售出价一进货价，利润=售出价一进货价

一、列方程（组）解应用题的步骤：审、找、设、歹k解、验、答。一其它费用。

二、行程问题等量关系：（1）速度=餐券；（2）相向而行的相遇问题：三、注意关键词的意义：盈、亏、涨、收益、赚、年利、月利、折扣等

时间的确切意义要理解准确。

相距距离=两者行程之和，相遇前运动的时间相等或差=提前忖间；（3）同向追命题热点

及问题：同时不同地则快车与慢车行程之差=原相距距离；同地不同时则慢有关本节知识的考查，几乎每一份中考试卷都有涉及，内容包括纳税、

车与快车时间之差=慢车多用时间；（4）水流问题：顺速=静速+水速：逆利润、利息等，题型多样，内容贴近生活实际，直击社会热点，是中考的大

速=静速一水速。热门考点之一。

三、增长率等量关系：（1）增长率=增量+基础量，（2）a为原来的量,

第五章函数及其图象

用为平均增长率，"为增长次数，b为增长后的量，则a（l+,"）"=b。为下降

率时，a（l-m）"=b。5.1平面直角坐标系与函数的概念

命题热点知识要点

中考试卷中关于本节内容的考查有填空题、选择题、解答题，与生活实一、平面直角坐标系中特殊点的坐标的特征

际紧密联系，取材于学生身边的行程问题，是近几年中考热点题之一。坐标轴上点的坐标的特征：x轴上的点，其纵坐标为0;y轴上的点，其

横坐标为0:原点。的坐标为（0,0）。一、正比例函数定义形如y=kx（k*0）的函数叫做正比例函数，自变

二、各象限点的坐标的符号特征量的取值范围是：全体实数。

第一■象限：x>（）,y>0;第二象限：x<0,y>0;二、正比例函数的图象是经过原点的一条直线。

第三象限：x<0,y<0;第四象限：x>0,y<0o三、正比例函数），=履的性质：

三、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征（1）k>0时，y随x的增大而增大，图象是经过第一、三象限的一条

平行于x轴的直线上任意两点的纵坐标相同；平行于），轴的直线上任意直线；

两点的横坐标相同。（2）及<0时，），随x的增大而减小，图象是经过第二、四象限的一条

四、象限角平分线上的点的坐标特征直线。

第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等；

四、反比例函数定义形如），=*0）的函数叫做反比例函数，自变

第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数。X

五、对称点的坐标特征：量的取值范围是：x工0。

坐标系中A（a,》）五、反比例函数的图象是双曲线。

关于x轴的对称点坐标为（a,-b）,即横坐标相同，纵坐标互为相反数；六、反比例函数y=幺的性质：（1）k>0时，图象两分支分别在第一、

关于），轴的对称点坐标为（-a,b）,即横坐标互为相反数，纵坐标相同；X

关于原点的对称点坐标为（---〃），即横、纵坐标都分别互为相反数。三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；（2）&<0时，图象两分

六、对函数概念的理解支分别在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大。

理解函数概念时，应注意：（1）在某一变化过程中有两个变量x与y;（2）命题热点

变量），的值随变量x的值变化而变化；（3）对于x的每一个值，），都有惟一的正比例函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质内容在中考中常常

值与它对应。出现在填空、选择等低档题，而反比例函数有时也与一次函数一起出现在部

七、函数自变量的取值范围分中档题中，近年各地对反比例函数的考查力度有加大的趋势。

（1）整式函数，其自变量的取值范围是全体实数；（2）分式函数，其自5.3一次函数的图象和性质

变量的取值范围是使分母不为零的实数；（3）偶次根式表示的函数，其自变知识要点

量的取值范围是使被开方数为非负实数：（4）对实际问题，其自变量的取值一、一次函数的定义形如y=h+。（般8为常数，且k#（））的函数叫

范围是必须使实际问题有意义。做一次函数。

命题热点二、正比例函数是•次函数的特例。

本节重点是直角坐标系的应用，函数的概念、自变量的取值范围及函数

三、一次函数y=kx+b的图象是一条经过点（-2,0）及点（0,。）的一条

值，在各地中考题中主要以填空、选择的形式出现，有时也在综合题中出现,k

其中主要考查原点、坐标轴上的点、对称点、各象限内的点、两坐标轴夹角直线。

平分线上点的坐标特征，自变量的取值范围、函数值及写出实际问题中的函四、一次函数图象性质：当*>0时，y随X的增大而增大，当氏<0时,

数关系式等，函数的列表、图象等表示方法也是热点之一。y随x的增大而减小。

5.2正比例函数与反比例函数的图象和性质

知识要点

本节内容是初中数学的一个十分重要的内容，从各地中考试题中对本节

考查的内容来看，涉及到二次函数的定义、图象及利用图象研究函数在某一

区域内的增减性等。从题型上看，既有选择题，又有填空题，也有解答题，

k>0k>0k<0k<0

h>0h<0b>0h<0

命题热点

由于二次函数要求降低，一次函数就显得相当受宠，在中考中，一次函

数的概念，字母系数的条件，一次函数的解析式与图象，实际问题中一次函

数自变量的取值范围及图象，一次函数应用题，一次函数的性质等都是考查

的重点内容，也是热点，题型有填空、选择、解答题与综合应用，层出不穷,

花样年年翻新，特别是与几何知识的综合应用，精题、巧题令人目不暇接，

一次函数应用题则更是高潮迭起，让人拍案叫绝。

5.4二次函数y=at2+bx+c的图象性质

知识要点

知识要点

一、一般式y=ax2+bx+c(a*0),若已知抛物线上三点的坐标，

一、二次函数的定义如果y=ax2+/»+c(a,b,c为常数,aX0),

把三点坐标值分别代入一般式，得到关于a,b,c的三元一次方程组，求也

那么y叫做x的二次函数。a,h,c的值，得二次函数的解析式。

二、二次函数的图象二次函数y=依2+bx+c的图象是一条抛物线。二、顶点式y=a(x-h)2+k(a#0)，若已知抛物线的顶点坐标(人《)

三、二次函数的图象的性质和抛物线上另一点坐标，将这一点坐标代入上式，求出a,即可写出二次函

数的解析式。

(1)抛物线y=ax2+bx+c的顶点是(-2,4"-2),对称轴是直

2a4。三、交点式y=a(x-A-1)(x-x2)(«*0),若已知抛物线与x轴两个

交点的坐标(门,0),(x,0)和抛物线上另一点坐标，将这一点坐标代入上式

线X=-2。2

2a求出a,即得二次函数的解析式。

(2)当a>0时，抛物线开口向上；a<0时，抛物线开口向下。命题热点

本节重点是求二次函数的解析式，在各地中考试题中，主要解答题的形

(3)当a>0,x=——时，y有最小值.4"="_；当a<0,

2a4a式出现，特别是与方程、几何等知识联系在一起的综合题更是热门题型，并

、=一上时，y有最大值一尸。且其中很多题是以压轴题的身份出现在各地中考试卷中。

2a4a

第六章统计初步

命题热点

6.1中位数、众数与平均数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。

知识要点(2)众数在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。

一、总体与样本与样本容量命题热点

(1)总体指考查对象的全体。本节内容在中考试卷上多以填空、选择等题型考查，近年来，与统计相

(2)样本指从总体中抽取的一部分个体。关的知识也越来越受到重视，将平均数、中位数与众数跟实际问题结合起来,

(3)样本容量指样本中个体的数目。