中考初三数学冲刺拔高专题训练(含答案)

中考数学冲刺拔高

专题训练

目录

专题提升（一）数形结合与实数的运算......................1

专题提升（二）代数式的化简与求值........................5

专题提升（三）数式规律型问题.............................9

专题提升（四）整式方程（组）的应用.......................15

专题提升（五）一次函数的图象与性质的应用................22

专题提升（六）一次函数与反比例函数的综合................31

专题提升（七）二次函数的图象和性质的综合运用............41

专题提升（八）二次函数在实际生活中的应用..............48

专题提升（九）以全等为背景的计算与证明..................54

专题提升（十）以等腰或直角三角形为背景的计算与证明60

专题提升（十一）以平行四边形为背景的计算与证明..........69

专题提升（十二）与圆的切线有关的计算与证明..............77

专题提升（十三）以圆为背景的相似三角形的计算与..........83

专题提升（十四）利用解直角三角形测量物体高度或宽度92

专题提升（十五）巧用旋转进行证明与计算..................99

专题提升（十六）统计与概率的综合运用....................106

专题提升（一）数形结合与实数的运算

类型之一数轴与实数

【经典母题】

如图Z1—1,通过画边长为1的正方形的边长，就能准确地把啦和一啦表示在数轴

上.

【思想方法】（1）在实数范围内，每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来,

数轴上的每一个点都可以表示一个实数.我们说实数和数轴上的点——对应；

（2）数形结合是重要的教学思想，利用它可以比较直观地解决问题.利用数轴进行实

数的大小比较，求数轴上的点表示的实数，是中考的热点考题.

【中考变形】

1.[2017.北市区一模]如图Z1—2,矩形A5CD的边AO长为2,4B长为1,点A在数

轴上对应的数是一1,以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E,

A.小+1B.小

C.V5-1D.1一小

【解析】•.FO长为2,长为1,.,MC=^/22+l2=V5,〈A点表示一1,：.E

点表示的数为小一1.

2.[2016•娄底]已知点M,N,P,Q在数轴上的位置如图Z1—3,则其中对应的数的

绝对值最大的点是（D）

P

|/V|1MlIIlll|Q|>

-4-3-2-10123456

图Zl-3

A.MB.NC.PD.Q

3.[2016•天津]实数a,匕在数轴上的对应点的位置如图Zl—4所示，把一a,-b,0

按照从小到大的顺序排列，正确的是（C）

-------k1U—>

a------0--b

图Z1-4

A.—a<0<—bB.0<—a<—Z?

C.—Z?<0<—aD.0<—h<—a

【解析】•.,从数轴可知aVOVh,/.­b<0,­a>0,/.—Z?<0<­a.

4.[2017•余姚模拟]如图Zl—5,数轴上的点A,B,C,D,E表示连续的五个整数，

若点A,E表示的数分别为x,y,且x+y=2,则点C表示的数为（B）

ABCDE

图Z1-5

A.0B.1C.2D.3

【解析】根据题意，知y—x=4,即y=x+4,将y=x+4代入x+y=2,得x+x

+4=2,解得》=-1,则点A表示的数为-1,则点。表示的数为-1+2=1.

5.如图Z1—6,在平面直角坐标系中，点尸的坐标为（-2,3）,以点。为圆心，以

0P为半径画弧，交x轴的负半轴于点A,则点A的横坐标介于（A）

A.-4和一3之间

C.一5和一4之间D.4和5之间

【解析】•.•点P的坐标为（-2,3）,

OP=N2?+32=小.

,点A,P均在以点。为圆心，以。尸为半径的圆上，

.".oA=op=-\in,

V9<13<16,.,.3<A/T3<4.

•点A在x轴的负半轴上，

...点A的横坐标介于一4和一3之间.故选A.

6.[2017.成都改编]如图Z1—7,数轴上点A表示的实数是_二也

-3-2A-0123

图Z1-7

【中考预测】

如图Z1—8,数轴上的点A,8分别对应实数a,b,下列结论中正确的是（C）

---A•-----•-------B•->

0

图Z1-8

A.a>bB.\a\>\b\

C.~a<bD.a+b<Q

【解析】由图知，aVOVb且|a|V|M,：,a+b>0,即一。〈儿故选C.

类型之二实数的混合运算

【经典母题】

计算：2X（3+小）+4-2义小.

解：2><（3+小）+4-2><小=2X3+2*芯+4-2><小=6+4+2乂小-2*小=

10.

【中考变形】

1.[2016・台州]计算：币----1+2?

解：原式=2—T+g=2.

2.[2017•临沂]计算：|1一立|+2cos45°一m+（，.

解：11-^2|+2cos45°-A/8+L啦-1+2X坐-2啦+2=/-1+6一2啦

+2=1.

3.[2017.泸州]计算：（-3）2+2017°—四*S皿45°.

解：（-3）2+2017°-V^Xsin45°=9+1-3&X乎

=10-3=7.

【中考预测】

计算：V12-3tan30°+（n-4）°-.

解：配一3tan3O°+（兀-4）°—g）'=24-3义当+1-2=小-1.

专题提升(二)代数式的化简与求值

类型之一整式的化简与求值

【经典母题】

已知尤+y=3,孙=1,你能求出d+J的值吗？(》一月2呢？

解：x2+y2=(x+y)2_2x}>=32_2X1=7；

(%—y)2=(x+^)2—4xy=32—4X1=5.

【思想方法】利用完全平方公式求两数平方和或两数积等问题，在化简求值、一

元二次方程根与系数的关系中有广泛应用，体现了整体思想、对称思想，是中考热

点考题.

完全平方公式的一■些主要变形有：(a+bf+m—/?)2=2(/+/),(a+A)2—(a—Z?)2=

4ab,a2+b2=(a+b)2—2ab=::(a—b)2+2ab,在四个量a+仇a~b,aha2+b2+,

知道其中任意的两个量，能求出(整体代换)其余的两个量.

【中考变形】

1.已知(机一”)2=8,(机+〃)2=2,则/+“2的值为(C)

A.10B.6C.5D.3

2.已知实数。满足a—(=3,则<?+"的值为1].

【解析】将"一十=3两边平方，可得2+方=9,即E+*=ii.

3.[2017.重庆B卷]计算：(x+yf-x^y-x).

解：原式nd+lry+y1—2盯+九2=2/+),2.

4.[2016.漳州]先化简(a+l)(a—l)+a(l—a)—a,再根据化简结果，你发现该代数式的

值与a的取值有什么关系(不必说明理由)？

解：原式=4—1+a—q=-].

故该代数式的值与a的取值没有关系.

【中考预测】

先化简，再求值：(a—b)2+a(2。-a),其中a=—

b=3.

解：原式=。2—2a/?+〃+2a/>—/=/.

当a=—3，8=3时，原式=3?=9.

类型之二分式的化简与求值

【经典母题】

'工替小。ba2+b2

计算：(1%—[―R-；

尢12—4

x+2X

cT—b1/+/~2b22b

解：(1)原式=

abababa

22

_3x(x+2)—x(x—2)x-42X2+8Xx—4

⑵原式v=G—2)(x+2)=?\~----=2x+8.

x.r—4

【思想方法】(1)进行分式混合运算时，一定要注意运算顺序，并结合题目的具体

情况及时化简，以简化运算过程；

(2)注意适当地利用运算律，寻求更合理的运算途径；

(3)分子分母能因式分解的应进行分解，并注意符号的处理，以便寻求组建公分母

而约分化简；

(4)要注意分式的通分与解分式方程去分母的区别.

【中考变形】

-.(3,八a?—2a+l

1.[2017•重庆A卷]计算：[而+a-2广一“十2一

盾+.(3,(a—l)2

解:原式-Q+2+a+2卜a+2

(a+1)(〃-1)a+2a+1

2

Q+2(a—1)a—1

2.[2017.攀枝花]先化简，再求值：(1-%)♦呆，其中x=2.

..._x+1-2X(尤+1)

解：原式v=x+]

(x+1)(%—1)

X-1X(x+1)x

-------•----------------------------------

%+1(x+i)(%—1)%+r

、22

当x=2时，原式=2+]=§・

【中考预测】

B-4x+3]I*—2x+]2、廿

先化简，再求值:x-3-一石或/-3%+2-二其中"=4.

区*—4x+3]丫(x—1)22

'3式一[x~3%—3X(x-1)(x-2)x~2_

(.x—2)2(x-12](x-2)2x—3

x~3Q—2x—2)x~3x~2

=x-2.当x=4时，原式=》-2=2.

类型之三二次根式的化简与求值

【经典母题】

己知〃=小+也，b=小一寸1,求i?一必+/的值.

解：*.Z=S+&,b=小一版:.a+b=2®ab=\,

：.a2~ab+b2=(a+bf-3ab=(2^3)2-3=9.

【思想方法】在进行二次根式化简求值时，常常用整体思想，把a+b,a-b,ab

当作整体进行代入.整体思想是很重要的数学思想，利用其解题能够使复杂问题变

简单.整体思想在化简、解方程、解不等式中都有广泛的应用，是中考重点考查的

数学思想方法之一.

【中考变形】

1.已知加=1+啦，〃=i-6，则代数式q+〃2—3〃"?的值为(c)

A.9B.±3

C.3D.5

2.[2016•仁寿二模]先化简，再求值：“一邓£寿其中。=6+1,b=巾一

1.

翩盾卡_______(〃一])2二一一aa-b.ab一ab

''"(a+〃)(a-b)•aba+bb-aa+b"

1___V2

当。=6+1,人=啦一1时，原式=

~2y/2~~4,

3"2017.绵阳］先化简，再求值：上宝力一其中》=2啦，

解：原式=_(x-；)2-"Gr-2y)

f-l—

=9-yx—2yj*x—2y

(x—2y)一(%—y).y

(冗一y)(x-2y)J*x-2y

---------—-y-------•-x-~-2-y：——--1-

(x-y)(.x—2y,)yx~y

当x=2巾,y=也时，原式=_不5=_0=_2.

【中考预测】

先化简，再求值：-7V+T+-（'；］、，其中

a+bba（a十。）22

4a：+a(a+Z?)+/(a+0)a+b

解：原式=—ab(a+h)=ab(a+〃)=丁，

…韦1+肉”,ab书1又号■=】,

原式=yf~5.

专题提升（三）数式规律型问题

【经典母题】

观察下列各式：

52=25；

“2=225；

252=625；

352=1225;

你能口算末位数是5的两位数的平方吗？请用完全平方公式说明理由.

解：把末位数是5的自然数表示成10。+5的一般形式，其中a为自然数，

贝M10a+5）2=100a2+100a+25=100a（a+1）+25,

因此在计算末位数是5的自然数的平方时，只要把100。与a+1相乘，并在积的后

面加上25即可得到结果.

【思想方法】模型化思想和归纳推理的思想在中考中应用广泛，是热点考题之一.

【中考变形】

1.小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：

3-2=1；

8+7-6-5=4；

15+14+13-12-11-10=9；

24+23+22+21-20-19-18-17=16；

根据以上规律可知第10行左起第1个数是（C）

A.100B.121C.120D.82

【解析】根据规律可知第10行等式的右边是1。2=100,等式左边有20个数加减.

这20个数是120+119+1184---F111-110-109-108-----102—101,，左起第

1个数是120.

2.[2016・邵阳版口图Z3—1,下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此

规律，最后一个三角形中y与〃之间的关系是B)

图Z3-1

A.y=2n+lB.y=2"+〃

C.y=2n+i+nD.y=T+n+\

【解析】•.•观察可知：左边三角形的数字规律为1,2,…，n,右边三角形的数字

规律为21，22-,2",下边三角形的数字规律为1+2,2+2?,...〃+2”，，最后

一个三角形中y与〃之间的关系为y=T+n.

3.[2018•中考预测]根据图Z3—2中箭头的指向规律，从2017到2018再到2019,

箭头的方向是下列选项中的（D）

{—>25_^69_do

ILTLT1

03478

图Z3-2

ABCD

【解析】由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，

20174-4=504.......1,

A2017是第505个循环组的第2个数，

...从2017至2018再到2019,箭头的方向是

故选D.

4.挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒@⑥⑦条

，⑧⑨

没有被其他棒条压着时，就可以把它往上拿走.如图

Z3—3中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒,①第2

⑩

次应拿走⑤号棒，…则第6次应拿走

(D)

A.②号棒B.⑦号棒图Z3-3

C.⑧号棒D.⑩号棒

【解析】仔细观察图形，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，第3次应

拿走⑥号棒，第4次应拿走②号棒，第5次应拿走⑧号棒，第6次应拿走⑩号棒.

5.［2017•烟台］用棋子摆出下列一组图形（如图Z3-4）：

••••••••••••

①②③

图Z3-4

按照这种规律摆下去，第〃个图形用的棋子个数为（D）

A.3/1B.6〃

C.3〃+6D.3/1+3

【解析】；第1个图需棋子3+3=6;第2个图需棋子3X2+3=9;第3个图需

棋子3X3+3=12;….•.第〃个图需棋子（3〃+3）个.

6.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,…叫做三角形数，其中1是第1个三角

形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…以此类推，那么第9个三角

形数是45,2016是第3_个三角形数.

【解析】根据所给的数据发现：第〃个三角形数是1+2+3+…+〃，则第9个三

角形数是1+2+3+4+5+6+7+8+9=45;由1+2+3+4+…+〃=

n（〃+1）

2016,得----2------=2016,解得〃=63（负数舍去）.

7.操场上站成一排的100名学生进行报数游戏，规则是：每位同学依次报自己的顺序

数的倒数加1.如:第1位同学报第2位同学报&+1）,第3位同学报…

这样得到的100个数的积为101.

1213

【解析】•・,第1位同学报的数为：+1奇，第2位同学报的数为:+1=宗第3位

14

同学报的数为§+1=?…

.•.第100位同学报的数为志+1=需，

...这样得到的100个数的积=半2X3］义4）乂…X器101=101.

8.［2017.潍坊］如图Z3—5,自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个

等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成;

第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，

第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为9〃+3.

图Z3-5

【解析】•.•第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三能形组成，...正方

形和等边三角形的和=6+6=12=9+3;•:第2个图由11个正方形和10个等边三

角形组成，正方形和等边三角形的和=11+10=21=9X2+3;•.•第3个图由16

个正方形和14个等边三能形组成，...正方形和等边三角形的和=16+14=30=9X3

+3,….•.第〃个图中正方形和等边三角形的个数之和=9〃+3.

9.观察下列等式：

第一个等式：.|=］1啦=6-1；

第二个等式：＜22=小］小=小一小；

第三个等式：的=［尢=2—仍；

第四个等式：的=5云=小一2；

按上述规律，回答以下问题:

⑴用含〃的代数式表示第〃个等式：斯=

（2）0…+a”=-1

［解析】0+〃2+的+…+斯=（地一1）+（小一也）+（2—仍）+（小-2）+・・・+

（《/+1-y[n）=yjn+1-1.

10.［2016•山西］如图Z3—6是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成,

其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第〃个图案中有徐+1个涂有阴影的

小正方形(用含有n的代数式表示).

第1个

图Z3-6

【解析】由图可知，涂有阴影的小正方形有5+4(〃-1)=4〃+1(个).

11.如图Z3—7是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6

根小棒，第2个图案中有11根小棒，…则第〃个图案中有5〃+1根小棒.

△AAAAA

①②③

图Z3-7

【解析】•.•第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有6+5X1=11根小棒，第3

个图案中有6+5X2=16根小棒，…，第n个图案中有6+5(〃-1)=5〃+1根小棒.

12.《庄子・天下篇》中写道：“一尺之梅，日取其半，万世不竭."意思是：一根一

尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图Z3—8所示.

由图易得:+/----卜］=1摄.

JL11

一2一一一5♦一

H-----------1-----------H

图Z3—8

13.［2016.安徽］(1)观察图Z3—9中的图形与等式的关系，并填空：

•o

O••(=>♦♦1+3=2?；

•oo

(=>••o1+3+5-32；

oo••••••

•ooo

更一••oo

_o_o.•••o

doo••••(=>••••l+3+5+7=_4L_；

•ooo•--o

o••••OO...o

00•••l=>•••o••«o2

ooo••••••••・・・ol+3+5+7+・・・+(2nr-l)=n

O0oo・・・••••第甯亍•♦••

图Z3-9

2

【解析】1+3+5+7=16=42,观察，发现规律：1+3=22,1+34-5=3,1+3

+5+7=4?,…...1+3+5+…+(2〃-1)=〃2.

⑵观察图Z3—10,根据(1)中结论，计算图中黑球的个数，用含有〃的代数式填空:

第昭

第兀+1行

第研2行

图Z3-10

1+3+5+…+(2〃-1)+2〃+1+(2〃—1)+…+5+3+1=2〃?+2〃+1.

【解析】观察图形发现：图中黑球可分为三部分，1到〃行，第〃+1行，〃+2行

到2〃+1行，即1+3+5+…+(2〃-1)+[2(〃+1)—1]+(2〃-1)+3+5+3+1=1

+3+5+。"+(2〃-1)+(2〃+1)+(2〃-1)+…+5+3+1=，+2〃+1+/I2=2/?2+2M

+1.

【中考预测】

一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图Z3-11方式

进行拼接.

(1)若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？

(2)若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？

CZ)(ZZlCZ)CZJCZ]CZ]

(ZZ)(ZZ)IZZICZ)(ZZICZI

图Z3-11

解：(1)把4张餐桌拼起来能坐4X4+2=18(人)；

把8张餐桌拼起来能坐4X8+2=34(人)；

⑵设这样的餐桌需要x张，由题意，得4x+2=90,

解得x=22.

答：这样的餐桌需要22张.

专题提升（四）整式方程（组）的应用

类型之一一元一次方程的应用

【经典母题】

汽车队运送一批货物.若每辆车装4t,还剩下8t未装；若每辆车装4.5t,恰好装

完.这个车队有多少辆车？

解：设这个车队有九辆车，依题意，得

4x+8=4.5x,解得x=16.

答：这个车队有16辆车.

【思想方法】利用一元一次方程解决实际问题是学习二元一次方程组、分式方程、

一元二次方程、一元一次不等式（组）等的基础，是课标要求，也是热门考点.

【中考变形】

1.学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置

计算机数量的3倍，今年购置计算机的数量是（C）

A.25台B.50台

C.75台D.100台

【解析】设今年购置计算机的数量是x台，去年购置计算机的数量是（100—x）台，

根据题意可得x=3（100—x）,解得x=75.

2.[2016•盐城校级期中]小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排

骨汤.妈妈说：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两种菜只要36

元”.爸爸说：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%,排骨单价上涨20%”.小明

说：爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？

请你通过列一元一次方程求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）.

36—3x

解：设上月萝卜的单价是x元/斤，则排骨的单价2元/斤，根据题意，得3（1+

36-3x

50%)x+2(1+20%)|=45,

36-3%36-3X2

=15.

解得x=2,则2

.•.这天萝卜的单价是（1+50%）*2=3（元/斤）,

这天排骨的单价是（1+20%）*15=18（元/斤）.

答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤.

【中考预测】

[2016.株洲模拟]根据如图Z4—1的对话，分别求小红所买的笔和笔记本的价格.

图Z4-1

解：设笔的价格为x元/支，则笔记本的价格为3尤元/本，

由题意，得10x+5X3x=30,

解得x=1.2,.\3x=3.6.

答：笔的价格为1.2元/支，笔记本的价格为3.6元/本.

类型之二二元一次方程组的应用

【经典母题】

用如图Z4—2①中的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图②的竖式和横式

两种无盖纸盒.现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种

纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？

□□OS

长方形正方形竖式横式

①②

图Z4-2

解：设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，可恰好将库存的纸板用完.

4x4-3^=2000,rx=2Q0,

根据题意，得，,■解得《

、x+2一v=1000,J=400・

答：竖式纸盒做200个，横式纸盒做400个，恰好将库存的纸板用完.

【思想方法】利用方程（组）解决几何计算问题，是较好的方法，体现了数形结合

思想.

【中考变形】

1.小华写信给老家的爷爷，问候“八・一”建军节.折叠长方形信纸，装入标准信封

时发现：若将信纸按图Z4—3①连续两次对折后，沿着信封口边线装入时宽绰3.8

cm；若将信纸按图②三等分折叠后，同样方法装入时宽绰1.4cm.试求出信纸的纸

长与信封的口宽.

宽绰3.8cm

①

--------------H.........................小,宽绰1.4cm

功功1

②

图Z4-3

解：设信纸的纸长为xcm,信封口的宽为ycm.

卜与+3.8,卜=28.8,

由题意，得〈解得

y=]+1.4,3-1L

答：信纸的纸长为28.8cm,信封的口宽为11cm.

2.某中学新建了一栋四层的教学楼，每层楼有10间教室，进出这栋教学楼共有4个

门，其中两个正门大小相同，两个侧门大小也相同.安全检查中，对4个门进行了

测试，当同时开启一个正门和两个侧门时，2min内可以通过560名学生；当同时

开启一个正门和一个侧门时，4min内可以通过800名学生.

(1)求平均每分钟一个正门和一个侧门各可以通过多少名学生？

(2)检查中发现，出现紧急情况时，因学生拥挤，出门的效率将降低20%,安全检查

规定：在紧急情况下全楼的学生应在5min内通过这4个门安全撤离，假设这栋教

学大楼每间教室最多有45名学生，问：该教学楼建造的这4个门是否符合安全规

定？请说明理由.

解：(1)设一个正门平均每分钟通过x名学生，一个侧门平均每分钟通过y名学生，

由题意，得

2x+4)，=560,x=120,

解得

4x+4y=800,ly=80.

答：一个正门平均每分钟通过120名学生，一个侧门平均每分钟通过80名学生；

(2)由题意得共有学生45X10X4=1800(人)，

45

学生通过的时间为1800^[(120+80)X0.8X2]=v(min).

45

5O二该教学楼建造的这4个门不符合安全规定.

【中考预测】

随着“互联网+”时代的到来，一种新型的手机打车方式受到大众欢迎，该打车方

式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按p元/km计算，耗时费按q元/min

计算(总费用不足9元按9元计价).小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计

价规则，其打车总费用、行驶里程数与车速如下表：

速度y(km/h)里程数s(km)车费(元)

小明60812

小刚501016

(1)求p,q的值；

(2)如果小华也用该打车方式，车速55km/h,行驶了11km,那么小华的打车总费

用为多少？

解：(1)小明的里程数是8km,时间为8min;小刚的里程数为10km,时间为12min.

8P+8q=12,P=l，

由题意得解得1

10/7+12^=16,4=5；

(2)小华的里程数是11km,时间为12min.

则总费用是llp+12夕=17(元).

类型之三一元二次方程的应用

【经典母题】

某租赁公司拥有汽车100辆，据统计，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租

出，每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将会增加1辆.租出的车每辆每月

需要维护费为150元，未租出的车每辆每月只需要维护费50元.

(1)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆？

(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益(租金收入扣除维护费)可达

至IJ306600元？

印，3600-3000,

解：(1)100-----而----=88(辆).

答：当每辆车的月租金定为3600元时，能租出88辆.

(2)设每辆车的月租金定为(3000+x)元，则

(10°一言｝G000+x)-150]一点X50=306600,

解得Xi=900,X2~I200,

A3000+900=3900(元)，3000+1200=4200(元).

答：当每辆车的月租金为3900元或4200元时，月收益可达到306600元.

【思想方法】利润=收入一支出，即利润=租出去车辆的租金一租出去车辆的维护

费一未租出去车辆的维护费.

【中考变形】

1.[2017.眉山]东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为6个档次，第一档次(即最低档次)的

产品每天生产76件，每件利润10元.调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，

该产品每件利润增加2元.

(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；

(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件.若生产的

某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？

解：(1)设此批次蛋糕属第a档次产品，则10+23-1)=14,解得a=3.

答：此批次蛋糕属第3档次产品.

(或：一—+1=3,此批蛋糕属第3档次产品J

(2)设该烘焙店生产的是第九档次的产品，

根据题意,得[10+2。-1)][76—43—1)]=1080,

解得修=5,尤2=11(舍去).

答：该烘熔店生产的是第5档次的产品.

2.[2017.重庆B卷]某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、

雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产.

(1)该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400kg,其中枇杷的产量不超过樱桃的产量的

7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？

(2)该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售.该果农去年樱

桃的市场销售量为100kg,销售均价为30元/kg,今年樱桃的市场销售量比去年减

少了加％,销售均价与去年相同；该果农去年枇杷的市场销售量为200kg,销售均

价为20元/kg,今年枇杷的市场销售量比去年增加了2〃?％,但销售均价比去年减少

了加％.该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃

和枇杷的市场销售总金额相同，求，”的值.

【解析】(1)根据“枇杷的产量不超过樱桃的产量的7倍”即可列出不等式求得今

年收获樱桃的质量；

(2)抓住关键语句，仔细梳理，根据去年、今年樱桃销售量、销售均价，求出各自的

销售额，可以用一张表格概括其中数量关系：

去年今年

销售量销售均价销售额销售量销售均价销售额

100X(1-3000X(1—〃?％)元

樱桃100kg307C/kg3000元30元/kg

m%)kg

200X(1+20X(1-4000X(1+2m%)

枇杷200kg20元/kg4000元

2m%)kgm%)元/1<8X(l—m%)元

然后根据“今年樱桃和枇杷的销售总金额与去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相

同”可列方程求解.

解：(1)设该果农今年收获樱桃至少尤kg,今年收获枇杷(400—x)kg,依题意，得

400—解得x250.

答：该果农今年收获樱桃至少50kg.

(2)由题意，得3000X(1一机％)+4000X(l+2加%)X(1—m％)=7000,解得见=

0(不合题意，舍去)，m2=12.5.

答：机的值为12.5.

【中考预测】

某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出400kg.经市场

调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20kg.

⑴当每千克涨价多少元时，每天的盈利最多？最多是多少？

⑵若商场只要求保证每天的盈利为4420元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应

涨价多少元？

解：(1)设每千克涨价x元，总利润为y元.

贝Iy=(10+x)(400-20x)

=-20?+200x+4000=-20(x-5)2+4500.

当x=5时，y取得最大值，最大值为4500元.

答：当每千克涨价5元时，每天的盈利最多，最多为4500元；

(2)设每千克应涨价a元，则(10+。)(400—20。)=4420.

解得a=3或a=7,

为了使顾客得到实惠，：.a=3.

答：每千克应涨价3元.

专题提升（五）一次函数的图象与性质的应用

类型之一一次函数的图象的应用

【经典母题】

'5x—2y+4=0,x=-2,

如图Z5-1,由图象得＜的解是《

.3x+2y+12=0J=—3

图Z5-1

【思想方法】（1）每个二元一次方程组都对应着两个一次函数，于是也对应着两条

直线.从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，

以及这个函数值是何值：从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线的交点

坐标；

（2）一次函数、一元一次方程、一元一次不等式有着独立的概念，但在本质上，后者

是前者的特殊情况，从而可以利用函数图象解决方程或方程组问题，体现出数形结

合的思想.

【中考变形】

1.高铁的开通，给衢州市民出行带来了极大的方便.五一期间，乐乐和颖颖相约到杭

州市某游乐园游玩，乐乐乘私家车从衢州出发lh后，颖颖乘坐高铁从衢州出发，

先到杭州火车东站，然后转乘出租车去游乐园（换车时间忽略不计），两人恰好同时

到达游乐园，他们离开衢州的距离），（km）与乘车时间r（h）的关系如图Z5-2所示.请

结合图象解决下列问题：

高铁

出租车

私家车

(1)高铁的平均速度是每小时多少千米?

⑵当颖颖到达杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？

⑶若乐乐要提前18min到达游乐