桥梁设计理论第一二三讲

浙江大学桥梁与隧道专业研究生学位课程《桥梁设计理论》蔡金标戴二捧0级0阵二年九月目录吃第一臂讲考出概伍铃述械………………拜………………身………………茶………………虽……………奉…折1剪第二倚讲藏脊薄壁炸箱形梁的结构蛋与受力舍特点拾………………阅………………召………………替…窑…坛2犬第三认讲场脊薄壁哥箱形梁的观弯曲达………………劣………………犁………………翻…崇……………爷…胖6束第四等讲移壤薄壁箱梁剪力典滞的变分解法钳………………研………………垫………………希…波…萝…聋20凝第废五后讲煤养薄壁澡箱形梁的阀自由渡扭转竿………………绢………………基………………芽…灵………骑…娃38阁第六论讲你垄薄壁箱形梁的萝约束扭淘转借………………认………………疲………………台…徐………趣…鼓56脑第七稿讲滥邀薄壁箱形梁的愉组合扭采转伤………………蛋………………滥………………枯…急………受…久72刘第旨八党讲例性薄壁谋箱形梁的哪畸变公………………主………………饼………………舟…偿……………叙…抖87医第注九嚷讲去战曲线迈梁猴桥计算理论醒………………贱………………限………………锡…铅…………已…漂105伤第港十养讲厅民斜桥计算理论渡………………乞………………传………………悉…慰………………弓…柴113脚第一鹊讲至薯私概长当述向本课程是桥隧赵专业硕士研究烦生的专业课，拾它是在本科《率桥梁工程》的躲基础上对内容稀进行深化，着萍重介绍一些设度计公式和规范处条文的理论依吹据。使研究生图能从原理上和废从问题的本质悔上去认识桥梁昨结构的受力特哄性和性能，为乐今后从事桥梁克工程研究工作制打下基础，并声掌握基本的研恭究方法。点《武桥梁工程》的孤重点是简支梁葬桥，计算理论液是以横向分布型为基础，形式叔以空心板梁和排梁为重点，其别中横向分布概暖念的引入，将惑桥梁空间结构劳问题简化为平么面问题，极大道地简化了梁桥免的计算。但是坛该方法在其他披体系的桥梁如爷连续梁桥、悬捞臂梁桥、刚架瘦桥、斜拉桥、刺悬索桥及拱桥役等，应用很不月成功。其主要兄原因是这些体燥系的桥梁的主装梁常采用箱形奔截面。喷在利用横向分游布技术处理箱畜形梁计算时，月通常将箱梁腹棋板近似看作等千截面的梁肋，景按修正偏压法庸求出活载作用宽下边腹板的荷找载分配系数，甲再乘以腹板总叠数，得到箱梁傲截面活载内力绪增大系数底，然后求得箱捏梁内力霉[悔姚玲森《桥梁遗工程槐》呀P躲.蜘198]异，这种方法有道时会引起很大领的误差，而因为箱梁是一麦种闭合截面，公看作等截面梁吓肋的做法，是迫将闭合截面处盲理成开口截面更，与实际不符给。因此，本课定程将研究箱梁香计算理论，包迷括箱梁的弯曲疯、扭转、畸变则等方面设计计茄算分析方法。顽《桥梁工程》科中介绍了斜桥染的受力特点，钳但并没有讨论甘其计算理论，恒还有随着城市摆高速路的发展昼，立交桥日益钻增多，为增般添城市景观，诵使桥梁服从线反路的平面布置馋和提高交通枢资纽的使用功能搏，曲线桥梁应透运而生，因此毙，本课程将斜崭、弯桥列入。玩针对我校本科骨教学的特点，伪钢筋混凝土尤拣其是预应力混择凝土桥梁计算淡理论是薄弱点浸，本课程也将句这部分内容列踢入。失第二险讲植撕箱形梁的结构共与受力沸特点锁第一米节希济箱形梁的结构斥特点及其应用讲一、拒箱形结构的广虎泛应用得益于淡它的众多优点驴：安（一）截面抗袖扭刚度大，结托构在施工与使咐用过程中都具洪有良好的稳定尿性；浆（二）顶板和贸底板都具有较舌大的混凝土面著积，能有效地识抵抗正负弯矩坐，并满足配筋熟的要求。适应划具有正负弯矩着的结构，如连著续梁、斜拉桥哈、拱桥的拱肋沟和悬索桥加劲显梁等；越（三）适应现嚷代化施工方法馋的要求，如悬域臂施工法、顶录推法等；区（四）承重结怒构与传力结构拴相结合，使各渔部件共同受力违，经济效果良钉好，同时截面基效率高，适合肯预应力混凝土画结构空间布束活，更加收到经垫济效果；链（五）适合于硬修建曲线桥；前显然，箱形截专面也存在一些堤不足之处，需怜要引起设计者酬的充分重视。悲如箱形截面属筹薄壁结构，除脉受力钢筋外，歼还需配置大量泳构造钢筋，这梯对于中等跨径蹲的桥梁，有时蚂会导致用钢量芳比工字形晓或执T魂形截面增多。厌而对于大跨径绣桥梁，由于箱顾形截面乃实腹活式梁，比起空映腹式的桁架式狮结构自重大。紫而减轻自重是悠大跨径桥梁的杨重要课题，因休而在设计时必矛须采取措施减微轻自重，以节霸省材料，使造盐价经济。近年题来由于三向（到即纵向、横向赖、竖向）预应即力的应用，可涌采用涂薄壁、少肋的坟所谓宽箱截面烦，以收到良好凯的经济效果。适二、箱形截面房在各类桥梁上存的应用狮箱形截面早期企应用于普通钢汗筋混凝土悬壁冰梁桥和连续梁闸桥，一聪般采用在支架钞上现浇施工。无近代由于预应阻力混凝土的发和展，同时由于垂现代施工技术杏的进步，箱形彼截面更加广泛骑应用于各种现任代桥梁，而且兵一般采用无支昆架施工。据统贫计，本当跨径大尺于洪60季m奖后，除据极少数外，其技横截面大多为钉箱形截面，其姻结构形式有简父支、悬臂消、厅T赞形刚构、连续句梁等。截面形捏式如图砖2卧-1德。荷1赌、杨简劝支悼梁一般柄采用糊预制安装，单励箱或多箱截面斤形式轮，公路桥梁最汇大跨径陷达乱76掠m贩；铁路桥梁则斤采用单箱单室潜等高梁，跨径律在厌40区m宴以内。遇2扯、肥悬臂梁桥锤、漏T友形刚构桥以及龄连续梁桥一般蒸采用悬臂施工轰法。连续梁桥鬼还可采用项推日法施工。这些携施工方法都充钱分发挥箱形截结面的优越性。胳大跨径梁式桥盘多采用变高度贿梁，其最大跨猎径已达枕270m田。圣3涝、秒在城市高架桥姿中，采用梯形惑单箱单室截面伯与单柱墩配合王，具有外形简伴洁、美观，桥绕下通视良好的扫优点，得到广东泛应用。图2-2城市高架桥箱形截面形式图2-2城市高架桥箱形截面形式牧4并、士在现代斜拉桥恩中，也广泛应疲用箱形截面，券特别是采用单且索面时，由于锁箱形截面的主学梁抗扭刚度大围，有利于承受漠偏心荷载，而炊且也便于拉索黄与主梁的连接耽。采用三角箱馒的斜拉桥具有制风动力性能良醋好的优点。戴5洋、画在拱式桥梁中究，大跨径的钢馒筋混凝土拱桥燃大都采用箱形昼截面。由于箱愿形截面中和轴买居中，能抵抗皮相等的正负弯升知，适应拱中谦各截面正负弯砖短的变化；抗格扭刚度大，拱残中应力分布较落均匀；施工中镇稳定性好，有很利于单片成拱口，便于无支架丰施工。拱圈截娱面形式可以是雾多箱组合，也度可以用单箱式漂。蛙三、箱形截面尖的构造要点颗（一）外形：斜由顶板、底板嚼、肋板及梗腋骤组成1、顶板：井除承受结构正六负弯矩外，还售承受车辆荷载阶的直接作用熟。在以负弯趁矩捎为主的悬壁梁棵及奉T漂形刚构桥中，摧顶板中布置了候数量众多的预降应力钢束，要呼求顶板面积心豪须满足布置钢赵束的需要，厚椒度一般默取桐18视—北25c叉m宾。2、底板铃主要妈承受正负叛弯矩比。当采用悬臂声施工法时，梁芳下缘承受很大咐的恳压应力，特别晒是靠近桥艰墩陵的截面，要求律提供的承压面倦积更大；同时俱在施工时还承虹受挂篮建底邪模栋板陕的吊点反力。肺在素T销形刚构桥和连墓续梁桥中，底束板厚度随梁的胆负弯已矩坊塔大而逐渐加洒厚。简底板最小厚壁度虑15c轧m钉。3、肋板惕承受截面剪应闹力及主位应力经，并承受局部时荷载产生的横董向装弯矩纵，其厚度还须虫满足布置预应净力筋及浇筑混渗凝土的要求，厌以及锚固锚头勾的需要，一般贫厚度磁为厕20唯-摧3满5鹰c蹈m矿，大跨径桥梁脾可采用变厚度魔。4、梗腋特顶板与肋板交街接处设使赛梗右液，其作用是紧；各（靠1情）寿提高暮截田面抗扭刚度，箭减少畸变应力蜘；轻（欣2没）校使亩桥墙面板支点加厚匪，减少桥面板差跨中团弯矩省；由（绞3捞）阳使力线过渡平悟缓，避免应力崖集中；昨（敞4警）杂提供布置纵向抄预乳应会力钢束的面积炊。溉底板与助板交衣接处的梗精腋夜，其作用不如娘上梗腋拴显著，尺寸可除较小，有的国第外着桥梁甚至不设堆。元尺寸：爽以提高截面的僵抗扭刚度为目邻的设置，其斜蜂度可摧按抚1穷:遭1暂，也孕可向1巩:叛2能或告2堵:窜1书设计。前注意：龙在大跨径乡箱场形淋梁浊桥中，结构自缴重占总荷载的称比例较大（贞可脚达设8羡0窗％以上浓），为酒减轻自重劣，看宜采用宽箱薄燕壁截面。图2-3箱形截面配筋示意图两层钢筋网横向预应力筋纵向预应力筋竖向预应力筋两层钢筋网闷（二）箱形截科面的配筋图2-3箱形截面配筋示意图两层钢筋网横向预应力筋纵向预应力筋竖向预应力筋两层钢筋网萍箱形截面的预尤应力混凝土结猴构一般配有预静应力钢筋和非星预应力向普通烛钢筋。屡1射、担纵向预应力钢真筋段：凭结构的主要受学力钢筋，根据点正负弯矩的需添要一般布置在铸顶板和腹底叼板内。这些预昼应力钢肺束锋部分上弯或下侵弯而锚于助板元，以产生预剪废力。近年来，范由于絮大怕吨位尖预宇应力束的采用需，使在大跨径妻桥梁设计中，扶无需单纯为了誓布置众多的预救应力束而增大银顶板或多底娱板面积，使结锄构设计简洁，总而又便于施工兔。榴2括、横向预应力窝钢筋：劲当箱梁肋板间护距较大，抵或简箱的悬臂板长业度较长时，采抹用普通钢筋混毒凝土的板面板甲，钢筋念用量过毁多主，或需要较厚朝的桥面板。这测时可考虑设置倍横向预应力钢沙筋，横向预应滨力钢筋一般为遵直线形，布置凤在顶板的上、股下两层钢筋网迟间，锚固于悬草臂板端。典3酸、竖向预应力雄钢筋：妨当肋板中的剪也应力或主位应搭力较大，配置音普通钢筋不能晌满足要求时，户可欧布置竖向预应趣力钢筋，避免祝采取加僻厚君肋顽板晕增大自重带来堪的不利影响。笼竖津向预应力筋一忘般下端埋入胁里板混凝土，上终端锚于顶板项鉴面。盼配有纵向、横蓝向、竖向预应造力钢恒筋闸的结构称为三壤向预应力结构救。近年衫来，大跨径箱尺形截面桥梁都雕采用三向预应肥力。纵向弯曲刚性扭转畸变横向挠曲图2-4箱形梁在偏心荷载作用下的变形状态缩4帝、普通钢筋：自箱形截面属薄显壁结构，因而著在顶板、肋肾板骑和底板中，根舟据受力需要，贼或为防止和限扔制由于温度变诊化及混凝土收虽缩附而引起的混凝摊土裂缝等构造龙要求，一般都震配置两层钢筋耳网。必须指出列，这些普通钢腔筋的用量占全突桥钢筋用量相虚当大的比例。船根据已建成的羡同类桥梁减同类桥梁的统使计，这种普通腾钢筋每平方米幼桥面用量相差叨很大，一般坦在信40之—傍150k史g下之间，因此必悟纵向弯曲刚性扭转畸变横向挠曲图2-4箱形梁在偏心荷载作用下的变形状态宏第二节妇掉箱形梁的受力度特点垄作用在箱形梁偏上的主要荷载硬是恒载与活载爆。恒载一般是聋对称作用的，删活载可以是对雾称作用，但更探多的情况是偏培心作用的，因四此，作用于箱肚形梁的外力可犹综合表达为偏晓心荷载来进行怀结构分析；滥在偏心荷载作观用下，搭箱形梁拦将产生纵向弯网曲、扭转、畸数变及横向挠曲撞四种基本变形亲状态唉。详见盛图喉2-咸4芦。1、纵向弯曲好产生竖向变位绘，在横截面上掏起纵向正应力统及剪应力婆。对于嘉肋剩距不大的箱形响梁贡，悔按初等梁理论跟计算，当肋距勉较大时，会出跨现所谓伪“夸剪饼力科滞效络应刑”厨。签即翼板中的须分布不均匀，撞近肋翼板处产按生应力高享峰，而远肋翼奋板处则产生应捧力低谷，这称帅为傍“师正剪予力精滞亚”潮；反之，如果班近肋翼板处产搭生应力低谷，战而远肋翼板处范则产生应力高妇峰，则乘为最“抓负剪样力帽滞贤”惰。隔对于肋距较大徐的宽箱梁，这蒸种应力高峰可关达相当大比朝例劲，必须引起重捞视。2、刚性扭转撕刚性扭转即受森扭时箱形的周制边不变形病。扭转产生吨扭转角皱。裁分自由扭转与求约束扭转。含（析1僚）炊自由扭转巴：倘箱形梁受扭时瓜，截面各纤维券的胶纵向变形是自题由的，杆件端慨面虽出现凹凸效，但纵向纵维适无伸长缩短，山能茄自由翘曲，因申而不产生纵向塘正应力，只产嫌生自由扭转剪挺应力鬼。侄（抛2尚）约束扭转：因受扭时纵向纤蒜维变形不自由青，受钞到拉伸或压缩之，截面不能自浙由翘曲附。约束扭转在肿截面上产生翘绿曲正应力港和约束扭转剪党应力揭。光产生约束扭转秤的原因谨：色支承条件的约饶束，如固端支巨承约束纵向纤圈维变形；受扭谦时截面形状及哲其沿梁纵向的先变化，使截面此各点纤维变形蛙不协调也将产裹生约束扭转。馆如等厚壁的矩悉形训箱梁、变截面话梁幅、设横隔板的屿箱梁等页，即使不受支赌承约束，也将薪产生约束扭转正。与3警、堆畸变（即受扭葬时截面周边变览形）比畸变让的主要变形特矩征是畸变角肯。薄壁鸦宽箱江的矩辉形晃截面受禾扭除变形后，无法售保持截面的投妄影仍为矩形。冻畸变产生翘曲锁正应力壁和畸变剪应力抱。痛4标、横向弯曲：竖畸变爪还会窜引起箱形截面母各板吓的是横向弯曲，在摘板内产生横向禁弯曲应力勉剑（纵截面上）柄。图2-5局部荷载作用下横向弯矩图佣5匆、局部荷载的吩影响：成箱形梁承受偏玻心荷载作用，基除了按弯扭杆慌件进行整体分塌析外，还应考瓜虑局部荷载的在影响。车辆荷旨载作用于顶板龟，除直接受荷门载部分产生横出向弯曲外，由很于整个截面形怕成超静定结构然，因而引起其凶它各部分也产属生横向弯曲。需图县2-骨5哨表肃示箱形截面在倚顶板上作用车浴辆荷载，在各箩板中产生横向淋弯矩图。这些棉弯怕矩毯在各板的纵截轻面上产生横向典弯曲正应力茄及剪应力。图2-5局部荷载作用下横向弯矩图漫综合箱形梁在悔偏心荷载作用停下产生的应力驼有坐：写在横截面上：贩纵向正应力啄：限但失微剪应力帽：暑在纵截面上；条横向弯曲正应劫力苍：磁在预应力混凝旅土梁中，跨径宝越大，敌恒般载占总荷载比祥例就越大。一盟般叼地，采由于技恒与载产生的对称划弯曲应力是主跃要的，而由于躲活载偏心所产服生的扭转应力扩是次要的。如骨果箱壁较厚，邀或沿梁的纵向把布置一定数量叙的横隔板，限朵制箱形梁的畸虽变，则畸变应折力也是不大的辰。但对于少设障或不设横隔板豪的宽箱薄壁梁拖，畸变应力不桑可忽视良。生板的横向应力抽对于顶板、肋笛板及底板的配飘筋具有重要意认义，必须引起均重视。值第壁三妹讲垄增薄壁神箱梁曲的弯曲访剪应力给现代工程结构哲广泛使用薄壁腊结构，特别是评桥梁工程，从努特大跨径的浴悬索桥赔、大跨径斜拉戒桥悬，到中小跨径议的连续梁桥，崭甚至简支梁桥筐等，多采用箱到形截面的薄壁苗结构或桁架形法式的薄壁杆件屿。如杭州湾跨粗海大桥，建设别方采用设计施戏工总承包的招祸标方式，各投歌标单位均采用注了钢箱梁斜拉校桥和箱形截面输混凝土连续梁栏桥联形式。蠢1荒、悬索桥：主鸭要志有美国式阀和英国式两种夜形式慢悬索桥缎。美国式悬索及桥分采用钢桁架加血劲梁（如临Golden德Gate交bridg孝e剖，寒V滋erraza林no屡bridg速e否，日本的明石役海峡大桥等）睡；版英国式悬索桥耍采用钢箱梁（刑如合Severn器bridg拿e夺，描遮Humber龟bridg沾e票，我国的江阴毕长江大桥，在历建的润扬长江捧大桥南汊桥等忠）磨。存2蹄、斜拉桥：主板梁多采用怠预应力刷混凝土或钢结竭构箱形截面。守如日本多多罗授大桥、南京长仁江二桥、凑等采用钢箱梁哈；而逝钱江三桥、压招宝山大桥等诚采用预应力混以凝土箱形梁。熊3鸽、悬壁梁桥劳、场T笑型刚构桥、连付续梁桥：多采将用预应力混凝砌土箱梁作主梁驱。如虎门大桥芹辅航道桥、南蚂京长江二桥北侮汊桥、钱江二字桥、钱江五桥谦、钱江六桥等艺。跨薄壁杆件在弯能扭变形时，其矩正应力和剪应兽力分布及大小济与通常的实体斯截面杆件差别段很大，且开口刘截面与闭合截嘉面杆件在相同畅受力情况下其伶正应力和剪应欢力也大不相同姑。逆因此，有必要歼对开口截面和筒闭合截面杆件狂分别加以帆讨论。主第止一理节委锁坐标系的建立贼薄壁杆件分析雷中，常取杆件贱的中面（到两借纵向表面距离暴相等的面）来宿表示杆件，取裁横截面的中线嘴表示横截面。联应用的坐标系根有两种，哑如欺图鸦3-窗1创所示。台其一是以截面身某一特定点为旺原点（如形心弦）的吧固定坐标系，察取杆件轴线为晓轴，坐标轴正斯向符膜合右手法则；活或者为了运算减方便，采用曲迟线坐标，即在配截面上选定一温原点桐，以自原点禽量取的截面中啄线（曲线）长拼为坐标量值，册取逆时针方向渠为正，于是截则面上任意点棉的位置可表示足为黎或稀。好其二是以截面乐上任意点垦为原点的鸟动坐标系始，耻轴平行于杆件婆轴线，唇为寇点处截面中线总的切线，洲为相应的外法物线，三者之间附也符合右手法拜则。图3-1二种形式坐标系在图3-1二种形式坐标系在五第二孝节什陶薄壁杆件弯曲怨基本假定剧薄壁杆件尺寸胶限制：杆件的慎宽度与长度之澡比（谁）和壁厚与宽缴度之比（钱）均小于（或胀等于果）貌0.鼠1裙。锐薄壁杆件弯曲豆分析中采用以极下基本假定：腊1帖、搏平面假定。即关假定杆件变形冰后横截面仍保上持为平面，据异此，截面上任腐一点判的纵向应变为奔：腰混挥盈妹合悦（榨3会-锁1拉）疑式中。懒、樱、绝为待定常数。隆2增、屡线性假定。即氧应力与应变呈只线性关系，满袄足虎克定律。浊班止悔编找强断芳蒜（沉3-纽2碎）惑其中发、红为弹性常数。庸将式（拥3-寇1傅）代入喘上双式便有：宝乞换瓜威返橡茅（森3-酿3适）罪表明杆件横截香面上的正应力柿也呈线性分布击。司3汽、范小变形假定。猫即忽略杆件变机形引起的二次弊力的影响，与视假嚼定摊“叨2眠”厕相联系，表明桂本书的讨论限姓干线弹性分析线，因此适用叠办加原理。由4敢、宿假定弯曲剪应恭力沿壁厚均匀暂分布。据此，粮单位周边中线平长度上的剪力佳流番可用剪应力叶与壁厚旅的乘积来表示渐。即法=池援或：臭努痰菊漆纯唤（鸦3-回4木）漠在研究弯曲变沉形时，假定无骑扭矩作用，且凑轴向力死沿牙杆轴无变化（榴=惠常数）或等于双零。济第瞧三胞节屑爬不考虑剪力滞居弯曲正应力及剧惯性主轴破一寸、疲弯曲正应力廉取截面形心睬为原点，建立老坐标系如图铸3-2京所示，现以静凉力学条件确定掌式（艇3-拢1飘）中的待定常隙数曾、寸、谣。图3-2图3-2赴婚糖（怀3-纳5定）介上述各式中的虽积分仅与截面亚形状和尺寸有最关，分别表示瓣截面的几何特王性。其中：杜单奔衣截面积倒调易啄始脊块陡退令数截面对寺轴的静矩演抹移膝慢违缎盐绞截面对锡轴的静矩贺桶奸秃贴门既菊很截面对夺轴的惯性矩水旗贩关瓜（嫁3-垂6晨）敲瓦滥照截面对田轴的惯性矩扫反弓肯旧牺计雁截面对幅轴的惯性矩勺劳舍着复幕注意到坐标系汗以截面形心为都原点，因此有有，倦。将以上各式引代入式（埋3-炼5设），解方程组便得：挂滋宣垄考吴漆（蓬3-爪7镇）黑式（味3-治7珍）代入恳式（驳3-器3钥），有：舒方电甚斩（求3-稳8匠）蹦为分别表达弦、嘱的作用，葱上式可改写为屋：夹幅席傻灭（片3-著9勉）二、几种特例1、=0墓辞闻老倒霉（低3-读10必）稠或葛致造舱佣项（苦3-返1料1夺）毙令式（岔3-弟10辨）中拼=泽0桐，则得到匪、捉的作用下的中隶性轴方程：洒黎曾庙餐伯不（袜3-娃1葬2屋）房2姐、节仅有竖向弯矩容作用时，休、纺=旅0萄，滴当杂室理册浑敏（磁3-幕1宏3耐）梨3督、同理当根、位=秘0辰时锣峡虏傍搭抄涉（于3-治14扇）启可见，一般情牌况下，作用在悦平面的弯矩搬产生的弯曲正启应力不仅与伙有关，同时也怎与蕉有关。即正应浆力不对称于酿轴。可以证明估其挠曲线为一协空间曲线，不塌仅有鹊平面的弯曲变碧形，而且也有棚平面的弯曲变钉形。因此称为龟非对称弯曲或锻广义弯曲。驾（三）惯性主抱轴浸如果村、顽轴的选择使得片截面对其惯性迷积吩为零时，则正堪应力公式（妹3-悔9嚷）简化为人们挑熟知的偏心受挡压（受拉）公心式。即且醋择厌骑径束（股3-沃1泊5负）士此时，坐标轴写、鸣称为惯性主轴易，简称主轴。愧通过截面形心蜻的主轴，称为第形心主轴。图3-3鼠显然，形心主翼轴可根据游=0敏确定。对于任扔一截面，遣经过截面毫形心锦任选一参考坐失标系组，设吹形心主轴与该硬参考坐标系间剩的夹角为羡（碗逆时针转为正荒），根据坐标件转换关系有丑：图3-3诊耕（暮3-晋1龟6捞）族代入弃=图0牲，化简后得到猪：纤左胞升（该3-腰1泊7翅）登这样就求得了叹形心主轴相对霸于参考坐标系及的夹角平，即确定了形桌心主轴，此后呜的计算，便可陷基于形心主轴蔬，按简化公式霞（晌3-虹1莲5忍）进行计算。夹工程实际中常迁采用对称截面监，若以对称早轴肃为滋轴，则截面的掌对称轴就是形尝心主轴。摩注意：只有当致、展轴为形心主轴仙（对称轴为特鸡例）时，平面授弯曲公式（狸3-瓶1骄5愉）才适用，否纺则应采用广义蹦弯曲公式（域3-裕9蚀）计算，平面剑弯曲与广义弯挑曲二者不可混杰淆。涛第冶四具节房在开口薄壁杆件今的弯曲剪应力腥及剪力中心漆一、弯曲剪应清力茧观察图丽3-灶2何薄壁单元的平鹰衡，根据本章礼假是定用“瓦4盯”合，引入剪力流月表达式星（凯3-倒4格）后，由匆，可得略齐装向常（伪3-自1枯8味）概即：块，则得到代正应力与剪力嗽流间的关系方上程记：尺巧将档爷孙投（象3-数1渐9包）扩将其移项后积挽分得：搂挨迅鼻塞衣缎（硬3-煌20墓）烟式中盟为积分常数，州其物理含义为我曲线坐标卫=0勇点处的初始剪凯力流（见图员3-2巾）铃。对于开口薄睡壁截面，当取骡自由边缘作为拐=0仰点时，便有寨=超0灯，这时开口截赏面弯曲剪力流询公式可简化为享：诊池兽休拆程拍（雀3-辱2拳1犯）亭将正应力一般眼表达式（边3-淡8肾）代入式（旅3-炊20夕），注意到截姐面几何特性的纯定义并引用弯皇短、剪薄力阀间的微分关系谈便有：道（假定惧=通常数膊）者清烛伙（牢3-屈2烧2肆）蝶则开口薄壁截赖面的弯曲剪力们流表达式为：楼况罚漏哲（弹3-莲2与3倚）克注：式（椅3-县2辱3串）推导如下：简由式（洪3-虎9诉）得：恰耽碎滤华（省A州）吃注意到式（松3-虾2惯2诉），轿（斩A架）式成为耻臣典全转（支B挤）白将式稻（法B都）代入式（仅3-绘2委1制）得：（C）邪由定义：偶，代入式喷（京C辟）即得到式趟（均2抵3留）。讨论：蔬（红1松）印当帐、搜轴为截面主轴辽时，懒，则式腾（础3-习2抢3干）可简化为柴有大脾述辉汇（铁3-谜2危4灯）繁（出2毕）式（后3-戒2驱3涝）中先后令谎及驶，则得到由测、洞方向剪力蹄及僵引起的剪力流秀。推,躲躬驳者（角3-甚2周5趴）枝（届3叼）若以嚼和规表示所=才1快及君=讲1分单独作用时的夹剪力流，则：叉剪塑接枣番（否3-荷2乞6膊）显然乖蹄脾推陡腰炊（脆3-倍2畜7比）二、剪力中心影薄壁（杆件）衡截面剪力流的魂合力（缓，额）作用点手称为剪力中心嗓。各截面剪力职中心的连线称塑为剪力中心线令。对于等截面旨直杆，它为与烟杆轴线平行的毅直线。当横向革力作用于剪力住中心线上时，武由剪力中心的塔定义可知，该怎横向力产生的晌弯曲剪应力的宰合力将与此横验向力相应的截说面剪力平衡，弓杆件仅发生弯式曲而无扭转（熊和镰方向的位移漂、额不等于零，扭信转角日=输0金），因此剪力说中心又称为弯海曲中心。本章著研究的薄壁杆订件弯曲问题，企就是指在通过酱剪力中心线的貌横向荷载作用烦下砍的百“雨只弯不贱扭滋”疗问题。含根据位移互等乎定理专（见图滤3仙-策4轨a期）形，当杆件仅承漠受扭矩作用时探，其横截面只连产生绕剪力中掌心的转动（摇0共），而剪力中毒心处无横向位乏移（喉=枯=0喷），省即敏“松只扭不的弯见”搬，此问时剪力中心线哀为杆件扭转变丰形的转动轴线夫，故截面的剪甲力中心也称扭潮转中心。(a)(b)图3-4(a)(b)图3-4贤在薄壁杆件分成析中，常取剪替力中心线为季坐标系的纵向欣坐标轴吨，其后将截面筋内力分解到坐问标轴上，即以辛、笛、并以及壤、盘、浇来表示，这样骤就将问题分解北为平面弯曲与材纯扭转主的组合，分别舱按相“纽只唇弯怖不泊扭压”吩和省“恭只扭不框弯崖”逐计算，而后叠毛加。挪现讨论剪力中助心的计算。替如图刻3参-蛾4搬b删所示开口薄壁供截面，先取以秒形心静为原点的参考义坐标系晋，设截面的剪牛力中心为回，以惯和核分别表示匆和童单独作用引起肤的剪力流，根斜据剪力中心的遣定义知遵，临、投作用点淡应满足（合力欢矩驶定理）条件医迎阅维鄙块虑式中关为截面中线全微长，遗为角截面形心粥至截面上任一珠点施的切线的距离勤，将剪力流表钞达式（源3-讽2川6古）引入便有：拌壶多睬献克惊（雄3-画2乐8玉）丈再将式（淹3-野2艇6抹）代入得：令划嘱淋哀（蒙3-院2兽9篇）醒现定义：洞，则：朽虚帽旷糠计于迷（貌3-30-胀1乒）柜并定义尺：纷窗释堡水爷捐笋湾（阴3-依30介-2新）臂表示截面上任哄一点笔的曲线坐标下与飞点（称极点）丙组成的扇性面松积（音）的二倍。当各点与态点一定时，辣点的位置由谣唯一确定，故殊称检为她点的扇性坐标夹，而拍及申则称为截面的垃扇性惯积。接将式（它3-起3吉0稳）代入式（盏3-雨2静9拣），并进行分哪部积分，即得胞到剪力中心的登坐标为：戏迟状苗翼所得（颗3-浴3灌1萝）两式（用3-宵3塌1括）推导如下：乖式（麦3-策2刃9外）中的积分：浆遇怖绿窗童（扶A者）阀应用分部积分炭公式宽，童则式删（哄A揪）变为银此般舰诊（刚B推）潮由于镇轴以形心为原目点，故无论曲就线在坐标裂=秆0拔或滤=隆，对于开口截闪面均有痛，而茂为有限值，故男式困（耍B片）中努，根据定义，说有捉冲寻笋膀阔盆（票C寻）宇因此，式衔（撞B姥）可改写为：向君蜓音案缺（芹D桂）您再将式驰（拴D细）代入烫（述A丙）及式（蒜3-康2孕9雨）即可得到剪膀力中心坐标式将（委3-缩3陈1既）。规当振轴为形心主轴舍时，锣有葛，能式（可3-免3孤1欣）便简化为：查耗京瓶赌宴这（妖3-耳3续2仙）刚式（洞3-乳3跳1救）表明，剪力慨中心只与截面劝有关，与荷载摸无关，故属于据截面固有的几怜何特性。别根据剪力中心积的定义及其计播算公式（翼3-玉3前1歇），不难得出乎确定剪力中心厅的下列规律（侨图光3缩-炕5棉）：率1膝、你对于双轴对称部截面，对称中欠心即为剪力中厨心（图摆3继-紫5眉d铃）果；障2华、闯对于仅有一个明对称轴的截面忍，剪力中心必向位于该对称轴水上（图嚼3万-叶5惰C勺）询；交3捷、绳对于由两个康矩购形狭条组成的理截面，剪力中啦心位于此二只矩曲形狭条中线的苏交点上（距图晃灭3皆-皆5信a碌、援b患）桨。(a)(b)(c)(d)(a)(b)(c)(d)图3-5撇第鹰五引节拼见闭口薄壁史杆钻件的弯曲剪应脊力及剪力中心孤一、闭籍口趟薄壁截面的弯按曲剪应力问1弓、早单爪室闭口舅截面的弯曲应周力患回顾式（流3-翁20柔）可以发现，星它也适用于闭挺口薄壁截面的肃计算。对于开庸口途截面，由于厅取在截面的自岔由边缘，故缴，鬼对于闭口截面柴（捆图喝2昂-牢5蜻）旗，当曲线坐标钳原点（陆）任意取定时御，在一般情况朗下贷，因此闭口截量面剪力流（以师表示）应为：推催候孩叔染（容3-阶3蛋3锁）贸将式（练3-葵2硬0嘴）代人便有：疯女值河锹卷版（烤3-险3虚4灰）喘可见，闭口截轿面的剪力流归似结为相应开内口寨截面剪力流拐加上坐标原点袭处的初始剪力维流序。盒以下讨论庆的计算：(a)(a)(b)图3-6齿设想在闭口截键面的周边上任鸡选弃=燃0与的点揉处将截忍面墙“陈切粥开来”识，使其成为开尾口截面，笑按衡力法原理，在王切口处去掉约巷束后应代之以腔赘余力（设为胶）的作用。可首先按式（怖3-林2脏0江）求得此开口射截面的剪力流漂，然后利用相渠应的闭口截面盏在裳及雅作用下切口世处的变形连续己条件建立方程羞，求解真。就切口处变形连愿续沃条件为愁、订间相对纵向位端移为零（误图饱2搏-膨5陪）。敬根据拖图讨2纱-5孤虏b阳所示微元的剪猎切变形为：捡娘害则倚咐勇月户杠（舍3-锐3蹈5尘）疑于是，棍、言间相对纵向位常移为零的条件韵可表达为：卖碎伶旷损锯着将虎克定律及键剪力流的定义剩式（丰3-总4滴）引入，则上他式变为：作秆扣堡蜡叫（肚3-胞3崭6溪）际再将式（尸3-伤3箭4屋）代入便有：犹悔属侮况键注意到框与欧无关，于是上沫式移项后得到瞎：扒膝颈罪虹梁区炸（良3-沈3耍7扛）则再将冲和相应的尤（由式宵（雅3-拨21野）尿求得）代入式梳（玩3-饶3智4遵），即得闭口具截面的弯曲剪倚力流徐。哪若以帽和材分别表示窝单独作用引起阔的剪力流，以炼和相分别表示摩单独作用引起胁的剪力流，则管由式（贩3-段3棉7特）可得：腿曲妖陈芹跳（抚3-枕3利8冶）列同理仿照式（宝3-框2催7互），令身用零致摸俗恋促或牌廉叮陷澡持煌（涉3-更3此9晓）疼将此式及式（阻3-登2横7先）代入式（荐3-茶3左8刷）得到舍事那匹抽陡（锈3-长4范0峰）粘2镰、汤多室闭债口截面弄的弯曲剪应力径对于多室截面铲，仍采用力法叶原理，先将各豆室切开（如图好3探-辆7范）厨，在切口处作泡用以相应的挨赘主余剪力流姓（立），它们由各坐切口处的变形宽连续条件所给相出的准则方程艳式求惜解慎。垄由于在各室交关界（腹壁）板分上，存在着相击邻箱室镰赘越余剪力流的共警同作用，因此飘，对于第抢室切口处的变似形连续条件仿碗照式（泪3-挽3资6古）有：图3-7图3-7绒式中片表示沿今室和命室交界板壁的肿积分。由于显及挂均与曲线坐标政无关，故上式侦可进一步简写蚀成：眨（茄）馅凤柱蚁（瓣3-久4缴1我）渣对于铺室截面，上式枝为一霜阶线性方程组弹，解此方程组蚕，即可求得劲（吹），鼠于是根据式（爬3-柳3粪4星），多室闭口拒截面的总剪力潮流为：订舅删擦耳鸡炸惹必须注意，对降于交界腹板上拥的剪力流，应穿计及邻室的共股同作用。即秤滥改泽步渗叙（吸3-苍4壳2枪）烧显然，一个肝腹帽壁往往只是二星室的交界，则盖以上公式中的协不复存在，而信对于非交界壁丛，式中最后一糖项应为零。槽二、闭口薄壁仰截巡面的剪力中心梁1箩、单室闭口截刚面既根据剪力中心唤的定义，闭口互截面的剪力中盆心坐标腐不难仿照式（然3-摔2根8办）写出，即用励吧衫旦犬宁式中糊和胃为闭口截面的俗单位剪力流，浮对于单室截面掘，根据式婚（壳3-北3删4名）起、式董（六3-粒3摔9抹）逮及式搂（腥3-同3梯7脏）洒可以得到饰。即筒姥互孩心家（汁3-飘4选3撤）枯将其代入拖、逢的表达式有切我胡农摘致（港3-泛4勤4落）础将式中右边第请一项与式（忆3-痰2挠8陡）比较可知，香它就是开口截尽面（计算基本土体系）的剪力谜中心坐标。注凭意到丰守塘悟涉释盲如健于是，式（霉3-窃4随4块）简化为壶柿菠涝期艳福（脾3-闸4滨5拾）斧在求得帽、湖及言后，便可按式巨（驼3-寸4认5漏）计算单室闭次口截面的剪力残中心。显然，柿上式未能给出莫剪力中心坐标感的显式表达，悟只是作为多室恐截面剪力中心颗的基础。为了加实际应用的方咱便，对于单室巴截面可进一步想导出剪力中心涌的直接计算公轮式。民将式（恨3-臣2蹲6三）及式（阿3-园4赛0胆）中的赛及愈表达式代入式牲（糠3-倒4回4破）进行分部积寇分并定义：端挺酬（弹3-初4糊6溉）胜便可得到单室摩截面剪力中心畜的计算公式为竿苹皆司饮误液（问3-容4扮7煮）蛋它与开口截面疏剪力中心计算盘公式（母3-擦3元1默）具有相同的赤表达式，仅其吗中的扇性坐标像及其相应的扇航性几何特性盆（碍、城、弊、意）盟定义不同，如书式（漏3-路3坑0疯）及式（左3-稳4揭6叫）所示遮。请式（筹3-欲4蛋7俗）推导如下：湖在式（前3-锤4福4借）中引入进后，有拘漠垫不超甜（锹A敞）欢将式（涉3-闪2碧6姿）及式（发3-坦3壳9浙）中的长及锡代入，则可得添到如下的表达添式：（B）得对式中各积分绵项应用分部积花分便有：阿探抚刘（址C刑）奔式中窄项，在图龙3袋-候6尸中，无论取汇点（放）或抛点（恰），躁，形因待坐标系以形心报为原点，且其印乘数又为有限暑值，故燃=藏0浑。份将素式胸（跨C葱）代入式壤（乐B瓜）得到：烦上式合并后得蹦到：境引用定义式（纽3-秤4丛6亚），上式中勤项分别为孔和煎，于是，便得巡到剪力中心的持计算公式（症3-职4希7筛）。铸2织、多室闭口截艳面抓多室闭口截面悦剪力中心的计悉算，从剪力中鹅心的定义出发袜，即以式（绵3-浇4免2并）为基础，其绕中贸应为各箱室的刊剪力流值，根洁据式（血3-穴3驰9室）、（形3-殊4碰0亮）及式迈（卷3-闪3梁4巩）改写得到：挡馋括抄只（棵3-咱4吹8派）监将其代入式（萍3-暴2萝8袖），注意到这杠时系沿各闭室爪求释后再求和，交惕界壁的影响已陷包含在足中，故式中腰项不复出现，宝于是有欣演柳化溜穷（够3-谋4务9巨）丧将上式右边第案一项与式（骤3-相2承8出）比较可知，债它表示多室箱戴切口为开口截蝇面后的中心坐渠标。即当经偿崖施独（奉3-躬5烧0失）狠又贵，将此式及式藏（棉3-穿5蜘0国）代入式（匹3-爸4投9漆），得到多室叛闭口截面剪力悬中心坐标的最日后表达式为：尚宏盛戒锋腐（驰3-趋5惨1盾）虹于是，多室截爸面剪力中心的狭计算步骤是：底（凶1废）将各室切开气成为开口截面厕，分别计算量和专势作用下的剪力安流煮、扮以及挠；稍（尼2朵）按式（汁3-架5扛0扔）计算相应开主口截面的享、猫；愉（姑3杂）最后由式（怕3-枝5歉1爱）