江苏省无锡市锡中学实验学校2023届七下数学期中学业质量监测试题含解析

江苏省无锡市锡中学实验学校2023届七下数学期中学业质量监测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在下列各数：3.1415，中，无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，，，要用SAS证明≌，可以添加的条件是A． B． C． D．3．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是（）A． B．如果，则有C．如果，则有 D．如果，则有4．如图所示，已知直线BF、CD相交于点O，∠D＝40°，下面判定两条直线平行正确的是（）A．当∠C＝40°时，AB∥CD B．当∠A＝40°时，AC∥DEC．当∠E＝120°时，CD∥EF D．当∠BOC＝140°时，BF∥DE5．若x2+ax+9=（x+3）2，则a的值为（

）A．3 B．±3 C．6 D．±66．圆的面积增加为原来的倍，则它的半径是原来的（

）A．倍 B．倍 C．倍 D．倍7．将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的圆柱体锻压成底面直径为20厘米的圆柱体，在这个规程中不改变的是圆柱的（）A．高 B．侧面积 C．底面积 D．体积8．已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式a2-2ab+b2-c2的值（）A．大于零 B．等于零 C．小于零 D．不能确定9．在实数3.1415926，，,1.010010001……，中，无理数的个数是（）个A．1 B．2 C．3 D．410．下列说法：①数轴上的点都表示有理数；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④是19的平方根．其中正确的说法有()．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．某皮衣进价为1000元，售价为1500元，由于销售不好，只好降价，但要保证利润不低于5%，则该皮衣最多降价________元.12．如图①：MA1∥NA2，图②：MA11NA3，图③：MA1∥NA4，图④：MA1∥NA5，……，则第n个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An+1______.（用含n的代数式表示）13．如图，直线AB、CD都经过O点，OE⊥AB，垂足为O，如果∠EOD=38°，则∠AOC=____度14．如图所示，过正五边形的顶点作一条射线与其内角的角平分线相交于点，且，则_____度．15．若a＞b则，a_____b（用“＞”“＜”或“=”）16．若长方形的长为，宽为，周长为，面积为，则的值为__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的位置如图所示(每个小正方形的边长均为1)，△ABC中任意一点P(x，y)平移后的对应点为P′(x+3，y+2)．(1)将△ABC按此规律平移后得到△A′B′C′请画出平移后的△A′B′C′(其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法)．(2)直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′(____，____)，B′(____，____)，C′(____，____).(3)求△A′B′C′的面积．18．（8分）计算：（1）；（2）.19．（8分）在如图的直角坐标系中，将平移后得到，它们的个顶点坐标如表所示：观察表中各对应点坐标的变化，并填空：向______平移______个单位长度，再向______平移______个单位长度可以得到；在坐标系中画出及平移后的；求出的面积．20．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，3），C（4，0），且满足（a+b）2+|b－3|=0，线段AB交y轴于F点．（1）求点A、B的坐标．（2）求点F的坐标；（3）点P为坐标轴上一点，若△ABP的面积和△ABC的面积相等，求出P点坐标．21．（8分）巡逻在海上的缉私艇正在向东航行，在A处发现在它的东偏南37°的方向B处有一走私船，缉私艇马上调转船的方向、直逼走私船，并一举截获.这时从雷达上看出港口就在船的正西方，于是船长下令将船头顺时针调转143°直接返港，运用所学知识分析船长所下返航命令的方向是否正确.22．（10分）已知a+b＝5，ab＝6，求下列各式的值．（1）a2+b2；（2）a2+b2﹣3ab；23．（10分）解不等式6x﹣1≥2（x﹣5）+1，并把它的解集在数轴上表示出来．24．（12分）为鼓励居民节约用电，我市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180千瓦时（含180千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时（含450千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分，执行市场调节价格．我市一位同学家今年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元．已知我市的一位居民今年4、5月份的家庭用电量分别为160和410千瓦时，请你依据该同学家的缴费情况，计算这位居民4、5月份的电费分别为多少元?

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据无理数的三种形式求解．【详解】3.1415和是分数，是有理数.，是有理数.是无理数.无理数有两个.故选：B【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2、C【解析】

根据AB∥DE得出∠B=∠DEF，添加条件BC=EF，则利用SAS定理证明△ABC≌△DEF．【详解】解：∵AB∥DE，

∴∠B=∠DEF，

可添加条件BC=EF，

理由：∵在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SAS）；

故选C．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等时，必需有边的条件，若有两边一角对应相等时，角必需是两边的夹角．3、C【解析】

根据两种三角板的各角的度数，利用平行线的判定与性质结合已知条件对各个结论逐一验证，即可得出答案．【详解】，，，．（A）正确．，，，，．（B）正确．，，，（C）正确．（D）错误．【点睛】此题主要考查了学生对平行线判定与性质、余角的理解和掌握，解答此题时要明确两种三角板各角的度数．4、D【解析】解：A．错误，因为∠C=∠D，所以AC∥DE；B．错误，不符合三线八角构不成平行；C．错误，因为∠C+∠D≠180°，所以CD不平行于EF；D．正确，因为∠DOF=∠BOC=140°，所以∠DOF+∠D=180°，所以BF∥DE．故选D．点睛：在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．5、C【解析】

根据完全平方公式结构特征求解即可.【详解】∵x2+ax+9=（x+3）2，而（x+3）2=x2+1x+9；即x2+ax+9=x2+1x+9，∴a=1．故选C．6、C【解析】

设面积增加后的半径为R，增加前的半径为r，根据题意列出关系式计算即可．【详解】设面积增加后的半径为R，增加前的半径为r，根据题意得：πR2=mπr2，∴R=r，即增加后的半径是原来的倍．故选：C．【点睛】此题主要考查了实数的运算，要注意，圆的面积和半径之间是平方关系而非正比例关系．7、D【解析】

根据题意把圆柱体锻压成另一个圆柱体，故体积不变.【详解】∵把圆柱体锻压成另一个圆柱体，∴圆柱体的体积不变，故选D.【点睛】此题主要考查圆柱体的性质，解题的关键是根据题意发现体积不变.8、C【解析】a2-2ab+b2-c2=（a-b）2-c2=（a+c-b）[a-（b+c）]．∵a，b，c是三角形的三边．∴a+c-b＞1，a-（b+c）＜1．∴a2-2ab+b2-c2＜1．故选C．9、B【解析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：，1.010010001……是无理数，

故选B．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等无限不循环小数（与是否有规律无关）．10、B【解析】

分析：根据无理数和有理数定义、立方根定义、算术平方根和平方根定义逐个判断即可．详解：数轴上的点都表示有理数或无理数，故①错误；不带根号的数不一定是有理数，如π不是有理数，故②错误；负数有立方根，故③错误；因为，所以是19的平方根，故④正确；即正确的说法有1个，故选B.点睛：注意无理数是指无线不循环小数，其中π也是无理数.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】

设最多降价x元，根据要保证利润率不低于5%，即原价-降价≥进价×（1+5%），进而得出不等式方程，求出即可．【详解】设该皮衣最多降价x元，据题意得：1500-x≥1000×（1+5%），解得x≤1；故该皮衣最多降价1元．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，注意题中不低于的含义得出不等式是解题的关键．12、【解析】分析：分别求出图①、图②、图③中，这些角的和，探究规律后，理由规律解决问题即可．详解：如图①中,∠A1+∠A2=180∘=1×180∘，如图②中,∠A1+∠A2+∠A3=360∘=2×180∘，如图③中,∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=540∘=3×180∘，…，第n个图,∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An+1学会从=，故答案为.点睛：平行线的性质.13、52°【解析】先根据垂直的定义求出∠BOE=90°，然后求出∠BOD的度数，再根据对顶角相等求出∠AOC的度数，再根据邻补角的定义求出∠COB的度数．解：∵OE⊥AB，∴∠BOE=90°，∵∠EOD=38°，∴∠BOD=∠BOE-∠EOD=90°-38°=52°，∴∠AOC=∠BOD=52°（对顶角相等），14、1【解析】

首先根据正五边形的性质得到度，然后根据角平分线的定义得到度，再利用三角形内角和定理得到的度数．【详解】解：∵五边形为正五边形，∴度，∵是的角平分线，∴度，∵，∴．故答案为：1．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，题目中还用到了角平分线的定义及三角形内角和定理．15、＜【解析】

根据不等式的性质，两边同时乘以，即可得出不等号的方向．【详解】解：∵a＞b，∴两边同时乘以，改变不等号的方向可得．故答案为：<．【点睛】本题考查不等式的性质．熟记不等式的性质是解决此题的关键．还需注意，在应用不等式的性质3，不等式的两边同乘以一个负数时，不等号的方向改变．16、【解析】

直接利用已知得出，再将原式分解因式代入即可．【详解】解：∵a、b分别是长方形的长和宽，它的周长为16，面积为10，∴，则所以：．故答案为：．【点睛】此题主要考查了提取公因式法的应用，正确得出的值是解题关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)见解析；(2)(0，1)；(-1，3)；(4，0)；(3)6.1.【解析】

（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用平移的性质得出对应点坐标；（3）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示：△A'B'C′即为所求；（2）A´（0，1），B´（-1，3），C´（4，0）；（3）S△A´B´C´=1×1-×1×2-×4×1-×3×1=6.1．【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点坐标是解题关键．18、（1）0;（2）.【解析】

（1）根据有理数的运算法则即可得出答案（2）根据绝对值的意义，去掉绝对值，再合并同类二次根式即可得出答案【详解】（1）解：原式==2－2=0（2）解：原式==【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，遵循先乘除后加减，再合并同类二次根式即可，在运算中，要结合算式的特点，灵活运用二次根式的性质与有理数的运算法则是解题的关键19、右，4，上，2；见解析；7.5.【解析】

根据A，B两点的坐标变化：，；，，即可得出A，B向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度，即可得出图形；根据中图象变化，得出；利用得出即可．【详解】根据A，B两点的坐标变化：，；，；向上平移2个单位长度，再向右平移4

个单位长度可以得到，故答案为右，4，上，2；如图；，，．【点睛】本题考查了图形的平移变换的性质与作法以及三角形面积求法，根据A，B两点坐标变化得出图象平移变化位置是解题关键．20、（1）A（-3，0），B（3，3）（2）（0，）（3）（0，5）；（0，-2）；（4，0）；（-10，0）【解析】分析：（1）根据非负数的性质可得a+b=0，a-b+6=0，解得a=-3，b=3，即可得到点A和B的坐标；（2）连结OB，如图，设F（0，t），根据△AOF的面积+△BOF的面积=△AOB的面积可得×3×t+×t×3=×3×3，解方程求得t值，即可得点F的坐标；（3）根据三角形的面积公式计算△ABC的面积为，分点P在y轴上和点P在x轴上两种情况求点P的坐标．详解：（1）∵（a+b）2+|a-b+6|=0，∴a+b=0，a-b+6=0，∴a=-3，b=3，∴A（-3，0），B（3，3）；（2）连结OB，如图，设F（0，t），∵△AOF的面积+△BOF的面积=△AOB的面积，∴×3×t+×t×3=×3×3，解得t=，∴F点坐标为（0，）；（3）△ABC的面积=×7×3=，当P点在y轴上时，设P（0，y），∵△ABP的三角形=△APF的面积+△BPF的面积，∴•|y-|•3+•|y-|•3=，解得y=10或y=-2，∴此时P点坐标为（0，5）或（0，-2）；当P点在x轴上时，设P（x，0），则•|x+3|•3=，解得x=-10或x=4，∴此时P点坐标为（-10，0）或（4，0），综上所述，满足条件的P点坐标为（0，5）；（0，-2）；（4，0）；（-10，0）点睛：本题考查了坐标与图形性质，会利用点的坐标求相应线段的长是解决本题的关键．21、船长所下返航命令的方向是正确的，理由见解析.【解析】分析：根据题意画出图形，求出∠ABC的度数即可．详解：如图正东、正西应互相平行，只要说明∠DAE与∠ABC是否相等，即可作出判断.∵∠ABC+∠C