小组数理统计基础知识

QC小组活动的基本特征

(2004.1修订版P36)

质量改进和质量创新。QC小组活动解决问题涉及到两方面的技术：专业技术和管理技术专业技术：小组解决问题的专业技术范围管理技术：指程序、证据、方法、技巧等专业技术各有特性管理技术为共性第一页，共237页。管理技术的三个主要方面

1.遵循PDCA活动程序：

四个阶段，十个步骤P（Plan）计划阶段

（六步）D（Do）执行阶段：

（一步）C（Check）检查阶段：（一步）A（Action）处理：

（两步）第二页，共237页。管理技术的内容1、阶梯上升

PDCAPDCAAPDCAPDCAPDCPDCAPDCA循环两个特点：2、大环套小环第三页，共237页。2、以事实为依据,用数据说话◆为什么选这个课题？◆问题的症结是什么？◆为什么制订这个目标？◆为什么确定这几条主要原因？◆每条对策是否有效，能否完成？◆活动效果怎样？第四页，共237页。3、应用统计技术目的：进行数据的整理、分析。方法：全数检验或随机抽取。工具：“老七种工具”

“新七种工具”等。第五页，共237页。统计工具菜单

（一）排列图因果图调查表分层法直方图控制图散布图

关联图系统图

（树图）亲和图

（KJ法、A型图解）PDPC法

（过程决策图法）矩阵图矩阵数据分析法矢线图

老七种工具新

七

种

工

具第六页，共237页。统计工具菜单

（二）饼分图折线图柱形图水平对比雷达图

0、618法

正交实验法

抽样检验

方差分析

假设检验

价值工程

简

易

图

表

专

用

工

具

类

其它类推移图流程图第七页，共237页。统计工具菜单

（一）排列图因果图调查表分层法直方图控制图散布图

关联图系统图

（树图）亲和图

（KJ法、A型图解）PDPC法

（过程决策图法）矩阵图矩阵数据分析法矢线图

老七种工具新

七

种

工

具第八页，共237页。统计工具菜单

（二）饼分图折线图柱形图水平对比雷达图

0、618法

正交实验法

抽样检验

方差分析

假设检验

价值工程

简

易

图

表

专

用

工

具

类

其它类推移图流程图第九页，共237页。统计方法基础知识统计：收集和整理国情、资料的一种活动。一、什么是统计方法◆统计方法：

收集、整理、分析和解释统计数据，并对其所反映的问题做出一定结论的方法。◆统计方法分类：一般分为描述性和推断性两类。（1）描述性:对统计数据进行整理和描述（2）推断性:在对统计数据进行描述的基础上，进一步进行分析、解释和作出推断性结论。第十页，共237页。二、统计方法的性质：

描述性、推断性、风险性。三、统计方法的用途：1、提供表示数据特征的数据（平均数、标准偏差、极差等）2、比较两事物的差异（水平对比、假设检验等）3、分析事物影响变化的因素（因果图、系统图、分层法等）4、分析事物间相关关系（散布图、正交试验等）5、研究取样和试验方法，确定合理的试验方案6、发现质量问题，分析掌握质量数据的分布状态和动态变化

（排列图、直方图、散布图等）7、描述质量形成过程（流程图、控制图等）通过归纳分析问题，显示事物的客观规律，不解决质量问题第十一页，共237页。产品质量的波动产品质量具有波动性和规律性。产品质量波动分为正常波动和异常波动两类。一、

正常波动：

随机原因引起的产品质量波动。特点：大量存在、影响很小、消除难度大、

经济代价高。要求：一般情况下在生产过程中允许存在。控制状态：仅有正常波动的生产过程，简称

为控制状态或稳定状态。第十二页，共237页。二、

异常波动：由系统原因引起的产品质量波动。特点：不经常发生，一旦发生影响较大，容易查明原因，容易预防和消除。要求：由于对生产影响大，生产过程中不允许存在。质量管理工作的一项重要工作，就是把正常波动控制在合理范围之内，消除异常波动。第十三页，共237页。引起产品质量波动六个方面，“5M1E”因素：人员（Man）操作者的意识、技术、素养及熟练程度等；机器（Machine）设备、工夹具精度、维护与保养等；材料（Material）化学成份、物理性能及外观质量等；方法（Method）加工工艺、操作规程的作业程度；测量（Measure）测量设备、试验手段和测试方法等；环境（Enviroment）工作场地的温、湿度，照明噪声等；正常波动—随机原因—随机特点—普遍存在异常波动—系统原因—系统特点—单一现象第十四页，共237页。波动无处不在。当过程处于稳定状态时，产品质量特性数据，其波动服从于一定的分布规律。例如：长度尺寸必然形成右图

的分布规律。分布有两种类型：一种是连续型分布常见的有：正态分布（计量数据）一种是离散型分布，常见的有：1、

二项分布（计件数据）2、泊松分布（计点数据）正态分布图问题：什么情况下

没有波动？第十五页，共237页。关于正态分布正态分布曲线，又称高斯曲线、钟型曲线。正态分布受两个参数影响μ（总体平均值）——集中位置

σ（总体标准偏差）——分散程度通常用样本平均值：X样本的标准偏差：Sσ第十六页，共237页。正态分布特性区间内的概率0.68260.95450.9973XS±σ±2σ±3σ第十七页，共237页。统计数据及分类数据分类：计量数据、计数数据一、计量数据

服从于正态分布

凡是可以连续取值的，或可以用测量工具测量出小数点以下数值的数据。如：用于计量的长度、重量、温度、时间、强度等数据。特点：两个数之间相对独立，一个变另一个不变。

第十八页，共237页。二、计数数据

凡是不能连续取值的或用测量工具也得不

到小数点以下的数据，而只能自然数的数

据称为计数数据。计数数据分为：

计件数据

服从于二项分布

计点数据

服从于泊松分布特点：两个数之间相互影响，一个变另一个随着也变。如：一辆汽车两道划痕，两辆汽车四道划痕。第十九页，共237页。请说明以下数据的类型自来水表数、电冰箱、衣服溅了油、电机噪声、培训班学员、人体重、布上的疵点、体温、车门被划了几道、酒瓶的汽泡一丈布、一箱玻璃、手机不合格率、工资、秒表数、错字率计量数据自来水表数、人体重量、体温、工资、秒表数、一丈布

、电机噪声。计件数据电冰箱、培训班上的学员、手机不合格率、错字率、一箱玻璃。计点数据衣服溅了油、车门被划了几道、酒瓶上的汽泡、布上的疵点。第二十页，共237页。总体与样本总体：指某次统计分析中研究对象的全体又称

母体。样本：从总体中随机抽取出来要对其进行分析

的一部分个体，也称为子体。抽样：从总体中随机抽取样品组成样本的活动

过程。随机抽样：使总体中每一个个体都有同等的机

会，被抽出来组成样本的活动过程。第二十一页，共237页。总体可以是一批产品，可以是一个过程。随机抽样方法：

1、简单随机抽样法2、系统抽样法（等距抽样）3、分层抽样法（类型抽样）4、整群抽样法（集团抽样）

判断随机抽取测量总体样本数据第二十二页，共237页。统计特征数统计特征数是对样本说的。

常用的统计特征数可分为两类：

一：表示数据的集中位置1、

样本平均值

2、

样本中位数

二：表示数据的离散程度1、样本方差

s22、样本标准偏差

s

；3、样本极差R第二十三页，共237页。均值--集中位置1、一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度2、测量集中位置就是寻找数据一般的代表值和中心值。XS±σ±2σ±3σ中心位置第二十四页，共237页。25

样本平均值—X

式中

样本的算术平均值；

n：样本大小。最常用的测度值，是集中趋势的测度值之一，易受极端值影响。计算公式：

=—X：第二十五页，共237页。26

样本平均值—X

原始数据: 10 5 9 13 6 85.868613951066543211=+++++=+++++==å=XXXXXXNXXNii计算算例：第二十六页，共237页。27

样本中位数将所收集的数按大小排序，在正中位置的数为中位数。集中趋势的测度值之一。不受极端值影响。50%50%~

x当N为奇数时，中位数为正中间位置的数。当N为偶数时，中位数为正中间两个数的算术平均值。~

x第二十七页，共237页。28五个数据取中位数原始数据:105 91268排

序: 5688.591012位

置: 123 456原始数据: 2422212620排

序: 2021222426位

置: 12345六个数据取中位数中位数8+928.5中位数22第二十八页，共237页。29数据分布的另一个重要特征离散程度的各测度值就是对数据离散程度所作的描述它所反映的是各变量值远离其中心值的程度，因此也称为离中趋势从另一个侧面说明了集中趋势测度值的代表程度离散程度minmax—X离中趋势第二十九页，共237页。30

如果你想过河，有人只告诉你河的平均深度是1.5米，你是否还想知道它的变化范围。为什么要研究数据的离散程度？离散程度样本标准偏差

s第三十页，共237页。31方差和标准差离散程度的测度值之一最常用的测度值反映了数据的分布反映了各变量值与均值的平均差异根据总体数据计算的，称为总体方差或标准差；根据样本数据计算的，称为样本方法或标准差4681012X=8.3第三十一页，共237页。32样本方差和标准偏差计算公式S：

样本标准偏差，样本方差的正平方根。样本方差

S2

：（xi-x）：表示某一数据与样本平均值之间的偏差。n：采集的样本数

n-1：样本方差的自由度样本标准偏差S

：第三十二页，共237页。33一组数据中可以自由取值的数据的个数当样本数据的个数为

n

时，若样本均值

确定后，只有n-1个数据可以自由取值，其中必有一个数据则不能自由取值；例如，样本有3个数值，即x1=2，x2=4，x3=9，则

x

=5。当

x=5确定后，x1，x2和x3有两个数据可以自由取值，另一个则不能自由取值，比如x1=6，x2=7，那么x3则必然取2，而不能取其他值；样本方差用自由度去除，其原因可以从多方面来解释，从实际应用的角度看，主要为了更精确。—X(n-1)

样本方差的自由度第三十三页，共237页。34样本方差算例原始数据:10 591368平均数据：10+5+9+13+6+8÷6=8.5第三十四页，共237页。35原始数据: 10591368样本标准偏差算例第三十五页，共237页。361.一组数据的最大值与最小值之差2.离散程度的最简单测度值3.表示数据的分散范围4.易受极端值影响极

差RR=max(Xi)-min(Xi)=205–145=60（公分）205145平均：175第三十六页，共237页。37minmax—XXS±σ±2σ±3σ区间内的概率0.68260.95450.99730.999940.999994极差相当于6倍的标准偏差

99.73%±σ±2σ±3σ±4σ±5σ正态分布特性第三十七页，共237页。38XS±σ±2σ±3σ±4σ±5σ±6σ6σ6σ1.5σ（6西格玛）百万分之三点四的计算分布中心向左偏移1.5σ时，左边为4.5σ，区间外的概率为3.4/百万。右边为7.5σ可以忽略不计第三十八页，共237页。

6σ起源于美国的摩托罗拉公司！为什么摩托罗拉公司会提出6σ呢？

20世纪70年代，象美国的其它企业一样，摩托罗拉公司的市场也受到来自日本的巨大挑战，市场不断地被蚕食。尽管如此，摩托罗拉公司的领导还没有意识到这一问题的严重性！6西格玛管理第三十九页，共237页。

1978年，摩托罗拉公司在芝加哥的大使饭店召开了一个由75名高级经理参加的会议，主题是“自我祝贺、自我激励”，会议气氛一片祥和！ 这时，一名叫亚瑟的销售经理站出来说：摩托罗拉的产品质量正在处于被日本人全面超越的危险中！6西格玛管理第四十页，共237页。

他的话使得会议一片哗然，大家都不认为问题真的有那么严重。1981年总经理盖而文收到大量顾客投诉，他才意识到问题的严重性。于是，他决定在五年内将质量提高10倍。他认为只靠喊口号不行，必须使员工掌握一定的工具。6西格玛管理第四十一页，共237页。

于是，他聘请朱兰到公司讲质量管理，聘请谢林讲统计质量控制，共培养了3500名员工。到1986年，公司共投入22万美圆搞质量管理，但收益却高达640万美圆！此外，公司的客户满意度增加，业绩大幅度好转。在对日本的访问中，发现日本的过程能力比摩托罗拉高1000倍！6西格玛管理第四十二页，共237页。

1985年，制造分部提出一份“六西格玛机械设计公差”的报告。认为摩托罗拉公司的质量控制水平是四西格玛，只有达到六西格玛水平才能达到日本产品的水平，才能实现日本企业的效益。于是，公司决定在1987年开始推行六西格玛质量管理。6西格玛管理第四十三页，共237页。6σ技术自从提出以来，首先在摩托罗拉公司得到巨大成功：1、第二年获得“波多里奇国家质量奖”2、第二年获得日本制造业NIKKEI奖3、每两年产品和服务缺陷降低10倍4、1991年一年就节约7亿美圆6西格玛管理第四十四页，共237页。6σ的概念第四十五页，共237页。6σ的概念传统的制造企业执行的质量控制标准是3σ，按照这一控制标准，产品或零件的99.73%是合格的，只有0.27%的不合格品。99.73%的合格品率是不是太高呢？99.9%的合格率是否能够达到呢？大多数人相信，99.9%的优质率已经相当高了，几乎是不可能达到的。但即使是这一合格率，它究竟意味着什么呢：6西格玛管理第四十六页，共237页。6σ的概念在美国人的日常生产中它意味着：—

饮用的水，每周有一次是不安全的—

每月停电一小时—

每周发生500次外科手术事故—

每年20000次配错药—

每小时丢失2000件邮品6西格玛管理第四十七页，共237页。6σ的概念如果产品由100个零件组成，每个零件的合格率是99%，则产品的合格率为：99%X99%X99%……X99%=36.6%如果产品由500个零件组成，每个零件的合格率是99%，则产品的合格率为：99%X99%X99%……X99%=0.66%6西格玛管理第四十八页，共237页。6σ的概念 如果按照6σ控制标准控制质量，产品的优质品率将会达到99.99966%，这意味着，在每一百万件产品中，只有3.4个是不合格的，称为3.4PPM，几乎是零缺陷了！并且，质量越高，生产成本将越低！6西格玛管理第四十九页，共237页。6σ的运作程序六西格玛的应用程序分为五个阶段：D —界定（Define）确定项目M—测量（Measure）收集数据σ、CP等A—分析（Analysis）查找原因I—改进（Improve）提出改进措施C—控制（Control）改进、控制6西格玛管理第五十页，共237页。6σ的运作程序六西格玛中的常用工具（MINITAB）：

—直方图—头脑风暴法—多变量分析—故障树分析—实验设计—控制图—过程能力分析—方差分析—回归分析6西格玛管理第五十一页，共237页。52两类错误和风险

根据随机抽样检测，研究样本质量状况，以此推断整批产品的好坏，并做出决定接收或拒收。可能会出现四种情况：（1）假定这批产品质量是好的，样品好：

接收（2）假定这批产品质量是好的，样品不好：

拒收（3）假定这批产品的质量不好，样品不好：

拒收（4）假定这批产品的质量不好，样品好：

接收第五十二页，共237页。53

第1、3项为正确推断，

第2、4项为错误推断。

第2项判断错误称为“弃真”α，是把质量好的产品作为坏的处理，这类风险是企业风险。

第4项判断错误称为“取伪”β，是把质量坏的产品作为好的处理，这类风险是用户风险。

运用统计方法，就是要把两类风险率和总损失率控制在期望的范围之内。两类错误和风险第五十三页，共237页。54QC小组常用的工具与方法用于数字数据分析，非数字数据分析均可用于数字数据分析（统计型）用于非数字数据分析（情理型）老七种工具调查表分层法排列图

直方图控制图

散布图因果图新七种工具矩阵数据分析法亲和图（分层图）系统图（树图）关联图过程决策程序图箭条图

矩阵图GB/T19004-4-1994ISO9004-4-1993质量改进指南调查表排列图直方图控制图散布图头脑风暴法分层图（亲和图）因果图

树图（系统图）流程图

水平对比法试验方法

单因素试验法正交设计试验法其它方法过程能力指数简易图表：柱状图折线图

饼分图带状图

雷达图等项目工具名称类别第五十四页，共237页。55应用调查表的步骤：（1）明确收集资料的目的；（2）确定所需搜集的资料；（3）确定对资料的分析方法及负责人；（4）设计记录资料调查表格式；（5）对先期收集和记录的资料进行检查；（6）必要时，对调查表格式进行评审和修改。调

查

表用来系统的收集资料、积累数据、确认事实并对数据进行粗略整理分析的图表。第五十五页，共237页。56

用于数字数据分析的调查表实例批次产品型号成品量(箱)抽样数（支）不合格品数（支）不合格率(%)外观不合格项目切口贴口空松短烟过紧钢印油点软腰表面1烤烟型1050030.61112烤烟型1050081.6112223烤烟型1050040.81214烤烟型1050030.6215..烤烟型1050051.011111250烤烟型1050061.211211合计25001250009900.880297458352810151255某卷烟厂对卷烟成品抽样检验，其不合格品项目调查表第五十六页，共237页。57序号项目评价备注好较好

一般差1知识水平√2工作水平√3组织能力√4工作态度√5工作业绩√某企业人事部门对干部测评使用的调查表用于非数字数据分析的调查表实例第五十七页，共237页。58不合格调查表（表格式）序号项

目频数累计%频率累计%1服务态度差8080

40402商品种类少6014030703商场环境差3017015854

价格偏高2019010955服务设施差41942976其它62003100合计200

调查者：

日期：

地点：

调查方式：第五十八页，共237页。（2）缺陷位置调查表（图示法）调查表车型检查处车身工序检查者调查目的喷漆缺陷调查数2139辆图示：花色流漆尘粒第五十九页，共237页。60质量分布调查表零件实测值分布的调查表调查人：

调查数（N）121调查日期*年*月*日频数136142632231042

一

正

正

正

正

正

正

正

正

正一

正

正

正

正

正一

正

正

正

正

正

正

第六十页，共237页。61特点：常用于归纳整理所收集到的统计数据，把错

综复杂和杂乱无章的数据进行分类、整理、

汇总后，使之能更确切地反映客观事实。原则：同一层次内的数据波动幅度尽可能小；

层与层之间差别尽可能大。分

层

法分层：为解决某一个问题所收集的数据、资料，

往往是综合性的。这些综合性的数据、资

料可按其来源、特征、属性等标识分作两

个以上的组。这样一个组称作“层”。第六十一页，共237页。62一般可以从以下方面进行分层：

1.按操作人员分层

可按班（组）、个人、熟练程度、性别、年龄等分层。2.按机器设备分层

可按机台号、结构、新旧程度、工夹模具等分层。3.按作业方法分层

可按工艺、操作参数、操作方法、生产速度等分层。4.按原材料、零部件分层

可按规格、成份、产地、供应商、批次等分层。5.按时间分层

可按班次、日期等分层。6.按测量、检查分层

可按计量仪器、测量人员、检查方法等分层。7.按环境分层

可按温湿度、清洁度、照明度、地区、使用条件等分层。8.按缺陷分层

可按缺陷内容、缺陷部位分层。如何分层第六十二页，共237页。631、收集数据2、将采集到的数据按不同目的选择分层标志3、分层4、按所分层次归类5、画出分层归类图注：分层法常与其它方法结合应用分层法的应用步骤第六十三页，共237页。64

某装配厂的气缸与气缸盖之间经常漏油。经过对50套产品进行调查后发现两种情况：1、操作者操作方法不同。2、生产气缸垫的厂家不同。

分层法应用实例方法一、按操作者分层

操作者

漏

油不漏油漏油率（%）

王师傅61332李师傅3925张师傅10953共

计193138第六十四页，共237页。65方法二、按生产厂家分层

供应厂

漏

油

不漏油漏油率（%）A厂91439B厂101737

共

计193138

方法一和方法二实际比较的结果是，为降低漏油率，应采用李师傅的操作方法。

但是如果按两种因素进行交叉分层，又会得出新的结论。

第六十五页，共237页。66方法三、两种因素交叉分层

操作者漏

油气缸垫生产合

计A厂B厂王漏

油606不漏油21113李漏

油033不漏油549张漏

油3710不漏油729合计漏

油91019不漏油141731合计232750第六十六页，共237页。分层实例最终结论通过交叉分层分析，又得出新的结论：在不采取别的措施情况下，对A厂的汽缸垫用李师傅的方法，对B厂的汽缸垫用王师傅的方法，就能将漏油降到最好。分层法的注意事项分层法是一种分析生思考的方法，对收集到的综合性数据，要从各个角度对其进行分层分析，这样可以暴露出问题的症结所在，并可对症下，把问题解决。分层分析，不仅分析一层，应一层一层地展开分析下去，就像俗话说的“层层剥皮，直到露出本质”分层法可与其它统计方法结合起来用，如分层排列图，分层直方图、分层控制图等。第六十七页，共237页。68调查表、分层法应用案例

某电话机厂生产的新型电话机不合格率高，严重影响了产品的市场开发，厂部决定组织QC小组开展攻关活动，小组经调查发现，仅2005年上半年就生产不合格电话机达5136部，小组对不合格话机进行归类分析。序号项

目频数频率累计频率%A插头焊接不牢487094.494.4B压簧不好1322.897.2C外观不好561.198.3G其它781.7100.00合计5136100.00100.00一次分层调查表第六十八页，共237页。69插头焊接不牢缺陷调查表N=4870序号项

目频数频率累计频率%A插头槽径大336769.1469.14B插头假焊52110.6879.82C插头焊化3827.8787.69D插头内有焊锡2014.1391.82E绝缘不良1563.2095.02F芯线未露1202.4697.48G其它1232.52100.00二次分层调查表第六十九页，共237页。7051362500

焊接不好

压簧不好

外观不好

其他

频数(次)N=5136累计百分比(%)100050487013256789497980500话机不合格排列图一第七十页，共237页。71话机不合格排列图二插头焊化其它绝缘不良累计频率（%）87.690N=4870382156201100频数件91.8295.02插头内有焊锡芯线未露050010003367521插头槽径大插头假焊79.8250300035004200500069.1412397.48120焊接不好的主要问题是：第七十一页，共237页。72帕累托曲线

排列图（ParetoDiagram)又叫帕累托图。是将质量改进项目从最重要到最次要顺序排列而采用的一种图表。排列图（一）20018014080400100%50%25%75%●●●●●N=200频数态度差

种类少

环境差

价格高

设施差

其它

项目

70%97%95%85%频率40%第七十二页，共237页。73排列图（二）

排列图特点：

1、两个直角坐标

横--项目

纵

左

频数

右

频率%

3、依频次高低从左至右排列的柱形,宽度一致。4、“其它”频数较小的次要项目的“总合”排在最后。

2、左面纵座标按度量单位标定，其高度必须等于所

有项目量值的总和；右面纵座标是百分比的座标，

其高度和左面的量值总合等高，并从0-100%标定。第七十三页，共237页。74作排列图程序：

必要的标注：

选择分析的题目

图名

选择度量单位、频次等

总数：N

选择分析数据的时间间隔

分类数据：NO

画横坐标、纵坐标

坐标值、百分比、原点

每个项目上画长方型

绘图人

画累计频率曲线

日期及收集数据的条件排列图（三）排列图作用：（1）按重要顺序显示出每个质量改进项目对整个问题的影

响，找出关键的少数。（2）识别进行质量改进的机会第七十四页，共237页。75注意事项：1、应排出关键的少数和次要的多数，否则重新排列。2、关键少数项目应是小组有能力解决的突出问题，

否则应去掉，重新进行排列。3、纵坐标频数可以用“件数”、“金额”等表示，但对应各项目的度量单位必须一致。5、排列图项目一般不少于3项，最多不宜超过8项。当

少于3项时，可用简易图表代替（如饼分图）6、实施后，为检查措施效果，要重新画出排列图。关键的少数看三点：排列图（四）1、看图形：关键问题比例高；2、看目标：对目标影响大；3、看实际能解决的问题（不可抗拒因素排除）。4、取样数量不易太少，至少应有50个数据第七十五页，共237页。76

某产品（零件）机加工不合格品率，2005年1-4月达到1.8%，超过了0.8%的考核指标，小组以此为题，要把不合格品率降下来，在现状调查中，首先弄清了不合格品的总体情况，如下：某厂产品机加工不合格品率高统计表（案例）

项目内容

日期2005年1月2005年2月2005年3月2005年4月总

计

加工数量（件）450040004500450017500不合格品数（件）76758678315不合格品率（%）1.691.881.911.731.8第七十六页，共237页。77不合格品率％平均1.8%考核指标0.8%2005年按调查表绘制了折线图：

折线图中可看出，四个月均超过考核指标，而且没有哪个月有突发变化。鉴于该产品加工共有10道工序，每道工序都会出不合格品，那么，这315件不合格品都是哪些工序产生的？主要问题在哪儿？小组按工序区分进行了分层统计，并绘制了排列图。

第七十七页，共237页。78工序不合格品数（件）占百分比（%）累计百分比备注第9工序16853.3353.33第2工序10533.3386.66第1工序185.7192.37第6工序103.1795.54第8工序51.5897.12其它92.88100合计315100某厂产品机加工不合格品率高统计表（案例）第七十八页，共237页。791、从排列图中可直观看出，不合格品率高的症结是：

第9工序

不合格168件

占53.33%

第2工序

不合格105件

占33.33%

如果这两道工序的不合格品率能降低下来，则整个产品的不合格率就可大幅度下降。

2、第9、第2两道工序都分别加工多个部位，工序的不

合格品包含着各个部位的不合格品。因此，还要再

作进一步的分层，看看哪个部位不合格最多。关键问题分析：第七十九页，共237页。80第9工序不合格项目统计表不合格品数第八十页，共237页。81第2工序不合格项目统计表以上三张排列图也可以制成一张分层排列图第八十一页，共237页。82从图中可直观看出，某产品机加工不合格品率高的症结是：（1）A孔直径超差（2）孔距超差（3）底面不平。

这三个问题占整个为合格品的

55.3%×92.86+33.33%×87.62%=78.72%如果三个问题各解决80%,则该产品机加工不合格率可降低：1.8%×(1-78.72％×80％)=0.67%

所以，目标值可定在1.2左右。

此计算为设定目标提供依据。综合分析结论：第八十二页，共237页。83

以会议形式，引导参会人员围绕主题、广开言路、自由奔放的思考及发表意见，通过相互启发、拓宽思路，激发灵感，在自己头脑中掀起思想风暴的一种集体创造思维的方法。作用：用来识别存在的质量问题；

用来寻找改进的机会。头脑风暴法第八十三页，共237页。84人的潜能激发95%潜意识5%意识小组成员蕴藏着的巨大潜能如何调动和发挥小组成员的潜能

第八十四页，共237页。85请给口字加两笔生成一个新的字口田甲申由电叶古占囚四叭兄只史叹叨召另加旧白石目旦可叫句号叮右卟叵叱台叻叼叽司叩游戏头脑风暴法第八十五页，共237页。86（1）引发和产生创造思维阶段

会议要领：a、与会者平等

b、明确会议目的

c、每人依次发表一条意见或一个观点d、成员互相补充组内无训令e、现场记录f、会议进行到无人发言为止g、将每个人的意见重述一遍

（2）整理阶段

对每个人的观点进行确认，去掉重复、

无关的观点。头脑风暴法应用步骤第八十六页，共237页。87

联想法有：1、类比联想法：当受到刺激或遭遇某种处境时，

人们就会下意识地联想起相似的情形。

例如：飞机

火箭；汽车

摩托车；

老虎

猫；

咖啡

红茶。2、反比联想法：想起与其相反的事物与经历。

例如：上

下；高

低；山

川；晴

雨；水

火。3、近似联想法：想起与其相近或关联的事物。

例如：

桌子

椅子；下雪

滑雪；钉子

锤子。头脑风暴法常与“联想法”一起应用第八十七页，共237页。881、绝对不用好与差给予评判

不要计较建议内容的优劣，不批评也不赞扬。把意见记

下来，到会议结束后再做归纳分析。2、倡导自由奔放

鼓励出新出奇，不怕异想天开，要自由自在、畅所欲言。3、轻质重量

鼓励点子的数量，数量是产生质量的铺垫，力求在最短

的时间内，提出最多的建议。4、综合性地提炼他人的提案建议

取长补短极为重要，通过融洽，产生出新的智慧，因此

搭乘他人的快车，不失为一种捷径。

头脑风暴法的原则第八十八页，共237页。89

把收集到的大量有关某一特定主题的意见、观点、想法和问题，按它们之间的相互亲近程度加以归类、汇总的一种图。亲合图亲合图图形表示：

1、用树图来表示目录

2、用A型图解来表示

3、以文字形式表示

第一节

第二节

第一节

第二节

第一章

第二章

第一篇

第三节第八十九页，共237页。90

归纳、整理由“头脑风暴”法所产生的各种意见、观点和想法等语言资料。应用步骤：（1）确定讨论主题（2）制作语言资料卡片（3）汇总整理卡片◆把卡片集中随机放在一起，把有关联的卡片归在一组◆找出或另写一张能代表该组内容的主卡片放在最上面◆按类将卡片中信息登记汇总◆画出亲合图；◆写出书面报告，说明结论。亲合图作用第九十页，共237页。91亲合图应用注意事项

应用条件

（三种齐备）

必须解决的问题

不容易解决的问题

有时间去解决的问题

不可应用的条件

简单的问题

速战速决的问题

A型图解的应用条件

这种条件下用亲合图法

必须解决的问题

不容易解决的问题

有时间去解决的问题

可以一个人做

速战速决

轻而易举

这种情况下不用此法

亲和图在QC小组活动中常用于选择课题或找改进的着眼点等处。但不宜作原因分析用。第九十一页，共237页。92

某服装商店经营情况不好，于是设计了调查表，征求顾客意见还召开部分职工座谈会，运用头脑风暴法，让大家畅所欲言提意见，共收集语言资料20条，它们是：货价摆放乱抵挡服装少自选范围小商品有尘土说话不热情尺寸号不全样品陈列少商品落地放接待不及时服务态度差退换没讲清售货员不会推荐商品款式较陈旧面料知识少灯光照明暗售货员扎堆聊天缺少试衣间男服式样少价格定位高下班关门早亲合图案例第九十二页，共237页。93要改变经营现状；应从提高售货员素质；调整商品结构；改善购物环境和加强管理四个方面主抓售货员素质低

说话不热情

接待不及时售货员扎堆聊天

面料知识少

不会推荐商品

服务态度差

业务知识差

管理问题

货架摆放乱

商品落地放

商品有尘土

退换没讲清

下班关门早

商品管理差

价格定位高

缺少试衣间

自选范围少

购物环境差

样品阵列少

灯光照明暗

款式较陈旧

尺寸号不全

商品结构不好

低档服装少

男服式样少第九十三页，共237页。94转换成树图如下所示：款式陈旧尺寸号不全低档服装少男服式样少缺少试衣间自选范围小样品陈列少灯光照明暗商品管理差价格定位高下班关门早退换没讲请说话不热情接待不及时扎堆聊天面料知识少不会推荐商品货架摆放乱商品落地放商品有尘土服务态度差业务知识差经营状况差商品结构不好售货员素质低购物环境差管理问题第九十四页，共237页。95因果图

一

因果图又称石川图、特性要因图、鱼刺图。是用于考虑并展示已知结果与其潜在原因之间关系的一种工具。因果图的基本图形：

结果

原因类别

原因类别

原因类别

原因类别

第三层原因

第一层原因

第二层原因第九十五页，共237页。96

原因类别：

对于分析现场质量问题时，为避免遗漏通常以4M1E或5M1E来作为原因的类别。人（Man）机器（Machine）环境（Enviroment）材（Materiel）方法（Method）测量（Measure）材料机器人方法环境测量质量问题但这不是绝对的，要根据分析的问题不同而具体对待。分析的方法：（1）展开分析结果结果原因原因原因结果因果图（二）第九十六页，共237页。97因果图的用途：1.分析问题的原因2.有助于积累知识和经验因果图（三）应用步骤：1、规定需要解决的质量问题2、规定可能发生的原因的主要类别

（人、机、料、法、环、测量）3、画图4、寻找画出下一层次的原因

第九十七页，共237页。98注意事项：1、画图前必须开“诸葛亮”会，集思广义，做好记录。2、首先说明结果，然后确定原因的类别，针对每一个

原因类别进行展开分析。3、因果关系间层次要分明，最高层次的原因应寻求到

可直接采取对策为止。4、箭头从原因指向结果，末端原因才是可能影响结果

的具体原因。5、一个主要质量问题只能画一张图，因果图只能用于

单一目标分析。6、对所有末端原因，都应到现场进行观察、测量、试验等，加以确认。因果图（四）第九十八页，共237页。99环境

方法

材料

电机丢转搅拌不匀水控开关失灵供水系统失控水管开关坏机器

人技术不熟练未培训责任心不强温度低水量大工艺参数选择不对渗合剂少配量比例不对水泥少细砂含土量大使用错误水泥标号不对未达规定值Y型混凝土坍落度高未进行考核因果图实例第九十九页，共237页。100树图《系统图》（一）什么是树图：1、树图是表示某个主题（质量问题）与其组

成要素之间关系的一种树枝状的图。

2、树图用于系统地把某一主题分解成组成要素，并显示它们之间顺序关系和逻辑关系。

3、通过头脑风暴法产生的观点和用亲和图列出的或者归类的观点，可以转换成树图以显示出逻辑和顺序关系。第一百页，共237页。101主题主要类别组成要素子要素树图的类型：树图一般有两种形式：宝塔型和侧向展开型。树图《系统图》（二）宝塔型树图常用于组织机构等主题主要类别组成要素子要素侧向型树图常用于方针目标展开、原因分析等第一百零一页，共237页。102应用步骤：1、明确要研究的主题；2、确定该主题的类别（层次）；3、构造树图；4、确定其组成要素和子要素；5、把组成要素和其子要素分别放在类别右边相应的

方框内；6、评审画出图的准确性。注意事项：◆用于因果分析的一般是单目标，一个质量问题只

画一张图。◆主要类别可以不先从5M1E出发，可根据其逻辑关

系选取。树图《系统图》（三）第一百零二页，共237页。103树图实例

(目的手段型)

减少交通事故的系统图《某运输队QC小组》

目

的

手段一级

手段二级（措施）

可行性评价

二次评价

消灭重大事故“死亡”为零

整顿司机队伍

改善车况

坚持安全教育，每周半日

调出八名喝酒的司机

严格司机年审，合格上岗

违章三次/年的司机停职

全部车辆安全检查，调整

更新国产车换进口车

填好出车记录，每日安全报警

按生物节律分析，安排出车

加大违章扣罚力度

☺

×？☺

☺

☺

☺

☺

☺

☺

×××☺

☺

☺

☺

☺

第一百零三页，共237页。树图实例（因果分析）：

第一百零四页，共237页。105亲和图事例：某服装店经营状况差的亲和图，转换成

树图如下所示：款式陈旧尺寸号不全低档服装少男服式样少缺少试衣间自选范围小样品陈列少灯光照明暗商品管理差价格定位高下班关门早退换没讲请说话不热情接待不及时扎堆聊天面料知识少不会推荐商品货架摆放乱商品落地放商品有尘土服务态度差业务知识差经营状况差商品结构不好售货员素质低购

物

环

境

差管

理

问

题第一百零五页，共237页。106因果分析维修服务差受理台席忙，接通率低操作不当，计算机知识缺乏业务引导不够受理人员业务不精查修工作不规范业务能力不足核查力度不够障碍多，工作量大预处理不够用户端障碍多重复障碍多人员素质不高查修力量不足窗口服务障碍率查修质量第一百零六页，共237页。107关联图（一）

原理：

用于解决：

图形：

采用逻辑关系，理清复杂问题，整理语言文字资料的一种方法。关系复杂、因素之间有相互关联的原因与结果或目的与手段等单一或多个问题的图示技术。

1、中央集中型把分析的问题放在图的中央位置，把同“问题”发生关联的因素逐层排列在其周围。

2、单侧汇集型：把要分析的问题放在右（或左）侧，与其发生关系的因素从右（左）向左（右）逐层排列。

注意事项：

1、单目标可作因果分析的一般不用关联图

2、图中一定有若干相互关联的因素

3、要因必须出自末端因素并明确表示

第一百零七页，共237页。1081、中央集中型1441131092因素156127813问题1问题2关联图（二）

关联图图形：第一百零八页，共237页。1092、单侧汇集型1441131092因素156127813问题1问题2第一百零九页，共237页。110关联图应用实例：

某企业地处郊区，饮用地下深井水，环境条件也不好，夏季苍蝇多，食堂条件一般。去年夏季因患肠道病减员较多，影响生产，行政科今年初成立QC小组，围绕如何预防肠道病，减少夏季因患肠道病而减员开展活动。小组成员针对夏季易患肠道病这个问题，运用头脑风暴法，共提出原因12条：饮食不干净苍蝇太多交叉感染喝生水剩饭菜变质炊具不干净饭前不洗手睡觉受夜寒卫生习惯不好水质净化不好使用病人用过的碗筷生拌菜带病菌由于原因之间有交叉影响，因此绘制了中央集中型关联图关联图（三）

第一百一十页，共237页。111关联图（三）

夏季容易患肠道病

喝生水

凉拌菜带病菌

受夜寒

卫生习惯不好

饭前不洗手

水质净化不好

饮食不干净

炊具未洗净

剩饭菜变质

苍蝇太多

交叉感染

使用病人的碗筷

实例：

第一百一十一页，共237页。112关联图（四）

注意事项：

1、用于多目的的问题分析。

2、展示全貌

原因可缠绕。

3、箭条方向从原因指向结果（问题）。

4、分析到能采取对策为止

。5、末端因素的箭头只出不进。

6、要因用符号加以标识。

7、语言准确，宁可多写几个字

。8、“问题”识别规则是：箭头只进不出

。9、边记录，边绘制，反复修改

。第一百一十二页，共237页。113关联图（五）

因果与包容关系的转换：做关联图不仅要考虑因果关系，也要考虑包容关系。当按因果图会做成枣核状时（如上图），应及时转换为包容关系来处理（如下图）

夏季易得肠道病

夏季易得肠道病

卫生习惯不好

卫生习惯不好

使用病人碗筷

喝生水

饭前不洗手

使用病人碗筷

喝生水

饭前不洗手

第一百一十三页，共237页。114关联图

案例第一百一十四页，共237页。115名称适用场合之间关系展开层次因果图对单一问题的原因分析原因之间没有交叉关系一般不超过四层系统图对单一问题的原因分析原因之间没有交叉关系没有限制关联图对单一或多个问题原因进行分析原因之间有交叉关系没有限制因果图

系统图

关联图三种图示方法的应用第一百一十五页，共237页。116流程图

一原理：通过对一个过程中各步骤之间关系的研究（用图的形式表示），发现问题，找出需要改进的环节。

常用图形：

设计新过程流程图的步骤：1、判别过程

：

开始和结束2、形象化描述新过程将形成的程序3、确定程序（输入、活动、判断、决定、输出）4、画出新过程的流程草图

表示活动的顺序决策

活动说明

开始和结束

5、与相关人员评审新流程草图6、对不合理（非增值）步骤进行改进

第一百一十六页，共237页。117流程图（二）

流程图分析过程：

1、判别过程的开始和结束

（规定起点和终点）2、描述整个过程

（把过程经过各点写清楚）3、规定该过程的程序（规定该点的做法）

4、画出流程草图

5、评审流程图

6、改进非增值步骤

（在流程中但不起作用的步骤）7、与实际过程比较

8、验证并修改不合理步骤

9、注明新流程的形成日期

第一百一十七页，共237页。118流程图（三）

流程图实例：

接受文件

输入份数

开始复印

装订文件

重新开始

纠正错误

整理

机器运转是否正常

是否进行装订

是是否否开始1212结束第一百一十八页，共237页。119简易图表（一）

折线图：（波动图）（变化图）用来表示质量特性数据随着时间推移而产生波动（变化）的情况10080604020销售额（万元）123456789101112时间（月）

某厂年度销售额折线图

第一百一十九页，共237页。120活动前后产品不合格率折线图30209时间(月)指标22.026.920.826.0.20.423.8%

8910111212345678910111223.924.323.710.55.75.065.024.89活动前活动中活动后巩固期不合格率4.96.25.2第一百二十页，共237页。121简易图表（二）

柱状图：

用长方型的高低来表示数据大小，对数据进行比较、分析。活动目标现状97%99%提高产品合格率目标柱状图第一百二十一页，共237页。12210不合格率%0活动前

目标值

活动后

2002年9月2002年10月2002年11月23.8%9%5.71%5.69%5.06%5.02%4.89%2002年12月效果检查柱状图第一百二十二页，共237页。123简易图表

（三）饼分图：（圆形图）饼分图是把数据的构成按比例用圆的扇形面积来表示的图形，各扇形面积表示的百分比和是100%。

某产品质量故障原因构成饼分图

操作者引起设备引起测量引起环境引起其它原因第一百二十三页，共237页。124简易图表

（四）A2A1A4A3A6A5C1B1A7B2B3B4B5C2C3C41086100ABC雷达图：常用来检查工作绩效的一种图表A—理想水平B—平均水平C—不理想水平注意事项：

多项目综合工作考核

指标体系分区展示A、B、C区域划分呈比例

各指标坐标不统一，但范围一样大

发展趋势应是CBA第一百二十四页，共237页。125C1B1A1C2B2A2C3B3A3C4B4A4C5B5A5C6B6A6C7B7A7用雷达图选题1、该课题对用户是否重要2、该课题是否很耗资3、该课题是否容易完成4、该课题周期是否太长5、该课题对管理是否很重要6、该课题小组是否能够控制7、该课题是否需要多方配合

雷达图趋势

重要程度判断第一百二十五页，共237页。126协作进取心团队意识技术水平学习参与意识活动前活动后

活动前后对比，QC小组在进取心、团队意识和协作精神等方面都有提高。小组绘制雷达图对小组的各项能力进行综合评价。用雷达图评价小组活动前后的能力第一百二十六页，共237页。127012345服务意识团体精神个人能力综合知识解决问题能力与信心去年今年用雷达图评价个人能力提高程度第一百二十七页，共237页。128直方图法是从总体中随机抽取样本，将从样本中获得的数据进行整理，根据这些数据找出质量运动规律，预测工序质量好坏，估算工序不合格品率的一种常用工具。直方图

一直方图的概念：主要用途： (1)显示质量波动的状态； (2)较直观地传递有关过程质量状况的信息； (3)根据质量数据波动状况，掌握过程的能力状况和受控状态，进行过程质量分析。第一百二十八页，共237页。129MTTUTL00.55.510.515.520.525.530.535.540.545.550.55051015202530频数重量（cg）成品重量直方图

n=100

26.6(cg)S=9(cg)x直方图第一百二十九页，共237页。130

直方图是使用一系列宽度相等，高度不等的长方形

表示数据的图。

注：（1）长方形的宽度表示数据范围的间隔（2）长方形的高度表示在给定间隔内的数据的数目（3）变化的高度形态表示数据的分布情况直方图

第一百三十页，共237页。1312、直观的传达有关过程的信息

通过计算可准确地得到平均值和标准偏差，但不直观。通过绘制直方图并对其形态的研究，就能直观的掌握过程的情况。直方图1、直方图的尺寸分布服从正态分布的形态计算平均值：计算标准偏差：第一百三十一页，共237页。132企业用直方图选择供应商水泥供应商产品质量直方图A企业B企业规格上限规格下限规格下限规格上限规格中心规格中心第一百三十二页，共237页。133直方图（二）直方图的应用步骤

：（1）收集数据，求极差R。

在原始数据中找出最大值xmax

和最小值xmin，计算二者差值，即极差。（2）确定分组的组数和组距。

一批数据究竟分多少组，

通常根据数据的多少而定，可参考下表。直方图数据分组数表10-20250以上7-12100-2506-1050-100分组数K数据个数第一百三十三页，共237页。134直方图的应用步骤

：（3）确定各组界限为避免数据落在组界上，组界值的末位数应取测量值单位的1/2。例如，测量单位为0.001mm，组界的末尾数应取0.001/2=0.0005(mm)。分组界限应能把最大值和最小值包括在内。在决定组界限时，可先从第一组起。第二组的上界限值就是第二组的下界限值，第二组的下界限值加上组距就是第二组的上界限值，也就第三组的下界限值，……，依此类推，可定出各组的组界。为了计算的需要，往往要决定各组的中心值。每组上下界限相加除以2，所得数据即为组中值。组中值为各组数据的代表值。第一百三十四页，共237页。135（4）作频数分布表。

将测得的原始数据分别归入相应组中，统计各组数据个数，即频数fi，填好各组频数后，检查总数是否与数据总数相符，避免重复或遗漏。（5）画直方图。

横坐标表示质量特性，纵坐标为频数（或频率），在横轴上标明各组组界，以组距为底，频数为高画出一系列的直方柱，就成了直方图。直方图的应用步骤

：第一百三十五页，共237页。136直方图（三）◆样本容量n≥50，通常取100，生产量小不宜用◆计算组距（h），取测量单位的整数倍；◆确定分组界限，关键是计算第一组下限：

-0.5

；◆各组频数根据频数分布表中各组的频数记号统计；频数记号应按数据表的顺序逐个数据“对号入座”进入相应的组；◆作出直方图后，应在图上标出

n、

、S

三个数

◆标出四条线：

TU

规格上限

TL

规格下限

M规格中心

实际分布中心。应注意的问题：xxminx第一百三十六页，共237页。137作图：某厂生产的产品重量规范要求为1000（克）。

实测数据如下表：+0.05+043282726332918243214342230292224222848124293536303414423862832222536392418281638362120262018812374028281230313026284742323420283420242724291821461410212234222828203812321930281930202435202824243240测量单位：cg注：表中数据是实测数据减去1000g乘以100后由克转化为厘克所得。直方图（四）第一百三十七页，共237页。138138/0.5~5.55.5~10.510.5~15.515.5~20.520.5~25.525.5~30.530.5~35.535.5~40.540.5~45.545.5~50.512345678910111213381318232833384348///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

合

计100136141927141033组号组界

小大组中值频数统计fi数据记录№

年

月

日频数分布表频数分布表第一百三十八页，共237页。139MTTUTL00.55.510.515.520.525.530.535.540.545.550.55051015202530频数重量（cg）成品重量直方图判断：过程能力无富余

n=100

26.6(cg)S=9(cg)x画直方图第一百三十九页，共237页。140如何使用直方图：观察分析法：1、总体形状分析：正常型、异常型；（A）正常型（B）偏向型（C）双峰型（D）孤岛型（E）平顶型（F）锯齿型直方图（五）第一百四十页，共237页。141（a）对称型。这是正常的形状。（b1）左偏向型。当缺陷数近于0，使下限受到控制的情