江苏省南通市部分学校2023届七年级数学第二学期期中监测模拟试题含解析

江苏省南通市部分学校2023届七年级数学第二学期期中监测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是（）A． B． C． D．2．如图所示，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠BOE＝5：2，则∠AOF等于（）A．140° B．130° C．120° D．110°3．下列各组长度的三条线段能组成三角形的是()A．，， B．，， C．，， D．，，4．如图：D，E分别是△ABC的边BC、AC上的点，若AB=AC，AD=AE，则（）A．当∠B为定值时，∠CDE为定值B．当∠α为定值时，∠CDE为定值C．当∠β为定值时，∠CDE为定值D．当∠γ为定值时，∠CDE为定值5．计算3x2y.(-)的结果是()A．-4x6y2 B．-4x6y C．x6y2 D．x8y6．如图，已知A1（1，0），A2（1，﹣1），A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），…则点A2017的坐标是（）A．（505，504） B．（﹣503，﹣504） C．（503，﹣503） D．（﹣504，504）7．如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A． B． C． D．8．对于任意整数n，多项式（n+7）2-（n-3）2的值都能（）A．被20整除 B．被7整除 C．被21整除 D．被n+4整除9．若点P（x，y）的坐标满足xy=0，则点P必在_____。（）A．原点 B．x轴上 C．y轴上 D．坐标轴上10．已知方程组，与y的值之和等于2，则的值等于（）A．3 B． C．4 D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若则x的值可以是________(写出一个即可).12．若m+3n－2=0，则m2+6mn+9n2的值是________．13．如图，直线相交于点，，，则的度数为______．14．计算：-（）2=________．15．如图，直线AB与CD交于O点，，则=_______．16．若买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买4支圆珠笔、4本日记本需_____元．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，已知直线AB、CD交于点O，且∠1∶∠2=2∶3，∠AOC=60°，求∠2的度数．18．（8分）如图，已知OM⊥ON，垂足为O，点A、B分别是射线OM、ON上的一点（O点除外）．（1）如图①，射线AC平分∠OAB，若BC所在的直线也平分以B为顶点的某一个角α（0°＜α＜180°），则∠ACB＝；（2）如图②，P为平面上一点（O点除外），∠APB＝90°，且OA≠AP，分别画∠OAP、∠OBP的平分线AD、BE，交BP、OA于点D、E，试判断AD与BE的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，随着P点在平面内运动，AD、BE的位置关系是否发生变化？请利用图③画图探究．如果不变，直接回答；如果变化，画出图形，写出AD、BE位置关系并说明理由．19．（8分）(1)分别写出－，π－4.14的相反数；(2)分别指-，－3的绝对值；20．（8分）如图，∠ABC＝∠ADC，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，且∠2＝∠3，求证：BC//AD．21．（8分）先化简，再求值：(x﹣1)1﹣x(x﹣3)+(﹣x﹣1)(x﹣1)，其中x＝﹣1．22．（10分）如图，已知△ABC，∠ABC=90°，DE⊥AB，且DE平分∠AEB．（1）∠1与∠2相等吗？为什么？（2）若EF平分∠CEB，试说明：EF∥AB．23．（10分）如图，直线AE⊥BF于O，将一个三角板ABO如图放置（∠BAO=30°），两直角边与直线BF，AE重合，P为直线BF上一动点，BC平分∠ABP，PC平分∠APF，OD平分∠POE．（1）求∠BGO的度数；（2）试确定∠C与∠OAP之间的数量关系，并说明理由；（3）P在直线上运动，∠C+∠D的值是否变化？若发生变化，说明理由；若不变求其值．24．（12分）化简：(1)(3x－1)(2x2＋3x－4)；(2)(a＋b)(b－a)；

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

两条直线被第三条直线所截，两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角；根据同位角的定义对各个选项中∠1与∠2的位置进行分析即可得出答案【详解】根据同位角的概念可得：选项A中的∠1与∠2不是同位角.故选:A.【点睛】考查同位角的识别，掌握同位角的概念是解题的关键.2、B【解析】

先设出∠BOE＝2α，再表示出∠DOE＝α，∠AOD＝5α，建立方程求出α，最用利用对顶角，角之间的和差即可．【详解】解：设∠BOE＝2α，∵∠AOD：∠BOE＝5：2，∴∠AOD＝5α，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠BOE＝2α∴∠AOD+∠DOE+∠BOE＝180°，∴5α+2α+2α＝180°，∴α＝20°，∴∠AOD＝5α＝100°，∴∠BOC＝∠AOD＝100°，∵OF平分∠COB，∴∠COF＝∠BOC＝50°，∵∠AOC＝∠BOD＝4α＝80°，∴∠AOF＝∠AOC+∠COF＝130°，故选B．【点睛】本题是对顶角，邻补角题，还考查了角平分线的意义，解本题的关键是找到角与角之间的关系，用方程的思想解决几何问题是初中阶段常用的方法．3、D【解析】

根据三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只要把三边代入，看是否满足即可．【详解】解：A、2+2＜5，不能构成三角形，不合题意；

B、3+7=10，不能构成三角形，不合题意；

C、9-5>3，不能构成三角形，不合题意；

D、4+5>7，7-4<5，能构成三角形，符合题意．

故选：D．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．4、B【解析】试题分析：本题主要考查等腰三角形的性质和外角的性质，掌握等边对等角和三角形的外角等于不相邻两内角的和是解题的关键．根据等边对等角，可找到角之间的关系，再利用外角的性质可找到∠CDE和∠1之间的关系，从而得到答案．解：A∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∠ADC=∠α+∠B，∴∠ADE=∠ADC-∠CDE=∠α+∠B-∠CDE，∵AD=AE，∴∠ADE=∠γ=∠CDE+∠C=∠CDE+∠B，∴∠1+∠B-∠CDE=∠CDE+∠B，∴∠1=2∠CDE，∴当∠α为定值时，∠CDE为定值，故选B．考点：等腰三角形的性质．5、A【解析】

根据单项式乘法法则即可计算求解.【详解】3x2y.(-)=3×(-)x6y2=-4x6y2故选A.【点睛】此题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知单项式乘单项式的运算法则.6、A【解析】

通过观察可得出在第一象限的在格点的正方形的对角线上的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加1；在第二象限的点的横坐标依次加-1，纵坐标依次加1，在第三象限的点的横坐标依次加-1，纵坐标依次加-1，在第四象限的点的横坐标依次依次加1，纵坐标依次加-1；第二、三、四象限的点的横坐标与纵坐标的绝对值相等，并且第三、四象限的横坐标等于相邻4的整数倍的各点除以4再加上1，由此可得出答案．【详解】解：易得4的整数倍的各点都在第二象限，∵∴A2017的坐标在第一象限，纵坐标为：横坐标为：因此，A2017的坐标为（505，504）．故选：A．【点睛】本题考查的知识点是规律型-点的坐标，根据图形找出各个象限内点的变化规律是解此题的关键．7、A【解析】

先判断出小手盖住的点在第三象限，再根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数解答即可．【详解】由图可知，小手盖住的点的坐标位于第三象限，（﹣4，﹣5）（﹣4，5）（4，5）（4，﹣5）中，只有（﹣4，﹣5）在第三象限，所以，小手盖住的点的坐标可能为（﹣4，﹣5）．故选A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8、A【解析】

观察多项式，是平方差的形式，则可用平方差公式进行因式分解，得到乘积的形式，然后直接可以找到能被整除的数或式.【详解】由知：原式=则由可知，多项式可被20和（n+2）整除故答案为A【点睛】本题考查了多项式运用平方差公式进行因式分解后的实际应用，平方差公式为通过因式分解，可以把多项式分解成若干个整式乘积的形式.9、D【解析】xy=0，可知x=0或y=0，所以点P一定在坐标轴上。故选D10、C【解析】

把方程组中的k看作常数，利用加减消元法，用含k的式子分别表示出x与y，然后根据x与y的值之和为2，列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．【详解】，①×2-②×3得：y=2（k+2）-3k=-k+4，把y=-k+4代入②得：x=2k-6，又x与y的值之和等于2，所以x+y=-k+4+2k-6=2，解得：k=4故选：C．【点睛】此题考查学生灵活利用消元法解方程组的能力，是一道基础题．此题的关键在于把k看作常数解方程组．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、2.【解析】

根据绝对值的性质即可求解.【详解】∵∴2x-5＜0，解得x＜故可填2.【点睛】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是熟知去绝对值的方法.12、4【解析】

首先根据题意得出，然后利用完全平方公式将进行因式分解，最后进一步代入求值即可.【详解】∵，∴，∴，故答案为：4.【点睛】本题主要考查了因式分解的运用，熟练掌握相关公式是解题关键.13、【解析】

直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案．【详解】解：∵直线AB，CD相交于点O，∠EOA＝90°，∠EOD＝50°，∴∠BOD＝40°，则∠BOC的度数为：180°﹣40°＝140°．故答案为：140°．【点睛】此题主要考查了垂直的定义、互余以及互补的定义，正确把握相关定义是解题关键．14、-1a1【解析】

直接根据积的乘方与幂的乘方运算法则进行计算即可．【详解】-（-2a²）2=-[22（a2）2]=-1a1．故答案为：-1a1．【点睛】此题主要考查了积的乘方与幂的乘方，注意处理好负号．15、50°【解析】∠3-∠1=80°,∠3+∠1=180°,所以∠1=50°,则∠2=50°.16、12【解析】

本题中因为买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买3支圆珠笔、3本日记本共需4+5＝9元，即买1支圆珠笔1、1本日记本需9÷3＝3元，所以买4支圆珠笔、4本日记本需4×3＝12元．【详解】解：因为买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元．所以买3支圆珠笔、3本日记本共需4+5＝9元，即买1支圆珠笔1、1本日记本需9÷3＝3元，所以买4支圆珠笔、4本日记本需4×3＝12元．答：买4支圆珠笔、4本日记本需12元．故答案为12.【点睛】此题可说是一道发散性的题目，既可利用方程组解决问题，也可通过适当的推理来解决问题．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、36°【解析】

∠1和∠2的比值为x．根据∠AOC=60°和∠1：∠2=2：3，即可求出x，然后即可求出∠2的度数．【详解】设∠1和∠2的比值为x，则∠1=2x，∠2=3x，∵∠AOC=60°=∠1+∠2，∠1：∠2=2：3∴2x+3x=60°，x=12°，则∠2=3x=3×12°=36°．答：∠2的度数为36°【点睛】本题考查对顶角的定义和性质，这是以后学习的基础，需要学生熟练掌握．18、（1）45°或135°；（2）AD∥BE，理由见解析；（3）变化；当P在AB的上方时，如图②见解析，有AD∥BE；当P在AB的下方时，如图③见解析，有AD⊥BE．理由见解析．【解析】

（1）分两种情况讨论：若BC平分∠ABO，由三角形内角和定理可得结论，若BC平分∠ABO的外角，根据三角形外角的性质和角平分线的定义，可得结论；（2）证明∠OAD=∠OEB，可得：AD∥BE；（3）先根据∠AOB=∠APB=90°，分点P在AB的上方和P在AB的下方分类，依据角平分线的定义及特殊构图“8”字形对顶三角形有关角的关系的运用，即可得到结论．【详解】（1）若BC平分∠ABO，如图①a，∵∠AOB=90°，∴∠OAB+∠ABO=90°，∵AC，BC分别平分∠OAB，∠ABO，∴∠BAC=∠OAB，∠ABC=∠ABO,∴∠BAC+∠ABC=（∠OAB+∠ABO）=45°∴∠ACB=180°-(∠BAC+∠ABC)=180°-45°=135°若BC平分∠ABO的外角，如图①b，同上易知，∠1=∠2，∠3=∠4∵∠1+∠2=∠3+∠4+∠AOB=∠3+∠4+90°，∴2∠2=2∠4+90°，∴∠2=∠4+45°，∴∠2-∠4=45°，∴∠ACB=45°，综上，∠ACB=45°或135°.故答案为：45°或135°.（2）AD∥BE∵∠AOB＝∠P＝90°∴∠OAP+∠OBP＝180°∴∠OAP+∠OBP＝90°∵AD平分∠OAP，BE平分∠OBP∴∠OAD＝∠OAP，∠OBE＝∠OBP∴∠OAD+∠OBE=∠OAP+∠OBP＝90°∵∠AOB＝90°∴∠OEB+∠OBE＝90°∴∠OAD＝∠OEB∴AD∥BE（3）变化当P在AB的上方时，如图②，有AD∥BE；当P在AB的下方时，如图③，有AD⊥BE理由是：延长AD与BE交于点G,设OA与PB交于H，∵∠APB＝∠AOB＝90°，∠AHP＝∠BHO∴∠OAP＝∠OBP∵AD平分∠OAP，BE平分∠OBP∴∠PAD＝∠OAP，∠DBE＝∠OBP∴∠PAD＝∠DBE，又∵∠ADP＝∠BDG，∴∠AGB＝∠P＝90°，∴AD⊥BE．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定、角的平分线性质、三角形的内角和定理及推论，及特殊构图“8”字形对顶三角形有关角的关系的运用，熟练掌握角平分线的定义是关键．19、（1），4.14－π；（2），3－【解析】【分析】根据:当a≥0时，|a|=a;当a≤0时，|a|=-a.只有符号不同的两个数互为相反数.【详解】解：（1）－的相反数是；π－4.14的相反数是4.14－π；（2）-的绝对值是;－3的绝对值是3－.【点睛】本题考核知识点：实数的相反数和绝对值.解题关键点：理解实数的相反数和绝对值的意义.20、证明见解析【解析】

根据角平分线的定义及已知条件得出，进而得出，根据平行线的判定定理得证．【详解】证明：，分别是，的角平分线，，，，，，，．【点睛】本题考查角平分线的定义，平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行是解题的关键．21、﹣x2+x+5,﹣2．【解析】

先根据完全平方公式，单项式乘多项式，平方差公式分别去括号，再合并同类项并代入求值即可．【详解】解：(x﹣2)2﹣x(x﹣3)+(﹣x﹣2)(x﹣2)当时，原式．【点睛】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22、（1）理由见解析，（2）见解析．【解析】

（1）理由已知条件证明利用直角三角形两锐角互余可得答案，（2）利用已证明的得到等腰三角形，利用等腰三角形的性质及平行线的判定可得答案．【详解】解：（1）理由如下：DE⊥AB，且DE平分∠AEB．（2）EF平分∠CEB，【点睛】本题考查的是内角和定理，直角三角形两锐角互余，等腰三角形的性质，平行