江苏省南京雨花台区七校联考2022-2023学年数学七下期中学业质量监测试题含解析

江苏省南京雨花台区七校联考2022-2023学年数学七下期中学业质量监测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．4的平方根是（）A．16 B． C．2 D．2．下列分解因式正确的是（）A．100p2﹣25q2=（10+5q）（10﹣5q） B．x2+x﹣6=（x+3）（x﹣2）C．﹣4m2﹣n2=﹣（2m+n）（2m﹣n） D．3．某中学计划租用若干辆汽车运送七年级学生外出进行社会实践活动，如果一辆车乘坐45人，那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车．设计划租用x辆车，共有y名学生．则根据题意列方程组为（）A． B．C． D．4．如果三角形的两边长分别是3和5，第三边是奇数，那么第三边长不可以是()A．3B．1C．5D．75．在下列各数0.51515354…、0、、3π、、6.1010010001…、、中，无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．点P(2，－3)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次向左跳动至A1（﹣1，1），第二次向右跳动至A2（2，1），第三次向左跳动至A3（﹣2，2），第四次向右跳动至A4（3，2）…依照此规律跳动下去，点A第124次跳动至A124的坐标（）A．（63，62） B．（62，61） C．（﹣62，61） D．（124，123）8．计算(﹣2a3)2的结果是()A．2a5 B．4a5 C．﹣2a6 D．4a69．现有两根小木棒，它们的长度分别为4cm和5cm，若要钉成一个三角形架，下列长度不可以作为第三根木棒长度的是为（）A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm10．下列各式运算正确的是（）A．3y3•5y4＝15y12 B．（ab5）2＝ab10C．（a3）2＝（a2）3 D．（﹣x）4•（﹣x）6＝﹣x1011．下列图形中，∠1与∠2不是互补关系的是（）A． B． C． D．12．如图，直线与交于点，于，与的关系是（）A．对顶角 B．互余 C．互补 D．相等二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，中，AB=a，BC=2a，∠B=90°，将沿BC方向平移b个单位得（其中A，B，C的对应点分别是D，E，F），设DE交AC于点G，若的面积比的大8，则代数式的值为__________．14．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O．若∠AOE＝45°，则∠BOD的度数为_____．15．如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是______________度.16．已知a是的整数部分，b是它的小数部分，则=________．17．已知与

互为相反数，则______则______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知正实数x的平方根是a和a＋b．（1）当b＝6时，求a；（2）若a2x＋(a＋b)2x＝6，求x的值．19．（5分）(1)9(x-3)2=64.(2)(2x-1)3=-8.20．（8分）数学活动课上，数学兴趣小组的几名同学探究用个面积为的小正方形纸片剪拼成一个面积为的大正方形，下面是他们探究的部分结果：（1）如图1，当时，拼成的大正方形的边长为_________；（2）如图2，当时，拼成的大正方形的边长为__________；（3）如图3，当时，①拼成的大正方形的边长为__________．②沿着正方形纸片边的方向能否载出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2？若能，请给出一种合适的裁剪方案；若不能，请说明理由．21．（10分）（探究）如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，有阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积（2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式（用字母表示）（应用）请应用这个公式完成下列各题①已知，，则的值为②计算：（拓展）①结果的个位数字为②计算：22．（10分）小梅用两张同样大小的长方形硬纸片拼接成一个面积为900cm2的正方形，如图所示，按要求完成下列各小题．（1）求长方形硬纸片的宽；（2）小梅想用该长方形硬纸片制作一个体积512cm3的正方体的无盖笔筒，请你判断该硬纸片是否够用？若够用，求剩余的硬纸片的面积；若不够用，求缺少的硬纸片的面积．23．（12分）如图，已知，，求证：.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】【分析】根据平方根的定义进行解答即可得.【详解】∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，记作：，故选B.【点睛】本题考查了平方根，熟记平方根的定义是解题的关键.2、B【解析】分析:各项利用因式分解的方法判断即可得到结果.详解:A、100p2﹣25q2=（10p+5q）（10p﹣5q），错误；B、x2+x﹣6=（x+3）（x﹣2），正确；C、﹣4m2﹣n2不能分解因式，错误；D、不能分解，错误，故选：B．点睛:此题考查了因式分解-运用公式法，以及提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.3、B【解析】根据题意，易得B.4、B【解析】

根据三角形的三边关系定理可得5﹣3＜x＜5+3，再解即可．【详解】由题意得：5﹣3＜x＜5+3，即：2＜x＜8，又第三边是奇数，∴x的值可以是：3或5或1．观察选项，B选项符合题意．故选B．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．5、D【解析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【详解】解：在数0.51515354…、0、、3π、、6.1010010001…、、中，无理数有0.51515354…、3π、6.1010010001…、共4个．故选：D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6、D【解析】析：应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点P所在的象限．解答：解：∵点P的横坐标为正，纵坐标为负，∴点P（2，-3）所在象限为第四象限．故选D．7、A【解析】

通过图形观察发现，第偶次数跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，然后写出即可．【详解】如图，观察发现，第2次跳动至点的坐标（2,1），第4次跳动至点的坐标（3,2），第6次跳动至点的坐标（4,3），第8次跳动至点的坐标（5,4），……第2n次跳动至点的坐标（n+1,n），则第124次，即2×62次跳动至点的坐标（62+1,62），即A124的坐标（63,62）．故答案选A．【点睛】本题主要考查了找规律的题型中点的坐标的规律，根据所给的式子准确的找到规律是解题的关键．8、D【解析】

根据积的乘方与幂的乘方的运算法则求解即可求得答案；注意幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．【详解】解：（﹣2a3）2=（﹣2）2•（a3）2=4a1．故选D．9、D【解析】

根据三角形的三边关系得到第三根木棒的长的取值范围，再确定答案即可．【详解】解：根据三角形三边关系可得：5﹣4＜第三根木棒的长＜5+4，即：1＜第三根木棒的长＜9，故不可以是10cm．故选：D．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．10、C【解析】

根据同底数幂的乘法、积的乘方法则以及幂的乘方法则进行计算即可.【详解】A选项，3y3•5y4=15y7，故本选项错误；B选项，，故本选项错误；C选项，，故本选项正确；D选项，（﹣x）4•（﹣x）6=x10，故本选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查同底数幂的乘法、积的乘方以及幂的乘方，熟练掌握运算法则，即可解题.11、C【解析】

根据互补的两个角的和为判定即可．【详解】解：A．∠1与∠2是互补关系，故本选项不合题意；B．由平行线的性质可知∠1与∠2是互补关系，故本选项不合题意；C．由对顶角的定义可知∠1与∠2是对顶角，不一定具有互补关系，故本选项符合题意；D．∠1+∠2=180°，即∠1与∠2是互补关系，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了补角的定义、邻补角、对顶角、平行线的性质，熟记补角的定义是解答本题的关键．12、B【解析】

根据对顶角性质和垂直定义可得结论.【详解】因为直线与交于点，所以,又因为于，所以=90°所以=90°故选B【点睛】本题考查对顶角的性质和垂直的定义，运用对顶角性质和垂直定义推出角的关系是解题关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、-1【解析】

由平移的性质可得AD=BE=b，然后根据已知条件可得，再根据长方形的面积公式和三角形的面积公式即可求出结论．【详解】解：∵AB=a，BC=2a，∠B=90°，将沿BC方向平移b个单位得∴AD=BE=b，AB=DE=a∵的面积比的大1，即∴∴∴BE·AB－BC·AB=1∴ab－×2a·a=1∴ab－a2=1∴a（b－a）=1∴=-1故答案为：-1．【点睛】此题考查的是平移的性质、因式分解、长方形的面积公式和三角形的面积公式，根据得到是解决此题的关键．14、135°．【解析】

如依据垂直的定义以及∠AOE的度数，即可得出∠AOD的度数，再根据邻补角的定义，即可得到∠BOD的度数．【详解】解：∵OE⊥CD，∴∠DOE＝90°，又∵∠AOE＝45°，∴∠AOD＝90°﹣45°＝45°，∵∠BOD+∠AOD＝180°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣45°＝135°，故答案为：135°．【点睛】本题主要考查了垂直的定义，邻补角的定义和角的计算．正确掌握垂直的定义，邻补角的定义是解题的关键．15、【解析】分析：根据互余和互补的概念计算即可.详解：根据定义一个角的补角是150°，

则这个角是180°-150°=30°，

这个角的余角是90°-30°=1°．

故答案为1．点睛：本题考查互补和互余的概念，和为180度的两个角互为补角；和为90度的两个角互为余角．16、-17【解析】∵3<<4，∴的整数部分=3，小数部分为−3，则(−a)³+(b+3)²=(−3)³+(−3+3)²=−27+10=−17，故答案为−17.点睛:此题主要考查了无理数的估算和代数式求值,现实生活中经常需要估算,估算应是我们具备的数学能力,“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.17、-1,1【解析】

根据互为相反数的两个数的和等于2列方程，再根据非负数的性质列式求出a、b的值．【详解】∵（a+1）2与互为相反数，∴（a+1）2+=2,则a+1=2且b-1=2，

解得：a=-1、b=1，

故答案为-1、1．【点睛】考查了非负数的性质：几个非负数的和为2时，这几个非负数都为2．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）a=-3；（2）．【解析】

（1）根据正数的两个平方根互为相反数列式求解；（2）根据平方根的定义得到，，最后代入求解即可．【详解】解：（1）∵正实数的平方根是a和a＋b，，，，；（2）∵正实数的平方根是a和a＋b，，，，，，，．【点睛】本题考查平方根的定义及平方根的性质，熟练掌握平方根的定义及性质是解题的关键．19、（1）x=，或x=；（2）x=-.【解析】

(1)利用平方根的定义进行求解即可；(2)利用立方根的定义进行求解即可.【详解】(1)(x-3)2=，则x-3=±，即x=或x=；(2)(2x-1)3=-8，2x-1=-2，∴x=-.【点睛】本题考查了利用平方根定义以及立方根定义解方程，熟练掌握相关定义是解题的关键.20、（1），（2），（3）①，②不能，理由见解析．【解析】

（1）先得出n=2时图形的面积，然后根据正方形的性质，求得边长；（2）先得出n=5时图形的面积，然后根据正方形的性质，求得边长；（3）①先得出n=10时图形的面积，然后根据正方形的性质，求得边长；②假设可行，设长方形的长宽分别为2x和3x，则根据面积可求得x的值，发现3x的值比正方形的边长大，故不可能.【详解】（1）当n=2时，则正方形的面积为2∴边长为（2）当n=5时，则正方形的面积为5∴边长为（3）①当n=10时，则正方形的面积为10∴边长为②设长方形的宽为2x，则长为3x∴解得：∴，即长方形的长比正方形的边长大，不可能．故不能．【点睛】本题考查图形的探究，在第（3）问中，解题关键是设宽和长为2x、3x，从而列写方程求解.21、[探究]（1）a2﹣b2；（a+b）（a﹣b）；（2）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；[应用]①3；②4a2﹣b2+2bc﹣c2；[拓展]①6；②1．【解析】

[探究]（1）由面积公式可得答案；（2）公式由（1）直接可得；[应用]①用平方差公式分解4m2﹣n2，将已知值代入可求解；②将三项恰当组分成两组，先用平方差，再用完全平方公式展开后合并同类项即可；[拓展]①将原式乘以（2﹣1），就可以反复运用平方差公式化简，最后按照循环规律可得解；②将原式从左向右依次两项一组，运用平方差公式分解，化为100+99+98+…+4+3+2+1，从而可得答案．【详解】（1）图①按照正方形面积公式可得：a2﹣b2；图②按照长方形面积公式可得：（a+b）（a﹣b）．故答案为：a2﹣b2；（a+b）（a﹣b）．（2）令（1）中两式相等可得：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2故答案为：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．【应用】①∵4m2﹣n2=12，2m+n=4，4m2﹣n2=（2m+n）（2m﹣n），∴（2m﹣n）=12÷4=3．故答案为：3．②（2a+b﹣c）（2a﹣b+c）=[2a+（b﹣c）][2a﹣（b﹣c）]=4a2﹣（b﹣c）2=4a2﹣b2+2bc﹣c2【拓展】①原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1=（22﹣1）（22